酸碱中和滴定原理的计算
酸碱中和滴定原理的计算
酸碱中和滴定原理：
在中和反应中使用一种已知物质的量浓度的酸（或碱）溶液与未知物质的量浓度的碱（或酸）溶液完全中和，测出二者所用的体积，根据化学方程式中酸碱物质的量比求出未知溶液的物质的量浓度。根据酸碱中和反应的实质是： H++OH-=H2O
C酸V酸＝C碱V碱或：C未知V未知＝C标准V标准，或
一、简单酸碱中和滴定
1.某学生用0.1mol/L KOH溶液滴定未知浓度的盐酸溶液，其操作可分解为如下几步：（A）移取20.00mL待测的盐酸溶液注入洁净的锥形瓶，并加入2-3滴酚酞
（B）用标准溶液润洗滴定管2-3次
（C）把盛有标准溶液的碱式滴定管固定好，调节液面使滴定管尖嘴充满溶液
（D）取标准KOH溶液注入碱式滴定管至0刻度以上2-3cm
（E）调节液面至0或0刻度以下，记下读数
（F）把锥形瓶放在滴定管的下面，用标准KOH溶液滴定至终点，记下滴定管液面的刻度
若滴定开始和结束时，碱式滴定管中的液面如图所示，
则起始读数为________mL，终点读数为_______________________ mL；
所用盐酸溶液的体积为____________mL.
0.0025.90根据C酸V酸＝C碱V碱可得盐酸溶液的体积25.90mL.
2.某学生用0.1mol/L KOH溶液滴定未知浓度的盐酸溶液，其操作可分解为：某学生根据三次实验分别记录有关数据如下表：
实验编号KOH溶液的
浓度/mol·L－1
滴定完成时，KOH溶液滴
入的体积/mL
待测盐的体积/mL酸
1 0.10 22.6
2 20.00
2 0.10 22.72 20.00
3 0.10 22.80 20.00
列式计算该盐酸溶液的物质的量浓度：c（HCl）＝。
根据C酸V酸＝C碱V碱，混合碱的体积为(22.62+22.72+22.80)/3=22.71mL,可得盐酸溶液的浓度为0.1136 mol/L
3.某学生欲用已知物质的量浓度的盐酸来测定未知物质的量浓度的NaOH溶液时,选择甲基橙作指示剂某同学根据3次实验分别记录有关数据如下表:依据下表数据列式计算该NaOH 溶液的物质的量浓度。
滴定
次数
待测
NaOH
体积/mL 0.1000mol/L 盐酸的
体积/mL
滴定前
刻度/mL
滴定后
刻度/mL
溶液体
积/mL
第一次25.00 0.00 26.11 26.11 第二次25.00 1.56 30.30 28.74
第三次25.00 0.22 26.31
26.09
由表格可知第二组数据存在错误，所以舍弃，则
mL=26.10mL,c(NaOH)==0.104 4 mol/L
4.实验为测定一新配制的稀盐酸的准确浓度，通常用纯净的Na2CO3(无水)配成标准溶液进行滴定。具体操作是：称取w g无水Na2CO3装入锥形瓶中，加适量蒸馏水溶解，在酸式滴定管中加入待测盐酸滴定。若滴到终点时，中和w g Na2CO3消耗盐酸V mL，则盐酸的物质的量浓度为________mol·L—1。
盐酸的浓度为
5.实验室常用邻苯二甲酸氢钾(KHC8H4O4)来测定氢氧化钠溶液的浓度，反应如下：KHC8H4O4+NaOH====KNaC8H4O4+H2O。邻苯二甲酸氢钾溶液呈酸性，滴定到达终点时，溶液的pH约为9.1。现准确称取KHC8H4O4(相对分子质量为204.2)晶体两份质量均为0.510 5 g，分别溶于水后加入指示剂，用NaOH溶液滴定至终点，消耗NaOH溶液体积平均为20.00 mL，则NaOH溶液的物质的量浓度是多少？(结果保留四位有效数字)
二、应用酸碱中和滴定测混合物纯度、质量分数计算
（一般是根据已知文字信息，把文字转化为化学反应方程式，，找到对应的物质的量之间的关系，基于酸碱中和滴定的原理可以测定出混合物质中某一物质的纯度、质量分数）
1.维生素C是一种水溶性维生素(其水溶液呈酸性)，它的化学式是C6H8O6，人体缺乏这样的维生素能得坏血症，所以维生素C又称抗坏血酸。在新鲜的水果、蔬菜、乳制品中都富含维生素C，例如新鲜橙汁中维生素C的含量在500mg/L左右。十二中某研究性学习小组测定了某品牌软包装橙汁中维生素C的含量，下面是他们的实验分析报告。
(一)测定目的：测定×××牌软包装橙汁中维生素C的含量。
(二)测定原理：C6H8O6+I2→C6H6O6+2H＋+2I―
(三)实验用品及试剂
(1)仪器和用品(自选，略)
(2)试剂：指示剂_________(填名称)，浓度为8.00×10－3mol·L-1的I2标准溶液、蒸馏水等。
(四)实验过程
(3)洗涤仪器，检查滴定管是否漏液，润洗相关仪器后，装好标准碘溶液待用。
(4)用________________(填仪器名称)向锥形瓶中移入20.00mL待测橙汁，滴入2滴指示剂。
(5)用左手控制滴定管的____________(填部位)，右手摇动锥形瓶，眼睛注视___________，直到滴定终点。滴定至终点时的现象是________________。
(五)数据记录与处理
(6)若经数据处理，则此橙汁中维生素C的含量是____________mg/L。
（2）淀粉（4）酸式滴定管（5）活塞锥形瓶中溶液颜色变化
最后一滴标准液滴入时，溶液由无色变为蓝色，且半分钟内不褪色。
（6）取三次实验的平均值，则在实验中消耗的标准碘溶液的体积应该是15ml．
15ml标准碘溶液碘的质量为：15mL×10－3(L/ mL)×8.00×10－3)mol·L-1)×254(g/mol)×1000(mg/g)="30.48" mg设20.0mL待测橙汁中维生素C的质量为x
C6H8O6+I2→C6H6O6+2H++2I-
176 254
x 30.48mg
176×30.48mg=254×X
解得：X=21.12mg
则1L中含维生素C的质量为：21.12mg×1000ml/20ml=1056.00mg，
2.称取NaOH、Na2CO3的混合物Wg，溶于水中，加入酚酞作指示剂，以Mmol/L的盐酸滴定，耗用V1L时变为粉红色，此时发生的化学反应方程式是_________________；
若最初以甲基橙作指示剂，当耗用V2L盐酸时变橙色，此时发生的化学反应方程_____________________________________________
由此计算混合物中NaOH和Na2CO3的质量分数分别为多少？
①NaOH＋HCl NaCl＋H2O
②Na2CO3＋HCl NaCl＋NaHCO3
③NaOH＋HCl NaCl＋H2O
④Na2CO3＋2HCl2NaCl＋CO2↑＋H2O
×100%,×100%
3.实验室有一瓶混有少量NaCl杂质的NaOH固体试剂，为准确测其纯度，采用盐酸滴定法
进行测定。
①称取WgNaOH固体试剂配制成100.00mL水溶液备用；
②将浓度为Cmol/L的标准盐酸装在用标准盐酸润洗过的25.00mL酸式滴定管中，调节液面位置在零刻度以下，并记下刻度；
③取V1 mL NaOH待测溶液置于洁净的锥形瓶中，加入2-3滴甲基橙指示剂充分振荡，然后用浓度为C mol/L的标准盐酸滴定，用去盐酸V2 mL，试回答固体试剂NaOH纯度计算公式为?
