牛顿运动定律单元知识总结

教学内容：牛顿运动定律单元知识总结 一、知识结构图

二、物理思想方法 1．理想实验法 即“假象实验”或“抽象实验”运用理想实验方法，替代实际很难或不可能操作的实验，可以使问题的研究大为简化．伽利略在研究自由落体运动时，开创了抽象思维、数学推导与科学实验相结合的物理研究方法．他运用理想化实验方法研究物体的运动和力的关系，在真实的科学实验的基础上，运用抽象思维能力，忽略次要因素，抓住主要矛盾，更加客观真实地抽象归纳出力与运动的实质关系． 2．控制变量法

指根据研究目的，运用一定的手段(实验仪器、设备等)人为干预或控制自然事物、自然现象发生发展的过程，在特定的条件下探索客观规律的一种研究方法．学习哲学时知道，事物不可能孤立存在，一种现象的产生原因也往往是错综复杂的．要想准确地把握研究对象的各种特性，弄清事物变化的原因和规律，单靠自然条件下整体观察研究是不够的，还必须对研究对象施加人为的影响，创造特定的条件来观察研究．本章在研究物体的加速度跟所受的外力和物体质量的关系时，就采用于控制变量法．以后我们还将在曲线运动、气体等章节进一步学习该方法的应用． 3．整体法、隔离法

这是我们学习物理时经常用到的处理问题的一种思想方法．本章在研究多个物体(连接体)组成的系统的运动以及系统中的个体的受力、运动情况时，通常先把系统当成研究对象，找到一定的规律，然后再隔离出系统中的某一物体作为研究对象，作进一步的分析．综合、灵活地运用整体法和隔离法，可使问题的解决更简单快捷． 例1 如图3—10—2所示，将质量为m 的物体B 放在质量为M 的光滑的斜面A 上，当A 在水平力F 的作用下在光滑水平面上作匀加速直线运动时，B 物体恰好不下滑，试求斜面A 的加速度及外力F 的大小?

误解：由题意对分析可知：θsin mg F =合，故B 在光滑斜面上做匀加速直线运动，

θsin /g m F a B ==合 方向沿斜面向下．

若要B 物体在斜面体A 上不下滑，则A 的加速度要跟B 加速度的水平分量相等，即：

θθθθ2sin 2

1

cos sin cos g g a a B A =

==，方向水平向左． 同学们认真分析上述解答，能否找出错误的原因?

正确解答：物体随斜面一起做匀加速直线运动，必有B A a a =，对斜面A ，在力F 作用下，加速度必定在水平方向上．整体分析A 、B ，由牛顿运动定律可得： F=(M+m)a ，∴ a=F/(M+m)．

隔离B 物体受力分析如图3—10—3，由力的合成可得：

ma G F ==θtan 1，∴ θtan g a B =． 故 θtan B A a a = F=(M+m) a=(M+m)gtan θ．

答案：gtan θ、(M+m)gtan θ． 点拨：误解的原因在于认为斜面A 的加速度等于物体B 在水平方向上的分加速度时，A 、B 相对静止，那么怎样处理在竖直方向的分析加速度呢?实际上，对于连接体问题，正确分析“加速度”是解题的关键，同学们应正确理解到“处于相对静止的物体一定有相同的加速度”．再结合整体法与隔离法的应用，一般中等难度的连接体问题基本可解． 本题还涉及到“临界问题”，用不同的外力作用在A 上，A 、B 间的相对运动情况不同并且较复杂，仅当满足B A a a =时，A 和B 才能保持相对静止．

例2 如图3—10—4，底座A 上装有长0.5米的直立杆，其总质量为0.2千克，杆上套有质量为0.05千克的小环B ，它与杆有摩擦．当环从底座上以4 m/s 速度飞起时，刚好能达杆顶，求：

(1)在环升起过程中，底座对水平面的压力多大? (2)小环从杆顶落回底座需多长时间?

