应力摩尔圆

应力摩尔圆
应力摩尔圆

应力摩尔圆,应力场,均匀应力场,非均匀应力场,应力莫尔圆,应变,位移,变形,伸长度,均匀变形和非均匀变形,连续变形,不连续变形,应变椭球体,递进变形,弹性,粘性,塑性,脆性,滞弹性,屈服应力,各向异性,岩石的能干性,面理,劈理,劈理域,微劈石域,褶劈理,轴面劈理,劈理折射,线理

应力摩尔圆:由上述两式平方和 得到:

[σ -(σ1+σ2) / 2 ]2 + τ2 = [(σ1-σ2) / 2]2

该式表示以σ为横坐标轴和τ为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式,这个圆称为应力莫尔圆。

应力场:物体内各点的应力状态在物体内占据的空间的总体

均匀应力场:各点应力状态相同的应力场 。

非均匀应力场:各点应力状态不相同的应力场 。

应变:是物体变形程度的度量,即物体形状和大小的改变量。

位移:

变形:当地壳中岩石体受到应力作用后,其内部各质点经受了一系列的位移,从而使岩石体的初始形状、方位或位置发生了改变,这种改变通常称为变形。

伸长度:

均匀变形:变形前后物体各部分的变形性质、方向和大小都相同的变形,即为均匀变形。

非均匀变形:变形前后物体各部分的变形性质、方向和大小都有变化的变形,即为非均匀变形。

连续变形:物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的,称为连续变形。

不连续变形:物体内从一点到另一点的应变状态是 突然改变的,则应变是不连续的,称为不连续变形。

应变椭球体:以椭球体的形态和方位来表示岩石的应变状态,该椭球体称为应变椭球体。

递进变形:物体从初始状态通过一系列无限小应变积累而达到的最终状态。我们把变形过程中应变状态发生连续变化的这种变形,称为递进变形。

弹性变形:指物体在外力作用下变形,当外力除去后物体能完全恢复原状。具有这种性能的物体称为弹性体,它的变形称为弹性变形。 0001l l

l l l ?=-=ε

非理想弹性体的变形:受力不立即产生全部弹性变形,而是随着时间的延长逐渐增大弹性变形到应有的值;当撤除外力后,也不立即恢复原状,而是随时间延长逐渐恢复原状。这种现象称为弹性后效(即滞弹性)。

塑性变形是指物体在外力施加的同时产生变形,但在外力解除之后,变形永远不会自动恢复的这种性能,具有这种性能的物体称为塑性体,它的变形称为塑性变形。

粘性:

脆性:脆性材料在弹性范围内或弹性变形后立即破裂,即在破裂前没有或有极小的塑性变形,材料的这种性质称为脆性。

区服应力:随着变形继续,应力-应变曲线斜率变小,这时如果撤除应力,曲线并不回到原点,而与e轴交于e1,说明试样由于超出其弹性极限而发生了永久变形。这个极限点的应力叫屈服应力σy(yield stress)。

各向异性:力学性质各向异性是指物体内同一点各个方向上力学性质不同。

岩石的能干性:岩石能干性是指不同岩石在相同变形环境中变形行为的相对差异。

面理(foliation):也称为剥理,叶理,指地质体中按一定方向平行排列的透入性面状构造。

劈理(cleavage):是一种将岩石按一定方向分割成平行密集的薄板或薄片的面状构造;是面理的一种。

劈理域(cleavage domains):由层状硅酸盐或不溶残余物质富集成平行或交织状的薄条带或薄膜,原岩的组构已被强烈改造,矿物和矿物集合体的形态或晶格具有显著的优选方位。

微劈石域(microlithons):夹于劈理域之间的区域,由窄的平板状或透镜状的岩片组成,微劈石岩片的岩石基本保留了原岩的矿物成分和组构。

滑劈理(又称为应变滑劈理、褶劈理):是发育在先存鳞片变晶结构的板岩、千枚岩及云母片岩中的一组切过先存流劈理的差异性平行滑动面(带)。滑动面(带)中矿物具新的定向排列。这种新的定向既可以是先存片状矿物被重新定向,也可以是沿滑动面重结晶的新生矿物的定向排列。

