2020-2021高二数学上期中模拟试卷(附答案)(4)

2020-2021高二数学上期中模拟试卷(附答案)(4)

一、选择题

1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）

A ．

518

B ．13

C ．

718

D ．

49

2．一组数据如下表所示：

x

1 2 3 4

y e

3e 4e 6e

已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5

?bx y

e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e B ．

11

2e

C ．

132

e

D ．7e

3．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1

2

x y +≥

”的概率，2p 为事件“12x y -≤

”的概率，3p 为事件“1

2

xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<

D ．321p p p <<

4．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y

x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y

0.1

m

3.1

4

则实数m =（ ） A ．0.8

B ．0.6

C ．1.6

D ．1.8

5．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）

A ．这12天的AQI 的中位数是90

B ．12天中超过7天空气质量为“优良”

C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好

D ．这12天的AQI 的平均值为100

6．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥

D ．任何两个事件均不互斥

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

8．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ．

35

B ．

13

C ．

415

D ．

15

9．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．

5108

B ．

1

13

C ．

17 D ．

710

10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v

＝(m ，n)，q v

＝(3,6)．则向量p u v

与q v

共线的概率为( )

A ．

13

B ．

14

C ．

16

D ．

112

11．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i

i ξ

=；

（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则

A ．()()1212,p p E E ξξ><

B ．()()1212,p p E E ξξ

C ．()()1212,p p E E ξξ>>

D ．()()1212,p p

E E ξξ<<

12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.

14．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

15．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =

1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之

一个圆弧?DE

，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.

16．用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4-x 3+3x 2

+7,在求x=2时对应的值时,v 3的值为___. 17．根据下图所示的流程图，回答下面问题：

若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．

18．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[

)65,75，[)75,85，

[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.

19．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）

20．从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．

三、解答题

21．某种设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据:

x

3 4 5 6 y 2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性

回归方程???y

bx a =+； （Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？

（附：线性回归方程中11

222

1

1

(

)()()???n

n

i i i i

i i n

n

i i

i i x x y y x y nxy

b x x x

nx a

y bx ====?

---?

?==??--??

=-??∑∑∑∑，其中1

1

n

i i x x n ==∑，

1

1n

i i y y n ==∑）．

22．从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知[90，100]分数段的人数为2. (1)求[70，80)分数段的人数；

(2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛，求这2人的成绩一个在[80，90)分数段、一个在[90，100]分数段的概率．

23．每年七月份，我国J 地区有25天左右的降雨时间，如图是J 地区S 镇2000-2018年降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S 镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm 的概率；

（2）在S 镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m （kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg ），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）； 降雨量

[100，200）

[200，300）

[300，400）

[400，500）

亩产量 500 700 600 400

24．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．

25．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42

()1

x f x x -=

+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．

（1）若输入

049 65

x ，请写出输出的所有x的值；

（2）若输出的所有i x都相等，试求输入的初始值0x．

26．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．

（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；

（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】

设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，

其面积为11

2112

S =

??=的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，

其面积为22151122

S ??+==

， 故所求的概率1

27

18

S S P S +==. 故选:C . 【点睛】

本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】

将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+， 根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：

1234

2.54x +++=

=，1346 3.54

z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得13

6.5

2

y e e ==.

故选：C .

【点睛】

本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

因为,[0,1]x y ∈，对事件“1

2

x y +≥”，如图（1）阴影部分，

对事件“1

2

x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“1

2

xy ≤

”，如图（3）阴影部分，

由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，

根据几何概型公式可得231p p p <<．

（1） （2） （3） 考点：几何概型．

4．D

解析：D 【解析】

分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++=

==，0.1 3.14 1.844

m m

y +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514

m

+=?-， 解得：8.1=m . 本题选择D 选项.

点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．C

解析：C 【解析】

这12天的AQI 指数值的中位数是9592

93.52

+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；

从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为

110，故D 不正确. 故选 C ．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】

A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，

B 为三件产品全是次品，

C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件

由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ． 【点睛】

本题主要考查互斥事件定义的应用． 7．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a

25855153155a a a a a ++=?=?=

17

74428772845412

a a S a a d +=?

