求合力瞬时加速度和

牛顿第二定律

题型归类二、求合外力

1质量m 1＝10kg 的物体在竖直向上的恒定拉力F 作用下，以a 1=0.5m/s 2

的加速度匀加速上升，拉力F 多大?

若将拉力F 作用在另一物体上，使该物体能以a 2=2m/s 2的加速度匀加速上升，这个物体的质量m 2应为多大?(不计空气阻力，取g=10m/s 2)

2. 如图所示，用平行于斜面的力F ，把质量为m 的物体沿斜面向上拉，并使其加速度的大小等于该物体放在斜面上沿斜面下滑的加速度大小，则F 的大小是（）

A. mg 2

1 B. mg C. mg 23 D. mg 3

3. 如图所示在汽车中悬挂一个小球，已知小球的质量为20g 。

（1）当汽车的加速度为5m/s 2时，求悬线对小球的拉力？

（2）如果某段时间内悬线与竖直方向成30°角，则此时汽车的加速度为多少？（g 取10m/s 2）

题型归类三、求解瞬时加速度问题

一、知识点一力、加速度、速度的关系

1静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力．当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是（）

A ．物体同时获得速度和加速度

B ．物体立即获得加速度，但速度仍为零

C ．物体立即获得速度，但加速度仍为零

D ．物体的速度和加速度仍为零

2.下列说法中正确的是

A 物体的速度越大，表明物体受到的合外力越大

B 物体的速度变化越大，表明物体受到的合外力越大

C 物体的速度变化越快，表明物体受到的合外力越大

D 由牛顿第二定律可得m=F/a,所以物体的质量跟它受的合外力成正比

3如图3-1-6所示，一个物块在光滑水平面上向右滑行，从它接触弹簧起到弹簧压缩量最大这一过程中，加速度大小的变化情况是_____________，速度大小的变化情况是______________.

4（2012?黄石）如图所示，一个铁球从竖直立在地面的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压

缩至最短，设在弹簧被压缩的过程中小球的速度为v ，小球受到的重力和弹簧弹力的合力为F ，则（）

A ．合力不断变小，速度不断变小

B 合力先变小后变大，速度不断变小

C 合力不断变小，速度先变大后变小、

D 合力先变小后变大，速度先变大后变小 5如图所示，固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松手，在重物

脱离弹簧之前，重物的运动为 ( )

A ．先加速，后减速

B ．先加速，后匀速

C ．一直加速

D ．一直减速

知识点二求解瞬时加速度大小问题

1．求瞬时加速度时的几类力学模型

在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题

(1)这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．

(2)这些模型的不同点是：

①轻绳(非弹性绳)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．

②轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向(只有“二力杆件”才沿杆的轴向)；认为杆子既不可伸长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变．

③轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹

簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时，弹力立即消失．

典型例题:

1.(2010年全国Ⅰ)如图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M

的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水

平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速

度大小为g.则有( )

A ．a1＝0，a2＝g

B ．a1＝g ，a2＝g

C ．a1＝0，a2＝m ＋M M g

D ．a1＝g ，a2＝m ＋M M

g 2 如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）

A. 0

B. 大小为

g 3

32，方向竖直向下 C. 大小为g 3

32，方向垂直于木板向下 D. 大小为g 33，方向水平 3. 如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之

间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（）

A. 0a a 21==

B. 0a ,a a 21==

C.a m m m a ,a m m m a 21222111+=+=

D. a m m a ,a a 2

121-==

①轻绳(非弹性绳)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．

③轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时，弹力立即消失．

④橡皮绳(弹性绳)：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当橡皮绳被剪断时，弹力立即消失．

1．求瞬时加速度时的几类力学模型

(1)这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．

(2)这些模型的不同点是：

③轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹

苏教版数学高二- 选修2-2学案《瞬时变化率—导数—瞬时速度与瞬时加速度》(二)

1.1.3 瞬时变化率导数瞬时速度与瞬时加速度学案（二）一、学习目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程【复习回顾】 1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y) k= 及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为 PQ . 当?x→0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为.在△x→0时的极限值. 练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

