高一物理基础知识

物 理

高中物理基础知识总结

力学中三种常见力及物体的平衡 1、力的概念的理解

（1）力的本质①力的物质性②力的相互性③力的矢量性④力作用的独立性 （2）力的效果

一是使物体发生形变；二是改变物体的运动状态。（即产生加速度） ①力作用的瞬时效果——产生加速度a=F/m

②力的作用在时间上的积累效果——力对物体的冲量I=Ft

③力的作用在空间上的积累效果——力对物体做的功W=Fscos α。 （3）力的三要素：大小、方向、作用点。

①两个力相等的条件：力的大小相等，方向相同。

（4）力的分类 ①性质力②效果力 2、对重力概念理解

（1）重力是地球对物体的万有引力的一个分力。 （2）重力加速度g

①地球表面的重力加速度在赤道上最小，两极最大。（m g R

Mm G

≈2

）

②海拔越高重力加速度越小。（g h R R g 2

??

? ??+='）

（3）重心—重力的作用点叫做物体的重心。

①质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。

②悬挂的物体，绳子的拉力必过物体的重心，和物体的重力构成一对平衡力。 3、弹力

（1）弹力产生的条件：①相互接触②有弹性形变

（2）方向：与物体形变的方向相反，受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体。 （3）弹力的大小的计算

①根据平衡条件②根据动力学规律（牛顿第二定律） ③根据公式：F=kx 、ΔF=K Δx

④控制变量法处理多弹簧形变引起的物体的位置的改变问题。 4、摩擦力

（1）摩擦力产生的条件：①接触面粗糙②有压力③有相对运动（或相对运动趋势） （2）静摩擦力的方向 ①假设法②反推法

（3）静摩擦力的大小（其数值在0到最大静摩擦力之间。） ①根据平衡条件②根据动力学规律 （4）滑动摩擦力的方向

滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反是判断滑动摩擦力方向的依据。 （5）滑动摩擦力的大小 根据公式F=μN 计算。

滑动摩擦力的大小与物体的运动速度、接触面的面积没有关系。

力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡 1、合力与分力

合力与分力是等效替代关系 2、平行四边形定则

相关数学知识：①正弦定理：

3

322

11sin sin sin θθθF F F =

= ②余弦定理：θcos 2212221F F F F F -+=

3、合力的范围∣F 1-F 2∣≤F ≤F 1+F 2

应用判断物体在受到三个力或三个以上力能否平衡问题即合力能否为零。 4、三角形法则

①矢量三角形中的等效替代关系 ②用矢量三角形求极值问题 若物体受到三个力的作用时，该三个力依次首尾相接构成三角形，则该物体所受合力为零。

若物体受到三个力的作用始终处于平衡状态，且一个力为恒力，一个力

的方向不变，另一个力的变化引起的各力的变化情况，可由三角形法则判断。

5、力的分解的唯一性

将一个已知力F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：

（1）.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。

（2）已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。

6、力的分解有两解的条件：

（1）.已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，由图9可知： 当F 2=Fsin θ时，分解是唯一的。

当Fsin θF 时，分解是唯一的。

（2）.已知两个不平行分力的大小。如图10所示，分别以

F 的始端、末端为圆心，以F 1、F 2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F 1、F 2有两种情况。存在极值的几种情况。

①已知合力F 和一个分力F 1的方向，另一个分力F 2存在最

小值。

②已知合力F 的方向和一个分力F 1，另一个分力F 2存在最小值。

7、共点力作用下物体平衡处理方法

要注意运用等效关系（合力与分力）注意运用力的几何关系。注意判断力的方向。 (1)整体法和隔离法 (2)合成与分解法 （3）正交分解法 （4）相似三角形法

（5）对称法在平衡中的应用

F 2

图

图10 F 2 F 1

直线运动

一、匀变速直线运动公式

1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,202

1at t V s +

=, as V V t 2202=- t V V s t

2

0+=

⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 应用公式注意的三个问题 （1）注意公式的矢量性

（2）注意公式中各量相对于同一个参照物 （3）注意减速运动中设计时间问题

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2

②202

t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22

202

t s V V V +=

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2

2

s t V V <。

3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，

或者末速度为零，那么公式都可简化为：

at V = ， 221at s =

， as V 22= ， t V s 2

= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4.初速为零的匀变速直线运动

①前1s 、前2s 、前3s ……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1s 、第2s 、第3s ……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1m 、前2m 、前3m ……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶

(

)

12-∶（23-）∶……

5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。 二、匀变速直线运动的基本处理方法 1、公式法

课本介绍的公式如2

022002,2

1,v v as at t v s at v v t t -=+

=+=等，有些题根据题目条件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值，二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才能用。 2、比值关系法

初速度为零的匀变速直线运动，设T 为相等的时间间隔，则有：

①T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为： v 1:v 2:v 3:……v n =1:2:3:……:n

② T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为：

s 1:s 2:s 3: ……:s n =1:4:9:……：n 2

③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为：

s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:……：s N =1:3:5: ……:(2N-1)

初速度为零的匀变速直线运动，设s 为相等的位移间隔，则有： ④前一个s 、前两个s 、前三个s ……所用的时间之比为： t 1:t 2:t 3:……:t n =1：:3:2……：n

⑤

第一个s 、第二个s 、第三个s ……所用的时间t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ ……t N 之比为：

t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ ：……：t N

=1：

(

)():

23:

12-- ……：

(

)

1--n n

3、平均速度求解法

在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半，

即：t s v v v v t t =+==202

。求位移时可以利用：()t v v t v s t +==02

1

4、图象法

5、逆向分析法

6、对称性分析法

7、间接求解法

8、变换参照系法

在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，可起到化难为易的效果。参照系变换的方法为把选为参照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究对象上，再对研究对象进行分析求解。

三、匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛

1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

2、竖直上抛运动

竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：

（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论： ①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。 ②时间对称：上升和下降经历的时间相等。

（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：S m =g

V 22

0.②上升最大高度和从最大高度点下落到抛

出点两过程所经历的时间：g

V t t 0

=

=下上. （3）处理竖直上抛运动注意往返情况。 追及与相遇问题、极值与临界问题 一、追及和相遇问题

1、追及和相遇问题的特点

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若

物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt ，则运动时间关系为t 甲=t 乙+Δt 。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。 2、追及和相遇问题的求解方法

分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。

首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t ，两物体间的距离y=f(t),若对任何t ，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得y=f(t)0≤,则这两个物体可能相遇。其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t 的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。

方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。 3、解“追及、追碰”问题的思路

解题的基本思路是（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体间关联方程（4）联立方程求解。 4、分析“追及、追碰”问题应注意的问题：

（1）分析“追及、追碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系；一个条件是两物体的速度满足的临界条件，追和被追物体的速度相等的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

（2）若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止。

（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如：刚好、恰巧、最多、至少等，往往对应一个临界状态，满足一个临界条件。 二、极值问题和临界问题的求解方法。 该问题关键是找准临界点

牛顿第二定律的理解与方法应用 一、牛顿第二定律的理解。 1、矢量性

合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。 2、瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。 3、同一性(同体性)

m

合

F a =

中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。 4、相对性 在m

合

F a =

中，a 是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的即a 是相对于没有加速度参照系的。 5、独立性

理解一：F 合产生的加速度a

是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则

图3（a ）

有物体在x 方向的加速度a x ；物体在y 方向的合外力产生y 方向的加速度a y 。牛顿第二定律分量式为：

∑∑==y x x

ma F ma F

y 和。

二、方法与应用

1、整体法与隔离法（同体性）

选择研究对象是解答物理问题的首要环节，在很多问题中，涉及到相连接的几个物体，研究对象的选择方案不惟一。解答这类问题，应优先考虑整体法，因为整体法涉及研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决，通常采用“先整体，后隔离”的分析方法。 2、牛顿第二定律瞬时性解题法（瞬时性）

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度，而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度。解决这类问题要注意： （1）确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时合外力。

（2）当指定某个力变化时，是否还隐含着其它力也发生变化。 （3）整体法、隔离法的合力应用。 3、动态分析法

4、正交分解法（独立性） （1）、平行四边形定则是矢量合成的普遍法则，若二力合成，通常应用平行四边形定则，若是多个力共同作用，则往往应用正交分解法

（2）正交分解法：即把力向两个相互垂直的方向分解，分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，以便于计算解题。