4.测定硫酸铝晶体样品中Al2(SO4)3·18H2O(含杂质Pb2＋)质量分数的实验步骤为(EDTA分别能与Al3＋或Pb2＋以物质的量之比1∶1进行反应)：
步骤1：准确称取硫酸铝晶体样品mg，溶于25mL。
步骤2：加入c1mol·L EDTA溶液V1mL(过量)，煮沸、冷却，稀释至100mL。
步骤3：取25.00mL上述稀释液，滴加指示剂，用c2mol·L－1 Pb(NO3)2标准溶液滴定过量的EDTA溶液，达到终点时消耗V2mL Pb(NO3)2标准溶液。
根椐上述数据计算，该样品中Al2(SO4)3·18H2O的质量分数为_________(用含字母的代数式表示)。
样品中的Al3＋量是(c1V1×10－3－4c2V2×10－3)mol，n[Al2(SO4)3·18H2O]＝1/2(c1V1×10－3－
4c2V2×10－3)mol，m[Al2(SO4)3·18H2O]＝233(c1V1×10－3－4c2V2×10－3)g，质量分数
为
三、氧化还原滴定
氧化还原滴定实验同酸碱中和滴定实验类似（用已知浓度的氧化剂溶液滴定未知浓度的还原剂溶液或反之），计算方法一般是根据电子守恒来进行计算，整体分为两类，一类是已知的氧化还原方程式，一类是未知的氧化还原方程式，对于未知的氧化还原方程式，需要掌握陌生氧化还原方程式书写的方法。
（a）已知反应方程式
1.某活动小组测定制取的Na2S2O3·5H2O的纯度的方法如下：准确称取W g产品，用适量蒸馏水溶解，以淀粉作指示剂，用0.100 0 mol·L－1碘的标准溶液滴定。反应原理为2S2O32-＋I2===S4O62-＋2I－
(1)滴定至终点时，溶液颜色的变化：____________________________________________。
(2)测定起始和终点的液面位置如图，则消耗碘的标准溶液体积为________mL。产品的纯度为(设Na2S2O3·5H2O相对分子质量为M)________。
(1)由无色变蓝色
(2)18.100.018L×0.100 0 mol·L－1×2×M/W×100%
2.氧化还原滴定实验同中和滴定类似（用已知浓度的氧化剂溶液滴定未知浓度的还原剂
溶液或反之）。现有0.001mol/L酸性KMnO4和未知浓度的无色NaHSO3溶液VL。反
应的离子方程式是2MnO4-+5HSO3-+H+=====2Mn2++5SO42-+3H2O。填空回答问题：滴定前平视KMnO4液面，刻度为amL，滴定后液面刻度为bmL，则待测NaHSO3浓度计算表达式为？
由已知的化学方程式可知KMnO4和NaHSO3物质的量之比为2:5，实验过程中消耗KMnO4的量为（b-a）×0.001,则NaHSO3为（b-a）0.001×2.5/V
3.葡萄酒样品中抗氧化剂的残留量测定（已知：SO2+I2+2H2O=H2SO4+2HI）：准确量取100.00mL葡萄酒样品，加酸蒸馏出抗氧化剂成分．取馏分于锥形瓶中，滴加少量淀粉溶液，用物质的量浓度为0.0225mol?L﹣1标准I2溶液滴定至终点，消耗标准I2溶液16.02mL．重复以上操作，消耗标准I2溶液15.98mL．计算葡萄酒样品中抗氧化剂的残留量（单位：mg?L ﹣1，以SO
计算，请给出计算过程．）
2
根据题意可知，消耗标准I2溶液的体积为=16.0mL，所以I2的物质的量为16.0×10﹣3L×0.0225mol?L﹣1=3.6×10﹣4mol，根据反应SO2+I2+2H2O=H2SO4+2HI，可知二氧化硫的物质的量为3.6×10﹣4mol，SO2的质量为64g/mol×3.6×10﹣4mol=23.04mg，所以葡萄酒
样品中抗氧化剂的残留量为=230.4mg?L﹣1
4.维生素C(又名抗坏血酸，分子式为C6H8O6)具有较强的还原性，放置在空气中易被氧化，其含量可通过在弱酸性溶液中用已知浓度的I2溶液进行滴定。该反应的化学方程式如下：C6H8O6＋I2→C6H6O6＋2HI。现欲测定某样品中维生素C的含量，取10 mL 6 mol·L－1
CH3COOH溶液，加入100 mL蒸馏水，将溶液加热煮沸后冷却。精确称取0.200 0 g样品，溶解于上述冷却的溶液中，加入1 mL淀粉溶液作指示剂，立即用浓度为0.050 00 mol·L－1的I2溶液进行滴定，直至溶液中的蓝色持续不退为止，共消耗21.00 mL I2溶液。计算样品中维生素C的质量分数。
滴定过程中消耗的I2的物质的量为0.012L×0.05mol/L,测定某样品中维生素C的含量为
0.012L×0.05mol/L×176g/moL,质量分数表达式为
0.012L×0.05mol/L×176g/moL/0.2g×100%=92.4%
（b）已知多个方程式，根据转移电子数相等确定待测物质的质量分数
1.二氧化硒是一种氧化剂，其被还原后的单质硒可能成为环境污染物，通过与浓HNO3或浓H2SO4反应生成SeO2以回收Se．回收得到的SeO2的含量，可以通过下面的方法测定：
①SeO2+KI+HNO3→Se+I2+KNO3+H2O ②I2+2Na2S2O3→Na2S4O6+2NaI
实验中，准确称量SeO2样品0.1500g，消耗了0.2000mol/L的Na2S2O3溶液25.00mL，所测定的样品中SeO2的质量分数为
根据反应的方程式可知SeO2～2I2～4Na2S2O3，消耗的n=0.2000 mol/L×0.025L=0.005mol，根据关系式计算样品中n=0.005mol×=0.00125mol，故SeO2的质量为
0.00125mol×111g/mol=0.13875g，所以样品中SeO2的质量分数为×100%=92.5%，故答案为：92.5%．
2.环境监测测定水中溶解氧的方法是：
①量取amL水样，迅速加入固定剂MnSO4溶液和碱性KI溶液（含KOH），立即塞好瓶塞，反复振荡，使之充分反应，其反应式为： 2Mn2++O2+4OH-=2MnO(OH)2（该反应极快）
②测定：开塞后迅速加入1mL～2mL浓硫酸（提供H+），使之生成I2，再用bmol/L的Na2S2O3溶液滴定（以淀粉为指示剂），消耗VmL。有关反应式为： MnO(OH)2+2I—+4H+=Mn2++I2+3H2O I2+2S2O32-=2I—+S4O62- 试回答水中溶解氧的计算式是（以g/L为单位）。
设水中溶解氧的物质的量为x,根据题中给出的三个有关方程式可建立多步计算关系式：
O2~2MnO(OH)2~2I2~4S2O32-
1mol 4 mol
x b×V×10-3 mol
列式，解得x=0.25bV×10-3 mol。
所以水中溶解氧的量为(0.25bV×10-3)×32/(a×10-3)=8bV/a(g·L-1)
(c)根据电荷守恒确定未知的氧化还原方程式
1.已知高锰酸钾(硫酸酸化)溶液和草酸(H2C2O4)溶液可以发生氧化还原反应。)高锰酸钾(硫酸酸化)溶液和草酸溶液的反应可用于测定血钙的含量。方法是取2 mL血液用蒸馏水稀释后，向其中加入足量草酸铵晶体[化学式为(NH4)2C2O4]，反应生成CaC2O4沉淀，将沉淀用稀硫酸溶解后得到H2C2O4，再用KMnO4溶液滴定。
①稀硫酸溶解CaC2O4沉淀的化学方程式是
。
②用KMnO4溶液滴定H2C2O4时，判断滴定终点的方法是。
③若消耗了1.0×10－4 mol·L－1的KMnO4溶液20.00 mL，则100 mL该血液中含钙 g。设100ml由CaC2O4+H2SO4═CaSO4+H2C2O4、
2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4=K2SO4+2MnSO4+10CO2↑+8H2O可以得出关系式：
5Ca2+～2KMnO4，所以n（Ca2+）=2.5n（KMnO4）=1.0×10-4mol/L×0.02L×2.5，所以可计算出100 mL该血液中含钙的质量为：1.0×10-4mol/L×0.02L×2.5×40g/mol×
100ml/2ml=0.01
2.准确称取0.171 0 g MnSO4·H2O样品置于锥形瓶中加入适量H3PO4和NH4NO3溶液，加热使Mn2＋全部氧化成Mn3＋，用c(Fe2＋)＝0.050 0 mol·L－1的标准溶液滴定至终点(滴定过程中Mn3＋被还原为Mn2＋)，消耗Fe2＋溶液20.00 mL。计算MnSO4·H2O样品的纯度(请给出计算过程)。
n(Fe2＋)＝0.050 0 mol·L－1×20.00mL/1000＝1.00×10－3 mol
n(Mn2＋)＝n(Fe2＋)＝1.00×10－3 mol
m(MnSO4·H2O)＝1.00×10－3 mol×169 g·mol－1＝0.169 g
MnSO4·H2O样品的纯度为：×100%＝98.8%
3.氧化还原滴定是水环境监测常用的方法，可用于测定废水中的化学耗氧量（单位：mg/L——每升水样中还原性物质被氧化需O2的质量）。某废水样100.00mL，用硫酸酸化后，加入0.01667mol/L的K2Cr2O7溶液25.00mL，使水样中的还原性物质在一定条件下完全被氧化。然后用0.1000mol/L的FeSO4标准溶液滴定剩余的Cr2O72—，实验数据记录如下：
实验数据实验序号FeSO4溶液体积读数/mL
滴定前滴定后
第一次0.10 16.20
第二次0.30 15.31
第三次0.20 15.19
①完成离子方程式的配平：
___Cr2O72—+___Fe2++____ _______ ____Cr3++____Fe3++____H2O
②计算废水样的化学耗氧量。（写出计算过程，结果精确到小数点后一位。）
①根据质量守恒定律、电子守恒、电荷守恒可得离子方程式：Cr2O72—+6Fe2++14H+== 2Cr3++6Fe3++7H2O ；②根据表格提供的数据可知第一次实验误差太大，舍去，消耗的FeSO4溶液的体积要按照第2、3此来计算，V(FeSO4)=15.00ml；在反应的过程中电子转移数目相等0.01667mol/L ×0.025L×2×3=0.1000mol/L ×0.0150L×1+n(O2)×4, n(O2)=0.001÷4=0.00025mol.
所以每升废水中的还原性物质消耗的氧气的物质的量是0.00025mol×10=0.0025mol，其质量是0.0025mol×32g=0.08g=80mg.