轴面劈理:指产状平行或大致平行褶皱轴面的劈理。发育在强烈褶皱的岩层中。

劈理折射现象:劈理的发育受岩性控制——强硬层中劈理发育较差,劈理密度小、劈理域窄,以破劈理为主;软弱层中发育较强,劈理密度大、劈理域宽,以流劈理为主。强弱岩层相间的褶皱和岩系中,劈理以不同角度与层面相交,形成劈理的折射现象。

线理(lineation):岩石中平行或近平行排列的拉长线状构造。

应力状态——材料力学

土体应力计算 补充一、力学基础知识 材料力学研究物体受力后的内在表现,即变形规律和破坏特征。 一、材料力学的研究对象 材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。

二、材料力学的任务 材料力学的任务:在满足强度、刚度、稳定性的要求下,以最经济的代价,为构件确定合理的形状和尺寸,选择适宜的材料,而提供必要的理论基础和计算方法。 强度:杆件在外载作用下,抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下,抵抗弹性变形的能力。 稳定性:杆件在压力外载作用下,保持其原有平衡状态的能力。 如:自行车结构也有强度、刚度和稳定问题; 大型桥梁的强度、刚度、稳定问题 强度、刚度、稳定性

三、基本假设 1、连续性假设:物质密实地充满物体所在空间,毫无空隙。(可用微积分数学工具) 2、均匀性假设:物体内,各处的力学性质完全相同。 3、各向同性假设:组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。(这样的材料称为各项同性材料;沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。) 4、小变形假设:材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小,故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 假设

四、杆件变形的基本形式

五、内力?截面法?轴力 1、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成(附加内力)。 2、截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

(1)截面法的基本步骤: ①截开:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截开面上相应的内力(力或力偶)代替。 ③平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力) 截面法

《材料力学》第章%B应力状态和强度理论%B习

第七章 应力状态和强度理论 习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A 点和B 点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1(a )] 解:A 点处于单向压应力状态。 2244 12d F d F F A N A ππσ-=-== [习题7-1(b )] 解:A 点处于纯剪切应力状态。 331616 1d T d T W T P A ππτ-=== MPa mm mm N 618.798014.3108163 36=????= [习题7-1(b )] 解:A 点处于纯剪切应力状态。 0=∑A M 04.028.02.1=?--?B R )(333.1kN R B = A σ A τ

)(333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa m m m m m m N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.1436=??????==σMPa m m m m m m N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(13334 33 *-=??????-== τ [习题7-1(d )] 解:A 点处于平面应力状态 MPa m m m m N W M z A A 064.502014.332 1103.39333=????==σ MPa m m m m N W T P A 064.502014.316 1106.78333 =????== τ [习题7-2] 有一拉伸试样,横截面为mm mm 540?的矩形。在与轴线成0 45=α角的面上切应力MPa 150=τ时,试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 。 解:A F x = σ;0=y σ;0=x τ 004590cos 90sin 2 x y x τσστ+-= A F 20 45= τ 出现滑移线,即进入屈服阶段,此时, 15020 45≤= A F τ kN N mm mm N A F 6060000540/30030022==??== [习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因,图中的α角限于0 60 ~0范围内。作为“假定计算”,对胶合缝作强度计算时,可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3 ,且这一拉杆 A τ B τ B σA τA σ

材料力学基本概念及公式

第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分,统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求:a)强度,即抵抗破坏的能力;b)刚度,即抵抗变形的能力;c)稳定性,即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务:研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律,为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设:材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设:构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设:构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力:构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法:用假想的截面把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤:①用假想截面将杆件切开,一分为二;②取一部分,得到分离体;③对分离体建立平衡方程,求得内力。 4、内力的分类:轴力N F ;剪力S F ;扭矩T ;弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力: 一点处内力的集(中程)度。 全应力0lim A F p A ?→?=?;正应力σ;切应力τ;p =2、应力单位: (112,11×106 ,11×109 ) 第五节 变形与应变 1、变形:构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外,材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形:外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形:外力解除后不能消失的变形,称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件:材料力学研究的问题限于小变形的情况,其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变:l l ?=ε。线应变是无量纲量,在同一点不同方向线应变一般不同。