5、结论求解法：结论：物体由竖直圆周的顶点从静止出发，沿不同的光滑直线轨道运动至圆周上另外任一点所用的时间相同。 三、牛顿定律的应用 1、脱离问题

一起运动的两物体发生脱离时，两物体接触，物体间的弹力为零，两物体的速度、加速度相等。 曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动 1、深刻理解曲线运动的条件和特点

（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○

1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。 2、深刻理解运动的合成与分解

(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○

1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断

合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的

初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。

（3）怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动

②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。

③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。 3、绳端速度的分解 此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度） 4、小船渡河问题

17、一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ,已知船在静水中的速度为V c ，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若V c >V s ,怎样渡河位移最小？

（3）若V c

sin c V L

t =

.

可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，c

V L t =

min .

(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：V c cos θ─V s =0.

所以θ=arccosV s /V c ,因为0≤cos θ≤1,所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡。 （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，根据cos θ=V c /V s ,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV c /V s .

船漂的最短距离为：θ

θsin )

cos (min c c s V L

V V x -=.

此时渡河的最短位移为：L V V

L s c

s ==θcos . 5、平抛运动

图

1

2 图2甲

图2乙

图2丙

（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法

通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.

①位移

分位移t V x 0=, 221gt y =

,合位移2220)2

1()(gt t V s +=,02tan V gt =?. ?为合位移与x 轴夹角.

②速度

分速度0V V x =, V y =gt, 合速度2

2

0)(gt V V +=,0

tan V gt

=

θ. θ为合速度V 与x 轴夹角

(4)．平抛运动的性质

做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 29、如图4所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出。（不计空气阻力）

(1)设击球点在3m 线正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界？ （2）若击球点在3m 线正上方的高度小余某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？

思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但应

注意本题是“环境”限制下的平抛运动，应弄清限制条

件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。 解答：（1）如图，设球刚好擦网而过

擦网点x 1＝3m ，y 1＝h 2－h 1＝2.5－2＝0.5m

据位移关系：得x vt

y gt v x g y ==???

??=1222

代入数据可求得，即为所求的速度下限。v m s 1310=/

设球刚好打在边界线上，则落地点x 2＝12m ，y 2＝h 2＝2.5m ，代入上面速度公式可求得：

图4

v m s 2122=/

欲使球既不触网也不越界，则球初速度v 0应满足： 3101220m s v m s //<<

（2）设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图所示。

再设此时排球飞出的初速度为v ，对触网点x 3＝3m ，y 3＝h 3－h 1＝h 3－2代入（1）中速度公式可得：

v h =-<>

3

25

13

对压界点x 4＝12m ，y 4＝h 3，代入（1）中速度公式可得：

v h =<>

12

5

23

<1>、<2>两式联立可得h 3＝2.13m

即当击球高度小于2.13m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是出界。 6、圆周运动

线速度、角速度、周期间的关系

r ③v T

②T r ①v ?===

ωπωπ22 皮带传动问题

① 皮带上的各点的线速度大小相等

② 同一轮子上的各点的角速度相等，周期相等。

万有引力定律天体运动 一、万有引力定律 （1）开普勒三定律

①所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 ②对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积 ③所有行星轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值都相同，即

常量T

R =2

3，常用开

普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。

（2）万有引力定律：○

1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○

2公式：2

2

1r

m m G F =， G=6.67×10-11

N.m 2

/kg 2

.○

3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。 （3）三种宇宙速度：

○

1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度； ○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

注意：①V 1=7.9Km/s 是最小的发射速度，但是是最大的运行速度。当V 1=7.9Km/s 时，卫星近表面运行，V 运=7.9Km/s 。

②当7.9Km/s

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，这就是开普勒第三定律，也叫周期定律.我们把行星的椭圆轨道近似地当作圆，若用r 代表轨道半径，T 代表公转周期，则开普勒第三定律的表达式为r3/T2=k.

因用周期T 表示，则把224T

a n π=代入基本方程2224T m r Mm G π=即得：k GM

T r ==

2234π 显然这个量k 只与恒星的质量M 有关，而与行星其他任何物理量均无关。 2、各物理量与轨道半径的关系

若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为 r ，地球的质量为M 。 由n ma r Mm G

=2得卫星运行的向心加速度为221

r

r M G a n ∝= 由r v m r Mm G 22=得卫星运行的线速度为：r

r GM v 1∝

= 由r m r Mm G

2

2ω=得卫星运行的角速度为： 2

331r r

GM ∝=ω 由r T m r Mm G

2

2

2??