【问题情境1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？【问题情境2】跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为()24.9 6.510H t t t =-++，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况. 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？ 2．当t ?趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是t 从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1s m /. 3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段[]2,2t ?+上的平均速度； 4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段[]t ?+2,2上的平均速度；

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-2 瞬时速度与瞬时加速度同步检测(二)

1.1.3《瞬时变化率——导数》同步检测 (二) 一、基础过关 1．下列说法正确的是________(填序号)． ①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在； ③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在． 2．已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是________． 3．已知f (x )＝1x ，则当Δx →0时，f (2＋Δx )－f (2)Δx 无限趋近于________． 4．曲线y ＝x 3＋x －2在点P 处的切线平行于直线y ＝4x －1，则此切线方程为____________． 5．设函数f (x )＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a ＝________. 6．设一汽车在公路上做加速直线运动，且t s 时速度为v (t )＝8t 2＋1，若在t ＝t 0时的加速度为6 m/s 2，则t 0＝________ s. 二、能力提升 7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12 x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 8．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是________．(填序号) 9．若曲线y ＝2x 2－4x ＋P 与直线y ＝1相切，则P ＝________. 10．用导数的定义，求函数y ＝f (x )＝1x 在x ＝1处的导数．

瞬时加速度专题巩固复习 12个例题

高三瞬时加速度专题复习例1 如右图所示,质量为m 的小球用水平弹簧系住,并用倾角为?30的光滑木板AB 托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为（） A ．0 B ．大小为g ,方向竖直向下 C ．大小为g 3 32,方向垂直木板向下 D ．大小为 g 3 3,方向水平向右例3 如图所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，C 静置于地面上，质量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑．当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，A 、B 的加速度分别是=A a ，=B a 。例4 如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A ．B ,它们的质量都2kg 都处于静止状态.若突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上,在此瞬间,A 对B 的压力大小为A ．35N B ．25N C ．15N D ．5N 例5 如图,有一只质量为m 的猫,竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M 的长木柱上.当它跳上木柱后,细绳断裂,此时猫要与地面保持不变的高度,在此过程中,猫要使木柱对地的加速度大小为______. （例1图）（例3图）（例4图）（例5图）例6 如图所示,质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m 的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑.(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?(2)要保持人相对于斜面的位置不动,求板的加速度. 例7 传送带以恒定的速率运动，已知它与水平面成，如图所示， ,将一个小物体无初速度地放在 P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到 Q 点的时间为多少？ A B

3.求瞬时速度和加速度

1 一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。表达式：v v t =2 平均速度的两种表达形式 t x v = 20t v v v += 求中间点的瞬时速度 t x v t = 2 例如 OB OB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例）（1）先求A v 和B v ，然后根据 2 B O A v v v += 求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -= 相比两种解法，第一种简单。二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。表达式 2 a T x =? 逐差法求加速度 4段 21132T a x x =- 2 2242T a x x =- 2 2 1a a a += 6段 2 1143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3 3 21a a a a ++= 1.偶数段逐差法求加速度例如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、 x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。 2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）

瞬时加速度专题

专题：牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失。合外力和加速度可以同时发生突变，但速度不能突变。例1：两个质量均为m的小球,用两条轻绳连接,处于平衡状态,如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度分别用a 1和a 2 表示,则( ) A.a 1=g,a 2 =g B.a 1 =0,a 2 =2g C.a 1=g,a 2 =0 D.a 1 =2g,a 2 =0 例2：如图所示,质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断,此时关于A、B两球的瞬时加速度大小,正确的是( ) A.a A 为2g,a B 为0 B.a A 和a B 均为g C.a A 为0,a B 为2g D.a A 和a B 均为

例3：如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L 1、L 2 的两根细线上,L 1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向的夹角为θ,L 2 水平拉直,物体处于平衡状态。求解下列问题: 甲乙 (1)现将线L 2剪断,求剪断L 2 的瞬间物体的加速度。 (2)若将图甲中的细线L 1 换成长度相同、质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变, 求剪断L 2 的瞬间物体的加速度。例4：(多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( ) 木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零例5：如图所示,一个小球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由下落,从小球与弹簧接触开始到弹簧被压缩到最短的过程,小球的速度和加速度的变化情况是( ) A.加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下 B. 加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下C. 加速度先变小后变大，方向先向下后向上；速度先变大后变小，方向一直向下 D. 以上均不正确对点练习：