材料力学习题册答案-第7章+应力状态

第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态,空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上,剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上,正应力必定为零。 (×) 原因:正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同,且均为应力轴 上的一个点。 (×) 原因:单向应力状态的应力圆不为一个点,而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体,最大正应力和最大剪应力值相等,且作用在同一平面上。(×) 原因:最大正应力和最大剪应力值相等,但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件,其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因:塑性材料也会表现出脆性,比如三向受拉时,此时,就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变,又有形状改变。(×) 原因:只形状改变,体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂,而管内的冰不会被破坏,只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因:铸铁的强度显然高于冰,其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是( C )所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态,如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的,只能是六面体微元 C 不一定是六面体,五面体也可以,其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的,但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点,随着所截取截面方位不同,一般来说( D ) A 正应力相同,剪应力不同 B 正应力不同,剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时,轴表面各点处于( B ) A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点,说法正确的是( B )。 A a σ=0时,必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时,必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥

材料力学B试题7应力状态_强度理论

(2) 主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上。 解:(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ,02 =σ,98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解:取合适坐标轴令25=x σ MPa ,9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ,02=σ,2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示,其中σ未知,求该点主应力。 解:150=y σ MPa ,120-=x τ MPa

由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ,02=σ,22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒,内径100=d mm ,壁厚2=t mm ,承受内压4=p MPa ,外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一 点处的主应力。 解:75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ,35.492=σ MPa ,43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示,求其主应力大小。 解:取坐标轴使100=x σMPa ,20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e

材料力学作业和答案

材料力学课程作业1<本科) 作业涉及教案内容:第一、二章 一、问答题: 1.材料力学的基本任务是什么?答:主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律,为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。b5E2RGbCAP 2.材料力学对研究对象所做的基本假设是什么?答:1。连续性假设;2。均匀性假设。3。各向同性假设。 3、试简述材料力学中求解内力的基本方法?答:截面法。 4、试画出固体材料低碳钢轴向拉伸实验的应力应变曲线,并标明变形过程中各变 形阶段的极限应力?1。线性阶段的极限应力称为比例极限。用表示;p 2.屈服阶段的极限应力称为屈服应力或屈服极限。s 3.硬化阶段的极限应力称为强度极限。B 4缩径阶段 二、填空题: 1.计算内力的基本方法是_截面法________。 2.圆轴扭转时,轴内除轴线上各点处于________应力状态外,其余各点均处于___________应力状态。p1EanqFDPw 3、由杆件截面骤然变化<或几何外形局部不规则)而引起的局部应力骤然增加的

现象,称为应力聚中。 4.衡量固体材料强度的两个重要指标是轴力与扭矩。 三、选择题: 1.材料力学中内力<即轴力、扭矩)的符号规则是根据构件的 A 来规定的。 A.变形 B.运动 C.平衡 D.受载情况 2.材料力学求内力的基本方法是 C。 A.叠加法 B.能量法 C.截面法 D.解读法 3.材料力学中两个最基本力学要素是 D。 A.力和力偶 B.力和力矩 C.内力和外力 D.应力和应变4.长度和横截面面积相同的两根杆件,一为钢杆,一为铜杆,若在相同的轴向拉力作用下,_____B_______。<杆件的轴线方向为x轴)DXDiTa9E3d A 两杆的应力、应变均相同 B两杆应力相同,应变不同 C两杆的应力,应变均不相同 D两杆应力不同,应变相同 5.材料许用应力,式中为极限应力,对脆性材料应选 ____B________。 A比例极限B弹性极限C屈服极限D强度极限 6.不属于材料力学的基本假设的是 D 。 A. 连续性; B. 均匀性; C. 各向同性; D. 各向异性; 7.以下说法错误的是C 。

