2017中级经济师-金融第二章-笔记

第二章利率与金融资产定价

第一节利率的计算

一、利率概述

分类：

年利率与月利率及日利率之间的换算公式：

年利率=月利率×12=日利率×360

二、单利与复利

（一）单利（掌握计算）★★★★★

Ι＝Ρ·r·n

其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为存期

（二）复利（掌握计算）★★★★★

1.一年复息一次（一年复利一次）

其本息和是：

其利息额是：

其中，S为本息和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间

2.一年复息多次（一年复利m次）

其本息和是：

（三）连续复利★★

m趋于无限大∞的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。在极端情况下，本金P在无限短的时间内按照复利计息。

假设目前名义年利率为r，e为自然常数（约等于2.71828），则在投资年限n年后，投资的终值：

结论：1.每年计息次数越多，本息和（终值）越大；

2.随计息间隔的缩短（计息次数的增加），最终的本息和（终值）以递减速度增加，最后等于连续复利的最终本息和（终值）。

三、现值与终值

由于存在利息，使得货币具有时间价值，不同时点的资金其实际价值是不同的。

present value），是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”

（一）系列现金流的现值（按复利一年计息一次）（掌握计算）

公式反导：

系列现金流的现值即可表示为:PV=

【例题2：单选】ABC公司的某投资项目，预计在5年后可获得600万元，按复利每年计息一次，假定年利率为10%，问这笔收益相当于现在的多少？

A.372.98

B.372.54

C.410.32

D.410.73

【答案】B

【解析】PV=

（二）连续复利下的现值（按复利一年计息m次）（掌握计算）

公式反导：

如果m趋向于∞，则

结论：

1. 每年计息次数越多，现值越小；

2. 随计息间隔的缩短（计息次数的增加），现值以递减速度减小，最后等于连续复利的现值。

（三）终值及其计算

future value）

1、单利计算的终值（等同于单利计算）

2、复利计息的终值（等同于复利计算）

第二节利率决定理论

一、利率风险结构

到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的：违约风险、流动性和所得税因素。

1.

①政府债券的违约风险＜公司债券的违约风险

②信用等级较高的公司债券的违约风险＜普通公司债券的违约风险。

一般来说，债券违约风险越大，其利率越高。

2. 指资产能够以一个合理的价格顺利变现的能力。它反映的是投资的时间尺度和价格尺度之间的关系。

①国债的流动性强于公司债券。

②期限较长的债券，流动性差。流动性差的债券风险大，利率水平相对就高；流动性强的债券，利率低。

3.

同等条件下，免税的债券利率低。

在美国市政债券违约风险高于国债，流动性低于国债，但其免税，所以长期以来市政债券利率低于国债利率。

二、利率期限结构★★★★

具有相同风险、流动性和税收特征的债券，由于距离到期日的时间不同，其利率水平也会有所差异，具有不同到期期限的债券之间的利率联系。

目前，主要有三种理论解释利率的期限结构：预期理论、分割市场理论和流动性溢价理论。

（1）预期理论认为，长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值，该理论认为到期期限不同的债券之所以具有不同的利率，在于在未来不同的时间段内，短期利率的预期值是不同的。

预期理论可以解释为：

①随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。

预期理论的缺陷：

无法解释收益率曲线通常是向上倾斜。因为根据预期理论，典型的收益率曲线应当是平坦的，而非向上倾斜的。向上倾斜的收益率曲线意味着预期未来短期利率将上升。事实上，未来短期利率可能上升，也可能下降。

预期理论还表明，长期利率的波动小于短期利率的波动。

（2将不同到期期限的债券市场看作完全独立和相互分割的。到期期限不同的每种债券的利率取决于该债券的供给与需求，其他到期期限的债券的预期回报率对此毫无影响。

假设条件：不同到期期限的债券根本无法相互替代，因此，持有某一到期期限的债券的预期回报率对于其他到期期限的债券的需求不产生任何影响。该理论与预期理论完全相反。

收益率曲线向上倾斜的解释：根据市场供求关系，通常，长期债券相当于短期债券的需求较少，因此长期债券的价格较低，利率较高，所以典型的收益率曲线向上倾斜。

分割市场理论可以解释为什么收益率曲线是向上倾斜的。但无法解释：

①不同到期期限的债券倾向于同向运动的原因。

②由于该理论对长期债券相对于短期债券的供求如何随短期利率水平的变化尚不清楚，也就无法解释为什么短期利率较低时，收益率曲线倾向于向上倾斜，而短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜的原因。

