最大似然估计的原理
最大似然估计的原理
给定一个概率分布D ，假定其概率密度函数（连续分布）或概率聚集函数（离散分布）为f D D ，以及一个分布参数θ，我们可以从这
个分布中抽出一个具有n 个值的采样
，通过利用f D D ，我们就能计算出其
概率：
但是，我们可能不知道θ的值，尽管我们知道这些采样数据来自于分布D 。那么我们如何才能估计出θ呢？一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n 个值的采样X 11,X 22,...,X n n ，然后用这些采样数据来估计
θ.
一旦我们获得，我们就能从中找到一个关于θ的估计。最大似然估计会寻找关于θ的最可能的值（即，在所有可能的θ取值中，寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化）。这种方法正好同一些其他的估计方法不同，如θ的非偏估计，非偏估计未必
会输出一个最可能的值，而是会输出一个既不高估也不低估的θ值。
要在数学上实现最大似然估计法，我们首先要定义似然函数:
并且在θ的所有取值上，使这个函数最大化。这个使可能性最大的值即被称为θ的最大似然估计。
注意
??这里的似然函数是指不变时，
关于θ的一个函数。
??最大似然估计函数不一定是惟一的，甚
至不一定存在。
求极值的若干方法
求极值的若干方法 1 序言 一般来说函数的极值可以分为无条件极值和条件极值两类．无条件极值问题即是函数中的自变 量只受定义域约束的极值问题；而条件极值问题即是函数中的自变量除受定义域约束外还受其它条件限制的极值问题．下面我们给出极值的定义 定义1) 136](1[P 设函数f 在点0P 的某邻域0()U P 内有定义，若对于任何点 0()P U P ∈，成立不等式 0()()f P f P ≤（或0()()f P f P ≥）， 则称函数f 在点0P 取得极大（或极小)值，点0P 称为f 的极大（或极小）值点．极大值、极小值统称为极值．极大值点、极小值点统称为极值点． 2 求解一元函数无条件极值的常用方法 2.1 导数法 定理１ ) 142](2[P 设f 在点0x 连续，在某邻域0(;)o U x δ内可导． (i)若当00(,)x x x δ∈-时()0f x '≤，当00(,)x x x δ∈+时()0f x '≥，则f 在点0x 取得极小值． (ii)若当00(,)x x x δ∈-时()0f x '≥，当00(,)x x x δ∈+时()0f x '≤，则f 在点0x 取得极大值． 由此我们可以推出当0(;)o x U x δ∈时，若()f x '的符号保持不变，则()f x 在0x 不取极值． 定理２ ) 142](2[P 设f 在0x 的某邻域0(;)U x δ内一阶可导， 在0x x =处二阶可导，且()0f x '=，()0f x ''≠． (i)若0()0f x ''<，则f 在0x 取得极大值． (ii)若0()0f x ''>，则f 在0x 取得极小值． 对于一般的函数我们既可以利用定理１，也可以利用定理２，但对于有不可导点的函数只能用定理１． 例1 求函数2 ()(1)f x x x =-的极值．
极值存在定理汇总
极小点的判定条件 （一） 内点为极小值点的判定条件（求)(min x f ，D x ∈） 一、一般条件 定理1（一阶必要条件）设1 R R :→?n D f 具有一阶连续偏导数，*x 是D 的内点，若*x 是)(x f 的局部极小点，则 0)(*=?x f 定理2（二阶必要条件）设1 R R :→?n D f 具有二阶连续偏导 数，若*x 是D 的内点且为)(x f 的局部极小点，则)(*2x f ?是半正定的。 定理3（二阶充分条件）设1R R :→?n D f 具有二阶连续偏导 数，*x 为D 的内点，且0)(*=?x f ，若)(*2x f ?正定，则*x 为) (x f 的严格局部极小点。 定理4（二阶充分条件）设1 R R :→n f 具有二阶连续偏导数，n x R *∈且0)(*=?x f ，若存在*x 的δ邻域),(*δx N 使对),(*δx N x ∈?，都有)(2x f ?半正定，则*x 为)(x f 的局部极小点。 二、凸规划极值判定条件 凸规划问题：非空凸集D 上的凸函数的极小化问题。 定理5 设1 R R :→?n D f 为凸集D 上的凸函数，则 （1）)(x f 的任一局部极小点*x 为全局极小点；
（2）若)(x f 可微，且存在D x ∈*，使0)(*=?x f ，则*x 为) (x f 在D 上的全局极小点； （3）若)(x f 为严格凸函数，且全局极小点存在，则必唯一。 定理6 考虑如下特殊的凸规划问题：正定二次函数 C x b Qx x x f ++=T T 2 1)(，n x R ∈ 则b Q x 1 *--=为唯一的全局极小点。 （二） 边界点为极小值点的判定条件 考虑一般的非线性规划(NP)： )(min x f :D x ∈ ???===≥ ,,1 ,0)( ,,1 ,0)(l j x h m i x s j i （1） 一、一般条件 定理1（K —T 条件）（或一阶必要条件）：设*x 是（NP ）的局部极小点，)(,),(),(,),(),(11x h x h x s x s x f l m 在点*x 处可微，且点*x 处的全部起作用约束的梯度线性无关（即*x 是正则点），则存在实数 l m λλμμ,,,,,11 ，使下述条件成立 ?????????=≥===?-?-?∑∑==m i m i x s x h x s x f i i i l j j j m i i i ,,2,1 ,0,,2,1 ,0)(0)()()(*1*1** μμλμ （*）
市场预测的基本原理
