等边三角形的培优

等边三角形的培优

等边三角形培优讲义

1、等边三角形的性质：

（1）等边三角形的三条边相等，三个角都等于60;

（2）等边三角形每个角的平分线与所对的中线，高线互相垂直;

（3）等边三角形的每条边上的中线、高线以及所对角的平分线相等.

2、等边三角形的判定:

（1）三条边相等的三角形是等边三角形;

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形;

（3）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。

例题讲解：

1.下列三角形：①有两个角等于0

60的等腰三角形；?③三个

60；②有一个角等于0

外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

2.如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=（）

A 70

B 60

C 50 D不确定

3.如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM，若∠MBN=40°，则∠ANB的大小是（）

A 60

B 65

C 70

D 80

4、如图2，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE＜120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是( )

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.非等腰三角形

5、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________．

第二题第三题

6、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____________．

7、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_______________.

8.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是

9.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有________个。

10.如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第七个图中，共有___________个正三角形．

11、在等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方坐等边△CDE，连接BE

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长。

12、在等边△ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边△CDE，使它与△ABC 位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：（1）△CNM为等边三角形；（2）若让△CDE绕C旋转，下列结论会发生变化吗？

①AD=BE；②AD与BE交角的度数；③三角形CNM为等边三角形。

13、已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC∠AOC的角度之比为6：5：4，求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比