4.K2Cr2O7可用于测定亚铁盐的含量，现有FeSO4试样0.4000克，溶解酸化后，用浓度为0.02000mol/L的K2Cr2O7标准溶液滴定，消耗标准溶液20.00mL，则该试样中FeSO4的质量分数为。
根据氧化还原反应中电子转移数目相等可知：K2Cr2O7～6FeSO4。n(K2Cr2O7)=
0.02000mol/L÷0.02L=4.0×10-4mol，则n(FeSO4)=2.4×10-3mol，m (FeSO4)=2.4×10-3mol×
152g/mol=0.3648g。则该试样中FeSO4的质量分数为(0.3648g÷0.4000g)×100%=91.2%
5.中华人民共和国国家标准(GB27602011)规定葡萄酒中SO2最大使用量为0.25 g/L。某兴趣小组用题图1装置(夹持装置略)收集某葡萄酒中SO2，并对其含量进行测定。
(1)仪器A的名称是______________，水通入A的进口为________。
(2)B中加入300.00 mL葡萄酒和适量盐酸，加热使SO2全部逸出并与C中H2O2完全反应，其化学方程式为________________________________。
(3)除去C中过量的H2O2，然后用0.090 0 mol·L－1NaOH标准溶液进行滴定，滴定前排气泡时，应选择题图2中的________；若滴定终点时溶液的pH＝8.8，则选择的指示剂为
________；若用50 mL滴定管进行实验，当滴定管中的液面在刻度“10”处，则管内液体的体积(填序号)________(①＝10 mL，②＝40 mL，③<10 mL，④>40 mL)。
（4）滴定至终点时，消耗NaOH溶液25.00ml，该葡萄酒中SO2含量为：__g/L。
(1)冷凝管(或冷凝器) b (2)SO2＋H2O2===H2SO4(3)③酚酞④
(4)滴定至终点时，消耗NaOH溶液25.00 mL，该葡萄酒中SO2含量为________g·L－1。
SO2与NaOH存在如下关系：
SO2～H2SO4～2NaOH
64 g 2 mol
m(SO2)0.090 0 mol·L－1×0.025 L
解得：m(SO2)＝0.072 g，故葡萄酒中SO2的含量为＝0.24 g·L－1。
四、通过酸碱中和滴定确定未知物质化学式
一般是根据无机化学中离子检验的方法来确定未知的离子种类，然后通过电荷守恒，质量守恒进行计算出各离子或原子之间的系数比，从而确定出待测物质的化学式。
1.硫酸镍铵[（NH4）x Ni y（SO4）m?nH2O]可用于电镀、印刷等领域．某同学为测定硫酸镍铵的组成，进行如下实验：
①准确称取2.3350g 样品，配制成100.00mL 溶液A；
②准确量取25.00mL 溶液A，用0.04000mol?L﹣1的EDTA（Na2H2Y）标准溶液滴定其中的Ni2+（离子方程式为Ni2++H2Y2﹣=NiY2﹣+2H+），消耗EDTA 标准溶液31.25mL；
③另取25.00mL溶液A，加足量的NaOH 溶液并充分加热，生成NH3 56.00mL（标准状况）．
通过计算确定银硫酸镍铵的化学式（写出计算过程）______________________________．
25mL溶液中镍离子的物质的量是：n（Ni2+）=n（H2Y2﹣）=0.04000 mol?L﹣1×0.03125L=1.250×10﹣3 mol，
氨气的物质的量等于铵离子的物质的量，n（NH4+）==2.500×10﹣3 mol
根据电荷守恒，硫酸根的物质的量是：n（SO42﹣）=×[2n（Ni2+）+n（NH4+）]=2.500×10﹣3mol，
所以：m（Ni2+）=59 g?mol﹣1×1.250×10﹣3 mol=0.07375 g
m（NH4+）=18 g?mol﹣1×2.500×10﹣3 mol=0.04500 g
m（SO42﹣）=96 g?mol﹣1×2.500×10﹣3 mol=0.2400 g
n（H2O）==1.250×10﹣2mol x：y：m：n=n（NH4+）：n（Ni2+）：n（SO42﹣）：n（H2O）=2：1：2：10，
硫酸镍铵的化学式为（NH4）2Ni（SO4）2?10H2O
2.硫酸钠过氧化氢加合物(xNa2SO4·yH2O2·zH2O)的组成可通过下列实验测定：
①准确称取1.770 0 g样品，配制成100.00 mL溶液A。
②准确量取25.00 mL溶液A，加入盐酸酸化的BaCl2溶液至沉淀完全，过滤、洗涤、干燥至恒重，得到白色固体0.582 5 g。
③准确量取25.00 mL溶液A，加适量稀硫酸酸化后，用0.020 00 mol·L－1 KMnO4溶液滴定至终点，消耗KMnO4溶液25.00 mL。H2O2与KMnO4反应的离子方程式如下：
2MnO42-＋5H2O2＋6H＋===2Mn2＋＋8H2O＋5O2↑
通过计算确定样品的组成(写出计算过程)。
25.00 mL溶液A中含有Na2SO4的物质的量为n(Na2SO4)＝n(BaSO4)＝＝
2.50×10－3 mol。
含有H2O2的物质的量为n(H2O2)＝n(KMnO4)＝×0.020 00 mol·L－1×25.00×10－3 L＝1.25×10－3 mol。
所取25.00 mL溶液A中所含样品中水的质量为m(H2O)＝1.770 0 g×－2.50×10－3
mol×142 g·mol－1－1.25×10－3 mol×34 g·mol－1＝0.045 00 g，则n(H2O)＝＝2.50×10－3 mol。
综上可知，x∶y∶z＝n(Na2SO4)∶n(H2O2)∶n(H2O)＝2∶1∶2，故硫酸钠过氧化氢加合物的化学式为2Na2SO4·H2O2·2H2O。
3.碱式次氯酸镁[Mg a(ClO)b(OH)c·xH2O]是一种有开发价值的微溶于水的无机抗菌剂。为确定碱式次氯酸镁的组成，进行如下实验：
①准确称取1.685 g碱式次氯酸镁试样于250 mL锥形瓶中，加入过量的KI溶液，用足量乙酸酸化，用0.800 0 mol·L－1的Na2S2O3标准溶液滴定至终点(离子方程式为2S2O32-＋I2===S4O62-＋2I－)，消耗25.00 mL。
②另取1.685 g碱式次氯酸镁试样，用足量乙酸酸化，再用足量3%H2O2溶液处理至不再产生气泡(H2O2被ClO－氧化为O2)，稀释至1 000 mL。移取25.00 mL溶液至锥形瓶中，在一定条件下用0.020 00 mol·L－1的EDTA(Na2H2Y)标准溶液滴定其中的Mg2＋(离子方程式为Mg2＋＋H2Y2－===MgY2－＋2H＋)，消耗25.00 mL。通过计算确定碱式次氯酸镁的化学式(写出计算过程)
关系式：ClO－～I2～2S2O32-
n(ClO－)＝n(S2O32-)＝1/2×0.800 0 mol·L－1×25.00×10－3 L＝1.000×10－2 mol
n(Mg2＋)＝0.020 00 mol·L－1×25.00×10－3 L×1 000 mL/25.00 mL＝2.000×10－2 mol
根据电荷守恒，可得：
n(OH－) ＝2n(Mg2＋)－n(ClO－)
＝2×2.000×10－2 mol－1.000×10－2 mol＝3.000×10－2mol
m(H2O) ＝1.685 g－1.000×10－2 mol×51.5 g·mol－1－2.000×10－2 mol×24 g·mol－1－3.000×10－2mol×17 g·mol－1＝0.180 g
n(H2O)＝0.180 g/18 g·mol－1＝1.000×10－2mol
n(Mg2＋)∶n(ClO－)∶n(OH－)∶n(H2O)
＝(2.000×10－2 mol)∶(1.000×10－2 mol)∶(3.000×10－2 mol)∶(1.000×10－2 mol)＝2∶1∶3∶1
碱式次氯酸镁的化学式为：Mg2ClO(OH)3·H2O
4.草酸晶体的组成可表示为H2C2O4.xH2O，为测定x值，进行下列实验．
①称取m g草酸晶体，配成100.0mL溶液．
②取25.0mL所配草酸溶液置于锥形瓶中，加入适量稀H2SO4后，用浓度为c mol/LKMnO4溶液滴定．滴定时，所发生反应为：2KMnO4+5H2C2O4+3H2SO4═K2SO4+10CO2↑
+2MnSO4+8H2O若滴定时，滴定前后两次读数分别为amL和bmL，因此计算出草酸晶体x 值为。
