金属疲劳及疲劳统计

金属疲劳及疲劳统计 2

1金属疲劳的基本概念和一般规律 (3)

1.1 交变应力 (3)

1.2 高周疲劳和低周疲劳 (4)

1.3 循环应力－应变滞后回线（滞后环） (5)

1.4 循环应力－应变曲线 (7)

1.5 疲劳曲线 (8)

1.6 完整的疲劳曲线 (9)

1.7 疲劳强度、疲劳极限和条件疲劳极限 (10)

与材料静强度ζb的关系 (11)

1.8 疲劳极限ζ

－1

1.9 不同应力状态下疲劳极限的经验关系 (12)

1.10 非对称循环条件下的疲劳极限和疲劳图 (13)

1.11 平均应力为压应力条件下的疲劳图 (16)

1.12 Miner线性疲劳损伤积累理论 (17)

1.13其它类型的疲劳 (18)

2金属疲劳的主要影响因素 (21)

2.1 应力集中的影响 (22)

2.2 尺寸因素的影响 (23)

2.3 表面加工状态的影响 (23)

2.4 加载经历的影响 (23)

2.5 化学成分的影响 (24)

2.6 热处理和显微组织的影响 (24)

2.7 夹杂物的影响 (25)

2.8 表面性能变化及残余应力的影响 (26)

3疲劳数据的统计分析 (27)

3.1 母体、个体、子样和子样大小 (28)

3.2 观测数据的特征值 (28)

3.3 正态及对数正态频率分布函数 (29)

3.4 威布尔频率分布函数 (31)

4疲劳数据的统计推断 (34)

4.1 检验一个子样是否来自已知平均值的母体 (35)

4.2 检验两个子样母体平均值是否相等 (37)

5t分布和F分布及其在疲劳检验中的应用 (39)

5.1 检验一个小子样是否来自已知平均值的母体 (40)

5.2 正态母体平均值的区间估计 (41)

5.3 一定误差限度下的最少试样个数 (41)

5.4 检验两个小子样是否来自标准差相同的两个母体 (42)

5.5 疲劳对比试验 (42)

6 疲劳极限测试 (44)

6.1 疲劳试验机 (44)

6.2 疲劳极限测试方法 (44)

金属疲劳及疲劳统计

金属的疲劳是指金属材料或零（部）件在变动载荷的作用下，经过较长应力循环周次运转后发生突然失效或破坏的现象。

据统计，在各类零（部）件的失效中，大约有80%是由于疲劳破坏引起的：如各种轴类、齿轮、弹簧，飞机上的螺旋桨、机翼、框架等等等等。

如果从1858年（19世纪）W?hle在严格控制载荷情况下，完成第一个金属试样的疲劳试验算起，人们对疲劳问题的研究已经有一百多年的历史。

早期的研究主要集中于疲劳破坏的宏观规律方面，而对于疲劳机理的研究，由于受到试验手段的限制，则主要是通过金相显微镜，对金属表面在交变载荷下的滑移过程、滑移带及驻留滑移带的形成等方面进行研究。二十世纪五十年代以后，各类电子显微镜及其它先进测试仪器的出现和完善，大大促进了疲劳机理的研究。位错理论的发展对疲劳裂纹萌生和扩张的研究提供了微观理论依据，现在人们已经可以利用电镜观察到疲劳过程中金属内部位错结构的变化。二十世纪六十年代以后，断裂力学在疲劳中的应用（主要是在裂纹亚临界扩张），是对经典疲劳宏观规律研究的补充和重大发展。它一方面为评定和选择材料提供了新的性能参量，同时它所提供的疲劳裂纹扩展速率（da/dN）与裂纹尖端应力场强度因子（ΔK）之间的关系，又是新的“有限寿命疲劳设计方法”的计算基础，比起以S（应力）－N（寿命）曲线为基础的“安全寿命设计”，“有限寿命设计”则更加合理和经济。当然，对于我们汽车设计而言，“安全寿命设计”比“有限寿命设计”更加实用。

目前，人们普遍注意和感兴趣的则是把宏观和微观结合起来对疲劳问题进行研究，这样，更有利于深入了解疲劳问题的本质和防止疲劳断裂问题。

本讲座主要介绍疲劳的一些宏观规律以及疲劳统计方面的有关问题，内容包括以下五个方面：1 金属疲劳的基本概念和一般规律；2 金属疲劳的主要影响因素；3 疲劳数据的统计分析；4 疲劳数据的统计推断；5 t分布和F分布及其在疲劳检验中的应用；6疲劳试验设备和方法。