第一章市场预测的基本原理 [教学目的]通过本章的学习，可以了解市场预测的含义及基本原理；掌握市场预测的基本原则，重点把握市场预测的步骤。 [重点与难点]1、市场预测的含义；2、市场预测的基本原理及基本原则；3、市场预测的步骤。 [教学方法]讲授为主 [教学内容] 第一节市场预测的含义及基本原理 第二节市场预测的基本要素及原则 第三节市场预测的步骤 [参考书目]附后 第一节市场预测的含义及基本原理 一、含义 预测，是根据过去和现在推测未来。有已知推测未知。即事先对某一观察对象进行的计量和推测。根据过去和现在预测未来的一种活动。预测是人类研究客观事物未来发展变化的行为。是人类根据客观事物发展变化的内在联系及贵姓推测未来部确定事物的认识活动。其结果是否与未来发展相吻合取决于两个方面：1、事物本身的发展进程及影响事物发展各种因素的作用状态；2、人类认识客观事物和自觉控制事物方向的能力。预测研究的范围极为广泛。 市场预测，是在信息收集和市场调查的基础上，运用逻辑和数学
方法，对决策者关心的市场变量的未来趋势及其可能水平作出估计与测算，是为决策提供依据的过程。 其主要特征表现为： 1、服务性：为决策提供信息服务。 2、描述性：遵循科学原则，依据一定的程序和方法建立具体市场事件的市场预测模型。 3、系统性：市场预测是以系统观点为指导思想，将市场预测视为预测依据、分析、技术和结果思想预测要素相互作用、有机结合而形成的活动过程。 二、基本原理 1、可知性原理。世界上一切事物在运动变化，按照自身规律运动。预测活动是以唯物辩证法为理论基础。规律是可以被人们多揭示。对未来进行预测是可能的。 2、延续性原理。任何事物未来发展的各个阶段都具有一定的连续性。 3、类推性原理。经济实践的发展存在着相似性或类推性。 4、相关性原理。客观世界上存在普遍联系。 三、作用 （一）在宏观经济管理中的作用 1、通过预测，预见市场活动发展趋势，为编制国民经济发展计划提供资料，同时为制定间接调控生产、流通、分配和消费的政策法规提供依据，促使宏观经济管理各项工作进一步适应市场发展要求。
《市场调查与预测》课程授课教案
《市场调查与预测》课程授课教案 课程编号： 课程名称：市场调查与预测/ Marketing Research and Forecasting 课程总学时/学分：32/2（其中理论24学时，实验8学时，课程设计0周） 适用专业：工商管理专业 一、课程地位 《市场调查与预测》属于工商管理学科和市场营销学科中的一个重要组成部分，它主要研究企业市场调查和预测活动的基本规律和方法，是一门实用性较强的应用性学科。开设本课程的目的主要是为了使学生对市场调查、市场预测等相关的理论和方法有一个总体认识，为从事相关的管理工作奠定相应的专业理论基础。通过本课程的学习，要求学生明确市场调研及预测在企业经营管理和市场营销活动中的重要作用，学会通过市场调研，收集市场信息，把握市场变化动态；掌握市场预测的基本理论和常用的预测方法和技术，从而培养学生理解 和分析问题的能力以及从事调查研究、预测市场的实际工作能力。 二、教材及主要参考资料 [1] 景奉杰《市场营销调研》，高等教育出版社，2004年7月 [2] 胡祖光《市场调研与预测》，中国发展出版社，2006年5月 [3] 龚曙明编《市场调查与预测》，清华大学出版社 2005年3月 [4] 小卡尔·迈克丹尼尔(美)《市场调研精要》，电子工业出版，2002年8月 [5]郑方辉《市场研究典型案例》，华南理工大学出版社，2001年2月版 [6]余建英《数据统计分析与SPSS应用》，人民邮电出版社，2003年4月版 [7]董逢谷《市场预测方法与案例》，立信会计出版社，1996年4月版
四、考核方式与成绩核定办法 1. 考核方式：闭卷 2. 成绩核定办法：70%*考试成绩+30%*平时成绩 五、授课方案 第一章市场营销调研概述 1. 教学内容 第一节市场调查的概念 一、市场调查的性质 二、市场调查的概念 三、市场调查的特点 四、市场调查的作用 五、市场调查的范围 （一）市场研究 （二）消费者行为研究 （三）产品研究 （四）价格研究 （五）广告研究 （六）营销环境研究 （七）竞争者研究 （八）顾客满意度研究 （九）企业责任研究 六、市场调查的分类 第二节市场调查的机构和组织 一、市场调查行业的结构 二、市场调查的使用单位 三、市场调查的执行机构 四、市场调查行业的从业人员
市场预测基本原理
第8章市场预测基本原理 本章主要阐述市场预测的意义与分类、基本原理、基本步骤、预测内容、预测方法等基本理论和基本知识。为市场预测提供一些理论性的基础知识。 [教学目的和要求] 1、掌握市场预测的基本理论和方法。 2、了解市场预测的原理和程序。 3、掌握不同预测误差的计算方法。 4、掌握市场预测的基本理论和方法。 5、了解市场预测的原理和程序。 6、掌握不同预测误差的计算方 [教学重点和难点] 本章教学重点是阐述市场预测的基本理论和方法。 [课时分配] 本章2课时。 [教学内容] 8.1 市场预测概述 8.1.1 市场预测的特点与作用 1 市场预测的特点与分类 市场预测是指对未知的市场和市场未来的变化进行预计和推测。 市场预测具有如下特点： (1) 预测对象具有不确定性。