滴定管的刻度由上而下刻度增大，滴定前后两次读数分别为amL和bmL，故消耗KMnO4
溶液体积（b-a）mL，n（KMnO4）
=c mol/L×（b-a）×10-3L=c×（b-a）×10-3mol，根据关系式2KMnO4～5H2C2O4可知25.0mL 草酸溶液中n（H2C2O4）=2.5×c×（b-a）×10-2mol，进而计算100mL草酸溶液中n′（H2C2O4）
=2.5×c×（b-a）×10-2mol×=c×（b-a）×10-2mol，草酸晶体中草酸的质量为c×（b-a）×10-2mol×90g/mol=0.9c（b-a）g，由化学式可知：=，解得x=-5，故答案为：-5；
5.一种含Mn2＋的结晶水合物组成为A x Mn y B z·mH2O(A表示一种阳离子，B表示一种阴离子)。现称取39.10 g晶体配成100 mL溶液X，取20 mL溶液X，向其中加入足量的氢氧化钠溶液，加热，得到896 mL气体(标准状况)；另取20 mL溶液X，向其中加入盐酸，无沉淀产生，再加入BaCl2溶液，产生白色沉淀，过滤，洗涤，烘干，得到固体9.32 g。
①A、B的离子符号分别为、。
②通过计算确定该结晶水合物的化学式(写出计算过程)。
①NH4+SO42-
②39.10 g样品中：
n(NH4+)＝n(NH3)×＝0.896 L÷22.4 L/mol×5＝0.2 mol
n(SO42-)＝n(BaSO4)×＝9.32 g÷233 g/mol×5＝0.2 mol
根据电荷守恒：n(NH4+)＋2n(Mn2＋)＝2n(SO42-)
n(Mn2＋)＝(2×0.2 mol－0.2 mol)÷2＝0.1 mol
n(H2O)＝(39.10 g－0.2 mol×18 g/mol－0.1 mol×55 g/mol－0.2 mol× 96 g/mol) ÷18 g/mol＝0.6 mol
n(NH4+)∶n(Mn2＋)∶n(SO42-)∶n(H2O)＝2∶1∶2∶6
故该结晶水合物的化学式为：(NH4)2Mn(SO4)2·6H2O
2020-2021年中国科学院大学(中科院)计算数学考研招生情况、分数线、参考书目、经验指导
一、中国科学院数学与系统科学研究院简介 中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。 二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学计算数学专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目 616数学分析 现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学计算数学专业复试原则 在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。 复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。 在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平
酸碱中和滴定知识梳理
酸碱中与滴定知识梳理 一、中与反应及中与滴定原理 1、中与反应：酸+碱(正)盐+水 注意:酸与碱恰好完全中与,溶液不一定呈中性,由生成得盐性质而定(盐类水解）。 ２、中与滴定原理(只研究一元强酸与一元强碱得中与反应） 由于酸、碱发生中与反应时，反应物间按一定得物质得量之比进行，基于此，可用滴定得方法确定未知酸或碱得浓度。 对于反应: HA +BOH====ＢＡ+H2Ｏ 1mol 1mol C（HA）、V(HA）C(ＢOH）、V（ＢOＨ) 即可得Ｃ(HＡ）、V(HA)=＝= Ｃ(BOH）、V(BOH） 若取一定量得HA溶液（V足),用标准液BＯH[已知准确浓度C(标)]来滴定,至终点时消耗标准液得体积可读出(V读）代入上式即可计算得C(ＨA) 若酸滴定碱,与此同理 3、滴定方法得关键 （1）准确测定两种反应物得溶液体积 (2）确保标准液、待测液浓度得准确 (３)滴定终点得准确判定(包括指示剂得合理选用) 4、滴定实验所用得仪器与注意事项 (１)仪器:酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹(配铁架台,并垫白纸作背景增加对比度,以便于观察溶液颜色变化)、锥形瓶 滴定管得构造特点(与量筒区别） 1、滴定管分酸式滴定管;碱式滴定管 酸式滴定管----－--玻璃活塞－---－--量取或滴定酸溶液或强氧化性试剂; 酸式滴定管不得用于装碱性溶液，因为玻璃得磨口部分易被碱性溶液侵蚀,生成有粘性得硅酸钠,使塞子无法转动。(玻璃得主要成份为ＳiO2 属于酸性氧化物。 酸性氧化物+碱→盐+水,即SiＯ2＋2NａOH = Ｎa2ＳiO３＋H２O 瓶口内侧与瓶塞都就是经过磨砂处理得,表面粗糙，造成碱性得液体容易滞留，并且水分蒸发,碱液浓度增大，促使二者更易反应。其她部位因表面光滑而难于反应) 碱式滴定管-－－-－--橡胶管＋内嵌玻璃珠(玻璃珠直径稍大于橡胶管内径)－----－-量取或滴定碱性溶液（可以就是氢氧化钠这类强碱,也可以就是碳酸钠这类水解呈碱性得盐);不宜于装对橡皮管有侵蚀性得溶液，如强酸、碘、高锰酸钾、硝酸银等。 ２、刻度上边得小(有0刻度),下边得大。要注意滴定管得刻度,0刻度在上,往下越来越大,全部容积大于它得最大刻度值,因为下端有一部分没有刻度。滴定时,所用溶液不得超过最低刻度。滴定管得下部尖嘴内液体不在刻度内,量取或滴定溶液时不能将尖嘴内得液体放出。 注:量筒无0刻度,因为对于量筒来说,只要没有加入液体,体积即为0,０刻度对量筒无意义,刻度上边得大,下边得小。 ３、精确度就是百分之一。即可精确到0、０1ｍｌ
波浪理论及其计算原理
第七章波浪理论及其计算原理 在自然界中，常可以观察到水面上各式各样的波动，这就是常讲的波浪运动。波浪是海洋中最常见的现象之一，是岸滩演变、海港和海岸工程最重要的动力因素和作用力。引起海洋波动的原因很多，诸如风、大气压力变化、天体的引力、海洋中不同水层的密度差和海底的地震等。大多数波浪是海面受风吹动引起的，习惯上把这种波浪称为“风浪”或“海浪”。风浪的大小取决于风速、风时和风区的太小。迄今海面上观测到的最大风浪高达34m。海浪造成海洋结构的疲劳破坏，也影响船舶的航行和停泊的安全。波浪的动力作用也常引起近岸浅水地带的水底泥沙运动，致使岸滩崩塌，建筑物前水底发生淘刷，港口和航道发生淤积，水深减小，影响船舶的通航和停泊。为了海洋结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全，必须对波浪理论有所了解。 当风平息后或风浪移动到风区以外时，受惯性力和重力的作用，水面继续保持波动，这时的波动属于自由波，这种波浪称为“涌浪”或“余波”。涌浪在深水传播过程中，由于水体内部的摩擦作用和波面与空气的摩擦等会损失掉一部分能量，主要能量则是在进人浅水区后受底部摩阻作用以及破碎时紊动作用所消耗掉。 为了研究波浪的特性，对所生成的波浪或传播中的波浪加以分类是十分必要的。 一般讲，平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态，但表面张力、重力等作用力则使不平衡状态又趋于平衡，但由于惯性的作用，这种平衡始终难以达到，于是，水体的自由表面出现周期性的有规律的起伏波动，而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动，这就是波浪的特性。 波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。 由风力引起的波浪叫风成波。 由太阳、月亮以及其它天体引力引起的波浪叫潮汐波。 由水底地震引起的波浪叫地震水波 由船舶航行引起的波浪叫船行波。 其中对海洋结构安全影响最大的是风成波。 风成波是在水表面上的波动，也称表面波。风是产生波动的外界因素，而波动的内在因素是重力。因此，从受力来看，风成波称为重力波。 视波浪的形式及运动的情况，波浪有各种类型。它们可高可低，可长可短。波可以是静止的一一驻波（即两个同样波的相向运动所产生的波），也可以是移动的——推进波（以一定的速度将波形不变地向一个方向传播的波），可以是单独的波，也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。§7-1 流体运动的基本方程