精选运用牛顿第二定律求瞬间加速度练习题(有答案)

1．质量相等的A 、B 、C 三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图1所示。用绳将它们悬挂于O 点。则当绳OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为，B 的加速度为，C 的加速度为。答案．3g 0 0 2．如图2所示，光滑水平面上，在拉力F 作用下，AB 共同以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ D ） A ．a 1＝a 2＝0 a 1＝a ，a 2＝0 C ．a 1＝ 211m m m +a ，a 2＝212m m m + a D ．a 1＝a ，a 2＝－2 1m m a 3．物块A 1、A 2、B 1、B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图3所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为F A1和F A2，B 1、B 2受到的合力分别为F B1和F B2，则（ B ） A ．F A1＝0，F A2＝2mg ，F B1＝0，F B2＝2mg B ．F A1＝mg ，F A2＝mg ，F B1＝0，F B2＝2mg C ．F A1＝0，F A2＝2mg ，F B1＝mg ，F B2＝mg D ．F A1＝mg ，F A2＝2mg ，F B1＝mg ，F B2＝mg 4．如图4所示，两根竖直的轻质弹簧a 和b(质量不计)，静止系住一球，若撤去弹簧a ，撤去瞬间球的加速度大小为2m/s 2，若撤去弹簧b ，则撤去瞬间球的加速度可能为 ( BD ) A ．8 m/s 2，方向竖直向上 B ．8 m/s 2，方向竖直向下 C ．12 m/s 2，方向竖直向上 D ．12 m/s 2，方向竖直向下 5．如图5（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。（1）现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度？（2）若将图(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5(b)所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？答案：（1）θsin g a = （2）a ＝g tanθ 6、如图6所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时。A 和B 的加速度分别是a A =__________，a B = ____________ 解析：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C 时，A 、B 在水平面上均无加速度也无运动运动。则由于抽出C 的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg ，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A 、B 两物体分别有：对A F-mg=ma A a A =0 对B F+2mg=（2m ）a B a B =3g /2本题的求解与C 物体的质量无关图6 图5b 图 4 图3 图 2 图1 图5a

时瞬时速度与瞬时加速度

高中数学教学案第三章导数及其应用第3课时瞬时速度与瞬时加速度教学目标： 1.理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x 无限趋近于0的含义； 2.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 教学重点：瞬时速度与瞬时加速度的定义教学难点：瞬时速度与瞬时加速度的求法教学过程： Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 1.平均速度： 2.位移的平均变化率： 3.瞬时速度： 4.瞬时加速度： Ⅲ.数学应用例1：一跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设t s 后运动员相对于水面的高度为()105.69.42++-=t t t H ，试确定2=t s 时运动员的速度. 练习：一质点的运动方程为52+=t s （位移单位：m ，时间单位：s ），试求该质点在3=t s 的瞬时速度.

例2：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为()32+=t t v ，求0t t =s 时轿车的加速度. 练习：1.一块岩石在月球表面上以s m /24的速度垂直上抛，t s 时达到的高度为2240.8h t t =-（单位：m ）. （1）求岩石在t s 时的速度、加速度；（2）多少时间后岩石达到最高点. 2.质点沿x 轴运动，设距离为xm ，时间为t s ，1052 +=t x ，则当t t t t ?+≤≤00时，质点的平均速度为；当0t t =时，质点的瞬时速度为；当t t t t ?+≤≤00时，质点的平均加速度为；当0t t =时，质点的瞬时加速度为. Ⅳ.课时小结 Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业书本P 64 1,2

牛顿第二定律瞬时加速度问题

瞬时加速度问题 1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型 (1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间． (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．在求解瞬时加速度时应注意的问题 (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析． (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析 1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)() A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N 【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析， N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D 2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬

物理必修一纸带加速度及速度求法(新)