?

??=π得卫星运行的周期为：23

32)4(r GM r T ∝=

π 由r v m r

Mm G 2

2=得卫星运行的动能：r r GM m

E k 121∝= 即随着运行的轨道半径的逐渐增大，向心加速度an 、线速度v 、角速度ω、动能Ek 将逐渐减小，周

期T 将逐渐增大.

3、会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。

4、会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

以地球的质量的计算为例

（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和半径r ，根据：

r T m r m Gm 月月

地2

2

2???

??=π得：2324GT

r m 地π= （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r 根据：

r

v m r

m Gm 月

月

地2

2

=得：G v r m 地2=

（3）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 根据：

T v m r

m Gm 月

月

地π22

??=和r v m r m Gm 月

月地2

2=得：G T v m 地π23= （4）若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g

mg r

m Gm 地=2

得：G

g

R m 地

2=——此式通常被称为黄金代换式。 5、会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T ，，就可以求出天体的密度ρ。 6、会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。 7、会用万有引力定律推导恒量关系式。 8、会求解卫星运动与光学问题的综合题 9、二个特殊卫星

（1）通讯卫星（同步卫星）

通讯卫星是用来通讯的卫星，相当于在太空中的微波中继站，通过它转发和反射无线电信号，可以实现全地球的电视转播.这种卫星位于赤道的上空，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，也叫同步卫星.

要使卫星相对于地面静止，卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等（即为24小时）；卫星绕地球的运动方向与地球自转方向必须相同，即卫星的轨道平面与地轴垂直；又因为卫星所需的向心力来自地球对它的引力，方向指向地心，因此同步卫星的轨道平面必须通过地心，即与赤道平面重合。.

因已知T ，将r T a n ?=224π代入基本方程2224T m r Mm G π=得：2

2

4π

GMT r = 若已知地球的半径R 地=6.4×106m ，地球的质量M=6.0×1024kg ，用h 表示卫星离地的高度，则R 地+h=

r =4.2×107m ，即h ＝3.6×107m.所有的同步卫星均在赤道的上空离地为3.6×107m 的高处的同一轨道上以相同的速率运行，当然同步卫星间绝不会相撞. （2） 近地卫星

把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星，它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0，其轨道平面通过地心.若已知地球表面的重力加速度为g0，则

由0

2

0R v m mg =得：00R g v =

由020R m mg ω=得：0

R g =

ω 由022

04R T m mg π=得：0

02R g T π=

若将地球半径R0=6.4×106m 和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s ，ω=1.24×10-3 rad/s ，T=5074s ，由于r

v 1∝

，2

3

1r

∝

ω和2

31r

T ∝

且卫星运行的轨道半径 r ＞R0，所以所有绕地球做匀速率圆周运

动的卫星线速度v ＜7.9×103m/s ，角速度ω＜1.24×10-3rad/s ，而周期 T ＞ 5074s 。 特别需要指出的是，静止在地球表面上的物体，尽管地球对物体的重量也为mg ，尽管物体随地球自转也一起转，绕地轴做匀速率圆周运动，且运行周期等于地球自转周期，与近地卫星、同步卫星有相似之处，但它的轨道平面不一定通过地心，如图2所示.只有当纬度θ=0°，即物体在赤道上时，轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F 的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r ，另一个分力才是物体的重量mg ，即引力F 不等于物体的重量mg ，只有当r=0时，即物体在两极处，由于f=mω2r=0，F 才等于mg.。

10、人造卫星失重问题 11、卫星的变轨运动问题

卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。

当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速

圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速

度之间，则它将围绕地球做椭圆运动．有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道．设第一宇宙速度为v ，则由第一宇宙速度的推导过程有

G 2R Mm ＝m R v 2．在地球表面若卫星发射的速度v 1＞v ，则此时卫星受地球的万有引力2r GMm 应小于卫星以v 1绕地表做圆周运动所需的向心力m R v 2

1

，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来

越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R ′)，速率为v 2(v 2＜

v 1)，此时由于G 2

R Mm '＞m R v '2

2，卫星从此时起做向心运动，

同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动．如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v 3，