?==?=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-?=+-=，选C.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前

面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】

题目包含两种情况：

第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，231461

5

C p C ==；

第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，442461

15

C p C ==；

故12415

p p p =+=. 故选：C . 【点睛】

本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】

3311166617()216A P AB C C C +==Q ，111

55561116691

()1216

C C C P B C C C =-=

()()()72161

|2169113

P AB P A B P B ∴=

=?= 故选：B 【点睛】

本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r

共线的基本事件的个数，利用

古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】

由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636?=种结果，

又由向量(,),(3,6)p m n q ==u r r

共线，即630m n -=，即2n m =，

满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，

所以向量p u r 与q r 共线的概率为31

3612

P =

=，故选D 。

【点睛】

本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11．A

解析：A 【解析】

()

11222m n m n

p m n m n m n +=

+?=+++， ()

()()()()()()()21121

11313

m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=+?+?

++-++-++-()()

2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，

()()()()()()

()()

22

22123212332233223161m n m n m m mn n n

m n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=

+++-++-()()()

51061mn n n m n m n +-=

>++-，故12p p >，

()()()112201222n

m n m n E m n m n m n ξ++??=??+?= ?+++??

，

()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ??

??--++-=??+?+? ?

? ? ?++-++-++-????

()()

2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，由上面比较可知()()12E E ξξ>，故选A

考点：独立事件的概率,数学期望.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】

程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1

=1+23,2S k ==，第三次，

33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选

A. 【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：

解析：3

4

【解析】 【分析】 【详解】

已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：3

6C ；可构

成三角形的个数为：3

336

4

3

15C C C --=，所以所求概率为：333

6433

63

4

C C C C --=. 14．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析：

12

【解析】 【分析】

先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【详解】

从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为

51

102

=. 即答案为12

. 【点睛】

本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．

15．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交即直线AP 与线段BC 有公共点

解析：1

3

【解析】 【分析】

连接AC ，可求得CAB ∠，满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点，根据几何概型的概率公式可得CAB

P DAB

∠=∠. 【详解】

连接AC，如图所示，

3 tan

3

CB

CAB

AB

∠

==，所以

π

6

CAB

∠=，

满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共

点，所以所求事件的概率

π

1

6

π3

2

CAB

P

DAB

∠

===

∠

.

故答案为：

1

3

.

【点睛】

本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.

16．【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7∴v0=2v1=2×2-

1=3v2=3×2+3=9v3=9×2=18故答案为：18

解析：【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7，

∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.

故答案为：18.

17．6【解析】因为所以输出

解析：6

【解析】

因为a b c

>>，所以输出50.6.

a=

18．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64

分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的

小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形

解析：64

【解析】

结合频率分布直方图可得，平均分为：

()()()()() 500.02010600.04010700.02510800.01010900.0051064??+??+??+??+??=

，

即这些学生的平均分为64分.

点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形

底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均

数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形

底边中点的横坐标之和.

19．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出

发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站

候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：

215

【解析】

由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为

215

P =

。 点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。本题首先要判断是古典概型还是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。

20．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是 解析：

45

【解析】试题分析：从这

5

张牌中随机取出两张的情况有：

,,,,,,,,,AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ ，其中不同的有８种，故概率是

84105

P =

= 。 三、解答题

21．(1)详见解析;(2) ?0.70.35y

x =+;(3) 当10x =时，?7.35y =万元. 【解析】

（1）直接将四个点在平面直角坐标系中描出；（2）先计算

4

i 1

x i

i y =∑，4

2i

1

x

i =∑，再借助

()()()1122211???n n

i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====?---?==?--??

=-??