(2) 市场预测具有目的性。 (3) 市场预测具有科学性。 (4) 市场预测具有综合性。 (5) 预测误差具有不可避免性。 2 市场预测的作用 (1) 有利于提高决策的科学性。 (2) 有利于提高企业的竞争力。 (3) 有利于提高企业的经济效益。 8.1.2 市场预测的分类 市场预测按照不同标准可以有不同的分类。常用的有以下几种分类。 1 按预测期长短不同，可分为长期预测、中期预测和短期预测。 (1) 长期预测。指五年以上市场发展前景的预测。它是制定中长期计划和经济发展规划的依据。 (2) 中期预测. 指对一年以上五年以下的市场发展前景的预测。它是制定中期计划和规定经济五年发展任务的依据。 (3) 短期预测。短期预测是指对一年以下的市场发展变化的预测。是经营决策的依据。 2 按预测的范围不同，可分为宏观市场预测和微观市场预测 (1) 宏观市场预测。是指以整个国民经济、部门、地区的市场活动为范围进行的各种预测，主要目标是预测市场供求关系的变化和总体市场的运行态势。 (2) 微观市场预测。是指从事生产、流通、服务等不同产业领域的企业，对其经营的各种产品或劳务市场的发展趋势作出估计和判断，为生产经营决策提供支持。 3 按预测的性质不同，可分为定性预测和定量预测 (1) 定性预测。是指预测者通过对市场的调查研究，了解实际情况，凭自己的实践经验和理论水平、业务水平，对市场发展前景的性质、方向和程度作出判断预测。 (2) 定量预测。是指根据历史和现实的统计数据和市场信息，运用统计方法和数学模型，对市场未来发展的规模、水平、速度和比例关系进行分析测定。 4 按预测结果有无附加条件分类，可分为有条件预测和无条件预测 (1) 有条件预测。有条件预测是指市场预测的结果要以其他事件的实现为条件。 (2) 无条件预测。无条件预测是指预测的结果不附加任何条件。 8.1.3 市场预测的要求 1．对预测人员的要求 预测人员必须具有较高的综合性知识，具有预算、综合、分析、推断等各种能力，并具有一定的市场调研和预测经验；有良好的职业道德和敬业精神。 2．对预测资料的要求 应重视数据和有关资料的收集整理和分析，完善数据系统，以确保市场预测所需要的各类数据和资料，使预测建立在充分的信息基础之上。
项目背景
一、项目背景 九江古称江州、浔阳、柴桑、汝南、湓城、德化，有江西北门之称。地势东西高，中部低，南部略高，向北倾斜，平均海拔32米，全境东西长270公里，南北宽140公里，总面积1.88万平方公里，占江西省总面积的11.3％，其中市区规划面积300平方公里，建成区面积90.14平方公里。九江还有其他的行政区域，全市通行赣语，九江为江西北部门户。北隔长江、幕阜山与与安徽、湖北相邻。 1、城市交通 1.城际高铁：九江(昌九)城际高铁是中国第二条城际高速铁路，江西省第一条城际高速铁路——九江(昌九)城际铁路于2007年6月28日正式开工,已于2010年9月20日正式运营通车,起点位于九江站，出庐山站后沿京九铁路东侧而行，终点为南昌北站，并与现有的京九铁路相连，引入南昌站。全线共设九江、庐山、德安、共青城、永修、南昌站。此条线路等级为客运高速专线，设计速度目标值为每小时250公里，机车类型为高铁组。九江(昌九)城际高铁是连结南昌中心城市与九江等辐射城市之间的高速铁路系统，因为它的快捷、舒适，已经成为南昌民众往来九江等周边城市的主要交
通工具。据了解，昌九铁路开通后，南昌至九江只需45分钟。届时，南昌铁路局管内九江至南昌间，将有10列旅客列车由京九线改经昌九城际线运行。 2.城市交通：A.公共交通：九江市目前公共交通主要以九江公交集团线路为主，九江公交现开通运营的线路达50余条，其中郊区线路5条，跨省公交线路1条。2003年，九江公交集团引进双层巴士运营，填补了当时江西省尚无双层公交的空白，2010年，九江市引进12米长度公交，标志着九江公交从此迈入12米时代。九江公交大多数票价实行一元通票制，其中，双层车和空调车2元，跨省际17路公交车按站计费。 B.出租汽车：目前九江市出租车拥有量为1487辆，分属全市十几个出租车公司，以本地生产的利亚纳为主，雪铁龙、普桑为辅，车辆外观颜色主要以绿与白为主色调，出租车起步价为5元/2公里，后每公里1.5元。 C.轨道交通（规划）：2010年8月25日，九江市委在召开的市四套班子会议上明确提出，尽快完成九江城市轻轨的线路规划以及研究等前期工作，为解决城市高速发展所带来的交通瓶颈做好铺垫，为将来城市轨道交通发展打好基础，在未来择机启动轻轨建设，十二五时期将重点加快轨道交通的前期工作。
市场调查与预测期末考试题A卷带答案
河北工业职业技术学院 2007/2008学年第一学期试卷（A） 《市场调查与预测》课程闭卷 复查人： 备注：考试时间一小时四十分、需要草稿纸、可用计算器。 一、单项选择题（请将你认为正确的选项的字母填入题后的括号内）（每小题2分，共20分） 1．有目的的收集、整理和加工分析市场信息，从而认识市场发展变化的现状和趋势，为市场预测、经营决策提供依据科学依据，这一过程是（ A ） A. 市场调查 B 市场分析 C. 市场预测 D.整理资料 2．市场普查的特点表现在（C） A 普查的费用比较低 B 普查的项目必须详细 C 普查适合了解市场的一些重要的基本特征 D 普查实用性更强 3．“您认为应如何改进电视广告?”在问卷中，这种问句的答案设计属于 （C）。 A．比较法B．过滤法C．自由回答法D．多项选择法4．一般来说，重复抽样的误差（A）不重复抽样的误差。 A 大于 B 等于 C 小于 D 不能确定 5．市场调查首先要解决的问题是（C）。 A．确定调查方法 B．选定调查对象 C．明确调查目的 D．解决调研费用 6．我们通常所说的抽样误差，是专门指（B）。 A．允许误差B．平均误差C．实际误差D．系统误差7．市场预测的程序是（A）。 A．明确目标、收集资料、选择方法与建立模型、分析误差、编写预测报告 B．收集资料、明确目标、选择方法与建立模型、分析误差、编写预测报告 C．明确目标、选择方法与建立模型、收集资料、分析误差、编写预测报告 D．选择方法与建立模型、收集资料、明确目标、分析误差、编写预测报告 8．重点调查和典型调查（A） A 都是非全面调查 B 二者选择调查单位的标准相似 C 二者都适合于总体各单位发展比较平衡的调查 D 二者基本没有区别 9．指数平滑法，实质上是一种特殊的（C）。 A 一次移动平均法 B 二次移动平均法 C 加权移动平均法 D 加权平均法10．下列调查方法中最能够实现及时反馈的是（B）。A．邮寄问卷调查法B．面谈调查法 C．留置问卷调查法D．文案调查法
4极值原理与最大模估计