材料力学应力状态

材料力学应力状态

关键词:单元体的取法,莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后(单元体其中的一对截面上主应力=0(平面)或平衡(空间),也就是单元体的一对截面为主平面),才有这么 一个隔离体,才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是:取的单元体不同,则单元体的应力特点不一样,从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时,隔离体的受力特点不同,从而球出来的表达式也不同,只有这种表达式才适合 莫尔应力圆。 因此拿到一个单元体后,不要急着应用莫尔应力圆,要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆,也就是σα和τα的表达式球出来以后还是 不是下面的这个公式。

σy的形式。比如,面的外法线之间的夹角,这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角,那么公式就是σ1—σ2的形式;不论是谁减谁,应力圆的性状都不变; 1.首先,先有主平面和主应力的概念,剪应力为0的平面为主平面,主平面上的正应力为主应力; 2.然后,由于构件受力情况的不同,各点的应力状态也不一样,可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类: ?单向应力状态:只有一个主应力不等于零,如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态):有两个主应力不等于零,如受扭的圆轴,低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态:三个主应力都不等于零,如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后,根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态,取单元体关键,单元体取的不同,单元体上的应力也不同,做莫尔圆的繁简程度也不同,对于平面应力状态,当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取;

材料力学试题及答案46054

一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分) 1.应用拉压正应力公式A F N = σ的条件是( )。 A 、应力小于比例极限; B 、外力的合力沿杆轴线; C 、应力小于弹性极限;D 、应力小于屈服极限。 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 ( )。 A 、1/4; B 、1/16; C 、1/64; D (a) (b)

3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是。 A、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; B、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; C、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是。 A:脉动循环应力:B:非对称的循环应力; C:不变的弯曲应力;D:对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用,其合理的截面形状应为图() 6、对钢制圆轴作扭转校核时,发现强度和刚度均比规定的要求低了20%,若安全因数不变,改用屈服极限提高了30%的钢材,则圆轴的() A、强度、刚度均足够; B、强度不够,刚度足够; C、强度足够,刚度不够; D、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时,斜线将。 A:平动;B:转动 C:不动;D:平动加转动 8、按照第三强度理论,比较图中两个应力状态的相当应力正确的是()。(图中应力单位为MPa) A、两者相同; B、(a)大; B、C、(b)大;D、无法判断 一、判断: ×√××√××√√√二、选择:B A C D B C D A

材料力学习题(1)2-6章

材料力学习题(1)2-6章

材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点 处的正应力均为 MPa 100 max = σ ,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面 上存在何种内力分量,并确定其大小(C点为截面形心)。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa ),试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向; (2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态, σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ,而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态,过K 点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa )。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。 试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件,试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示(单位为MPa ),试求其主应力及第一、第二、第三不变量 321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示(单位为MPa ),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应 力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A , v = Bx +Cy +Dz , w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数,求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明 2222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε(其中, B A 、为任意常数)可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ,y ε=4×10 -4 mm/m , xy γ=0;求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变;2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与x 轴 的夹角。 3-4 平面应力状态一点 处的 x ε= 0,y ε= 0, xy γ=-1× 10-8 rad 。试求:1)平面内以 y x ''、方 向的线应变;2)以x '与 y '为两垂直线 元的切应变;3)该平面内的最大切应 变及其与x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m , y ε=2×10-8 m/m , xy γ=1× 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 10-8 rad ;分别用图解法和解析法求该点xy 面内的:1)与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为 始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点 的任意直角的切应变均为零。