使G 2

R Mm '＝m R v '2

3，则卫星就可以以速率v 3，以R

′为半径绕

图6－5－ 6

图6－5－5

地球做匀速圆周运动．同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星． 通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道，有人提过这样的问题：飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的圆轨道，所以不能追上．它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能遇上卫星． 四、万有引力问题全解

1．人造地球卫星的轨道是任意的吗？

在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星即可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动．在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星．

卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．而这样

的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道

和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图6－5－2． 2．人造卫星的运行周期可以小于80 min 吗？ （1）从卫星的周期讨论

设人造地球卫星的质量为m ，运转周期为T ，轨道半径为r ，地球的质量为M ，万有引力常量为G ，根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有

m 2

24T r π＝G 2r Mm ，可得T ＝

Gm r 3

24π 由周期公式可以看出：卫星轨道半径r 越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r ＝R 地

＝6.4×106

m ，周期最短，此时

T ＝

24113

62100.61067.6)1014.6()14.3(4??????-≈5.1×103 s ＝85 min ． 显然，T 大于80 min ，所以想发射一周期小于80 min 的卫星是不可能的．

（2）从卫星运动的轨道半径讨论

假设卫星的周期为80 min ，则轨道半径r 3

＝22

4πGMT r 3

＝224πGMT ＝

2

2

2411

)14.3(4)6080(100.610

67.6??????-≈2.3×1020 m 3

得出 r ≈6.2×106

m ＜R 地 显然不能发射一颗这样的卫星． （3）从地球提供的向心力讨论

地球对卫星所能提供的向心力为：F ＝G 2

r Mm

图6－5－2

T ＝80 min 时卫星所需的向心力为：F ′＝2

24T mr π

当r ＝R 地＝6.4×106

m 时

F ＝2

62411)104.6(100.61067.6?????-m

N≈9.8 mN，

F ′＝224T mr π＝26

2)6080(10

4.614.34?????m N≈10.96mN ．

当r ＝R 地时，地球对卫星所能提供的向心力最大，向F ≤9.8mN，又由上分析可知'F F <，因此，要

发射一颗周期为80 min 的卫星是不可能的．

（4）从卫星的环绕速度讨论

设卫星绕地球运转的环绕速度为v ，则有G 2

r Mm

＝r m v 2得出：v ＝

r Gm 由公式可知：r 越小环绕速度越大，当r ＝R 地＝6.4×106

m 时，卫星环绕地球的速度最大．

v max ＝

地

R GM

＝624

11104.6100.61067.6????-≈7.9×103

m/s

若地球卫星的周期为80 min ，则其绕地球的线速度为

v ＝T R 地π2＝6080104.614.326

????≈8.4×103

m/s

由此可见，v ＞v max ，显然不可能发射一颗周期为80 min 的地球卫星．

3．卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？

卫星的发射速度是指在地面（发射站）提供给它的速度．上面所说的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度．当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称为运行速度，只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等，因而到达预定轨道后其运行

速度要比地面发射速度小．实际上按照万有引力充当向心力，则由G 2

r Mm

＝m r v 2，得v ＝

r GM 可知：卫星绕地球的运行速率仅由其轨道半径来决定，轨道半径越大即离地越高，其运行速度越小，但

我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道，在地面发射时需要提供给卫星的速度越大，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中一个指运行速度，一个指发射速度．由于卫星绕地球可能的圆

轨道中半径最小值为地球半径R ，因此由v ＝

R GM

得到的近地卫星的环绕速度也就是第一宇宙速度，是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度．因此，关于第一宇宙速度有三种不同说法：第

一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，是环绕地球表面的近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度．

4．赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星有什么区别？

在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且二者做匀速圆周运动的半径均可看作地球的半径R ，因此，有些同学就把二者混为一谈，实际上二者有着非常显著的区别．

①对它们做圆周运动的向心力的分析

前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力．对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆周运动时万有引力全部充当向心力．

②对它做圆周运动的运动学特征的分析

赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时，由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24 h ，当然也可由此计算出其线速度和角速度．而绕地球表面运行的近