两者结合得出流动性溢价理论。

（3

的平均值；第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价（又称期限溢价）。

例题：假定未来3年当中，1年期债权的利率分别是5%、6%和7%，根据预期理论，2年期和3年期的利率分别为（5%+6%）/2=5.5%，（5%+6+7%）/3=6%，假定1—3年期债券的流动性溢价分别为0,0.25%和0.5%，则2年期的利率为（5%+6%）/2+0.25%=5.75%，3年期债券利率为（5%+6+7%）/3+0.5%=6.5%

（4假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好，即更愿意投资于这种期限的债券（期限优先）。由于他们偏好于某种债券，因此只有当预期回报率足够高时，他们才愿意购买其他到期期限的债券。由于相对于长期债券，投资者一般更偏好于短期债券，因此只有当长期债券的预期回报率较高时，他们才愿意持有长期债券。

流动性溢价理论和期限优先理论解释了下列事实：

1. 随着时间的推移，不同到期期限的债券利率表现出同向运动的趋势；

2. 通常收益率曲线是向上倾斜的；

3. 如果短期利率较低，收益率曲线很可能是陡峭的向上倾斜的形状；如果短期利率较高，收益率曲线倾向于向下倾斜。

【例题4：多选】关于期限结构理论中流动性溢价理论的说法，正确的有（）

A. 短期利率的预期值是不相同的

B. 长期债券的利率与到期前预期短期利率的平均值有关

C. 长期债券的利率与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价有关

D. 可以解释不同期限的债权利率为什么会同升或同降

E. 无法解释不同期限的债权利率为什么会同升或同降

【答案】BCD

【解析】A项是预期理论的内容。而流动性溢价理论认为，长期债券的利率应当等于两项之和，第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平均值；第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价（又称期限溢价）。故BC正确。另外预期理论和流动性溢价理论可以解释不同期限的债权的利率为什么会同升或同降，而市场分割理论则无法解释。故选项D正确。

三、利率决定理论★★★

（一）古典利率理论——解释扩张性货币政策的有效性问题

储蓄（S）大于投资（I）时，利率下降，人们自动减少储蓄，增加投资；

储蓄（S）少于投资（I）时，利率上升，人们自动减少投资，增加储蓄。

该理论隐含假定：当实体经济部门的储蓄等与投资时，整个国民经济达到均衡状态。在古典利率学派看来，货币政策是无效的，该理论属于“纯实物分析”的框架。

古典学派认为，投资和储蓄都是利率的函数。利率决定于储蓄与投资的相互作用。（1）储蓄（S）为利率（i）的递增函数。

（2）投资（I）为利率（i）的递减函数。

（3）当S＞I时，利率会下降；// 当S＜I时，利率会上升；// 当S＝I时，利率便达到均衡水平。

（二）流动性偏好理论

< 凯恩斯认为利率是纯粹的货币现象。因为货币最富有流动性，它在任何时候都能转化为任何资产。利息就是在一定时期内放弃流动性的报酬。利率因此为货币的供给和货币需求所决定。>凯恩斯认为，货币供给（M s）是外生变量，由中央银行直接控制。因此，货币供给独立于利率的变动。

货币需求（M d）取决于公众的流动性偏好，其流动性偏好的动机包括交易动机，预防动机和投机动机。

交易动机与预防动机形成的交易需求→（表示为货币需求M d1）与收入成正比，与利率无关。

投机动机形成的投机需求→（表示为货币需求M d2），与利率成反比。则M d1（Y）为收入Y的递增函数，M d2（i）为利率i的递减函数

货币总需求M d= M d1（Y）+ M d2（i）。

当利率非常低时，市场就会产生未来利率会上升的预期，这样货币投机需求就会达到无穷大，这时无论中央银行供应多少货币，都会被相应的投机需求所吸收，从而使利率不能继续下降而“锁定”在这一水平，这就是所谓的“流动性陷阱”。相当于货币需求曲线中的水平部分，它使货币需求变成一条折线。

货币供给为一条直线，均衡利率取决于货币需求与货币供给的交点。当货币达到均衡时，利率便达到均衡水平。

“流动性陷阱”还可以解释扩张性货币政策的有效性问题。

该理论隐含假定：当货币供求达到均衡时，整个国民经济处于均衡状态，决定理论的所有因素均为货币因素，利率水平与实体经济部门没有任何关系。属于“纯货币分析”的框架。在方法论上，它从古典均衡理论理论“纯实物分析”的一个极端跳到“纯货币分析”的另一个极端。

（三）可贷资金理论

为修正凯恩斯的“流动性偏好”理论而提出的修正，可看成是古典利率理论与凯恩斯流动性偏好理论的一种综合。

该理论认为，利率是由可贷资金市场的供求关系决定的，利率的决定取决于商品市场和货币市场的共同均衡，任何使可贷资金的供给曲线或需求曲线移动的因素都将改变均衡利率水平。

借贷资金的需求来自某期间投资量和该期间人们希望保有的货币金额。

借贷资金的供给来自于同一期间的储蓄流量和该期间货币供给量的变动。

公式表示：.