实验——酸碱中和滴定知识点和练习
实验——酸碱中和滴定 【学习目标】 ①掌握酸碱中和滴定的原理及反应实质。 ②学会酸碱中和滴的操作方法步骤和指示剂的选择。所使用的仪器名称和特点、对仪器洗涤的要求。 ③能正确分析实验操作中的误差 【知识回顾】 【知识点1】中和滴定的概念及原理 1.概念：用已知物质的量浓度的酸（或碱）来测定未知物质的量浓度的碱（或酸）的方法。 2.实质：中和反应。 3.关键：①准确测定标准液和待测溶液的体积； ②准确判断：反应的终点。 【知识点2】滴定管 ①酸式滴定管——酸性或具有氧化性的物质， 碱式滴定管——碱性或具有还原性的物质。 ②精确度——0.01ml ③洗涤——滴定管在使用前经检查后要进行洗涤，须先用蒸馏水，然后再用待盛液润洗2～3次。但锥形瓶用蒸馏水洗净后不能再用待盛液润洗，否则将会引起误差。 【知识点3】中和滴定的仪器和药品 1.仪器：酸式滴定管、碱式滴定管、锥形瓶、铁架台、滴定管夹、烧杯等 2.试剂：标准液、待测液、指示剂； 【知识点4】指示剂的选择： 变色要灵敏、明显， 一般强酸滴定强碱用指示剂选用酚酞。 中和滴定，肯定不用石蕊 【知识点4】中和滴定的操作（以标准盐酸滴定NaOH为例） 1.准备：①洗涤②查漏③润洗④装液体⑤排气泡 ⑥调整液面⑦读数 2.滴定：①量取待测液并加指示剂②滴定至终点并读数 ③重复操作三次④计算 【注意】 ①滴定时在瓶底垫一张白纸； ②滴定时左手控制旋钮、右手振荡锥形瓶、目光注视锥形瓶内溶液颜色变化。 ③锥形瓶：只用蒸馏水洗涤，不能用待测液润洗 ④先快后慢，当接近终点时，应一滴一摇 ⑤注入标准液至“0”刻度上方2~3cm处，将液面调节到“0”刻度（或“0”刻度以下某一刻度） 【知识点5】滴定终点判断 当最后一滴刚好使指示剂颜色发生明显的改变而且半分钟内不恢复原来的颜色，即为滴定终点。 【知识点6】中和滴定的误差分析 1原理：c（待）=， c（待）的大小取决于V（标）的大小，V（标）大，则c（待）大，V（标）小，则c（待）小。 【练习】 1.下列有关滴定操作的顺序正确的是（） ①用标准溶液润洗滴定管②往滴定管内注入标准溶液 ③检查滴定管是否漏水④滴定⑤洗涤 A.⑤①②③④ B.③⑤①②④ C.⑤②③①④ D.②①③⑤④2.现用0.10 mol·L-1的盐酸滴定10 mL 0.05 mol·L-1的NaOH溶液，若酸式滴定管未润洗，达到终点时所用盐酸的体积应是（） A.10 mL B.5 mL C.大于5 mL D.小于5 mL 3.某稀NaOH溶液的浓度大约在0.07—0.08 mol·L-1之间，实验室现有①0.1 mol·L-1②1.0 mol·L-1③5.0 mol·L-1的三种标准盐酸，若要通过中和滴定法确定氢氧化钠的准确浓度，则应选用的标准盐酸是（） A.① B.② C.③ D.①②③均可 4.实验室用标准盐酸测定某NaOH溶液的浓度，用甲基橙作指示剂，下列操作可能使测定结果偏低的是（） A.酸式滴定管在装酸液前未用标准盐酸溶液润洗2—3次 B.开始实验时酸式滴定管尖嘴部分有气泡，在滴定过程中气泡消失 C.锥形瓶内溶液颜色变化由黄色变橙色时，立即记下滴定管液面所在刻度 D.盛NaOH溶液的锥形瓶滴定前用NaOH溶液润洗2—3次 5.用已知浓度的盐酸来测定某Na2CO3溶液的浓度时，若配制Na2CO3溶液时所用Na2CO3中分别含有：①NaOH ②NaCl ③NaHCO3④K2CO3杂质，所测结果偏低的是（） A.仅① B.仅② C.②③ D.②③④ 6.有①②③三瓶体积相等、浓度都是1 mol·L-1的HCl溶液，将①加热蒸发至体积减少一半，在②中加入少量CH3COONa固体(加入后溶液仍呈强酸性)，③不作改变，然后以酚酞作指示剂，用NaOH溶液滴定上述三种溶液，所消耗的NaOH溶液的体积是( ) A.①=③＞② B.③＞②＞① C.③=②＞① D.①=②=③ 7.右图是滴定前后液面所处的刻度，则消耗溶液的体积为A．V1 mL B．V2mL C．（V2-V1）mL D．（V1- V2） mL 8.图10-2为10 mL一定物质的量浓度的盐酸x，用一定浓度的NaOH溶液y滴定的图示，依图示推出x和y的物质的 量浓度正确的是（ 向其中加入足量草酸铵（NH4）2C2O4晶体，反应生成CaC2O4沉淀。将沉淀用稀硫酸处理得H2C2O4后，再用KMnO4某酸性溶液滴定，氧化产物为CO2，还原产物为Mn2+，若终点时用去20.0 mL 1.0×10－4mol· L－1的KMnO4溶液。 (1）写出用KMnO4滴定H2C2O4的离子方程式 _______________________。 (2）判断滴定终点的方法是 ________________________________________。
人教部编版高中化学酸碱中和滴定曲线知识点总结
人教部编版高中化学酸碱中和滴定曲线知识点总结 在历年高考命题中，通过图象考查弱电解质电离平衡、 pH与起始浓度的关系、有关混合溶液pH的计算、离子浓度的大小比较、盐类水解、守恒关系的应用以及沉淀溶解平衡 等知识的题目是必考题，具有一定难度和区分度。 酸碱中和滴定曲线类试题是近几年高考的热点和难点， 试题通常以酸碱滴定过程为基础，涉及电解质水溶液中离子 浓度的等量关系、大小关系以及水的电离程度等知识和规 律，综合性强，难度较大。 一、解题方法： 1.要仔细分析所给图象，确定图象各点的成分和溶液酸 碱性，充分挖掘图象信息中的隐含条件，如图示中的最高点、最低点、交汇点、突变点都是提供解题信息的关键点。 2.用守恒法、不等式（先主次、后大小）等方法解决问 题。 （1）三大守恒：①电荷守恒，②物料守恒，③质子守 恒。 （2）一个不等式：主要微粒>次要微粒。 ①强酸、强碱、大多数盐（含水解和不水解）溶液主要 以电离产生的离子形式存在于溶液中。 ②弱酸、弱碱主要以弱电解质的分子形式存在于溶液
中。 ③可水解的盐溶液中可水解的离子的水解程度极小、弱 电解质分子的电离程度极小。 ④强碱弱酸的酸式盐溶液，需要讨论酸式酸根水解和电 离程度的相对大小。 3.对于混合溶液的离子平衡图象题，解题思维必须触及：混合溶液有无反应、反应物是否过量、电离与水解何者强、 溶液体积变化有无影响定性分析或定量计算等。若不发生反 应的混合溶液，则同时考虑电离和水解。若恰好完全反应的 混合溶液，生成的是酸或碱则考虑电离，生成的是盐则考虑 水解。若反应物过量，则根据过量程度考虑电离或水解。若 有定量计算，则要考虑混合溶液的体积变化。 4.一定要理解透坐标用对数表示的含义。结合平衡移动 原理确定变化量到底是增大了还是减小了。 5.选择题中的曲线图通常有以下几种： （1）弱电解质的电离平衡图象。该类试题中，图象中 一般会同时涉及强电解质和弱电解质。 （2）酸碱混合液的pH与离子浓度大小之间的关系图象。 （3）沉淀溶解平衡图象。 无论哪种图象题，主要的命题点都无外乎以下几方面： （1）水溶液中水的电离程度的判断。
酸碱中和滴定基础学习知识原理的计算
酸碱中和滴定原理的计算 酸碱中和滴定原理： 在中和反应中使用一种已知物质的量浓度的酸（或碱）溶液与未知物质的量浓度的碱（或酸）溶液完全中和，测出二者所用的体积，根据化学方程式中酸碱物质的量比求出未知溶液的物质的量浓度。根据酸碱中和反应的实质是： H++OH-=H2O C酸V酸＝C碱V碱或：C未知V未知＝C标准V标准，或 一、简单酸碱中和滴定 1.某学生用0.1mol/L KOH溶液滴定未知浓度的盐酸溶液，其操作可分解为如下几步：（A）移取20.00mL待测的盐酸溶液注入洁净的锥形瓶，并加入2-3滴酚酞 （B）用标准溶液润洗滴定管2-3次 （C）把盛有标准溶液的碱式滴定管固定好，调节液面使滴定管尖嘴充满溶液 （D）取标准KOH溶液注入碱式滴定管至0刻度以上2-3cm （E）调节液面至0或0刻度以下，记下读数 （F）把锥形瓶放在滴定管的下面，用标准KOH溶液滴定至终点，记下滴定管液面的刻度 若滴定开始和结束时，碱式滴定管中的液面如图所示， 则起始读数为________mL，终点读数为_______________________ mL； 所用盐酸溶液的体积为____________mL.