材料力学带答疑

第七章应力和应变分析强度理论 1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力 答案此说法错误(在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零;在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。拉伸变形时,最大正应力发生在横截面上,在横截面上剪应力为零;最大剪应力发生在45度角的斜截面上,在此斜截面上正应力为σ/2。) 2. 单向应力状态有一个主平面,二向应力状态有两个主平面 答案此说法错误(无论几向应力状态均有三个主平面,单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零;二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零) 3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态 答案此说法正确(最大正应力位于横截面的最上端和最下端,在此处剪应力为零。) 4. 在受力物体中一点的应力状态,最大正应力作用面上切应力一定是零 答案此说法正确(最大正应力就是主应力,主应力所在的面剪应力一定是零) 5.应力超过材料的比例极限后,广义虎克定律不再成立 答案此说法正确(广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。) 6. 材料的破坏形式由材料的种类而定 答案此说法错误(材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的) 7. 不同强度理论的破坏原因不同 答案此说法正确(不同的强度理论的破坏原因分别为:最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。) 二、选择 1.滚珠轴承中,滚珠与外圆接触点为应力状态。

A:二向; B:单向C:三向D:纯剪切 答案正确选择C(接触点在铅垂方向受压,使单元体向周围膨胀,于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。) 2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂,裂纹起始于。 A:内壁 B:外壁 C:内外壁同时 D:壁厚的中间 答案正确选择:B (厚玻璃杯倒入沸水,使得内壁受热膨胀,外壁对内壁产生压应力的作用;内壁膨胀使得外壁受拉,固裂纹起始于外壁。) 3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒,在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。 A:纵、横两截面均不是主平面; B:横截面是主平面、纵截面不是主平面; C:纵、横二截面均是主平面; D:纵截面是主平面,横截面不是主平面; 答案正确选择:C (在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值 拉伸,其σ x =pD/4t、σ y =pD/2t。单元体上无剪应力的作用,固纵、横截面均为主平面。) 4.广义虎克定律ε i =(σ i -u(σ j +σ k )/E 适用于。 A:弹性体; B:线弹性体; C:各向同性弹性体; D:各向同性线弹性体; 答案正确选择:D(广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。) 5.在下列说法正确的是。 A:在有正应力的方向必有线应变; B:无正应力的方向必无线应变; C:线应变为零的方向正应力必为零; D:正应力最大的方向线应变也一定最大; 答案正确选择:D(根据广义虎克定律ε x =(σ x -u(σ z +σ y )/E可知,在正应力最大的方向线应 变也最大。) 6.已知图示中单元体的σ 1、σ 2 、E、μ,主应变ε 1 、ε 2 均已知,那么ε 3 =------。 A:-μ(ε 1+ε 2 ) B:-μ(σ 1 +σ 2 ) /E C:-μ(σ 1 +σ 2 ) /E D:0 答案正确选择:B (由图示中的单元体得到σ 3 =0,根据广义虎克定 律ε 3=(σ 3 -u(σ 1 +σ 2 )/E=-μ(σ 1 +σ 2 ) /E ) 7.一个受静水压力的小球,下列结论中错误的是:。 A:球内各点的应力状态均为三向等压;B:球内各点不存在剪应力; C:小球的体应变为零;D:小球的形状改变比能为零。