1 金属疲劳的基本概念和一般规律

1.1 交变应力

如果载荷的大小和方向随时间而变化，则称这种载荷为变动载荷，相应的应力称为交变应力。机械零部件所承受的交变应力是多种多样的，从应力随时间的变化规律看，可以是周期性的，也可以是无规律的，从波形看，可以是正弦波、锯齿波、矩形波及随机波等。从循环应力的对称性来看，又可分为对称应力和不对称应力（如图1）。

图1常见应力波形

在各种循环应力中最简单、最基本的是正弦波形的对称循环应力，它在材料疲劳试验中应用最多，这是由于许多实际零件所承受的就是这种正弦波形应力，一些复杂的波形（包括随机波）的应力又可视为多种正弦波形应力的叠加。在试验技术上，正弦波也是最易实现的。

正弦波循环应力可以用最大循环应力ζmax、最小循环应力ζmin和循环周期T（或

加载频率f=1/T ）来描述（如图2）。循环应力的特性则由平均应力ζm 、应力半幅

ζa 和应力比R 决定。

2min max σσσ+=m 2min max σσσ-=a max min

σσ=R

图2 循环应力参数

其中，平均应力ζm 是不随时间而变的常量，它相当于循环应力的静载分量，

而应力半幅ζa 则是循环应力的交变分量。

如果应力循环中应力半幅ζa 保持不变，这种疲劳便称为恒幅疲劳。应力比R

表征循环应力的不对称性，也称应力不对称系数。

造成机械零部件疲劳破坏的根本原因在于它所承受的应力中存在有交变分量，当然，静载分量也对疲劳破坏产生重大影响。

1.2 高周疲劳和低周疲劳

通常将断裂周次小于104－105次的疲劳问题称为低周疲劳，而将断裂周次大于106－107次的疲劳称为高周疲劳。这样的分类方法仅仅是为了使用上的方便。实际上低周疲劳和高周疲劳的主要差别在于塑性应变量大小的不同，低周疲劳时塑性应变占主导地位，因此低周疲劳也称应变疲劳，而高周疲劳时是弹性应变占主导地位，称之为弹性应变疲劳或应力疲劳。

低周疲劳引起人们的重视并对它进行深入研究是上世纪70年代的事。低周疲

劳的问题是从生产实践中提出来的。工程中有些结构和零部件如压力容器，高压管道，飞机起落架，核反应堆外壳等，在服役过程中，应力水平很高，甚至超过材料的屈服极限，经很短的循环周次后即可能发生疲劳破坏。有些零件在其服役过程中，还会受到瞬时温升的严重影响，尤其是在起动、停车或加速、减速过程中，快速加热引起的循环热应力和从静止进入全速状态引起的各种瞬变机械应力迭加在一起，构成严重的周期性的复合应力循环，致使零件的关键部位进入塑性应变范围内工作。此外，还有很多零件往往有缺口、孔洞、拐角、沟槽和变截面等，因此尽管从总体上说，材料是处于弹性范围，但在这些存在应力集中的部位，材料却已进入塑性状态，此时，应变就已成为控制材料疲劳行为的主要因素。因此，对低周疲劳的研究，不仅对承受低周疲劳零件的寿命估算，而且对了解应力集中零件的应力应变行为均有重要意义。

1.3 循环应力－应变滞后回线（滞后环）

在高周疲劳条件下，外加循环应力ζ低于屈服极限ζs，即材料处于弹性范围，应力－应变呈线性关系，符合虎克定律。在低周疲劳条件下，由于外加循环应力ζ高于屈服极限ζs，此时，除产生弹性应变外，还会产生塑性应变（如图3），当从原点O加载到A点（1/4周）时，材料产生的总应变为弹性应变与塑性应变之和。从A点开始，经过C、B、D并回到A点的一个应力循环，由图可以看出，当经过上述一个应力循环后，在应力ζ－应变ε坐标上就形成了一条闭合的应力－应变曲线，这便是应力－应变滞后回线（滞后环）。