§4极值原理与最大模估计 4．1弱极值原理 从物理上看,如果物体内部没有“热源”,则在整个热传导的过程中,温度总是趋于平衡,温度最高处热量向其它地方扩散,温度最低处的温度趋于上升,因此物体的最高温度和最低温度总是在初始时刻或物体的边界上达到.如果物体的边界温度及初始温度都不超过某值M,而且物体内部没有热源,则这物体内就不可能产生大于M 的温度.物理上这种现象的数学描述就是所谓“极值原理”. 记}0,0|),{(T t l x t x Q ≤<<<=,Q 的侧边与底边统称为Q 的抛物边界,记为Γ或 Q p ?,{ }0,:),(),0(=Ω∈??Ω?=Γt x t x T ,}0,0|),{(T t l x t x Q ≤≤≤≤=, }),(|),({)(上的连续函数是Q t x u t x u u Q C ==, }),(|),({)(上的连续函数是Q t x u t x u u Q C ==, )}(,,,|{)(12Q C u u u u u Q C xx x t ∈=，, 我们将考虑热传导方程 ),,(2t x f u a u Lu xx t =-= （4.1） 从第一节我们知道,如果0),(≥t x f ,则称杆内有热源；如果0),(≤t x f ,则表示杆内有冷源,或称为热汇. 定理4.1（弱极值原理）设)()(12Q C Q C u ?∈，,且满足,0),(≤=t x f Lu 则u 在Q 上的最大值必在Q 的抛物边界Γ上达到,即 ),(max ),(max t x u t x u Q Γ = （4.2） 证明 先设0),( 第七章参数估计练习题 一．选择题 1. 估计量的含义是指（） A. 用来估计总体参数的统计量的名称 B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内 B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A. 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4. 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C. 一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6. 当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与 总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显着性 D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t 分布 C.χ2分布 D. F分布 1空间谱估计测向原理 对于一般远场信号而言同一信号到达不同天线元存在一个波程差这个波程差导致了接收阵元间的相位差利用阵元间的相位差，就可以估计出信号的方位 如图1所示。 图1方位估计原理 对于窄带信号而言两个天线之间的相位差甲。通过测量得到的相位差、就可以计算出来波方位。 对于窄带信号信号可用的复包络形式表示 考虑N个远场的窄带信号入射到空间某阵列天线上其中阵列天线由M个阵元组成其通道数与阵元数相等。则第!个阵元接收到的信号为: 式(1)中i=1，2，3、、、、M；Ni(t)中t表示第i个阵元在t时刻的噪声。 将M个阵元在同一时刻接收到的信号排列成一个列矢量，可得: 上式中g ij为第i个阵元对第j个信号的增益。 在理想情况下，假设阵列中各个阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互祸等因素的影响则上式中的 增益归一化后上式可以简化为: 将上式写成矢量形式如下: x(t)=As(t)+w(t) （4） 式(4)中二X（t）为阵列数据,S[t}为空间信号N(t)为噪声数据，A为空间阵列的流型矩阵(导向矢量阵)。阵列数据X(t)的协方差矩阵R可写成; (5) 其中是空间信号的相关矩阵。为理想白噪声功率。 对协方差矩阵R进行特征分解，可以进行信号数量的判断;然后确定信号的子空间与噪声子空间根据信号参数范围进行谱峰搜索找出最大值点对应的角度即信号入射方向;将信号的频率信息、方位信息等进行关联分析整理出完整的有价值的信息。 2空间谱估计测向系统的组成 空间谱估计测向系统一般包括测向天线阵、超外差接收机、数字信号处理机等硬件部分，设备的组成框图如图z所示 测向天线阵中安装了多个相同特性的全向天线阵元，一般采用圆阵。 超外差接收机采用多次变频，实现高的动态和虚假抑制，同时要求频率稳定性高。 数字信号处理机一般采用AD+DSP+FPGA的设计方案，用FPGA设计协处理器处理大量、规则的计算,而利用DSP的灵活性处理复杂不规则的计算,从而使数字信号处理机的性能达到最优. 空间谱估计测向系统的工作过程如下:测向天线阵在数字信号处理机的控制下选择所需的接收天线将接收到的多路无线电信号，直接送到超外差接收机。超外差接收机在数字信号处理机的控制下调谐在所需的工作频点同时输出多路中频信号到达数字信号处理机。数字 专题五 牛顿运动定律的应用 ——临界和极值问题 一、概念 （1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 （2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。 二、关键词语 在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。 三、常见类型 动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。 四、解题关键 解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。 