地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度．它的周期可以由公式求出：G 2R Mm ＝m 2

24T πR ，求得T

＝2π

GM R 3

，代入地球的半径R 与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T 约为84 min ，此

值远小于地球自转周期．

综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为：①赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力，另一部分作为重力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球；②赤道上（地球上）的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态． 5．同步卫星

到目前为止，世界各国已成功发射了许多颗人造地球卫星，并在各个领域中都发挥着巨大的作用．在这些卫星当中，有一类特殊的卫星，即人造地球同步卫星，所谓地球的同步卫星就是相对于地球静止的卫星．该卫星始终处在地球表面某一点的正上方，其轨道通常称为地球静止轨道，人造地球同步卫星在无线通讯中起着无可替代的重要作用．

如图6－5－4所示，假设卫星在轨道B 上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F 引的一个分力F 1提供，由于另一分力F 2的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上空同步卫星才可能在稳定的轨道上运行．

图6－5－4

由G 2

)(h R Mm +＝m ω2(R ＋h)＝m(T π

2)2

(R ＋h)得

h ＝

3

22

4πGMT －R(T 为地球自转周期，M 、R 分别为地球质量、半径）

代入数值得h ＝3.6×107

m

由此可知：要发射地球同步卫星，必须同时满足三个条件：

①卫星运动周期和地球自转周期相同（T ＝24 h ＝8.64×104

s)． ②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内．

③卫星距地面高度有确定值（约3.6×107

m ） 同步卫星的发射简介

发射同步卫星有两种方法：一种是直线发射，由运载火箭把卫星发射到36000 km 的赤道上空，然后做90°的转折飞行，使卫星进入轨道；另一种方法是变轨发射，即先把卫星发射到高度为200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条

大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空3600 km 处，这条轨道叫转移轨道．当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．在第一种发射方法的整个发射过程中，运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态，要消耗大量燃料，还必须在赤道上建立发射场，有一定的局限性．第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不受限制．目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操作和控制上都比较复杂．

由于地球的同步卫星的运转周期是一定值，因此，各国所发射的地球同步卫星都只能定点于赤道上空

约3.6×104

km 处，它们的线速度、角速度也一样大，但各国的同步卫星定点于不同径度点的上方（我国于1984年4月8日成功发射的一颗地球的同步卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空，我国是少数几个能独立发射同步卫星的国家之一）． 6．人造卫星简介

晴朗的夜空，当你抬头仰望满天星斗时， 有时会看到一种移动的星星，它像天幕上的神行太保匆匆奔忙，它们是什么星？在忙些什么？

这种奇特的星星并不是宇宙间的星球，而是人类挂上天宇的明灯——人造地球卫星，它们巡天遨游，穿梭往来，忠实地为人类服务，给冷寂的宇宙增添了生气和活力．

人造卫星是个兴旺的家族．如果按用途分，它可分为三大类：科学卫星、技术试验卫星和应用卫星，科学卫星是用于科学探测和研究的卫星，主要包括空间物理探测卫星和天文卫星，用来研究高层大气、地球辐射带、地球磁层、宇宙线、太阳辐射等，并可以观测其他星体．技术试验卫星是进行新技术试验或为应用卫星进行试验的卫星．航天技术中有很多新原理、新材料、新仪器，其能否使用，必须在天上进行试验．一种新卫星的性能如何，也只有把它发射到天上去实际“锻炼”，试验成功后才能应用．人上天之前必须先进行动物试验……这些都是技术试验卫星的使命．应用卫星是直接为人类服务的卫星，它的种类最多，数量最大，其中包括通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、地球资源卫星、截击卫星等等．人造卫星的运行轨道（除近地轨道外）通常有三种：地球同步轨道、太阳同步轨道、极地轨道．地球同步轨道是运行周期与地球自转周期相同的顺行轨道．但其中有一种十分特殊的轨道，叫地球静止轨道．这种轨道的倾角为零，在地球赤道上空35786 km ．在地面上的人看来，在这条轨道上运行的卫星是静止不动的．一般通信卫星、广播卫星、气象卫星选用这种轨道比较有利．地球同步轨道有无数条，而地球静止轨道只有一条．太阳同步轨道是轨道平面绕地球自转轴旋转的，方向与地球公转方向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度（360度/年）的轨道，它距地球的高度不超过6000 km ，在这条轨道上运行的卫星以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的．气象卫星、地球资源卫星一般采用这种轨道．极地轨道是倾角为90°的轨道，在这条轨道上运行的卫星每圈都要经过地球两极上空，可以俯视整个地球表面．气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星常采用此轨道．人造卫星通用系统有结构温度控制、姿态控制、能源、跟踪、遥测、遥控、通信、轨道控制、天线等系统，返回式卫星还有回收系统，此外还有根据任务需要而设的各种专用系统． 机械能