求纸带的加速度及速度一、公式：S 1-S 2=△X=aT 2 注意；△X 指的是两段位移的差值，T 代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。同理可得，S m -S n =(m-n)aT 2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。证明：由v t =v 0＋at 可知，经后的瞬时速度为： 1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g ，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x6. 图10 图11 (1)实验时纸带的端应和重物相连接.(选填“A”或“B”) (2)该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)：方法A ：由g1＝x2－x1T2，g2＝x3－x2T2，…，g5＝x6－x5T2 取平均值g ＝9.767 m/s2；方法B ：由g1＝x4－x13T2，g2＝x5－x23T2，g3＝x6－x33T2 取平均值g ＝9.873 m/s2. 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有；方法B 中有 .因此，选择方法 (填“A”或“B”)更合理.

2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0.1s，用米尺测量出的数据如图12所示。则小车在C点的速度V C = m/s，小车在D点的速度 V d = m/s，小车运动的加速度a =______________m/s2． 3、在做“研究匀变速直线运动”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为cm，打计数点O时物体的瞬时速度为m/s，物体的加速度为m/s2(结果均保留三位有效数字). 4、在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，如图11所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s，用米尺测量出的数据如图所示。则小车在C点的速度v= m/s，小车运动的加速度a m/s。（结果保留三位有效数字）参考答案 1、解析：(1)与重物相连接的纸带一端点间距较小，故为A端. (2)从表面上看，方法A中六组数据均得到利用，实际上只用了x1和x6两组数据，而方法B采用的是逐差法，六组数据均得到利用，故方法B更合理. 答案：(1)A(2)x1、x6x1、x2、x3、x4、x5、x6 B 2、解析；V C =S BD除以2T 解得V C =1.9 m/s V D =S CE除以2T 解得V D =2.1 m/s S BC-S AB=△X=aT2 解得a =2.0 m/s2 答案1.9 2.1 2.0

瞬时加速度问题讲义

瞬时加速度问题【例1】如图所示，用轻弹簧相连的A、B两球，放在光【两种基本模型】 1．刚性绳模型(细钢丝、细线等)：认为是一种不发生明滑的水平面上，m A＝2kg ,m B＝1kg，在6N的水平力F作用下，它们一起向右加速运动，在突然显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化撤去F的瞬间，两球加速度a A＝______a B＝过程历时极短，在物体受力情况改变(如某个力消失) _____。的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。 2．轻弹簧模型：(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。【例2】如图所示，小球A、B的质量分别为m和2m，用【例3】如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？1∶2∶3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度a A ＝ _______，a B＝_________。

【例4】如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角【例5】如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状质量为2kg的物体A，A处于静止状态，现将质量为态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，求小球的加3kg的物体B轻放在A上，则B与A刚要一起运动的速度?瞬间，B对A的压力大小为(取g=10m/s2)( ) A．20N B．30N C．25N D．12N 【例6】细绳拴一个质量为的小球，【例7】如图⑴所示，一质量为m的物体系于长度分别m为L 1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连。板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体平衡时细绳与竖直方向的夹处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度角为53°，如图所示．以下说法正确的是( ) A．小球静止时弹簧的弹力大小为

12.1测定瞬时速度和加速度——【高中物理模块】

源于名校，成就所托标准教案 1

2 3．由纸带求物体运动加速度的方法：（1）用“逐差法”求加速度：即根据s 4-s 1=s 5-s 2=s 6-s 3=3aT 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔）求出21413T s s a -=、22523T s s a -=、2 3633T s s a -=，再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。（2）用v-t 图法：即先根据T s s v n n n 21++=求出打第n 点时纸带的瞬时速度，后作出v-t 图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。 [实验器材] 小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，打点计时器，低压交流电源，导线两根，纸带，米尺。 [实验步骤] 1．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示。 2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次。 4．选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点子，确定好计数始点0，标明计数点，正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。也可求出各计数点对应的速度，作v-t 图线，求得直线的斜率即为物体运动的加速度。 [注意事项] 1．纸带打完后及时断开电源。 2．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约50cm 的范围内清楚地取7～8个计数