常见的三类临界问题的临界条： 1、 相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 2、 绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。 3、 存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 五、例题解析 【例题1】质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g =10 m/s 2） (1) 斜面体以23m/s 2的加速度向右加速运动； (2) 斜面体以43m/s 2，的加速度向右加速运动； 【例题2】如图所示，轻绳AB 与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC 水平，小球质量m =0.4 kg ，取g =10m/s 2。试求： （1）小车以a 1=2.5m/s 2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力是多少？ （2）小车以a 2=8m/s 2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力是多少？ 偏微分方程理论的归纳与 总结 Prepared on 22 November 2020 偏微分方程基本理论的归纳与总结 偏微分方程是储存自然信息的载体,自然现象的深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.微分方程是一个庞大的体系,它的基本问题就是解的存在性和唯一性.该学科的主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程的适定性问题的普适的方法和理论.这是与常微分方程有显着差异的地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类的依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学的角度,方程的类型一般总是对应于一些普遍的理论和工具.换句话讲,如果能建立一个普遍性的方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象的角度,我们又可以根据不同的运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联的,这就造成方程的概念有许多重叠现象. 根据数学的特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是： （1）线性与拟微分方程,研究这类方程的主要工具是Fourier分析方法； （2）椭圆型方程,它的方法是先验估计+泛函分析手段； （3）抛物型方程,主要是Galerkin方法,算子半群,及正则性估计； （4）双曲型方程,对应于Galerkin方法； （5）一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法. 从自然界的运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类： （1）稳态方程（非时间演化方程）； （2）耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充的自然运动.相变与混沌是它们的主要内容； （3）保守系统,如具有势能的波方程.该系统控制的运动是与外界隔离的,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们的主要特征； （4）守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似的性质,可视为物质流的守恒.激波行为是由守恒律系统来控制. 下面具体来介绍三类经典方程： 三类典型方程：椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型的建立,解问题的解法以及三类典型方程的基本理论. 关于三类典型方程定解问题的解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和Green函数方法. 关于三类典型方程的基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解的唯一性和稳定性的相关结论. 具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它的古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数的基本性质、Green函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理；而后者的研究则需要知道Sobolev空间的相关知识再加以研究；关于二阶线性抛物型方程,主要研究它的Fourier变换、特殊的求解方法、基本解、方程式和方程组的最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项的方程式的最大值原理及能量方法；关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题的求解方法、初值问题的能量不等式与解的适定性、以及混合问题的能量模估计与解的适定性. ◎第4章参数估计 ※一、单一总体的参数估计※ ●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如： ?上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ?当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？?推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括： 1、 点估计：只有一个取值。 就 是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时， 还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想 估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计 是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。 显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之 间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管 理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另 外，合同规定总体标准差为6克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总 体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多 时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？” “总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这 个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差：8485.0506 ===n x σσ 第六章最大熵原理在气象学中的应用 上一章我们把熵原理作了简要介绍，并附带提及了它在一些领域的应用。由于熵原理的普遍的适用性，因而认真分析它在气象上的应用潜力是十分值得的。很显然，用熵原理说明的气象学中的问题越多，不仅越加显示熵原理的重要性，显示宇宙真理的统一性，而且也为气象学找到了新的理论武器，而这势必也提高了气象学的科学性和实用性。 在这一章我们就重点讨论最大熵原理怎样应用于各种气象问题之中，以及由此得出的结果。把最大熵原理用于说明气象现象大致包含如下步骤： ◆首先把气象问题归结为某种分布函数(这在第二章 已列出约30个分布函数的个例)。 ◆找出形成上述分布函数的物理(气象)过程中有哪些 重要的约束条件。 ◆从物理(气象)过程含有随机性引出对应的熵达到极 大值(即随机性导致最混乱)。 ◆进行数学处理，从熵理论导出分布函数。 ◆用实际资料验证理论结果(如不符，可再重复上述过 程)。 后边的介绍就是把上述步骤分别用于各个具体的气象分布问题中，并从中逐步加深对最大熵原理的认识。 另外，从70年代以来Paltridge[1]等人从热力学熵平衡角度研究地球纬圈上的气温分布的工作，也应属于试着用熵原理的一种事例。这个工作中尽管在原理上尚有不清楚之处，但其结果与实况的一致性和引用极值原理都是很有意义的。鉴于汤懋苍[2]近年对此已有介绍，我们这里就不再评述 了。 顺便指出，早在上世纪，从力学中发展起来的最小作用原理就从力学领域体现了自然界遵守某种极值原理的精神。 在气象界，罗伦茨[3]在60年代就设想大气也应当遵守某种极值原理。而我们指出有一些气象分布函数可以从熵达极大的角度推导出来，这可以看成是罗伦茨思想从统计角度(非决定论角度)的具体体现。 所以，最大熵原理在气象学中的应用不仅应看作是随机论(非决定论)的胜利，也应当看成广义的极值原理的胜利。 §1 大气的温度场和气压场 从最大熵原理出发，很容易说明大气中的温度场和气压场的分布。在第二章第4节我们已经论证了大气的温度场和气压场的分布。对气压场，我们从简单的分析得出它应是均匀分布，对温度场则从平均图上得出其分布也是均匀分布。这就是说，如果从大气中纯随机地抽取一个空气样品，则其气压(气温)为各种可能值的出现概率都是相等的，或者说各种可能的气压(温度)占有的大气质量是一样的。图2．5 就是其代表。 大气温度为什么恰为均匀分布(它竟然遵守如此简单的分布，确实有些出人意料！）? 形成现今温度分布的原因当然是太阳辐射和大气的对外辐射，这使我们想到如图6．1的极简单的模型。图的左侧有一高温的恒定热源，其温度为T1，左侧有一低温的恒定热汇，其温度为T0。介质处于T1和T0两个温度之间，它的温度在各处不会都是T1或T0，从而构成了一个温度场。如果介质仅能从左右两端吞吐热量而其他界面与外界绝缘，那么介质中的温度场理应会形成如图所示的等温线呈均匀分布之形状。此时介质上的温度分布函数应为均匀分布，对此我们也可以从解热传导方程中得出来。 偏微分方程基本理论的归纳与总结 偏微分方程是储存自然信息的载体,自然现象的深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.微分方程是一个庞大的体系,它的基本问题就是解的存在性和唯一性.该学科的主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程的适定性问题的普适的方法和理论.这是与常微分方程有显着差异的地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类的依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学的角度,方程的类型一般总是对应于一些普遍的理论和工具.换句话讲,如 果能建立一个普遍性的方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象的角度,我们又可以根据不同的运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联的,这就造成方程的 概念有许多重叠现象. 