1.深刻理解功的概念

功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种： ⑴按照定义求功。即：W=Fscos θ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当2

0π

θ<≤时F 做正

功，当2πθ=

时F 不做功，当πθπ

≤<2

时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

(3)．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○

1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○

3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点:

重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，

即重力做正功；反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

（5）一对作用力和反作用力做功的特点：○

1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能

为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 2.深刻理解功率的概念

（1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 （2）功率的定义式：t

W

P =

，所求出的功率是时间t 内的平均功率。 （3）功率的计算式：P=Fvcos θ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

(4)重力的功率可表示为P G =mgV y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 2、斜面上的弹力做功和摩擦力做功问题 3、滑轮系统拉力做功的计算方法

当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。 4、求某力的平均功率和瞬时功率的方法

平均功率的计算：v F t

w

p ==

5、、机车的启动问题

问题1：.机车起动的最大速度问题

问题2：机车匀加速起动的最长时间问题 问题3：.机车运动的最大加速度问题。 功和功率的计算

1、求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： （1）等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相

等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。

而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题

变得简单。

（2）、微元法

当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力

与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无

限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元

段做功的代数和。 三、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。

（4）、图象法

图2

图1

（5）、能量转化法求变力做功 功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。 ①、用动能定理求变力做功 动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是W 外=ΔE K ，W 外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计

算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 ③、用功能原理求变力做功 功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。 ④、用公式W=Pt 求变力做功 机械能及机械能守恒定律的应用 一、对机械能守恒定律的理解

1、对机械能中的重力势能的理解

机械能中的重力势能是一个相对值，只有选定了零势能参考面才有物体相对于零势面的重力势能。在机械能守恒关系式中初、末两状态的机械能应相对于同一参考面。 2、对机械能守恒定律条件的理解

对机械能守恒定律成立条件的理解关系到能否正确应用该定律，对该定律的理解可从以下两个方面： (1)、从力做功的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一物体，若只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功，则该物体的机械能守恒。 （2）、从能量转化的角度理解机械能守恒定律成立的条件。 对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能（如没有热能产生），则系统的机械能守恒。 3、对于机械能守恒定律中“守恒”的理解。

正确理解机械能守恒定律中“守恒”的涵义，对于正确写出守恒的数学表达式十分重要，同时对守恒的理解不同，其对应的数学表达式也不同。对守恒的理解主要有以下三种： (1)、所谓守恒即系统的初态的总机械能E 1等于末态的总机械能E 2，其相应的数学表达式为：E 1=E 2。 （2）、系统的机械能守恒可理解为系统的能量只在动能和重力势能之间相互转化。系统重力势能的变化量和系统动能的变化量数值大小相等，即ΔE p =－ΔE k 。 （3）、如果系统是有A 、B 两个物体组成的，对于机械能守恒可理解为系统的机械能只在A 、B 两物体之间相互转化，A 物体的机械能的变化量和B 物体的机械能的变化量数值大小相等，即ΔE A =－ΔE B 。 二、机械能守恒定律的应用

1、物体运动中的机械能守恒

2、变质量问题中的机械能守恒

3、多物体组成的系统的机械能守恒问题

4、弹簧问题中的机械能守恒 功能关系

1、常见力做功与能量变化的对应关系

①重力功：重力势能和其他能相互转化 ②弹簧的弹力做功：弹性势能和其他能相互转化 ③滑动摩擦力做功：机械能转化为内能 ④电场力做功：电势能与其他能相互转化 ⑤安培力做功：电能和其它形式能相互转化

⑥分子力做功：分子势能和分子动能之间的能的转化 ⑦合外力做功：动能和其他形式能之间的转化

m 图4

⑧重力、弹力外的其他力做功：机械能和其他形式能之间的转化

2、功是能量的转化的量度W=ΔE