解析：对小环上升过程受力分析如图3—10—5甲，设加速度为a ，由牛顿第二运动定律得：

f+mg=ma

① 由运动情况及运动学公式得：as v 22=

②

联解①②得：2

/16s m a =，f=0.3N ．

对杆和底座整体受力分析如图3—10—5乙得：Mg f F N =+， ∴ N F N 7.1=．

根据牛顿第三定律，底座对水平面压力大小也为1．7N ．

(2)设小球B 从杆顶落下的过程中加速度为2a ，对其受力分析如图3—10—5丙可得： 2ma f mg =-，

∴ 2222/4/05.03

.0/10s m s m s m m f g m f mg a =-=-=-=

由运动学公式2

22

1t a s =得：

s a s

t 5.022

==

． 答案：1.7 N 、0.5 s 点拨：牛顿运动定律的重要应用就是分析解决有关运动和力的问题．一种类型是已知运动求受力的情况，如题中第一问．另一种类型是已知受力情况求运动情况，如题中第二问．解决这类问题，应把握好“加速度’，这一桥梁，灵活运用牛顿运动定律以及运动学规律，正确分析研究对象受力情况及运动过程．

三、走向新高考 1．命题回顾与展望

牛顿运动定律是经典物理学中最重要、最基本的规律，是力学的基础．近几年高考对这部分的考查特点是：侧重于对单个物体的分析和计算，对连接体问题不做要求．但对有共同加速度的几个物体的问题，同学们也应做一定了解．这部分试题往往具有多向性和多解性的特点，例如2000年上海试卷试题21就是一例．近几年对该部分知识单独命题趋于减少，对弹簧和实验问题有所侧重，重在体现分析思维能力和实验处理能力，这可能足今后高考命题的方向．

例1 如图3—10—6所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ，完全相同的弹簧秤甲和乙系住了一个质量为1千克的物体．在水平面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N ，当小车作匀加速直线运动时，甲弹簧秤的示数变为8 N ，此时小车的加速度大小是( )

A ．2

/2s m

B ．2

/4s m

C ．2

/6s m

D ．2

/8s m

解析一：设两弹簧秤示数均为10N 时，各自伸长量为x ，再设小车做匀加速直线运动时，甲弹簧伸长量为1x ，由于小车长度不变，则两弹簧总伸长量不变，所以乙弹簧伸长量为(12x x -)，根据胡克定律，有：

kx=10 ①， 81=kx ②， )2(1x x k F -=乙 ③． 由牛顿第二运动定律得：ma F F =-甲乙 ④ 联解①②③④得：2

/4s m a =．

解析二：(分析法)原来小车匀速运动时，两弹簧秤的示数都为10N ，合力为零．当小车匀加速直线运动时，甲弹簧秤示数减小2 N 变为8 N ，则乙示数必然增加2N 变为12N ，故

N F 4=合，加速度2/4/s m m F a ==合．

答案：B

点拨：甲、乙弹簧在题给条件下变化的相关性(形变量总和不变)是解题的关键．作为一道选择题，我们可以规范、严谨的解题，也可以通过简捷的分析得出结论．

例2 如图3—10—7所示，为测定木块与斜面之间的滑动摩擦系数，某同学让木块从斜面上端自静止起作匀加速下滑运动，他使用的实验器材仅限于：①倾角固定的斜面(倾角未知)．②木块③秒表④米尺

(1)实验中应记录的数据是____________． (2)计算摩擦系数的公式是μ=____________．

(3)为了减少测量的误差，可采用的方法是___________．

解析：可由题意将此题类化成一道同学们比较熟悉的计算题或填空题．通过米尺、秒表测量物体的运动参量，然后由运动情况根据牛顿运动定律求物体的受力情况，并进一步求出物体与斜面间的滑动摩擦系数．对物体进行受力分析，不难得到： n d g L h g

g g a μθμθ-=-=cos sin ，22

1

at L = 测出L 、d 、h 、t ，可知：d

gt L d h 22

2-=μ．

答案：(1)L 、d 、h 、t ．

(2)d

gt L d h 22

2-=μ

(3)多次测量取平均值． 点拨：这是一道很好的设计实验题，不仅要求学生能按照题目给定的器材确定要测量的物理量和实验方法，同时要求学生根据运动学和力学的知识理解实验原理．

例3 风洞实验室可产生水平方向的，大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放人风洞实验室．小球孔径略大于直径，如图3—10—8所示．

(1)当直杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0．5倍，求小球与杆之间的滑动摩擦系数?