应用牛顿第二定律求瞬时加速度

牛顿第二定律的应用(二) ——动力学中的弹簧模型题型一：力和运动的关系（动态分析）例题：如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大试一试：小球从最低点返回到离开弹簧瞬间的过程中速度，加速度怎样变化方法总结：1、加速度大小方向由物体所受的合外力决定（受力分析是关键） 2、速度大小变化取决于加速度与速度的方向（a 、v 同向加速，a 、v 反向减速）拓展：如图所示，一弹簧的一端系在墙上O 点，自由伸长到B 点。今将一小物体m 压着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法中正确的是（） A ．物体从A 到 B 速度越来越大，从B 到 C 速度越来越小 B ．物体从A 到B 速度越来越小，从B 到 C 加速度不变 C ．物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直做减速运动 D ．物体在B 点时所受的合外力为零题型二：瞬时加速度的分析当物体的受力情况或运动情况在某一时刻发生变化时，分析物体在该时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。瞬时加速度分析应注意两种基本模型的建立：（1）弹簧（或橡皮绳），它的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，弹力不能突变。（2）钢丝（包括细线、接触面）等属于刚体，它们可认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间。即线的拉力可突变．一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。例题：如图所示，两个质量相同的小球A 和B ，甲图中两球间用不可伸长的细绳连接，然后用细绳悬挂起来，剪断悬挂线0A 的瞬间，A 球和B 球的加速度分别是多少 O A B C

速度与加速度教案

§速度与加速度教学内容分析 1.内容和地位在《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理1”的内容标准中涉及本节的内容有：“经历匀变速直线运动实验研究的过程，理解位移、速度、和加速度，体会在实验中发现自然规律中的作用”。本节速度、加速度是描述运动的重要物理量，理解速度和加速度概念，是学习匀变速直线运动规律的基础。物体的运动是日常生活中最为常见的现象，学生对匀速物体的运动已有自己的认识，可成为教学的起点，通过探究实验和科学的辨析，真正理解描述变速运动规律的重要物理量：速度、加速度。本节研究平均速度所应用的等效替代思想和定义加速度的所应用的比值法、研究瞬时速度所应用的极限法等都是物理学中常用的研究方法，在教学中教师引导学生主动学习这几种方法，为以后应用类似方法来解决物理问题，领悟形异质同的物理模型打下基础。教学过程中还应让学生感受实验探究的过程，使学生从中理解和领会研究物理问题的途径打下良好的基础。 2、教学目标（1）、经历实验探究变速直线运动的平均速度、瞬时速度的过程，理解速度、加速度的概念，知道速度和速率以及它们的区别。（2）、体会物理问题研究中科学思维方法的应用，学会用比值法、等效替代来研究物理问题,体会数学在研究物理问题中的重要性。（3）善于发表自己的见解，感受合作学习的快乐。勇于克服困难，保持探究的热情。教学重点、难点 1、理解平均速度、瞬时速度、加速度的概念，知道速度和速率以及它们的区别。 2、加速度的概念及物理意义。 3、利用极限法由平均速度推导瞬时速度；怎样由瞬时速度的变化导出加速度的概念。案例设计：一、导入新课 1、复习匀速直线运动的特点和运动快慢的描述方法—速度的定义。 2、教师举例：物体有着各式各样的运动，不仅不同的物体运动的快慢程度不一样，而且同一物体在不同段的快慢程度也可以不同，请同学们举出日常生活中这种类型物体运动的实例。（如蜗牛的爬行运动、飞机的起飞、物体沿斜面下滑，火车出站和进站的运动等。） 3、引导学生思考：那么如何比较变速直线运动的物体的运动快慢呢二、新课教学 1、平均速度教师设问：（1）在运动会的100米短跑上，运动员在整个过程中跑的快慢一样吗（2）你如何判断哪位运动员跑的快，用什么方法请同学们以小组为单位讨论并选派代表发言。预测：学生对物体运动快慢认识可能有下面几种： 1、同样长短的位移，看谁用的时间少； 2、如果运动的时间相等，可比较谁通过的位移大； 3、… 教师：同学们提出的这些比较方法都是正确的。