岩土中的莫尔圆

莫尔圆-莫尔圆 莫尔圆-正文 在应力(或应变)坐标图上表示受力(或变形)物体内一点中各截面上应力(或应变)分量之间关系的圆。表示应力的称为应力莫尔圆;表示应变的称为应变莫尔圆。 以平面应力为例说明二维应力莫尔圆的性质:受力物体内某一截面上的正应力σ和剪应力τ都是该截面法线与最大主应力σ 1 夹角θ的函数,可以分别用公式表示为 式中σ 1和σ 2 为两个主应力。这两个关系式也可以用莫尔圆上N点的坐标值(见图)来表 示,N点与σ 1夹圆心角为2θ。当(σ 1 和σ 2 为已知时, 用公式法或莫尔圆法都可获得通过 该点的任一截面上的正应力和剪应力值。莫尔圆法的操作是:取σ为横坐标,τ为纵坐标, 在横坐标上分别取量值为σ 1和σ 2 的两点,取两点间的中点为圆心作圆,则此圆的圆心坐标 为,圆半径值为。如果欲知道法线与σ 1 夹角为θ的截面上的正应 力和剪应力,可从σ 1 开始,量得圆心角为2θ而获得N点,则N点的横坐标恰好为该截面上的正应力值,N点的纵坐标恰好为该截面的剪应力值。N点的横坐标值等于圆心的横坐标 值加上半径值与cos2θ之积,即,与公式的结果一样;N点的纵坐标值等于半径值与sin2θ之积,即,与公式的结果也一样。改变θ角就可以获得任意截面上的正应力与剪应力值。当 2θ=90°或270°时,其最大的纵坐标值即 ,它表示法线与最大主应力分别夹45°和135°的截面上剪应力最大,但两者有相 反的符号。当2θ=0或者180°,恰好是σ 1和σ 2 两点,这两点的纵坐标值为零, 表示主应 力作用面上没有剪应力,而且σ 1与σ 2 之间夹角θ=90°,即彼此永远垂直。

莫尔圆 莫尔圆法方便而且直观,是变形分析的良好工具,从而在地质研究中得到广泛的应用。与此同时应变莫尔圆也为应变分析提供了方便。三维莫尔圆可以分析物体内三维空间任意截面上的应力或者应变关系。应变莫尔圆以及三维应力(或应变)莫尔圆都是以二维应力莫尔圆为基础建立的,它们与二维应力莫尔圆的分析方法类似。 参考书目 W.D.米恩斯著,丁中一等译:《应力和应变》,科学出版社,北京,1982。(W.D.Means,Stress and Strain,Springer-Verlag,New York,1976.) 摩尔应力圆是用来表示土体内任一微小单元的应力状态 sinαmax=(σ1-σ3 )/(σ1+σ3) 注意:土力学中法向力以压为正,以拉为负;剪应力以逆时针方向为正,顺时

材料力学习题册答案-第7章应力状态

第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态,空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上,剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上,正应力必定为零。 (×) 原因:正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同,且均为应力轴 上的一个点。 (×) 原因:单向应力状态的应力圆不为一个点,而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体,最大正应力和最大剪应力值相等,且作用在同一平面上。(×) 原因:最大正应力和最大剪应力值相等,但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件,其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因:塑性材料也会表现出脆性,比如三向受拉时,此时,就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变,又有形状改变。(×) 原因:只形状改变,体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂,而管内的冰不会被破坏,只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因:铸铁的强度显然高于冰,其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是( C )所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态,如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的,只能是六面体微元 C 不一定是六面体,五面体也可以,其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的,但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点,随着所截取截面方位不同,一般来说( D ) A 正应力相同,剪应力不同 B 正应力不同,剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时,轴表面各点处于( B ) A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点,说法正确的是( B )。 A a σ=0时,必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时,必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥

《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解

第七章应力状态和强度理论习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1(a)] 解:A点处于单向压应力状态。 2 2 4 4 1 2 d F d F F A N Aπ π σ- = - = = [习题7-1(b)] 解:A点处于纯剪切应力状态。 3 3 16 16 1d T d T W T P Aπ π τ- = = = MPa mm mm N 618 . 79 80 14 .3 10 8 16 3 3 6 = ? ? ? ? = [习题7-1(b)] 解:A点处于纯剪切应力状态。 = ∑A M 4.0 2 8.0 2.1= ? - - ? B R ) ( 333 .1kN R B = A σ A τ

)(333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa mm mm mm N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.1436=??????==σMPa mm mm mm N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(13334 33 *-=??????-== τ [习题7-1(d )] 解:A 点处于平面应力状态 MPa mm mm N W M z A A 064.502014.332 1103.39333=????==σ MPa mm mm N W T P A 064.502014.316 1106.78333 =????== τ [习题7-2] 有一拉伸试样,横截面为mm mm 540?的矩形。在与轴线成0 45=α角的面上切应力MPa 150=τ时,试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 。 解:A F x =σ;0=y σ;0=x τ 004590cos 90sin 2 0x y x τσστ+-= A F 20 45= τ 出现滑移线,即进入屈服阶段,此时, 15020 45≤= A F τ kN N mm mm N A F 6060000540/3003002 2 ==??== [习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因,图中的α角限于0 60 ~0范围内。作为“假定计算”,对胶合缝作强度计算时,可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3 ,且这一拉杆