(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)．

解析：(1)如图3—10—9，设小球所受风力为F ，小球质量为m ，则由于平衡条件得： F=μmg=mg/2． ∴ μ

=0.5

(2)设杆对小球的支持力为N F ，摩擦力为

f ，沿杆方向

ma F mg F N =-+μθθsin cos ，垂直杆的方向0cos sin =-+θθmg f F N ．

而 N F f μ=，

解得 43sin sin cos 22g

g m F g m f mg F a =???? ?

?+=-+=θθθ． 再由 2

2

1at s =， 得 g

s t 38=

． 答案：0．5、g

s t 38=

． 点拨：风洞实验是模拟航空航天飞行的不可缺少的设备．此题就是以这样的先进的科学实验设备为背景，来考察牛顿定律的应用．解题时必须要能从题目情境中经抽象思维，建立理想化的斜面模型来进行分析． 2．理论与实际相结合的问题． 牛顿运动定律是整个力学的基础，它正确地反映了物体运动和力的关系，使得人类难以对一般物体的运动进行分析和预测这一问题得到解决．它也是进一步学习其他力学知识、热学知识及电磁学知识所必需掌握的基内容．我们可以利用牛顿运动定律解释一些常见的运动现象，也可以结合运动学知识来确定或预测物体的运动情况，如分析汽车、火车的运动，运载火箭的加速问题等等来服务于人类的生产、生活．

例4 一间新房即将建成要封顶，考虑到下雨，使落到房顶的雨滴能尽快地滴出房顶，要设计好房顶的坡度．设雨滴沿房顶下淌时无初速无摩擦的运动，那么图3—10—10四种情

况下最符合要求的是( )

解析：设房屋的宽度为0L ，房坡度为θ，则雨滴下落的斜坡长度θcos 2/0L L =

①，

由运动学规律得：2

2

1at L =

② 而由牛顿运动定律分析可得：a=gsin θ

③

解①②③得：θ

2sin 20

g L t =

当θ=45°，t 最短．故A 选项正确． 答案：A

点拨：用所学知识解决生活中的实际问题，体现了物理知识的应用性．对这一类问题，最重要的是要能够根据实际问题建立具体的物理模型．

再如：如图3—10—11，从竖直圆的最高点引许多弦，试证明质点从任何弦的最高点沿各弦自由下滑抵达终点所用的时间相同．

(证明提示：g

d t 2=

) 例5 2001年9月11日是美国历史上最悲哀、最恐怖的日子．四组恐怖分子分别从四个地方登机，几乎每隔20分钟就劫持一架民航客机分别撞向4个重要目标，使美国人民遭受了重大的损失，其中撞向世贸大楼的飞机是波音757和波音767，波音767机重80 t ，最

大承载20t ，最多燃油51 t ，撞击世贸大楼时飞行高度为300-350m ，属超低空飞行，飞行速度为500-600km ／h ．也就是说，这架飞机撞击大楼时的速度大约为150 m ／s ．从电视画面上看，飞机没有穿透大楼，这就意味着飞机被大楼内坚固的钢结构拽住，从而使飞机速度猛然降为零．查阅资料知道：大楼可抗冲击力最大为N 7

105.7?，波音767的机身长度为48．51 m ，世贸楼宽为63 m ，设飞机撞入世贸大楼后做匀减速运动，且停在楼的另一侧边缘．

(1)试计算说明大楼是否是被飞机直接撞塌的? (2)试分析世贸大楼倒塌的可能原因?

解析：(1)根据题意，设飞机做匀减速运动的加速度为a ，则由公式as v v t 22

02

=-，得

222

2

0/170/63

150s m s m s v a =-=-=． 飞机总质量最大为 kg kg m 5

3

1051.110)512080(?=?++=． 由牛顿第二运动定律得飞机对大楼的撞击力：

N N N ma F 7

5

5

105.7106.21701051.1?