加速度的计算

加速度的计算 1.交流电的频率是50Hz，B点的速度V B=____________m/s，纸带运动的加速度a=_____________m/s2(计算结果保留2位有效数字) 2.在研究匀变速直线运动的实验中电源频率为50Hz，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、 C、D、E为相邻的记数点，相邻记数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点(结果保留2位小数) ①由图判断小车做直线运动，②相邻记数点间的时间间隔为 s， ③BE间的平均速度v= m/s，④C点的瞬时速度v C= m/s，⑤小车的加速度a= m/s2 3.如图，图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出），可以计算出纸带的加速度为_______ m/s2（结果保留2位小数）。 4.如图，已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在打出C点时物块的速度大小为_______ m/s（保留3位有效数字）；纸带的加速度大小为______ m/s2（保留2位有效数字）。 5.一条纸带如图所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s，纸带的加速度大小为______ m/s2（保留3位有效数字）。 6.如图乙为木块在水平长木板上运动带动纸带打出的一部分点迹，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出(打点间隔为0.02 s)。从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.52 cm，x5＝8.42 cm，x6＝9.70 cm。则木块加速度大小a＝________ m/s2。（保留2位有效数字）

第26讲瞬时加速度的求解技巧(解题技巧类)

第26讲瞬时加速度的求解技巧【技巧点拨】牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。【对点题组】 1．如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度a A，a B的大小分别是() A．a A＝0，a B＝0 B．a A＝g，a B＝g

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-2 瞬时速度与瞬时加速度学案(二)

1.1.3《瞬时变化率——导数》导学案（二）瞬时速度与瞬时加速度一、学习目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程【复习回顾】 1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y) k= 及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为 PQ . 当?x→0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为.在△x→0时的极限值. 练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

【问题情境1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？【问题情境2】跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为()2 4.9 6.510H t t t =-++，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况. 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？ 2．当t ?趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1s m /. 3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段[]2,2t ?+上的平均速度； 4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段[]t ?+2,2上的平均速度； 5． -13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1s m /.

苏教版高中数学选修(2-2)-1.1《瞬时变化率—导数：瞬时速度与瞬时加速度》导学案

1.1.2《瞬时变化率——导数》导学案（二）瞬时速度与瞬时加速度一、学习目标 1.理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义； 2.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程【复习回顾】 1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率k=. 当?x→0时，动点Q将沿曲线趋向为 PQ 于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K 为.在△x→0时的极限值. 练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

【问题情境1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？【问题情境2】跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为()24.9 6.510H t t t =-++，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况. 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？ 2.当t ?趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是t 从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-1 3.1s m /. 3.靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段[]2,2t ?+上的平均速度； 4.靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段[]t ?+2,2上的平均速度；

高一物理应用打点纸带求瞬时速度与加速度复习教案

应用打点纸带求瞬时速度与加速度（匀变速直线运动实验）一、教学目标知识与技能：了解打点计时器的计时原理，理解纸带中包含的物体运动的信息(时间、位移)。过程与方法：掌握纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。情感态度与价值观： 1.感受打点计时器的巧妙设计思路，体会物理原理在解决实际问题中的指导作用，增强将物理知识应用于生活实际的意识． 2.培养用数学方法处理物理问题的意识和学生敢于创新和实事求是的科学态度和科学精神．二、教学重点 1．了解打点计时器的计时原理 2．掌握纸带数据处理和测量瞬时速度的方法三、教学难点掌握纸带数据处理和测量瞬时速度的方法四、教学过程导入：复习第一章第三节打点计时器的相关内容思考：判断各纸带的运动性质（3条纸带）新课： 1.纸带的选择