均衡条件为：.

【例题5：单选】可贷资金理论认为，利率取决于（）。

A.储蓄和投资的相互作用

B.公众的流动性偏好

C.储蓄和可贷资金的需求

D.商品市场和货币市场的共同均衡【答案】D

【例题6：多选】流动性偏好的动机包括（）。

A. 交易动机

B. 消费动机

C. 预防动机

D. 投机动机

E. 投资动机【答案】ACD

第三节收益率

一、名义收益率

二、实际收益率

可以用名义收益率（名义货币收入表示的收益率）扣除通货膨胀率得到实际收益率。

实际收益率=名义收益率-通货膨胀率

三、本期收益率

【例题7：单选】如果某债券当前的市场价格为P，面值为F，年利息为C，其本期收益率r为（）。

A. r=C/P

B. r=C/F

C. r=P/F

D. r=F/P 【答案】A

四、到期收益率

（一）零息债券的到期收益率

1.

2.

（1）零息债券每年复利一次的计算

因为：

推导出：

式中，P为债券价格，F为债券票面价值，r为到期收益率，n为期限。

[例题]：一年期零息债券，票面额100元，若购买价格为90元，则到期收益率为：

（2）零息债券每半年复利一次的计算

推导出：

例题：某公司发行的折价债券面值为100元，期限10年，若价格为30元，则到期收益率为：

；解出其按半年复利计算的到期收益率r=12.44%。

（二）附息债券的到期收益率

1.按年复利

如果按年复利计算，附息债券到期收益率的公式为：

式中，P为债券价格，C为债券的年付息额，F为面值，r为到期收益率，n为期限

2.按半年复利

如果按半年复利计算，附息债券到期收益率的公式为：

结论：

债券的市场价格越高，到期收益率越低。反之，债券的到期收益率越高，其市场价格就越低。------债券的市场价格与到期收益率反向变化。

市场利率上升，到期收益低率低于市场利率的债券将会被抛售，从而导致债券的价格下降，直到其到期收益率低于市场利率-----债券的价格随市场利率的上升而下降。

五、持有期收益率

况和资本损益水平。

持有时间较短（不超过1年）的，直接按债券持有期间的收益额除以买入价计算持有期收益率：

r为持有期收益率，C为票面收益（年利息），M为债券的卖出价，P0为债券的买入价格，T为买入债券到债券卖出的时间（以年计算）。

【例题10：单选】假定某投资者按1000元的价格购买了年利息收入为80元的债券，到期期限为10年，持有1年后以1060元的价格卖出，那么该投资者的持有期收益率为（）。

A. 11%

B. 12%

C. 13%

D. 14% 【答案】D 【解析】

=14%

如果投资者持有债券的期限较长，或者在持有期内需要按复利计算，则需要考虑货币的时间价值，须用长期投资的持有期收益率。

第四节金融资产定价

一、利率与金融资产定价

升，证券的价格就会下降；利率下降，证券价格就会提高。

（一）债券定价★★★

——债券的发行价格通常根据票面金额决定（平价发行），也可采取折价或溢价的方式。

——债券的流通转让价格由债券的票面金额、票面利率和实际持有期限三个因素决定。

1. 到期一次还本付息债券定价（现值公式的应用）

式中，P0为交易价格，S为到期日本利和，r为利率或贴现率，n为偿还期限。

[例题]：假若面额为100元的债券，不支付利息，贴现出售，期限1年，收益率3%，到期一次归还，则该债券的价格为：

2. 分期付息到期归还本金债券定价（了解）

式中，F为债券面额，即到期归还的本金；Ct为第t年到期债券收益或息票利率，通常为债券年收益率；r为市场利率或债券预期收益率；n为偿还期限。

结论

市场利率＞债券收益率（票面利率），折价发行（债券的市场价格<购买价>低于券面价值）市场利率＜债券票面利率，溢价发行（债券的市场价格<购买价>高于券面价值）

市场利率＝债券票面利率，平价发行或称等价发行（xxx等于xxx）

如果债券价格为永久性的，其价格与股票价格相同。

投资者实际收付的价格为全价。

净价=全价-应计利息

（二）股票定价★★★★

即：股票价格=预期股息收入/市场利率

[例题]：当某种股票预期年股息收入每股为1元，市场利率为10%时，则其价格为10元（1/10%）。如果预期股息收入为2元，市场利率只有5%，则其市值可达40元（2/5%）。

