图形计数习题
A 3 A 1 O A 2 A 4 A 5
A 7 A 6 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 九 图形的计数(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1．下图中一共有（ ）条线段.
2. 如下图,O 为三角形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的一点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形.
3.
4.
A
C
D
E
5. 数一数
(1)一共有( )个长方形.
6. 在下图中,所有正方形的个数是______.
7. 在一块画有4?4方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个.
8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.
9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.
10. 数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.
二、解答题
11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比.
12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？
132厘米、4厘米、四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方
形多少个？
14
ABC 的每一边4
等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有
多少个平行四边形？
———————————————答 案——————————————————————
1．
30
由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有6 5=30条线段.
2. 37
A 1A 6
A 12分解成以OA
6OA 1A 6中共有
5+4+3+2+1=15(个)三角形, 12中共有6+5+4+3+2
+1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形.
3. 15
这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点C 的和不含顶点C 的两大类.含顶点C 的又可分成另外两顶点在线段AB 上的和在线段BD 上的两小类.分类图解如下:
所以原图有
(3+2+1)+(3+2+1)+3
=15(个)三角形.
4. 18
梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有6?3=18(个)梯形.
5. 108,36
(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数.按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数.
因为AB边上有8+7+6+…+2+1=
28
9?
=36条线段，AD边上有2+1=3条线段，所以图中一共有36?3=108个长方形.
(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有6?6=36(个)三角形.
6. 30
由例5注可知整个图形中共有12+22+32+42=30个正方形.
7. 50
此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下:
边长为AB的正方形有16个；
边长为AC的正方形有9个；
边长为AD的正方形有4个；
边长为AE的正方形有1个；
边长为DF的正方形有9个；
边长为CF的正方形有8个；
边长为BF的正方形有2个；
边长为CG的正方形有1个.
所以,最多可围出50个正方形.
8. 44
因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方形和长方形的个数,仍用分类计数的方法求解.
先考虑有一组对边平行于BC的长方形有多少个.这一类按其水平边的位置可分为6小类,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC.同样,其竖直边也分为6类.所以这一类有6?6=36个长方形.
另一类是没有边平行于BC 的.这一类又分类两小类,分解图如下页图所示,其中分别有6个和2个长方形.
所以，一共可套出正方形和长方形36+6+2=44个.
9． 21
以正方形的面积大小分类计数.
设相邻两点的距离为1，则正方形面积为1的有9个；
面积为2的有4个；
面积为5的有2个；
面积为8的有4个；
面积为13的有2个；
所以，共有9+4+2+4+2=21个正方形.
10． 30
将原立体图形从左至右分类计算，共有11+7+5+7=30个.
11. 白色小三角形个数=1+2+3+…+6=2
6)61(?+=21， 黑色小三角形个数=1+2+3+…+7=2
7)71(?+=28， 所以它们的比=2821=4
3. 12. 解法一
本图中三角形的个数为(1+2+3+4)?4=40(个).下面求梯形的个数.梯形由两底唯一确定.首先在AB ,CD ,EF ,MN 中,考虑两底所在的线段,共有
(4?3)÷2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有10（10=4+3+2+1）个梯形.共60个梯形.故所求差为20.
解法二
中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个.而在题图中,这种恰有10个.故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为2?10=20(个).
13. 边长2厘米的正方形:
2?2=4(个) ……红色
边长4厘米的正方形
(4-1)?4=12(个) ……红色
(4-2)?(4-2)=4(个) ……白色
边长8厘米的正方形
(8-1)?4=28(个) ……红色
(8-2)?(8-2)=36(个) ……白色
边长9厘米的正方形
(9-1)?4=32(个) ……红色
(9-2)?(9-2)=49(个) ……白色
所以,红色小正方形共有
4+12+28+32=76(个)
白色小正方形共有
4+36+49=89(个)
[注]本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解.四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于
4?(n-1).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于(n-2)?(n-2).比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4?(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)?(9-2)=49(个).
14. 将平行四边形分为三类:①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；
③尖角在左上、右下方.
就第①类而言: 型6个；型3个，与其对称的3个；
型1个，与其对称的1个；型1个；共15个.同理,第②、③类也
分别含15个，故上述三类平行四边形共45个.