0.00 25.90 根据C酸V酸＝C碱V碱可得盐酸溶液的体积25.90mL. 2.某学生用0.1mol/L KOH溶液滴定未知浓度的盐酸溶液，其操作可分解为：某学生根据三次实验分别记录有关数据如下表： 实验编号KOH溶液的 浓度/mol·L－1 滴定完成时，KOH溶液滴 入的体积/mL 待测盐的体积/mL酸 1 0.10 22.6 2 20.00 2 0.10 22.72 20.00 3 0.10 22.80 20.00 列式计算该盐酸溶液的物质的量浓度：c（HCl）＝。 根据C酸V酸＝C碱V碱，混合碱的体积为(22.62+22.72+22.80)/3=22.71mL,可得盐酸溶液的浓度为0.1136 mol/L 3.某学生欲用已知物质的量浓度的盐酸来测定未知物质的量浓度的NaOH溶液时,选择甲基橙作指示剂某同学根据3次实验分别记录有关数据如下表:依据下表数据列式计算该NaOH 溶液的物质的量浓度。 滴定次数待测NaOH 体积/mL 0.1000mol/L盐酸的 体积/mL 滴定前滴定后溶液体
波浪理论的计算方法
波浪理论的计算方法 1)第一浪只是推动浪开始 2)第二浪调整不能超过第一波浪起点 比率: 2浪=1浪0.5或0.618 3)第三浪通常是最长波浪，但绝不能是最短(相对1浪和5浪长度) 比率: 3浪=1浪1.618, 2或2.618倍 4)第四浪的调整不能与第一浪重迭(楔形除外) 比率: 4浪=3浪0.382倍。 5)第五浪在少数情况下未能超第三浪终点，即以失败形态告终 比率: 5浪=1浪或5浪=(1浪-3浪)0.382、0.5、0.618倍。 6)A浪比率: A浪=5浪0.5或0.618倍。 7)B浪比率: B浪=A浪0.382、0.5、0.618倍。 8)C浪比率: C浪=A浪1倍或0.618、1.382、1.618倍。 1、波浪理论基础 1) 波浪理论由8浪组成、1、3、5浪影响真正的走势，无论是下跌行情还是上升行情， 都在这三个浪中赚钱； 2) 2、4浪属于逆势发展（回调浪） 3) 6、7、8浪属于修正浪（汇价短期没有创新低或新高） 2、波浪理论相关法则 1) 第3永远不是最短的浪 2) 第4浪不能跌破第2浪的低点，或不能超过第2浪的高点 3) 数浪要点：你看到的任何一浪都是第1浪，第2浪永远和你真正的趋势相反； 4) 数浪规则：看到多少浪就是多少浪，倒回去数浪； 3、相关交易法则 1) 第3浪是最赚钱的一浪，我们应该在1、3、5浪进行交易，避免在2、4浪进场以 及避免在2、4浪的低点或者高点挂单，因为一旦上破或者下坡前期高点或者低点，则会出现发转，具体还要配合RSI和MACD指标进行分析；
4、波浪理论精华部分 1) 波浪理论中最简单的一个循环，或者说最小的一个循环为两浪循环，即上升浪或下跌浪+回调浪 2) 每一波上升浪或下跌浪由5个浪组成，这5浪中有两次2T确认进场； 3) 每一波回调浪由3个浪组成，这3浪中只有一次2T确认进场； 4) 波浪和移动均线共振时，得出进场做多、做空选择，同时要结合4R法则以及123法则进行分析 波浪理论图解 2011-10-21 19:14 每位投资者都希望能预测未来,波浪理论正是这样一种价格趋势分析工具,它根据周期循环的波动规律来分析和预测价格的未来走势。波浪理论的创始人——美国技术分析大师R.N.艾略特（1871～1948）正是在长期研究道琼斯工业平均指数的走势图后,于二十世纪三十年代创立了波浪理论。投资者一走进证券部就会看到记录着股价波动信息的K线图,它们有节奏、有规律地起伏涨落、周而复始,好像大海的波浪一样,我们也可以感受到其中蕴涵的韵律与协调。我们特别邀请到了研究波浪理论的资深专家杨青老师来与读者们一起“冲浪”。 1、基础课波浪理论在技术分析中被广泛采用波浪理论最主要特征就是它的通用性。人类社会经济活动的许多领域都遵循着波浪理论的基本规律,即在相似和不断再现的波浪推动下重复着自己。因为股票、债券的价格运动是在公众广泛参与的自由市场之中,市场交易记录完整,与市场相关的信息全面丰富,因此特别适于检验和论证波浪理论,所以它是诸多股票技术分析理论中被运用最多的,但不可否认,它也是最难于被真正理解和掌握的。专家导读：被事实验证的传奇波浪波浪理论的初次亮相极富传奇色彩。1929年开始的全球经济危机引发了经济大萧条,美国股市在1929年10月创下386点的高点后开始大崩盘,到 1932年仲夏时节,整个市场弥漫着一片绝望的气氛。这时,波浪理论的始作俑者艾略特给《美国投资周刊》主编格林斯发电报,明确指出长期下跌的走势已经结束,未来将会出现一个大牛市。当格林斯收到电报时,道琼斯30种工业指数已经大幅飙升,从邮戳上的时间看,电报就在道琼斯30种工业指数见底前两个小时发出。此后道琼斯指数在9周内上涨了100％,而且从此开始一路上扬。 但是波浪理论在艾略特生前却长期被人们忽视,直到1978年,他的理论继承者帕彻特出版了《波浪理论》一书,并在期货投资竞赛中运用波浪理论取得了四个月获利400％以上的骄人成绩后,这一理论才被世人广泛关注,并开始迅速传播。 2、波浪周期及实例解读 0 && image.height>0){if(image.width>=700){this.width=700;this.height=image .height*700/image.width;}}> 专家解读：五浪上升三浪下降组成完整周期一个完整的波动周期,即完成所谓从牛市到熊市的全过程,包括一个上升周期和一个下跌周期。上升周期由五浪构成,用1、2、3、4、5表示,其中1、3、 5浪上涨,2、4浪下跌；下跌周期由三浪构成,用a、b、c表示,其中a、c浪下跌,b 浪上升。与主趋势方向（即所在周期指明的大方向）相同的波浪我们称为推动浪,
科学与工程计算国家重点实验室(中科院数学与系统科学研究所)
科学与工程计算国家重点实验室 简介 中国科学院科学与工程计算国家重点实验室（简称LSEC）是在已故著名数学家、中国计算数学的奠基人和开拓者冯康院士的倡导、并亲自筹备和组织下，由原中科院计算中心从事计算数学研究的部分课题组成的。实验室筹建于1990年，1993年10月经中科院验收后正式投入运行，1994年向国内外开放，1995年9月和 2005年3月两次通过国家验收。 实验室主要开展科学与工程计算中具有重要意义的基础理论研究，解决科学与工程领域中的重大计算问题，着重研究计算方法的构造、理论分析及实现。研究内容包括：动力系统与数值方法，研究各类保结构算法的理论、算法的构造和数值试验；有限元边界元方法，针对具有应用背景的椭圆边值问题及其它相关问题，提出适合于这些问题的有限元边界元新型高性能计算方法；非线性最优化，主要研究求解非线性规划的新算法以及算法的收敛性；计算流体力学,研究非定常不可压N-S方程和可压缩流的计算方法；并行计算方法和科学计算可视化；非均匀多孔介质中渗流问题的多尺度计算方法。 实验室主任是陈志明研究员。实验室学术委员会主任是中国工程院院士崔俊芝。 实验室建设以来在动力系统几何算法，非线性优化，有限元边界元，数理方程反问题，计算流体力学，并行算法，科学计算可视化等方面取得了大量的研究成果，十分突出的是关于哈密尔顿系统的辛几何算法的研究。其成果荣获“国家自然科学一等奖”。实验室在设备研制方面也取得了显著的成绩。 实验室现有科研人员19人，中科院院士2人（石钟慈、林群）,中国工程院院士1人（崔俊芝），其中研究员16人，此外，实验室还获得多项其它重要奖项，其中石钟慈院士在 2000年获“何梁何利科学与技术进奖”,林群院士获2001年获捷克科学院“数学科学成就荣誉奖”、2004年获“何梁何利科学与技术进奖”。实验室十分重视队伍建设和人才培养工作，尤其注重青年学术骨干的培养和引进。目前通过中科院“百人计划”已引进３位年轻的学科带头人，其中实验室主任陈志明研究员被国家科技部任命为９７３计划项目“高性能科学计算研究”首席科学家，一批优秀青年学术骨干脱颖而出，他们在各自的研究领域取得了可喜的成果，并因此获得了荣誉。例如，袁亚湘研究员曾获1995年首届“冯康科学计算奖”、1996年度“中国青年科学家奖”、“国家杰出青年科学基金”、1998年度“全国十大杰出青年”称号；2005年度“北京市科学技术一等奖”；张林波研究员曾获1995年度“中科院青年科学家二等奖”、1997年度“中科院优秀青年”奖、2000年度“国家科技进步奖二等奖”；白中治研究员获得1998年度“中科院自然科学三等奖”、1999年度“中科院青年科学家二等奖”、“中科院优秀青年”称号、2005年度“国家杰出青年科学基金”；许学军研究员获2000年度“钟家庆数学奖”；陈志明研究员获2000年度“国家杰出青年科学基金”、2001年度“第四届冯康科学计算奖”、2003年度“第七届中科院杰出青年”称号、2004年度“新世纪百千万人才工程国家级人选”、2005年度“海外青年学者合作研究基金”；周爱辉研究员获2004年度“国家杰出青年科学基金”。
高中化学必备知识点：3.2.4酸碱中和滴定
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加 以运用、创造和发展。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。【选修四】高中化学必备知识点：3.2.4酸碱中和滴定
[推荐学习]2019年高考化学一轮复习酸碱中和滴定曲线大全专题05物质的量分数曲线练习
专题05 物质的量分数曲线 1．25℃时，改变0.1mol/LRCOOH溶液的pH，溶液中RCOOH、RCOO-的微粒分布分数a(X)= c(X)/[c(RCOOH) + c(RCOO-)]；甲酸(HCOOH)与丙酸(CH3CH2COOH)中酸分子的分布分数与pH 的关系如图所示。 下列说法正确的是 A. 丙酸的酸性比甲酸强 B. CH3CH2COOH CH3CH2COO-+ H+的lgK=-4.88 C. 若0.1mol/L 甲酸溶液的pH=2.33，则0.01mol/L 甲酸溶液的pH=3.33 D. 将0.1mol/L 的HCOOH溶液与0.1mol/L 的HCOONa溶液等体积混合，所得溶液中:c(Na+)>c(HCOOH)>c (HCOO-)>c(OH-)>c(H+) 【答案】B 【解析】分析：A.根据图像中酸分子的分布分数大小进行判断，酸分子的分布分数越大，酸性越弱；B. 根据图像中给定的信息pH=4.88时，c(CH3CH2COOH)=c(CH3CH2COO-),并结合电离方程式进行解析；C.弱酸溶液加水稀释，促进弱酸的电离；D.根据图示信息，甲酸的电离平衡常数10-3.75，电离大于水解过程，所以HCOOH与HCOONa（1:1）的混合液显酸性。据此解答问题。 2．室温下，某二元碱X(OH)2水溶液中相关组分的物质的量分数随溶液pH变化的曲线如图