某股票年末每股税后利润0.4元，市场利率为5%，则该股价格：P= 0.4/5%=8元

结论：当该股市价＜P0时，投资者应该买进或继续持有该股票；

当该股市价＞P0时，投资者应该卖出该股票；

当该股市价=P0时，投资者应该继续持有或卖出该股票。

市盈率=普通股每股市场价格/普通股每年每股盈利

推导出：

股票发行价格=预计每股税后盈利×市场所在地平均市盈率

或：市盈率=股票价格/每股税后盈利

[例题]：若股票年末每股税后利润为0.4元，平均市盈率为20倍，则股票价格为：

P=0.4×20=8元

二、资产定价理论

（一）资本资产定价理论（掌握）

A.

是在给定投资者的风险收益偏好和各种证券组合的预期收益和风险之后，确定最优的投资组合。

在这一理论中，对于一个资产组合，应主要关注其期望收益率与资产组合的价格波动率，即方差或标准差。

投资者偏好具有高的期望收益率与低的价格波动率的资产组合。相等收益率的情况下优先选择低波动率组合，相等波动率情况下优先选择高收益率组合。

资产组合的风险由构成组合的资产自身的波动率、方差、与资产之间的联动关系和协方差决定。

B.夏普比率（Sharp Ratio）

基金经理衡量基金业绩最重要的指标之一。

其中μ为资产组合的日收益率，σ为资产组合的日波动率，T为每年的交易日数。

夏普比率越高，意味着所选资产组合表现越好。

C. 资本资产定价模型（CAPM）的基本假设：

（1）投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价其投资组合；

（2）投资者追求效用最大化；

（3）投资者是厌恶风险的；

（4）存在一种无风险利率，可以借入或借出任意数额的无风险资产；

（5）税收和交易费用都忽略不计。

1.资本市场线—有效投资组合收益与风险的均衡关系

指在预期收益率和标准差组成的坐标系中，将无风险资产r f和市场组合M相连所组成形成的射线。

（1）资本市场线的构造

资本市场线（CML）表明有效组合的期望收益率和标准差（风险）之间的一种简单的线性关系，是一条射线。（2）CML公式：

投资组合的预期收益率=无风险收益率+风险溢价

推导出：风险溢价=投资组合预期收益率-无风险收益率

是对单位风险的补偿，即单位风险的报酬或称之为风险的价格。

通过资本市场线公式可得：预期收益与风险正相关，即要谋求高收益，只能通过承担更大风险来实现。【例题】：假定市场组合的预期收益率为9%，市场组合的标准差是20%，投资组合的标准差是22%，无风险收益率为3%，则市场组合的风险报酬是6%，投资市场组合的预期收益率是9.6%，投资组合的风险溢价是6.6%：

=9.6%

2.

（1

单个证券的逾期收益率取决其市场组合的协方差。

证券市场线反映了单个证券与市场组合的协方差和其逾期收益率之间的均衡关系。

（2）均衡状态下，SML公式：

无风险收益率+风险溢价

风险溢价=（投资组合收益率-无风险收益率）×β系数

的贡献程度，即β系数。它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。

是个别股票的β系数的加权平均数，其权数等于各种证券在投资组合中的比例。即组合β系数=各种股票β系数与权重的乘积之和。

投资组合的预期收益率是各组合证券预期收益率的加权平均数。

【例题】：某公司β系数为1.5，市场组合的收益率为8%，当前国债的利率（无风险利率）为3%，则该公司股票的预期收益率为：

=3%+（8%-3%）×1.5 =10.5%

【例题】：某公司拟计划股票投资，购买ABC三种股票ABC三种股票的β系数分别为1、1.5、2。投资组合中，ABC三种股票的投资比重分别为15%，25%和60%，问该种投资组合的β系数是：

投资组合β系数=各种股票β系数与权重的乘积之和

=1×15%+1.5×25%+2×60% =1.725

3.

