概率统计第四章答案2

概率论与数理统计作业

班级 姓名 学号 任课教师

第四章 随机变量的数字特征

教学要求：

一、理解随机变量数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的性质与计算方法；

二、了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望及方差；

三、了解矩、协方差、相关系数的概念及性质，并会计算.

重点：数学期望与方差的概念和性质. 难点：相关系数．

练习一 一维随机变量的数字特征

1. 填空题

（1）将三个球随机地放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为 61/25 ．

（2）若随机变量X 的分布律{})2,1,0(! ===k k B A k X P k

且a X E =)(，则a e A -=，a B =．

（3）设随机变量),(~p n B X ，且45.0)(,5.0)(==X D X E ，则5=n ,1.0=p ． （4）已知连续型随机变量X 的概率密度为)(,1

)(1

22

+∞<<-∞=

-+-x e x f x x

π

，

则=)(X E 1 ，=)(X D 1/ 2 ．

（5）设随机变量X 表示10次重复独立射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率

为0.4，则=)(2

X E ()()[]4.62

=+X E X D ．

（6）设随机变量X 服从参数为λ)0(>λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则

=λ 1 ．

2．在射击比赛中，每人射击4次，每次一发子弹，规定4弹全都不中得0分，只中一弹得15分，中2弹得30分，中3弹得55分，中4弹得100分．某人每次射击的命中率为0.6．求他期望得多少分？

解：设X 表示射击4次得的分数，则X 的所有可能取值为.1005530150；；；；

且 ()()()0256.06.016.004

04

=-?==C X P , ()()()1536.06.016.0153

1

1

4=-==C X P , ()()()3456.06.016.0302

2

2

4

=-==C X P , ()()()3456.06.016.0551

3

34=-==C X P ,

()()()1296.06.016.01000

4

4

4

=-==C X P , 所以

3．设随机变量X 的概率密度为()??

???

≥<-=.

1,0,1,112x x x

x f π求)(),(X D X E ．

解： ()()0111

1

1

21

12=????

???

?--

=-==--∞

+∞-??ππx dx x x dx x xf X E 由于 则

4．已知随机变量X

()

53)(),(),(22+X E X D X E X E 及求.

解： ()()2.03.023.004.021-=?+?+?-==

∑+∞

=i i

i

p x X E ;

()()8.23.023.004.022221

2

2

=?+?+?-==∑+∞

=i i i

p x

X

E ;

()()

()[]76.22

2=-=X E X E X D ;

()()

4.1358.23535322=+?=+=+X E X E .

5．设随机变量X 的概率密度为()?

??≤>=-;0,0,

0,x x e x f x 求（1）2Y X =的期望；（2）

x e Y 2-=的期望．

解：（1） ()()()()[]

212200=+-===

∞

++∞

-+∞

∞-?

?x e dx xe dx x f x g Y E x

x （2） ()()()3131030

2=??????-===+∞

-+∞

--+∞

∞-??x x

x e dx e e dx x f x g Y E

6．对球的直径做近似测量，设其值均匀分布在区间),(b a 内，求球的体积的均值．