图3 应力－应变滞后环

实际上，金属在交变载荷作用下是亚稳定的，当承受反复塑性应变时，金属的应力应变特性可能发生激烈的变化。根据材料原始状态以及试验条件的不同，金属可能表现出循环硬化，循环软化，循环稳定以及以上几种现象的混合特性（即因应变幅的不同，可表现为硬化或软化）（如图4），它们的共同特点是，循环加载的初期，应力－应变特性是变化的，滞后回线也不闭合，随循环周次的增加，变化幅度减小，并逐渐趋于稳定（或饱和）。只有在这种状态下，才能得到前述的一个闭合的滞后环。

图4恒定应变幅条件下的循环硬化和软化现象

1.4 循环应力－应变曲线

同一材料，应变幅不同，就会得到不同的滞后环，所谓循环应力－应变曲线，就是这些滞后环的顶点的连线（如图5）。它表征材料在循环载荷下达到循环稳定或饱和状态条件下的应力－应变之间的关系，同时，也是直接与静载下材料的应力－应变曲线进行比较的一种方便有效的方法。从这两条曲线在同一张图上的位置，便可容易地看出材料的循环硬化或循环软化的特性。

图5 循环应力－应变曲线

根据循环应力－应变曲线，可以确定材料的周期屈服强度。如图所示（如图6）为不同类型的钢中周期屈服强度和静屈服强度关系的试验结果。

在双对数坐标下，循环应力－应变曲线表现为一直线，表明材料的循环应力－应变曲线和静载时的应力应变曲线类似，也遵循幂乘规律。即

n p a k '???? ???'=2εσ 或 ()n p a k ''=εσ

图6周期屈服强度和静强度的关系

通常周期屈服强度和静载下的屈服强度是不同的，图中数据点处于45度线上方的所有状态均是循环硬化的，反之则为循环软化。由图6可以看出，铁素体－珠光体组织是相当稳定的，低中硬度的马氏体和马氏体时效钢则表现为明显的循环软化，而刚转变的或轻微回火的马氏体组织则和亚稳定的奥氏体不锈钢一样，显示出稳定的硬化倾向。材料所表现出的这些不同的循环特性，在不同的应用场合都有其重要意义。例如，对于一个有缺口的构件，如果在缺口根部能产生局部软化，就能使应力重新分布，从而减轻应力集中的影响，而对于需经表面处理的构件来说，则理应采用高强度的循环稳定的合金才能得到最高的有利残余应力。

1.5 疲劳曲线

最早的经典疲劳试验结果是德国科学家W?hle在1858－1871年得出的，他制作了各种类型的疲劳试验机，并在严格控制载荷大小的情况下，完成了第一批金属试样的疲劳试验，首次用循环应力――疲劳寿命曲线的形式来描述材料在循环应力下的行为，这种曲线至今仍广泛使用，并被称之为W?hle曲线。

疲劳曲线通常是用一组试样，在平均应力保持恒定，改变应力半幅的试验条件下测定。也可以在固定应力比R或固定最小应力的条件下得到。疲劳曲线一般采用单对数座标ζ－lg(N)。有时也采用双对数座标lg(ζ)－lg(N)或常规座标ζ

－N。

1.6 完整的疲劳曲线

如图7所示为从抗拉强度到疲劳极限的疲劳载荷范围的完整的疲劳曲线示意图。全部曲线首先可分为两个主要区域：低周疲劳区域和高周疲劳区域。

低周疲劳区

低周疲劳区为ζb＞ζ＞ζ2的应力范围，即图中的ABCD折线区。低周疲劳断裂试样断口的主要特征是最终的韧性断裂位于中心，这是因为许多源发性的疲劳裂纹具有同等的扩展条件。在高于动屈服强度的应力作用下进行试验时，试样的疲劳断口具有较不平坦的特征，并带有明显的台阶。

图7完整的疲劳曲线

低周疲劳区域有三种区段

准静载断裂区段（第Ⅰ区段）：出现在那些没有循环蠕变倾向、能发生强烈循环硬化的材料的疲劳曲线上。

循环蠕变区段（第Ⅱ段）：这个区段的特点是，随着循环次数的增加，出现不

断增加的塑性应变积累，直到试样断裂为止，滞后回线永远是开启的。仅循环软化和循环稳定的材料才出现循环蠕变区段，特别是能够造成最强烈的应变积累的情形，对于循环硬化的材料来说，因为没有应变积累，并不存在循环蠕变区段。