材料力学应力状态

关键词:单元体的取法,莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后(单元体其中的一对截面上主应力=0(平面)或平衡(空间),也就是单元体的一对截面为主平面),才有这么 一个隔离体,才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是:取的单元体不同,则单元体的应力特点不一样,从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时,隔离体的受力特点不同,从而球出来的表达式也不同,只有这种表达式才适合 莫尔应力圆。 因此拿到一个单元体后,不要急着应用莫尔应力圆,要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆,也就是σα和τα的表达式球出来以后还是 不是下面的这个公式。

特别还要记住,这个公式里的夹角α是斜截面的外法线与σx 作用平

σy的形式。比如,面的外法线之间的夹角,这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角,那么公式就是σ1—σ2的形式;不论是谁减谁,应力圆的性状都不变; 1.首先,先有主平面和主应力的概念,剪应力为0的平面为主平面,主平面上的正应力为主应力; 2.然后,由于构件受力情况的不同,各点的应力状态也不一样,可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类: ?单向应力状态:只有一个主应力不等于零,如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态):有两个主应力不等于零,如受扭的圆轴,低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态:三个主应力都不等于零,如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后,根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态,取单元体关键,单元体取的不同,单元体上的应力也不同,做莫尔圆的繁简程度也不同,对于平面应力状态,当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取; 4.单轴应力状态、平面应力状态、三轴应力状态是由主应力等于零的个数决定的,不受单元体取法的影响,也不是看单元体的三对截面上是否都存在正应力;比如单轴应力状态下,也可以取出一个单元体,让这个单元体的各平面上都有正应力和切应力,但是它仍然是单轴应力状态;同样,平面应力状态下,也可以取出一个单元体,让其各平面上都有正应力和剪应力,但它仍然是平面应力状态; 5.按不同方位截取的单元体,尽管作用在这些单元体上的应力不同,但是在它们之间却存在着一定的关系:因为二者表示的是同一点的应力状态,因而可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方向不同的单元体上的应力。 6.既然怎么取单元体不影响一点的应力状态:无论你怎么取,应力状态就在那里,不会发生变化,那么就可以取主平

应力摩尔圆

应力摩尔圆,应力场,均匀应力场,非均匀应力场,应力莫尔圆,应变,位移,变形,伸长度,均匀变形和非均匀变形,连续变形,不连续变形,应变椭球体,递进变形,弹性,粘性,塑性,脆性,滞弹性,屈服应力,各向异性,岩石的能干性,面理,劈理,劈理域,微劈石域,褶劈理,轴面劈理,劈理折射,线理 应力摩尔圆:由上述两式平方和 得到: [σ -(σ1+σ2) / 2 ]2 + τ2 = [(σ1-σ2) / 2]2 该式表示以σ为横坐标轴和τ为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式,这个圆称为应力莫尔圆。 应力场:物体内各点的应力状态在物体内占据的空间的总体 均匀应力场:各点应力状态相同的应力场 。 非均匀应力场:各点应力状态不相同的应力场 。 应变:是物体变形程度的度量,即物体形状和大小的改变量。 位移: 变形:当地壳中岩石体受到应力作用后,其内部各质点经受了一系列的位移,从而使岩石体的初始形状、方位或位置发生了改变,这种改变通常称为变形。 伸长度: 均匀变形:变形前后物体各部分的变形性质、方向和大小都相同的变形,即为均匀变形。 非均匀变形:变形前后物体各部分的变形性质、方向和大小都有变化的变形,即为非均匀变形。 连续变形:物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的,称为连续变形。 不连续变形:物体内从一点到另一点的应变状态是 突然改变的,则应变是不连续的,称为不连续变形。 应变椭球体:以椭球体的形态和方位来表示岩石的应变状态,该椭球体称为应变椭球体。 递进变形:物体从初始状态通过一系列无限小应变积累而达到的最终状态。我们把变形过程中应变状态发生连续变化的这种变形,称为递进变形。 弹性变形:指物体在外力作用下变形,当外力除去后物体能完全恢复原状。具有这种性能的物体称为弹性体,它的变形称为弹性变形。 0001l l l l l ?=-=ε

