2-1第三章 第一节导学案

第三章圆锥曲线与方程

一．教学目标

1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2 掌握圆锥曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

3 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。

4 通过圆锥曲线的学习，了解圆锥曲线与二次方程的关系，进一步体会数形结合的思想。

二．重点：1 椭圆、抛物、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

2 方程及性质的应用。

3 直线与圆锥曲线的位置关系。

难点：直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用。

三．结构框图：

椭圆及其标准方程

椭圆

椭圆的性质

抛物线及其标准方程

圆锥曲线抛物线

抛物线的性质

双曲线及其标准方程

双曲线

双曲线的性质

曲线与方程

曲线与方程圆锥曲线的统一定义

直线与圆锥曲线

1.1椭圆及其标准方程

【教学目标】：1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆

的标准方程；

3.通过对椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程

的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运

用坐标法解决几何问题的能力；

4.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数

学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。

【重点】：椭圆的定义和椭圆的标准方程的两种形式。

【难点】：椭圆标准方程的建立和推导。

【学法指导】：1.阅读理解、自主学习课本相关内容；

2定义中应注意常数的限制条件；标准方程有两种形式，（1）应

注意焦点的位置（定位），（2）利用条件确定方程中的a,b的

值（定量）。

3用红色笔圈出重点和关键，带*号的为选做题。4.独立完成导学

案。

【自主探究】：

1.平面内与两个定点的_______________________________________的轨迹

叫做椭圆。这两个定点F1,F2叫做椭圆的_______，两定点的距离︱F1F2︱叫做椭圆的_______.

2.在椭圆定义中，条件2a＞︱F1F2︱不应忽视，若2a＜︱F1F2︱，则这样的轨

迹不存在；若2a=︱F1F2︱，则动点的轨迹是______.

3.焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______________________,焦点在y轴上

的椭圆的标准方程为___________________________,其中，a与b的关系为______________.

4.椭圆的标准方程中，a、b、c之间的关系是_________________.

【合作探究】1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）。两个焦点坐标分别为(-3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5，0)；

（2）。两个焦点坐标分别为(0,5)、（0,5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

2.求经过两点P(,)、Q(0,-)的椭圆的标准方程3若方程

表示椭圆方程，求k的取值范围。

【巩固提高】1动点M到两点（-1,0），（1,0）的距离和为2，则动点M的轨迹是

A．.椭圆B。线段C。直线D。不存在

2已知椭圆的标准方程为（m＞0）,并且焦距为6，则m的取值范围________。

3设P为椭圆上的任意一点，F为它的一个焦点，求︱P F︱的最大值和最小值。

4.ABC的三边a、b、c(a＞b＞c)成等差数列，A、C两点的坐标分别为（-1,0）、（1,0），求顶点B的轨迹方

*5.已知椭圆的方程为，若P为椭圆上在第二象限的点，且∠

PF1F2=120o,求PF1F2的面积。

【课堂小结】

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