故大楼不可能是被飞机直接撞塌的．

(2)通过上题计算可知飞机不可能直接将大楼撞倒．但飞机在撞击大楼至停下的短暂过程中，可能使该楼层内的金属结构迅速升温而软化，导致不能支撑大楼，上面楼层逐层压下来压倒了世贸大楼．

例 6 某市区内一辆轿车在平直公路上以速度A v 由西向东匀速行驶，发现前方行人正由南向北在横道线上穿过马路(如图3—10—12所示，行人正好在D 点)．此时司机紧急刹车，其作出反应的时间为0．7 s ，紧急刹车的起始点在A 处，其结果仍将正常步行的行人在B 处撞倒，该汽车在C 处最终停下．如图所示，在肇事现场测得AB=17．5 m ，BC=14m ，DB=2．6m ．为了判断汽车司机是否违章，警方派一警车以法定最高速度s m v m /6.14=行驶在同一马路的同一路段，在肇事汽车的起点紧急刹车，经14m 后停下来，试问：

(1)肇事司机的驾车速度大约为多大?该车是否违章?(g 取2

/10s m )

(2)行人过马路时的速度大约为多大?

解析：(1)刹车时车只受阻力作用，警车与肇事车的运动情况一样，故摩擦因数相同(忽略车撞人对车速的影响)，因为警车的最高速度为m v ， 则 s a v m 12

2=，

所以 s m s m s v a m /7/14

21422

2

1=?==， 因为 g a μ=1， ∴μ=0.7，

可知肇事司机刹车后的加速度大小 2

2/7s m g a ==μ． 肇事车行驶的总位移m m m s 5.31145.171=+=， 故 s m s m as v A /21/5.317221=??==

，

m A v v >，所以肇事司机是违章行驶．

(2)设肇事车由A 到B 的时间为1t ，在b 处速度大小为B v ，则由运动学规律有： 1at v v B A =- ① BC B aS v 22

=

②

联解①②得：s m v B /14=，s s a v v t B A 17

14

211=-=-=

． 因为肇事司机刹车时有反应时间s t 7.02=，故行人从D 行到B 历时

s s s t t t 7.17.0121=+=+=，

所以行人速度)/(53.17.1/6.2/s m t S v ===人．

答案：(1)21 m/s ，违章．(2)1．53m/s ．

点拨：此题的关键是如何求得刹车后的加速度．由于汽车作直线运动，所以摩擦力f=μmg ，加速度a=μg 与质量m 无关，因而警车来作替代实验所得加速度与肇事车的加速度基本相同，然后利用运动学规律来最终解决问题．

【本章习题解答】

1．B ．质量是物体惯性大小的量度．同一物体，其惯性大小不受运动状态、所处地理位置的影响，不同物体，质量相同则惯性大小相同． 2．B ． 3．C

4．马拉车的力作用在车身上，车拉马的力作用在马身上，它们不是一对平衡力，题中混淆了一对相互作用力和平衡力的概念．对车进行受力分析可知，只要车所受到的拉力大于地面对它的静摩擦力，车就运动．

5．在几个恒力作用下物体处于静止状态，则其所受合力为零．设除F 以外的几个恒力合力为1F ，则01=+F F ．撤去F 后，物体所受合力变为N F 21-=，则物体将做初速度为零，加速度2

1/1/s m m F a ==的匀加速直线运动．

6．设飞机所受不变的牵引力为F ，阻力为f ，能达到的最大加速度为2a ，由题意可知， 未扔副油箱前 11a m f F =- ①， 扔掉副油箱后 22a m f F =-

②，

由①②式得：223

31212/3.13/10

310104s m s m a m m a =???== 7．阻力为N 3

106.1?

8．车的加速度为2

/2.0s m ，方向与运动方向相反．

9．如图3—10—1，物体在光滑斜面上下滑时只受到重力，斜面对物体的弹力的作用．故

题中说法错误．“方向沿斜面向下的下滑力”并不存在，它只是重力沿斜面方向的分力．

由题知： 22/5/5

5

.210sin sin s m s m g m G a =?===

θθ 下滑时间：s s a

s

t 4.15

5

22=?==