疲劳曲线在以上两个区段的断裂具有准静载性质，并且形成颈缩，从外观上看这种断裂似乎与单向一次加载的断裂没有什么差别，不过，这样的断裂在颈缩的断口上已经可以看到疲劳裂纹的核心。

宏观循环应变断裂区段（第Ⅲ区段）：与循环蠕变时相比，在这个疲劳断裂区段不发生强烈的塑性应变积累，经一定周数后滞后回线封闭起来，而断裂之前形成疲劳裂纹。只有不出现循环蠕变的循环硬化材料才具有这个过程。

高周疲劳区

在临界应力ζk与疲劳极限ζw之间的应力区为高周疲劳区，此应力范围内的疲劳过程由四个基本阶段构成。一是孕育阶段，在这个阶段中晶体的畸变逐渐增加。二是亚显微裂纹的萌生和扩展，在此阶段金属的连续性受到破坏，亚显微裂纹逐渐扩展为显微裂纹。三是显微裂纹发展到临界尺寸的宏观裂纹阶段，在这个阶段，显微裂纹穿过晶界，在裂纹顶端为平面应变的应力条件下，裂纹在垂直于外加载荷方向的平面上扩展，并在断裂表面上形成条纹状特征。四是最终的断裂阶段，当裂纹扩展使裂纹尖端应力强度因子达到临界应力强度因子时断裂就发生了。

低于高周疲劳区（ζ＜ζw）的应力区域是无危险的损伤区域，这个区域可以再分为两个特征应力ζ4和ζ5，分别称为循环屈服强度和循环弹性极限。

1.7 疲劳强度、疲劳极限和条件疲劳极限

材料的疲劳强度一般是指在给定加载周次下不发生断裂时材料所能抵抗的最大循环应力。疲劳强度的数值和断裂周次有关，当采用疲劳强度时必须说明其周

数。

各种材料的大量疲劳试验表明，某些材料（如常温大气环境下的钢铁材料、钛合金）在循环应力低于某一极限值时，便不发生疲劳断裂，将这一极限应力值定义为材料的疲劳极限。而对于大多数有色金属材料（如部分铝合金、镁合金和铜合金材料）则不存在这一现象，没有明确的疲劳极限，即使应力降低，当循环应力达到一定周次时，仍会发生疲劳断裂现象，对于这一类材料，则人为规定将在某一适当循环周次（一般为108周次）下的疲劳强度定义为条件疲劳极限。

除了温度和环境介质的影响外，就材料本身而言，为什么有的材料有明确的疲劳极限，而有的材料又没有呢，这就涉及到材料极限本质的问题。关于这个问题，在20世纪60年代和70年代初曾有过许多研究，结果表明，凡是具有应变时效能力的材料均有明确的疲劳极限，而没有应变时效能力的材料，就没有明确的疲劳极限。

1.8 疲劳极限ζ－1与材料静强度ζb的关系

早在1938年，Baliens便建立了钢材光滑试样旋转弯曲疲劳极限ζ－1与材料静强度ζb之间的经验关系。一般说来，当抗拉强度低于某一值时，只要强化过程不引起开裂，不管是通过合金化、热处理、还是通过形变强度来提高抗拉强度，疲劳极限都随抗拉强度的提高而提高。

试验结果表明，在钢中，当抗拉强度低于1250MPa时，ζ－1/ζb的平均值约为0.5，有70%的比值在0.4至0.55之间，有95%的比值在0.35至0.6之间。当抗拉强度超过1250MPa时，ζ－1/ζb的变化范围变大，平均值降低。当抗拉强度超过1570Mpa时，由于钢中夹杂物对裂纹萌生产生影响以及相变时奥氏体－马氏体之间的反应引起局部高应力的影响，ζ－1便不再随ζb的升高而升高，甚至出现下降

的趋势（如图8）。

图8锻钢弯曲疲劳强度和抗拉强度的关系

铸铁、锻造及铸造铝合金、锻造铜合金和钛合金，存在着类似钢中ζ－1与ζb 的关系，且比值均在0.35至0.5之间。钛合金ζ－1/ζb＝0.5的关系保持得更好。1.9 不同应力状态下疲劳极限的经验关系