（1

税制改革、政治因素等。是在市场上永远存在，不可以通过资产组合来消除的风险。

（2经营风险等在内的特有风险（公司自身原因），是可以通过资产组合予以降低或消除，属于可分散风险。

（3）资产定价模型中提供了测度系统风险的指标，即风险系数β。β还可以衡量证券实际收益率对市场投资组合的实际收益率的敏感程度。

如果β＞1，说明其收益率变动大于市场组合收益率变动，属“激进型”证券；

如果β＜1，说明其收益率变动小于市场组合收益率变动，属“防卫型”证券；

如果β=1，说明其收益率变动等于市场组合收益率变动，属“平均型”证券；

如果β=0，说明证券的价格波动与市场价格波动无关，并不一定证券无风险。（无风险证券β=0 ）

（二）期权定价理论（了解）

期权价值的决定因素主要有执行价格、期权期限、标的资产的风险度及无风险市场利率等。

1973年布莱克和斯科尔斯提出了无现金股利的欧式看涨期权定价公式。

1. 布莱克—斯科尔斯模型的基本假定

（1）无风险利率r为常数

（2）没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会

（3）标的资产在期权到期前不支付股息和红利

（4）市场连续交易

（5）标的资产价格波动率为常数

（6）标的资产价格遵从布朗运动

2. 布莱克—斯科尔斯模型（略）

股票欧式期权的价值由五个因素决定：股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期的时间，无风险利率以及标的股票的波动率，与投资者的逾期收益率无关。

【例题10：案例分析题】某公司拟进行股票投资，计划购买甲、乙、丙三种股票组成投资组合，已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，该投资组合甲、乙、丙三种股票的投资比重分别为50%、20%和30%，

全市场组合的预期收益率为9%，无风险收益率为4%。

根据以上资料，回答下列问题。

1. 该投资组合的β系数为（）。

A. 0.15

B. 0.8

C. 1.0

D. 1.1 【答案】D

【解析】

投资组合β系数=各种股票β系数与权重的乘积之和

=1.5×50%+1.0×20%+0.5×30%

=1.1

2. 投资者在投资甲股票时所要求的均衡收益率应当是（）。

A. 4%

B. 9%

C. 11.5%

D. 13% 【答案】C

【解析】

=4%+（9%-4%）×1.5

=11.5%

3. 下列说法中，正确的是（）。

A. 甲股票所含系统风险大于甲乙丙三种股票投资组合风险

B. 乙股票所含系统风险大于甲乙丙三种股票投资组合风险

C. 丙股票所含系统风险大于甲乙丙三种股票投资组合风险

D. 甲乙丙三种股票投资组合风险大于全市场组合的投资风险

【答案】AD

【解析】β值是可以测度系统风险的指标，所以通过判断甲、乙、丙三种股票以及三种股票投资组合的β值大小即可得出答案。β甲（1.5）＞β组（1.1）

故A项正确。而D项，全市场组合的投资风险β系数为1，β组（1.1）＞β（1），故D项正确。

4. 关于投资组合风险的说法，正确的是（）。

A. 当投资充分组合时，可以分散掉所有的风险

B. 投资组合的风险包括公司特有风险和市场风险

C. 公司特有风险是可分散风险

D. 市场风险是不可分散风险

【答案】BCD

【解析】A项当投资充分组合时，不能分散掉系统风险，故错误。B、C、D项投资组合的风险包括系统风险和非系统风险，特有风险属于非系统风险，，是可分散风险；而市场风险属于系统风险，系统风险为不可分散风险，故正确。

第五节我国的利率市场化

一、我国的利率市场化改革

1.

来自主调节利率水平，最终形成以中央银行基准利率为基础，以货币市场利率为中介，由市场供求决定各种利率水平的市场利率体系和市场利率管理体系。

后本币，先贷款、后存款，先长期、大额，后短期、小额的顺序进行。

二、我国利率市场化的进程

（一）逐步放松利率管制

1.市场利率体系的建立

--银行间同业拆借市场利率先行放开。

--债券市场利率放开。银行间市场利率的市场化。

2.存贷款利率的市场化

--贷款利率的市场化

--存款利率的市场化

--境内外币利率市场化

（二）、培育市场化的利率形成和调控机制

1.

市场基准利率体系，为金融产品定价提供重要参考。

2.

3.有序推进金融产品创新

4.完善中央银行利率调控体系，货币政策的预见性、针对性的灵活性不断提高

三、进一步推进利率市场化任重道远

（一）培育中央银行基准利率体系，完善利率政策传导机制

（二）完善金融机构的内在激励和外在约束机制，提高金融机构的自主定价能力和风险防控能力