根据数学的特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是： （1）线性与拟微分方程,研究这类方程的主要工具是Fourier分析方法； （2）椭圆型方程,它的方法是先验估计+泛函分析手段； （3）抛物型方程,主要是Galerkin方法,算子半群,及正则性估计； （4）双曲型方程,对应于Galerkin方法； （5）一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法. 从自然界的运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类： （1）稳态方程（非时间演化方程）； （2）耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充的自然运动.相变与混沌是它们的主要内容； （3）保守系统,如具有势能的波方程.该系统控制的运动是与外界隔离的,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们的主要特征； （4）守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似的性质,可视为物质流的守恒.激波行为是由守恒律系统来控制. 下面具体来介绍三类经典方程： 三类典型方程：椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型的建立,解问题的解法以及三类典型方程的基本理论. 关于三类典型方程定解问题的解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和Green函数方法. 关于三类典型方程的基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解的唯一性和稳定性的相关结论. 具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它的古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数的基本性质、Green函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理；而后者的研究则需要知道Sobolev空间的相关知识再加以研究；关于二阶线性抛物型方程,主要研究它的Fourier变换、特殊的求解方法、基本解、方程式和方程组的最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项的方程式的最大值原理及能量方法；关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题的求解方法、初值问题的能量不等式与解的适定性、以及混合问题的能量模估计与解的适定性. 第4章 微分中值定理和导数的应用 【第4章导语】 我们学习了导数与微分的概念，并掌握了初等函数与某些特殊函数的求导运算．本章主要介绍导数在研究函数性态和解决有关实际问题中的应用，给出利用导数解决一些具体问题的一般方法．由于导数只是反映了函数在一点的性质，为了将其与函数在某个范围上的性态联系起来，就需要寻找它们之间的一座桥梁，微分中值定理就承担了桥梁的作用，它是导数应用的理论基础． §4.1 极值与极值点 【导语】 【正文】 一、极值与极值点概念 定义1 设函数()f x 在0x x =的某个邻域0(,)U x δ中有定义． 如果对任意0(,)x U x δ∈，都有()()0f x f x ≥成立，则称0x 是函数()f x 的一个极小值点，0()f x 称为函数()f x 的一个极小值； 如果对任意0(,)x U x δ∈，都有()()0f x f x ≤成立，则称0x 是函数()f x 的一个极大值点，0()f x 称为函数()f x 的一个极大值． 极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点． 函数定义区间的端点不会是函数的极值点． 函数的极值是一个局部性的概念，它的大小只是与极值点0x 附近其他点的函数值作比较，函数的极大值不一定大于其极小值． 如图， 1()f x 和3()f x 是函数()y f x =的极大值，2() f x 和4()f x 是函数()y f x =的极小值，而1()f x <4()f x ． 二、费马（Fermat ）定理 在图中，假设连续曲线()y f x =除了端点外，处处都有 切线．从图中可以看出在局部最高点11(,())x f x 和33(,())x f x ， 以及在局部最低点22(,())x f x 和44(,())x f x ，曲线的切线都是水平的． 定理1 如果函数)(x f 在0x 处可导，且在0x 处取得极值，那么函数)(x f 在0x 处的导数为零，即0)(0=′x f ． 证 不妨假设0()f x 是极大值． 因为函数()f x 在点0x 处可导，所以0()f x ?′与+0()f x ′均存在，且 00+0()()()f x f x f x ? ′′′==． 当0x x ?→时，因为 0()()0f x f x ?≤，00x x ?<， 所以根据极限的局部保号性，可知 0000 ()()()lim 0x x f x f x f x x x ??→?′=?≥． 当0x x +→时，因为 0()()0f x f x ?≤，00x x ?>， 所以根据极限的局部保号性，可知 0000 ()()()lim 0x x f x f x f x x x ++→?