同一种材料在不同的应力状态下疲劳极限是不同的，在对称拉压疲劳试验时，由于材料截面均匀受力，在最大主应力相等的情况下，拉压疲劳载荷下的破坏概率比弯曲疲劳大，因此拉压疲劳极限比弯曲疲劳极限低。而扭转应力更易使材料产生滑移从而造成损伤，因此扭转疲劳极限也低于弯曲疲劳极限。

不同材料对称拉压疲劳极限ζ－1p、对称扭转疲劳极限η－1、对称弯曲疲劳极限ζ－1之间的经验公式如下：

ζ－1p＝0.85ζ－1（钢）ζ－1p＝0.65ζ－1（铸铁）

η－1＝0.55ζ－1（钢和轻合金）η－1＝0.80ζ－1（铸铁）不同应力状态下的疲劳极限和静强度之间的经验关系：

ζ－1p＝0.23(ζs+ζb) (结构钢) ζ－1p＝0.4ζb) (铸铁)

ζ－1p＝(ζb/6) +7.5 (铝合金)

必须注意的是，这些经验公式只能提供在一定条件下疲劳极限的近似值，需要精确的疲劳极限，必须通过试验。

1.10 非对称循环条件下的疲劳极限和疲劳图

大量的疲劳数据是在对称循环条件下得到的（即ζm＝0 R=－1），然而许多实际机械零件却是在非对称循环载荷下工作的，它们所承受的应力是由一个交变应力分量和一个平均的或静应力分量叠加而成。例如齿轮承受的是脉动弯曲疲劳，内燃机连杆承受的是不对称拉压疲劳。此时，不能用材料在对称循环条件下的特性来衡量。因此需要研究应力比和平均应力对疲劳强度的影响，并且找出某些经验规律，根据这些规律，能在已知材料的某些性能（如ζ－1、ζs、ζb等）的基础上，估算出材料在不同应力比和平均应力条件下的疲劳极限。

虽然通过试验可以求得在不同R条件下材料的真实疲劳极限，但是这种试验相当麻烦，根据平均应力或应力比对疲劳强度的影响规律，可用作疲劳图的方法，估算出不同平均应力或应力比时的疲劳极限。

首先提出疲劳图的是Goodman（1899年），因此疲劳图也称Goodman图。疲劳图分两类，第一类疲劳图以平均应力为横座标，以最大应力和最小应力为纵座标，表示疲劳极限和平均应力间的关系。只要通过试验求出材料在对称应力循环条件下的疲劳极限ζ－1，以及材料静强度数据（ζs、ζb等），就可以作出疲劳图。如图9所示。

图9 第一类疲劳图

对称应力循环时，平均应力为0，因此ζ－1应点在纵轴上，此时最大应力等于

应力半幅等于疲劳极限，最小应力等于负的疲劳极限。分别用A 、B 点表示。静载荷时应力半幅为0，如果静载下的破坏是由于外加应力达到材料的抗拉强度引起的，则最大应力等于最小应力等于抗拉强度，在图上则为C 点。则AC 两点的连线表示最大应力随平均应力的变化线，BC 连线表示最小应力的变化线，而OC 线则是应力全幅的等分线且与平均应力轴成45度夹角。AC 线和BC 线之间平行于纵轴的距离随平均应力的增加而变小，正好反映了材料所能承受的应力半幅随平均应力增加而减小的规律。AC 、BC 用直线相连，构成疲劳图的所谓的Goodman 线。事实上，最大应力和最小应力随平均应力的变化并不一定遵循简单的线性关系，Gerber 建议把这种变化用抛物线来描述，即所谓的Gerber 抛物线。Goodman 线和Gerber 抛物线可用下式表达。

m x b m σσσσσ+???

????????? ??-=-11max 当式中的指数x=1时，就成为Goodman 线，当x=2时，就成为Gerber 抛物线。 这便是平均应力大于0的第一类疲劳图，图中E 点（BC 线与平均应力轴的交点）代表最小应力和应力比为0时的脉动疲劳，E 点右边表示应力比大于0的拉－

拉疲劳，E点与纵轴之间表示应力比为0到－1之间的大拉小压疲劳。因此，疲劳图包含了机械零件常见的应力循环特性。从这张图可估算出各种常见的不对称应力循环条件下的疲劳极限，同时，图中的最大应力线和最小应力线围成了一个特定的区域，如果零件所承受的实际应力落在这个区域内，则这个零件不致在服役中产生疲劳破坏，这个特定区域称之为安全区。