选择点迹清晰、没有漏点的纸带，舍弃开头点比较密集的一段，把每打五次点的时间作为时间单位；时间间隔T ＝0.1 s ；确定恰当的计数点，并标上序号0、1、2、3……正确使用毫米刻度尺测量两相邻计数点间的距离，分别记作s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6…… 注意：T=0.1s 时常见的3种说法：每5个点作为一个计数点、每隔4个连续点取1个计数点、相邻记数点间有4个计时点未标出 2.应用打点纸带求瞬时速度【例】下图是某同学探究匀变速直线运动的实验时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他以每5个打点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位：cm) 求C 点的速度v C 提示：中时速度=平均速度 1、 2、 3、让学生自己动手计算B 点的速度 1. s m s T S S T S v v BD BD C /676.02.0m 01.0)57.795.5(2243=?+=+== =s m s T S S S S T S v v AE AE C /676.04.0m 01.0)1.957.795.54.4(445 432=?+++=+++== =s m s T S S S S S S T S v v OF OF C /676.06.0m 01.0)71.101.957.795.54.48.2(666 54321=?+++++=+++++== =s m s T S S T S v v AC AC B /518.02.0m 01.0)95.54.4(2232=?+=+== =

高一物理人教版必修一 4.7解决瞬时加速度问题的方法

解决瞬时加速度问题的方法重/难点重点：解决瞬时加速度问题的方法。难点：解决瞬时加速度问题的方法。重/难点分析重点分析：两种基本模型：１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。难点分析：解决此类问题的基本方法：１、分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）； 2、分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；

3、求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。突破策略在高中物理中,求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点, 教师都把其列为一个专题来处理。一、高中物理中涉及到的弹簧和绳, 均为“轻质弹簧”(没有质量的理想化模型) 和“刚性绳”(受力但无形变的理想化模型。后文中的“弹簧”和“绳子”均指“轻质弹簧”和“刚性绳”) 。首先要清楚二者在情况突然变化时的相同与不同之处;二者相同之处为:当二者其中一端解除限制(例如从一端剪断)时,力都突变为零;二者不同之处为:当二者两端均有限制而力发生变化时,弹簧的弹力不会突变,而刚性绳的力将会突变。例如：在图1、图2中小球m1、m2、原来均静止。现如果均从图中B 处剪断,则图1中的弹簧和图2中的下段绳子的拉力均立即突变为零。如果均从图中A 处剪断, 则图1中的弹簧的弹力不能突变为零, 而图2中的下段绳子的拉力在剪断瞬间就立即突变为零。

1.1.3瞬时变化率——导数——瞬时速度与瞬时加速度教案二

《瞬时变化率瞬时速度与瞬时加速度、教学目标 (1) 理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度逼近”瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△ X 无限趋近于0的含义; (2)运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度二、教学重点、难点重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法三、教学过程【复习回顾】 1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线 C 是函数y=f(X)的图象，在曲线C 上取一点?P(x,y) 及邻近的一点 Q(x + X, f(x+ X))，过P 、Q 两点作割线，,则割线PQ 的斜率为匸^^一 .当X 0时，动点Q 将沿曲线趋向于定点 P,从而割线PQ 也 PT 的斜率，当△ X T0时，割线PQ 的斜率的极限，就是曲线在点练习：曲线的方程为 y=x 2 +i ，求曲线在点P(1,2)处的切线方程. X 将随之变动而趋向于切线 P 处的切线的斜率即 K 为-——X) 一.在△ X 70时的极限值. k pQ 解：f(X o X) f(X o ) (1 X)2 1 (1 1) 2 X ( X) ￡ M -^0

X 0 时，f(X o X) f(x o) 2 X

???曲线在点P (1,2)处的切线斜率为2. 因此，点p(1,2)切线的方程为 y-2=2(x-1)，即 y=2x. t 时: ，在2 t,2这段时间内t 0时，在2,2 t这段时间内 V h 2 h 2 t 4.9 t213.1 t V h 2 t h 2 4.9 t213.1 t 2 2 t t 2 t 2 t 4.9 t 13.1 4.9 t 13.1 当t 时，V ；当t时，V ；当t 时，V 1 ；当t时，V 9 ；当t 1时， V 51 ；当t 1时，V 49；当t 01 时，V 951；当t 01时，V 049；我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况? 【问题情境1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度?平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度?那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度? 【问题情境2】跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的?假设t秒后运动员相对于水面的高度为H t 4.9t26.5t 10，那么我们就会计算任意一段的平均速度V,通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢? 问题：2秒时的瞬时速度是多少?