基于数学模型在高中生物学教学中的应用

【摘要】《高中课标（实验）》已经把模型列入知识目标，可见生物模型法在高中生物教学中的重要地位。本文就模型法中的数学模型的相关内容，从高中生物新课程标准的要求出发，分析生物数学模型在生物教学中的运用。

【关键词】模型法；数学模型；高中生物；课程标准

一、新课程标准背景下对模型的要求

教育部2003年颁发了《普通高中生物课程标准（实验）》（以下简称为《标准》），在新课标中有关“模型”的内容就有多处，从“第一部分前言”开始提出，到“第二部分课程目标”中设定为需要获得的基础知识，再到“第三部分内容标准”中对模型的具体细化，最后于“第四部分实施建议”中的进一步深化，可以说“模型”这一环节贯穿于整个新课标。

二、模型、模型法、数学模型的内涵

（一）模型

教版教材中对模型的定义，即人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性描述。简而言之，模型其实就是一种把复杂事物或过程（称为原型）进行简化浓缩，同时还能把原型的重要的主体特征加以展示的一种手

段；它能够使原型的某些本质特征得以再现，例如结构特性、进展过程、部分功能等[2]。

（二）数学模型

1.数学模型概念

数学模型是指运用恰当的数学工具，如公式、曲线、表格、函数等来描述或是模拟生物学事实和现象在某一方面所存在的规律。简而言之，就是用来描述一个系统或它的性质的数学形式[1]。

2.数学模型分类

根据生命现象的发生是否具有确定的规律性，生物数学模型可分为两类。一类专门描述带有必然性的规律和现象，称为确定类模型。例如在细胞分裂时，用固定的计算公式表示DNA有规律的复制；而另一类带有极大的不确定性，利用数学概率的思想和统计方法来研究随机发生的现象，称为随机类模型。例如，哈迪和温伯格研究得出的遗传平衡定律。根据数学模型表现形式和利用数学工具的不同又可分为：表格图象、排列组合、数学归纳法和概率计算[3]。

3.数学模型的建构方法

数学模型的建构的一般步骤为：观察研究对象，提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式进行表达→通过实验观察，对模型进行检验或修正[1]。

三、数学模型在生物教学中的实际运用

根据《标准》中“内容标准”提出的关于数学模型的具体教学要求，以“环境与稳态”模块，第四章第二节“种群数量增长”为实际案例进行分析。

（一）建构种群数量增长的数学模型

1.观察研究对象，提出问题：在营养和生存空间无限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖出一代[1]。那在自然界中如何才能有效地控制有害细菌的繁殖？细菌增长有什么样的规律？

2.提出合理假设：在自然条件下，对细菌种群增长的影响因素很多，可以引导同学们假设“在资源和空间无限多的环境中（理想环境下），细菌种群的增长不会受种群密度增长的影响（不考虑细菌的死亡状况）。”

3.根据实验数据，建立模型：

①指导学生进行实验并记录实验数据到表1中，通过所学的数学知识建立模型。

若用N表示细菌的种群数量，n表示繁殖产生细菌的代数，请写出n代细菌数量的数学表达式。同时根据相关数据，以时间作为横轴，以种群数量作为纵轴，绘制细菌种群数量增长随时间的变化曲线。②通过观察比较数据，学生利用数学归纳法总结出数学公式：N=2n，同时利用数学中指数函数的知识绘制曲线图（J型曲线）。③小组讨论所得出公式的适用性。对于细菌种群而言，如果起始的细菌数量利用N0