对于那些没有明确疲劳极限的材料，就必需作出一组不同特久值（如106、107、108）的条件疲劳图。

其他应力状态（如轴向拉压、扭转等）下的疲劳图，也可采用和上述弯曲条件相类似的方法作出。

第二类疲劳图以平均应力为横座标，以应力幅为纵座标，如图10所示。

图10第二类疲劳图

第二类疲劳表示了各种不对称应力循环条件下应力半幅和平均应力之间的关系（如图10）。和第一类疲劳图一样，第二类疲劳图也可以根据疲劳极限及静强度数据，方便地绘制出来。也可以根据第一类疲劳图的数据，经过坐标转换得到。第二类疲劳图中的三条线分别为Gerber的抛物线方程、Goodman线性方程和Soderberg线性方程。

Gerber的抛物线方程和Goodman线性方程表达式与前述的第一类疲劳图中

Gerber 的抛物线方程和Goodman 线性方程的应力半幅部分相同。具体如下：

???

????????? ??-=-x b m a σσσσ11 式中X ＝1，且用屈服极限代替抗拉强度，则为Soderberg 线性方程的表达式。 试验数据表明，对于韧性金属（钢、铝合金、镁合金和铜合金），有90%以上的数据处于第二类疲劳图中Goodman 以上，主要落在Goodman 线与Gerber 之间。在低平均应力水平时与Goodman 线接近，而在高平均应力水平时则和Gerber 线接近。有明显疲劳极限的材料较接近于Gerber 线，对于没有明显疲劳极限的材料，若条件疲劳极限是在较低的循环周次（如107）下得到的，则数据便落在Goodman 线周围，如果条件疲劳极限是在较高的循环周次（如108）下得到的，则数据趋向于逼近Gerber 线。

考虑到疲劳数据的分散性，Gerber 抛物线显得不够完全，况且计算复杂。尽管Goodman 线不是100%的安全，但比起Gerber 抛物线要稳妥得多，且计算方便。因此，在机械零件的疲劳设计中得到广泛的应用。Soderberg 线可以作出安全的预测，在许多情况下它似乎显得过分安全了，所以使用得也不及Goodman 线普遍。但是，应该看到，对于许多零件来说，要求在服役过程中既不发生疲劳破坏，又不发生屈服，在这种场合下只有按Soderberg 关系设计，才能满足要求。

1.11 平均应力为压应力条件下的疲劳图

试验结果表明，只要试样在最大循环压应力作用下不发生屈服或弯曲失稳，材料的疲劳极限随压应力增加，至少不会低于甚至还会超过对称循环时的值。Forrest 把他自己及其他人所做的关于钢和铝合金的数据，整理在R －M （ζr /ζ－1－ζm /ζs ）图上，发现疲劳极限随压缩平均应力增加呈线性增加（如图11），当压

缩平均应力在数值上等于屈服极限时，材料的疲劳极限约为对称循环时的1.4倍。

图11平均应力对疲劳极限的影响

疲劳图用简单的经验关系，明确表达各种应力循环条件下材料的疲劳极限与对称循环条件下疲劳极限之间的关系，在生产上得到广泛应用，至今仍是无限寿命零件疲劳强度设计计算的主要工具。当然，在具体应用时，尚需考虑应力集中、表面状态等各种因素对疲劳强度的影响。

1.12 Miner线性疲劳损伤积累理论

疲劳损伤积累理论认为，材料的疲劳破坏过程是一个在循环应力作用下，内部损伤积累的过程。在高于疲劳极限的载荷下，材料每经历一个应力循环都会造成一定损伤，随着循环周次增加，材料所受到的损伤也逐渐积累，当损伤达到某一临界值时，就会发生材料的疲劳破坏。现在已有多种关于损伤积累的理论，但其中最简单、应用广泛的还是Miner线性疲劳损伤积累理论。

Miner线性疲劳损伤积累理论认为，在给定应力下，材料的疲劳损伤随循环周次呈线性地增加。假定试样断裂时的总损伤以D表示，如果在某一应力水平下试样的总寿命为N i，而试样在该应力水平上经历了n i次循环，则试样在该应力水平上循环的损伤积累为D＊n i/N i，对于经历多级应力水平循环而断裂的试样而言，其总的损伤积累应该为D，如是有如下关系：