所示，下列说法错误的是 A. K b2的数量级为10-8 B. X(OH)NO3水溶液显碱性 C. 等物质的量的X(NO3)2和X(OH)NO3混合溶液中c(X2+)>c[X(OH)+] D. 在X(OH)NO3水溶液中，c[X(OH)2]+c(OH-)= c(X2+)+ c(H+) 【答案】C 【解析】分析：本题是一道图形比较熟悉的题目，不过题目将一般使用的二元酸变为了二元碱，所以在分析图示时要随时注意考查的是多元碱的分步电离。 详解：A．选取图中左侧的交点数据，此时，pH=6.2，c[X(OH)+]=c(X2+)，所以 K b2=，选项A正确。 B．X(OH)NO3水溶液中X的主要存在形式为X(OH)+，由图示X(OH)+占主导位置时，pH为7到8之间，溶液显碱性，选项B正确。 C．等物质的量的X(NO3)2和X(OH)NO3混合溶液中c(X2+)和c[X(OH)+]近似相等，根据图示此时溶液的pH约为6，所以溶液显酸性X2+的水解占主导，所以此时c(X2+)＜c[X(OH)+]，选项C错误。 D．在X(OH)NO3水溶液中，有电荷守恒：c(NO3-)+c(OH-)=2c(X2+)+c(H+)+c[X(OH)]+，物料守恒：c(NO3-)=c(X2+)+c[X(OH)2]+c[X(OH)]+，将物料守恒带入电荷守恒，将硝酸根离子的浓度消去，得到该溶液的质子守恒式为：c[X(OH)2]+c(OH-)=c(X2+)+c(H+)。 3．25℃时，在“H2A―HA－―A2－”的水溶液体系中，H2A、HA－和A2－三者中各自所占的物质的量分数（α）随溶液pH变化的关系如图所示。下列说法正确的是
酸碱中和滴定知识点
酸碱中和滴定知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实验——酸碱中和滴定 【知识点1】酸碱中和滴定的概念及原理 1、概念：用已知浓度的酸（或碱）滴定未知浓度的碱（或酸）溶液的方法称为酸碱中和滴定。 2、原理：酸提供的H＋和碱提供的OH－恰好完全反应 3、中和反应的实质：H＋＋ OH－＝H2O（等物质的量反应）。 定量关系：n(H+)=n(OH-) 若是一元酸和一元碱反应，则有 n酸=n碱，C酸. V酸 = C碱. V碱 【知识点2】酸碱中和滴定管 1、两种滴定管构造上的不同点：上端标注有________，_________， ___________。 酸式滴定管---玻璃活塞，用于装______， _______,______溶液 碱式滴定管---带有玻璃球的橡胶管，用于装_______ 溶液 2、滴定管的读数方法：0刻度在上，从上往下 读，最大量程有25mL、50mL等，注意与量筒（无0 刻度）比较； 3、精确度：，取到小数点后两位，如：、最后一 位是估计值（注意与量筒（）比较）。 4、滴定管的洗涤：先用蒸馏水洗涤，再用标准液 （或待测液）来润洗。 5、滴定管的固定：垂直于桌面，高度以滴定管尖伸入锥形瓶约1cm为宜。 6、滴定时，左手控制活塞、右手摇动锥形瓶，眼睛注视锥形瓶内液体的颜色变化。 7、滴定终点的判断：当最后一滴液体滴下后，锥形瓶内溶液颜色发生变化，且在半分钟内不变色，说明达到滴定终点。 8、再次进行滴定时，一定要将滴定管内液体重新注入至0刻度处，以免滴定时液体不足。 9、实际滴出的溶液体积=滴定后的读数-滴定前的读数 【知识点3】酸碱指示剂的选择 指示剂变色范围的pH 石蕊<5红色5～8________>8蓝色 甲基橙<～橙色>黄色 酚酞<8无色8～10________>10____ A、指示剂的pH变色范围尽可能接近中和时的pH B、颜色变化明显。 常用中和滴定指示剂：_______ ________ ③指示剂的用量：________滴 ④滴定终点确定：指示剂的颜色发生突变并且半分钟不变色即达到滴定终点。【知识点4】酸碱中和滴定操作
专题09强碱滴定三元酸曲线 2019高考复习专题——酸碱中和滴定曲线大全Word版含解析
1．砷(As)是一些工厂和矿山废水中的污染元素。常温下，H3AsO4水溶液中含砷的各物种的分布分数（平衡时某物种的浓度占各物种浓度之和的分数）与加NaOH溶液调节pH的关系如图所示（已知：p K a=－lg K a），下列说法错误的是 A. Na2HAsO4溶液显碱性 B. H3AsO4溶液p K a2为2.2 C. m点对应溶液中由水电离出的c(OH－)为10－2.5mol·L－1 D. n点对应溶液中离子浓度关系为：c(Na+)＞c(HAsO42－)=c(H2AsO4－)＞c(H+)=c(OH－) 【答案】B 【解析】分析：A．根据Na2HAsO4溶液pH大于7判断； B．根据H3AsO4的电离平衡常数计算； C．m点对应溶液为HAsO42-和AsO43-的混合溶液，溶液显碱性，说明是盐的水解的原因；D．n点对应溶液pH＝7，溶液呈中性，据此解答。 详解：A．根据图象分析可知，HAsO42-溶液pH大于7，溶液显碱性，A正确； B．H3AsO4的K a2＝，pH＝7时c（HAsO42-）＝c（H2AsO4-），K a2＝c（H+）＝10-7，pK a2＝7，B错误； C．m点对应溶液为HAsO42-和AsO43-的混合溶液，溶液显碱性，盐类水解促进水的电离，m 点溶液的pH＝11.5，则对应溶液中由水电离出的c(OH－)为10－2.5mol·L－1，C正确； D．n点对应溶液pH＝7，溶液中c(Na+)＞c(HAsO42－)=c(H2AsO4－)＞c(H+)=c(OH－)，D正确；答案选B。 2．25℃时，向10mL0.1mol·L-1H3AsO4水溶液滴加0.1 mol·L-1NaOH溶液，含砷的各物种的分布分数(平衡时某物种的浓度占各物种浓度之和的分数)与pH的关系分别如下图，下列说法错误的是
酸碱中和滴定知识梳理
酸碱中和滴定知识梳理 一、中和反应及中和滴定原理 1、中和反应：酸+碱 （正）盐+水 注意：酸和碱恰好完全中和，溶液不一定呈中性，由生成的盐性质而定（盐类水解）。 2、中和滴定原理（只研究一元强酸与一元强碱的中和反应） 由于酸、碱发生中和反应时，反应物间按一定的物质的量之比进行，基于此，可用滴定的方法确定未知酸或碱的浓度。 对于反应： HA + BOH====BA+H 2O 1mol 1mol C (HA).V (HA) C (BOH).V (BOH) 即可得 C (HA).V (HA)=== C (BOH).V (BOH) )HA () BOH ()BOH ()HA (V V .C C = 若取一定量的HA 溶液（V 足），用标准液BOH[已知准确浓度C （标）]来滴定，至终点时消耗标准液的体积可读出（V 读）代入上式即可计算得C （HA ） 定读 标V V .C C )HA (= 若酸滴定碱，与此同理 3、滴定方法的关键 （1）准确测定两种反应物的溶液体积 （2）确保标准液、待测液浓度的准确 （3）滴定终点的准确判定（包括指示剂的合理选用） 4、滴定实验所用的仪器和注意事项 （1）仪器：酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹（配铁架台，并垫白纸作背景增加对比度，以便于观察溶液颜色变化）、锥形瓶 滴定管的构造特点（与量筒区别） 1、滴定管分酸式滴定管；碱式滴定管 酸式滴定管-------玻璃活塞-------量取或滴定酸溶液或强氧化性试剂； 酸式滴定管不得用于装碱性溶液，因为玻璃的磨口部分易被碱性溶液侵蚀，生成有粘性的硅酸钠，使塞子无法转动。（玻璃的主要成份为SiO 2 属于酸性氧化物。 酸性氧化物+碱→盐+水，即SiO 2＋2NaOH = Na 2SiO 3＋H 2O 瓶口内侧与瓶塞都是经过磨砂处理的，表面粗糙，造成碱性的液体容易滞留，并且水分蒸发，碱液浓度增大，促使二者更易反应。其他部位因表面光滑而难于反应） 碱式滴定管-------橡胶管+内嵌玻璃珠（玻璃珠直径稍大于橡胶管内径）-------量取或滴定碱性溶液（可以是氢氧化钠这类强碱，也可以是碳酸钠这类水解呈碱性的盐）；不宜于装对橡皮管有侵蚀性的溶液，如强酸、碘、高锰酸钾、硝酸银等。 2、刻度上边的小（有0刻度），下边的大。要注意滴定管的刻度，0刻度在上，往下越来越大，全部容积大于它的最大刻度值，因为下端有一部分没有刻度。滴定时，所用溶液不得超过最低刻度。滴定管的下部尖嘴内液体不在刻度内，量取或滴定溶液时不能将尖嘴内的液体放出。
酸碱中和滴定知识点
实验——酸碱中和滴定 【知识点1】酸碱中和滴定的概念及原理 1、概念：用已知浓度的酸（或碱）滴定未知浓度的碱（或酸）溶液的方法称为酸碱中和滴定。 2、原理：酸提供的H＋和碱提供的OH－恰好完全反应 3、中和反应的实质：H＋＋OH－＝H2O（等物质的量反应）。 定量关系：n(H+)=n(OH-) 若是一元酸和一元碱反应，则有n酸=n碱，C酸. V酸= C碱. V碱 【知识点2】酸碱中和滴定管 1、两种滴定管构造上的不同点：上端标注有________，_________，___________。 酸式滴定管---玻璃活塞，用于装______，_______,______溶液 碱式滴定管---带有玻璃球的橡胶管，用于装_______溶液 2、滴定管的读数方法：0刻度在上，从上往下读，最大量 程有25mL、50mL等，注意与量筒（无0刻度）比较； 3、精确度：0.01ml，取到小数点后两位，如：24.00mL、23.38mL 最后一位是估计值（注意与量筒（0.1ml）比较）。 4、滴定管的洗涤：先用蒸馏水洗涤，再用标准液（或待测 液）来润洗。 5、滴定管的固定：垂直于桌面，高度以滴定管尖伸入锥形 瓶约1cm为宜。 6、滴定时，左手控制活塞、右手摇动锥形瓶，眼睛注视锥形瓶内液体的颜色变化。 7、滴定终点的判断：当最后一滴液体滴下后，锥形瓶内溶液颜色发生变化，且在半分钟内不变色，说明达到滴定终点。 8、再次进行滴定时，一定要将滴定管内液体重新注入至0刻度处，以免滴定时液体不足。 9、实际滴出的溶液体积=滴定后的读数-滴定前的读数 【知识点3】酸碱指示剂的选择 ①常用指示剂的变色范围 指示剂变色范围的pH 石蕊<5红色5～8________ >8蓝色 甲基橙<3.1______ 3.1～4.4橙色>4.4黄色 酚酞<8无色8～10________ >10____ ②指示剂的选择原则 A、指示剂的pH变色范围尽可能接近中和时的pH B、颜色变化明显。 常用中和滴定指示剂：_______ ________ ③指示剂的用量：________滴 ④滴定终点确定：指示剂的颜色发生突变并且半分钟不变色即达到滴定终点。 【知识点4】酸碱中和滴定操作 1、基本仪器有：滴定管（酸式和碱式）、铁架台（带滴定管夹）、锥形瓶（可装待测液，也可装标准液）、烧杯（盛废液，不能装待测液） 2、酸碱中和滴定操作程序 （1）滴定前的准备 ①．检查滴定管是否漏水，活塞是否灵活.