∑∑∑∑计算出?,b a r ，求出回归方程；（3）依据线性回归方程0.70.5?3y

x =+求出当10x =时，?y 的值： 【试题分析】（1）按数学归纳法证明命题的步骤：先验证1n =时成立，再假设当

()

*n k k N =∈时，不等式成立，分析推证1n k =+时也成立：

(1)

(2)

4

i 1x 66.5i

i y

==∑； ˉ 4.5,= ˉ 3.5=

4

22222i

1

x

345686i ==+++=∑

0.7,0.5?3b a ==r

所求的线性回归方程：0.70.5?3y

x =+ (3)当10x =时，?7.35y

=万元 22．（1）18；（2）3

7

【解析】 【分析】

⑴由频率分布直方图可知，各个分数段的频率，求出50分以上的总人数，[

)7080，

分数段的频率，即可求出人数

⑵求得[

)8090，

分数段的人数，列举出所有可能性情况，然后计算结果 【详解】

(1)由频率分布直方图可知，[90，100]分数段的频率为0.005×10＝0.05， [70，80)分数段的频率为1－(0.010＋0.025＋0.015＋0.005)×10＝0.45， 因为[90，100]分数段的人数为2，所以50分以上的总人数为＝40，

所以[70，80)分数段的人数为40×0.45＝18.

(2)由(1)可求得[80，90)分数段的人数为40×0.15＝6，

设[80，90)分数段的6名学生分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，[90，100]分数段的2名学生分别为B 1，B 2，

则从中选出2人的选法有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 5，A 6)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，(A 6，B 1)，(A 6，B 2)，(B 1，B 2)，共28种.

其中这2人的成绩一个在[80，90)分数段、一个在[90，100]分数段的情况有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，(A 6，B 1)，(A 6，B 2)，共12种，

则所求概率P ＝＝. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图和概率公式，读懂频率分布直方图，运用计算方法求出结果，在计算概率时采用了列举法，将所有情况列举出来，然后再求概率． 23．（1）5

32

；（2）乙品种杨梅的总利润较大. 【解析】 【分析】

（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量ξ的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议. 【详解】

（1）频率分布直方图中第四组的频率为()11000.0020.0040.0030.1-?++= 该地区在梅雨季节的降雨量超过350mm 的概率为500.0030.10.25?+= 所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm 的概率为

2

3

233

31119151444646432

C C ????????-+=+= ? ? ?

??????（或0.15625.） （2）据题意，总利润为()20320.01n n -元，其中500,700,600,400n =. 所以随机变量ξ（万元）的分布列如下表： ξ 27 35 31.2 22.4 P

0.2

0.4

0.3

0.1

故总利润（万元）的期望270.2350.431.20.322.40.1E ξ=?+?+?+? 5.414.09.36 2.2431=+++=（万元）

因为3128>，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润ξ（万元）的期望更大. 【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 24．(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎 【解析】 【分析】

（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差； （2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，即可求解相应的概率；

（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定． 【详解】

（1）由茎叶图可知，

甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65， 乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66． （2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据， 所以甲网站在[10,40]内的概率为4

0.28614

P =

≈． （3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎． 【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 25．（1）111

,195

（2）01x =或02x = 【解析】 【分析】 ⑴当04965x =

时，可以求出11119

x =，满足条件i x D ∈，执行循环体，依此类推，而1D -?，不满足于条件，终止循环，解出i x 的所有项即可

⑵要使输出的所有i x 都相等，根据程序框图可得00042

1

x x x -=+，解方程求出初始值0x 的值即可 【详解】

(1)当x 0＝时，x 1＝f(x 0)＝f ＝，x 2＝f(x 1)＝f

＝，

x 3＝f(x 2)＝f

＝－1，终止循环．∴输出的数为，.

(2)要使输出的所有x i 都相等，则x i ＝f(x i －1)＝x i －1，此时有x 1＝f(x 0)＝x 0，即

＝

x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，∴当输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有x i 都相等． 【点睛】

本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题．

26．（1）0.15（2）2400（3）25人 【解析】 【分析】

(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；

(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；

(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.

【详解】

（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003(3500-3000)=0.15

?

（2）因为0.0002(15001000)0.1

?-=，

0.0004(20001500)0.2

?-=，

0.0005(25002000)0.25

?-=，

0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，

所以样本数据的中位数为

0.5(0.10.2)

20002000400=2400

0.0005

-+

+=+.

（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005(30002500)=0.25

?-，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.2510000=2500

?.

从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，

则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取

2500

10025

10000

?=(人).

【点睛】

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.