′=?≤． 综上可知 0()0f x ′=． 导数等于零的点称为函数的驻点或临界点． 费马定理说明，函数的可导极值点一定是驻点．驻点是否一定是极值点呢？ 函数3()f x x =在0x =处的导数为零，但0x =却不是它的极值点！ 导数不存在的点是否可以是极值点？函数()||f x x =在0x =处的导数不存在，但0 x = 《弹性力学》课程教学大纲 课程代码：2010136 课程名称：弹性力学／Elastic Mechanics 课程类型：专业选修课（任选） 学时学分：32/2 适用专业：土木工程、勘查技术与工程、地球物理专业等 开课部门：防灾工程系 一、课程的地位、目的和任务 本课程是土木工程本科专业的一门专业选修课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学、材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析问题和计算问题的能力。为学习有关专业课奠定初步的弹性力学基础。 二、课程与相关课程的联系与分工 本课程的先修课为高等数学、理论力学和材料力学等，后续课为土木工程、勘查技术与工程、地球物理等本科相关专业的专业课。理论力学研究质点或刚体在外力作用下的平衡和机械运动的一般力学规律，不涉及物体的形变与内力；材料力学研究杆件在外力作用下的位移、形变和应力分布，校核它们是否具有所需的强度和刚度；而弹性力学研究弹性体（如板壳、实体结构等）在外力作用下位移、形变和应力分布，可以解决材料力学无法解决的很多问题，并对杆状结果进行精确分析，以及验算材料力学结果的适用范围和精度。与材料力学相比，弹性力学的研究对象更为普遍，研究方法更为严密，计算结果更为精确，应用范围更为广泛。 三、教学内容与基本要求 第一章绪论 1.教学内容 弹性力学的研究对象、研究方法和基本假定。体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和正负规定。 第一节弹性力学的内容 第二节弹性力学中的几个基本概念 第三节弹性力学中的基本假定 2.重点难点 重点：体力、面力、应力、应变和位移的正负规定 难点：应力正方向的确定。 3.基本要求 了解弹性力学的基本假定，理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，掌握各种力的记号和正负号规定。 第二章平面问题的基本理论 1.教学内容 平面应力问题和平面应变问题的基本特点。平面问题的基本方程。应力边界条件和位移边界条件，圣维南原理及其应用。按应力求解平面问题，相容方程和位移单值条件。应力函数的引用。 第一节平面应力问题与平面应变问题 第二节平衡微分方程 第三节平面问题中一点的应力状态 第四节几何方程刚体位移 第五节物理方程 第六节边界条件 第七节圣维南原理及其应用 第八节按位移求解平面问题 第九节按应力求解平面问题相容方程 第十节常体力情况下的简化应力函数 2.重点难点 重点：平面模型，如何求解平面问题。 难点：如何抽象平面模型。边界条件。 3.基本要求 了解弹性力学解题思路。理解平面应力问题和平面应变问题的基本特点。掌握平面问题的基本方程、应力边界条件和位移边界条件的建立、圣维南原理及其应用、按应力求解平面问题、相容方程和位移单值条件。 市场调研与预测学习指 南 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 市场调研与预测-学习指南 一、单项选择题 1、（）是指应用各种科学的调查方法，搜集、整理、分析市场资料，对市场的状况进行反映或描述，以认识市场发展变化规律的过程。 A. 市场调研 B. 市场预测 C. 市场分析 D. 市场考察 2、营销战略策划与营销战术策划之间的关系可以概括为：STP+4P+G，其中S是指（） A. 细分 B. 确定目标市场 C. 定位 D. 关系 3、 ( )是由于前一次测量使被试对试验中自变量的变化更加敏感而导致的误差。 A.反应误差 B.相互作用误差 C. 选择误差 D.流失误差 4、（）是调查者在提出问题的同时，还将问题的一切可能答案或几种主要可能答案全部列出，由被调查者从中选出一个或多个答案作为自己的回答，而不做答案以外的回答。 A. 指导性问题 B. 封闭式问题 C. 开放式问题 D. 实质性问题 5、普查和抽样调查是按照（）来分类的。 A. 获得数据的准确性 B. 是否覆盖所有的调查对象 C. 是否存在误差 D. 样本容量的大小 6、( )是对数据进行校对和筛选的过程 A.分类 B.校编 C.编号 D.录入 7、下列（）表示数据的离散程度。 A. 中位数 B. 平均数 C．标准差 D．众数 8、因子分析的目的是（），用少量的概括性指标来反映包含在许多测量项目中的信息。A．收集数据 B．简化数据 C．概括数据 D．归类数据 9、短期市场预测一般是指（）的预测。 A. 一周以内 B. 一旬以内 C. 一年以内 D. 一年以上，五年以下 10、拟订消费者需求调查与预测这类报告的标题要( ) A.对产品某个方面有所重点 B.通常采用直接叙述的方式 C.要突出重点 D.突出环境因素 11、决策程序中的第一步程序为（） A. 决策选择 B. 决策执行 C. 决策分析 D. 决策判断 12、（）是指对所研究的市场现象的客观实际情况，搜集、整理、分析其资料，反映现象的表现。 A. 探索性调查 B. 描述性调查 C. 经常性调查 D. 一次性调查 13、( )可以用来测量二个以上自变量的影响。 A.完全随机设计 B.随机区组设计 C.拉丁方格设计 D.因子设计参数估计练习题
1空间谱估计测向原理
专题五 牛顿第二定律中的临界和极值问题
偏微分方程理论的归纳与总结
第4章总体参数估计讲解
最大熵原理在气象学中的应用
偏微分方程理论的归纳与总结
极值的概念与费马定理
弹性力学教学大纲
市场调研与预测学习指南