波浪理论与时间周期
波浪理论的时间周期来计算未来市场的转折点 如果知道在历史上某个商品期货的平均DELTA转折点，就能够提高预测转折点精确度。更进一步，以下问题…在什么位置，前后浮动两天，【预测的DELTA】有最高精确度？前后浮动三天呢？四天呢？如何评价每个转折点的精确度呢 输出标题表示它是ITD，并且给出你输入的日期。第一个作为例子被打印的商品是咖啡。它的转折点是三个。每个转折点旁有如下五列： 日期：这是转折点日期，它总是平日。（如果你输入星期日，星期六，将输出最近的平日）。 AR：特定转折点的精确度。17表示从这个转折点到所有前期出现这个点的距离是天。很显然，AR越小，转折点越精确。 *2：这是转折点出现在给定日期两天内的概率。 *3：这是转折点出现在给定日期三天内的概率。 *4：这是转折点出现在给定日期四天内的概率。
DELTA转折点有多精确？ 经过观察25个商品市场超过200年的DELTA现象，其平均中短期波动如下： （1）51%的概率，DETLA转折点将出现在投影点两天内。 （2）68%的概率，DETLA转折点将出现在投影点三天内。 （3）81%的概率，DETLA转折点将出现在投影点四天内。 所有的ITD转折点的平均精确度（AR）是27。这意味着每个DELTA 转折点离预定日期的平均距离少于三天。我知道，宣称未来所有ITD 转折点将保持这个精确度，它听起来是难以相信的。我坚信这一点，因为我已经对超过200年的日线数据和超过300年的周线和月线数据，进行了研究。 精确度将会一直保持的原因，是市场跟随DELTA现象。DELTA现象是市场运动的根本原因。观察液体市场最明显，它虽然也在运动，但是更像是跟着DELTA转折点震荡。DELTA是市场运动的本质。 DELTA转折点的精确度，可以通过观察来改善。如果一个转折点出现的早，它可能被漏掉。但是，如果转折点出现的晚，它就不会被
流体力学-中国科学院海洋研究所研究生部
中科院海洋研究所硕士研究生入学考试 《流体力学》考试大纲 本流体力学考试大纲适用于中国科学院研究生院力学专业的硕士研究生入学考试。流体力学是现代力学的重要分支，是许多学科专业的基础理论课程，本科目的考试内容主要包括流体的物理性质、流体运动学、动力学和静力学，无粘不可压缩、可压缩流动，粘性不可压缩流动及湍流、流体波动和漩涡理论等方面。要求考生对其基本概念有较深入的了解，能够熟练地掌握基本方程的推导，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试内容： （一）流体的物理性质 固液气体的宏观性质与微观结构，连续介质假设及其适用条件，流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输运性质、表面张力与毛细现象) ，质量力与表面力。 （二）流体运动学 流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、迹线、流线及脉线)，流场中的速度分解，涡量，涡量场，涡线、涡管、涡通量，涡管强度及守恒定理。 （三）流体动力学 连续性方程(雷诺输运定理)，动量方程(流体的受力、应力张量)，能量方程(热力学定律)，本构关系，状态方程，流体力学方程组及定解条件，正交曲线坐标系，量纲分析与流动相似理论，流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。 （四）流体静力学 控制方程，液体静力学规律，自由面的形状，非惯性坐标系中的静止液体。 （五）无粘流动的一般理论 无粘流动的控制方程，Bernoulli方程，Bernoulli方程和动量定理的应用。 （六）无粘不可压缩流体的无旋流动 控制方程及定解条件，势函数及无旋流动的性质，平面定常无旋流动(流函数、源汇、点涡、偶极子、镜像法、保角变换)，无旋轴对称流动，非定常无旋流动。 （七）液体表面波 控制方程(小振幅水波) 及定解条件，平面单色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其传输，速度与压力场特性，表面张力波及分层流体的重力内波，非线性水波理论。 （八）旋涡运动 涡量动力学方程和涡量的产生，涡量场(空间特性、时间特性)，典型的涡模型。 （九）粘性不可压缩流动 控制方程及定解条件，定常的平行剪切流动(Couette流动、Poiseuille流动等)，非定常的平行剪切流动(Stokes第一和第二问题、管道流动的起动问题)，圆对称的平面粘性流动(圆柱Couette流及其起动过程)，小雷诺数粘性流动。 （十）层流边界层和湍流 边界层的概念，层流边界层方程(Blasius平板边界层)，边界层的分离，湍流的发生，层流到湍流的转捩，雷诺方程和雷诺应力。 （十一）无粘可压缩流动 声速和马赫数，膨胀波、弱压缩波的形成及其特点，一维等熵流(定常和非定常)，激波(正激波和斜激波)，拉瓦尔喷管流动的特征。 二、考试要求：
高考化学一轮复习 酸碱中和滴定曲线大全 专题08 导电能力曲线练习
专题08 导电能力曲线 1．已知电导率越大导电能力越强。常温下用0.100 mol·L-1NaOH溶液分别滴定10.00mL浓度均为0.100 mol·L-1的盐酸和醋酸溶液，测得滴定过程中溶液的电导率如图所示。下列说法正确的是 A. 曲线①代表滴定盐酸的曲线 B. 滴定醋酸的过程应该选择甲基橙作为指示剂 C. a、b、c三点溶液中水的电离程度：c>a>b D. b点溶液中：c(OH-)>c(H+)+c(CH3COO-)+c(CH3COOH) 【答案】D 【解析】醋酸是弱酸、盐酸是强酸。同浓度的盐酸、醋酸溶液，盐酸的导电能力强，所以曲线①代表醋酸、曲线②代表盐酸，故A错误；氢氧化钠滴定醋酸，终点时溶液呈碱性，所以应该用酚酞作为指示剂，故B错误；a点表示醋酸钠溶液、c点表示氯化钠溶液、b点表示氢氧化钠与醋酸钠的混合液， b点水电离受到氢氧化钠的抑制，a点水电离受到醋酸钠的促进，c点氯化钠对水电离无影响，所以a、b、c三点溶液中水的电离程度：a>c>b，故C错误；b点表示等浓度的氢氧化钠与醋酸钠的混合液，根据电荷守恒c(Na+)+ c(H+)= c(OH-)+c(CH3COO-)；根据物料守恒c(Na+)= 2c(CH3COO-)+2c(CH3COOH)；所以c(OH-)=c(H+)+c(CH3COO-)+2c(CH3COOH)，故c(OH-)>c(H+)+c(CH3COO-)+c(CH3COOH)，D正确。2．电解质溶液电导率越大导电能力越强。常温下用0.100 mol/L盐酸分别滴定10.00mL浓度均为0.100mol/L的NaOH溶液和二甲胺[(CH3)2NH]溶液(二甲胺在水中电离与氨相似，常温下Kb=1.6×10-4)。利用传感器测得滴定过程中溶液的电导率如图所示。下列说法错误的是