D D N n D N n D N n i i =+++ 2211

即：

12211

=+++i i N n N n N n

虽然Miner 线性疲劳损伤积累理论和试验结果并不完全符合，这主要是由于疲劳损伤理论没有考虑不同载荷间的相互作用，即损伤不但决定于当前的应力情况，而且还与服役的应力历史有关。不同的应力经历，引起不同的应变硬化、应变软化和残余应力，使材料的性能和应力状态有所改变，从而影响后来的循环损伤。即材料以前的应力经历，对以后循环的损伤有干涉效应。由于干涉效应的存在，使得损伤的积累并不等于1。尽管有这种偏差存在，而且有时还偏于不安全，但该理论使用简单，一般说来也比较接近实际，所以在工程上至今仍广泛使用。

1.13其它类型的疲劳

1.13.1冲击疲劳

对多次冲击的研究迄今约有近百年的历史。国内对材料多次冲击抗力的研究始于1958年。多次冲击不同于一次性摆锤冲击，二者的破坏过程是不同的。多次冲击是损伤积累所致的裂纹萌生和发展的过程，一次摆锤冲击则是一次冲击载荷下的弹塑性变形和撕裂过程。虽然多次冲击属疲劳的范畴，与一般静疲劳有着相同的破坏机制，但由于冲击载荷产生的应力在材料内部以波的形式高速传播，并在材料表面形成反射波，从而在材料内部产生应力叠加现象，形成很复杂的应力状态，对多次冲击载荷下的寿命产生重大影响，因此，多次冲击也不同于一般的静疲劳过程，它是一个主要取决于强度的韧度问题，而静疲劳几乎是一个纯强度的问题。与常规疲劳相比，多次冲击疲劳具有以下特点：

一是在相同的应力水平下，冲击疲劳寿命明显低于常规疲劳寿命，如图12。

图120.21%C碳钢的多冲拉伸疲劳S－N曲线

二是在较高周次范围内（小能量冲击载荷）材料的冲击疲劳寿命主要取决于强度指标，强度越高，冲出疲劳性能越好。而在低周范围内，材料的疲劳抗力主要决定于塑性（如图13）。

图13三种典型材料的多冲疲劳S－N曲线

三是材料在多冲载荷作用下有明显的不同于常规疲劳的体积效应，冲击应力的大小不仅与试样最小截面有关，而且与试样整体柔度有关，柔度增大，冲击应力减小，寿命增高，反之，刚度增大，冲击应力增加，寿命降低。

四是冲击疲劳的缺口效应更加明显。

五是一次冲击功（a k）对多冲抗力的影响与材料的强度水平有关，在低中强度范围内，材料的一次冲击功对多冲抗力影响不大，当强度大于1300MPa后，一次冲击功的提高将会对多冲抗力产生有利影响。

1.13.2接触疲劳

接触疲劳是一种接触应力作用下的表面疲劳破坏现象，零件表面在高的接触压应力作用下，经过长期应力循环后，表面局部区域便会产生深度不同的片状或块状剥落并形成凹坑或麻点，造成零件啮合情况恶化，磨损加剧，致使零件不能正常运行而失效。同一般疲劳一样，对于许多材料包括碳钢、合金钢、青铜、轻金属甚至非金属的塑料，都毫无列外地存在着明显的疲劳极限值。接触疲劳也是一个疲劳裂纹萌生与扩张的过程，但也有其它疲劳中没有的特殊过程如摩擦、磨损、氧化、表层塑性流变以及热传导等。这些过程对接触疲劳均产生重大影响。

1.13.3腐蚀疲劳

材料在腐蚀介质和循环载荷的共同作用下产生的破坏称为腐蚀疲劳。和大气中的疲劳相比，腐蚀疲劳有如下特点：

腐蚀疲劳的S－N曲线没有水平部分，即没有明确的疲劳极限，一般均用指定周次下不断裂的应力作为条件腐蚀疲劳极限。

条件腐蚀疲劳极限和材料的强度极限之间不存在比例关系，或者说，提高材料的强度水平，并不能提高它的腐蚀疲劳强度。

腐蚀疲劳强度对加载频率极限敏感，对应力集中不及大气中的疲劳敏感，对尺寸因素的影响则和大气中相反。

腐蚀疲劳条件下裂纹极易萌生，故裂纹扩张期占寿命的主要部分，这和大气中光滑试样的疲劳是相反的。由于裂纹扩张，相对疲劳裂纹在表面萌生来说，比