材料力学习题册答案-第7章-应力状态知识讲解

材料力学习题册答案-第7章-应力状态

第七章应力状态强度理论 一、判断题 1、平面应力状态即二向应力状态,空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上,剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上,正应力必定为零。 (×) 原因:正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同,且均为应力轴 上的一个点。 (×)原因:单向应力状态的应力圆不为一个点,而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体,最大正应力和最大剪应力值相等,且作用在同一平面上。(×)原因:最大正应力和最大剪应力值相等,但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件,其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因:塑性材料也会表现出脆性,比如三向受拉时,此时,就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变,又有形状改变。(×)原因:只形状改变,体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂,而管内的冰不会被破坏,只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×)原因:铸铁的强度显然高于冰,其破坏原因是受到复杂应力状态

二、 选择题 1、危险截面是( C )所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态,如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的,只能是六面体微元 C 不一定是六面体,五面体也可以,其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的,但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点,随着所截取截面方位不同,一般来说( D ) A 正应力相同,剪应力不同 B 正应力不同,剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时,轴表面各点处于( B ) A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点,说法正确的是( B )。 A a σ=0时,必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时,必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥ 6、下列结论那些是正确的: ( A ) (1) 单元体中正应力为最大值的截面上,剪应力必定为零; (2)单元体中剪应力为最大值的截面上,正应力必定为零;

材料力学习题应力状态分析答案详解

第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是(A )。 (A )a 点;(B )b 点;(C )c 点;(D )d 点 。 2、在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件,有下列四种答案,正确答案是( B )。 (A ),0x y xy σστ=≠;(B ),0x y xy σστ==;(C ),0x y xy σστ≠=;(D )x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ,现关于AC 面上应力有下列四种答案,正确答案是( C )。 (A )AC AC /2,0ττσ==; (B )AC AC /2,/2ττσ=; (C )AC AC /2,/2ττσ==;(D )AC AC /2,/2ττσ=-。 4、矩形截面简支梁受力如图(a )所示,横截面上各点的应力状态如图(b )所示。关于它们的正确性,现有四种答案,正确答案是( D )。 (A )点1、2的应力状态是正确的;(B )点2、3的应力状态是正确的; (C )点3、4的应力状态是正确的;(D )点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态(a )、(b )、(c )之间的关系,有下列四种答案,正确答案是( D )。 (A )三种应力状态均相同;(B )三种应力状态均不同; (C )(b )和(c )相同; (D )(a )和(c )相同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案,正确答案是( B )。 解答:max τ发生在1σ成45o 的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围,有下列四种答案,正确答案是( C )。 (A )脆性材料; (B )塑性材料; (C )材料为各向同性,且处于线弹性范围内;(D )任何材料; 8、三个弹性常数之间的关系:/[2(1)]G E v =+ 适用于( C )。 (A )任何材料在任何变形阶级; (B )各向同性材料在任何变形阶级; (C )各向同性材料应力在比例极限范围内;(D )任何材料在弹性变形范围内。 解析:在推导公式过程中用到了虎克定律,且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数,故 适应于各向同性材料,应力在比例极限范围内 9、点在三向应力状态中,若312()σνσσ=+,则关于3ε的表达式有以下四种答案,正确答案是( C )。 (A )3/E σ;(B )12()νεε+;(C )0;(D )12()/E νσσ-+。 2(1)E G v = +

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