[注]这样数平行四边行,很麻烦,又易出错.我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与BC平行的平行四边形,延长各边必与BC有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC 平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多。
由于BC上有5个交点，其中可构成5个4点组；10个3点组，即边不平行于BC的平行四边形有15个。
同理分别考虑边不平行AB、CD的平行四边行。
由此可知，共有45个平行四边形。
巧算周长
用代数知识巧算周长
张群华
［题目］下图是由9个等边三角形拼成的六边形。已知中间最小的等边三角形的边长是1。这个六边形的周长是多少？
分析与解：题中只已知最小的等边三角形的边长是1，要想从条件出发解决问题恐怕不行。怎么办？仔细看图，你就会发现1号、2号、3号是一样的，4号、5号是一样的，6号、7号是一样的。同时还发现，这几个不同大小的等边三角形边长之间的关系是：
1、2、3号4、5号6、7号8号
找出了它们之间的关系，就可以把它们的边长一一算出来，则这个六边形的周长就可以求出来了。
设1、2、3号等边三角形的边长为a，则4、5号的边长就为a+1，6、7号的边长就为a+2，8号的边长就是a+3。从图上可以看出“a＋3”就是2个a（即a＋3＝2a），从而得出a＝3，因此六边形的周长是：
五年级奥数专题图形的计数
6 A C D E 九图形的计数(A) 年级班姓名得分 一、填空题 1．下图中一共有（）条线段. 6. ______. 7. 25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. ,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.
10. 数一数.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？ 7 6 5 4 3 2 1 N M F E D C B A O
九图形的计数（B） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 右上图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如右上图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7. 下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体. 8. 右上图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问： 如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. 10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. M 二、解答题 11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?
图形的计数
图形的计数 【知识要点】 1.要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理、有次序地数图形的方法，常用的方法有按顺序数和分类数两种 2.如果一条线段上有n 个分点（包括两个端点）时，那么它上面线段的总条数为 ()1231n ++++- 3.标准图形中长方形的个数是由标准图形相邻两边上线段的条数所确定的，即标准图形中长方形的个数等于相邻两边上线段条数的乘积 4.在数较复杂的图形的个数时，可以先按照一定的标准，把要计数的图形分成不同的类别，一类一类地去数（或算），最后把各类的个数合并起来 【典型题解】 例1.数出下面图形中有多少条线段？ 分析：我们可按顺序数线段：首先固定端点A ，以点A 为左端点的线段有5条，再固定端点B ，以点B 为左端点的线段有4条，再依次固定端点C D E F 、、、，分别数出以点C D E F 、、、为左端点的线段的条数，依次是3条、2条、1条、0条，最后求出所有条数之和，也可以直接用计算方法去计算 解：()12345155215++++=+?÷=（条） 例2.数出图中锐角的个数 分析：这图是由顶点O 引出的八条射线所组成，每两条射线 夹一个锐角。如果在图中加条虚线，就可发现，所要数的角 其实就是加虚线后构成的三角形中以O 点为顶点的角，并且 角的个数就是从O 点引出的射线将虚线所截得的线段的条 数，我们可用计算方法求出虚线上线段的条数 解：()1234567177228++++++=+?÷=（个） 所以，图中有28个锐角
例3.分别数出下面各图形里长方形的个数 分析与解 （1）先把AD作为宽，再配以AB上不同的线段为长，就得到一个长方形。而AB上线段共有123410 ?=（个），即+++=条，所以这个图形中长方形的个数是：10110 () +++?=（个） 1234110 （2）思想同上：AD上线段共有123410 +++=（条） +++=（条） AB上线段共有123410 所以，这个图形中长方形的个数是：1010100 ?=（个） 例4.数出44 ?的方格图中正方形的个数 分析：这种图形中正方形的个数，可以用分类的方法数，即依次数 出边长分别为1个长度单位、2个长度单位、3个长度单位……的正 方形个数，然后再把个数相加 解：（1）边长为1个长度单位的正方形的个数为：4416 ?=（个）（2）边长为2个长度单位的正方形的个数为：339 ?=（个） （3）边长为3个长度单位的正方形的个数为：224 ?=（个）（4）边长为4个长度单位的正方形的个数为：1（个） 所以，共有正方形1694130 +++=（个） 【能力训练】 A 卷 1.数出下列每条线上线段的总条数 2.下图共有（）条线段
数学：第10讲《图形计数综合》讲义(优选.)
五年级数学星队秋季班第十讲 工程问题进阶 例1 在下面边长为8的大正方形中，（1）有个正方形；（2）有个“田”字形；（3）有个形；（4）有个形；有个形； （5）有个以图中交点为顶点的、面积为2.5的直角三角形.
【答案】 （1）204；（2）49；（3）196；（4）64；84；（5）592 【分析】 （1） 22222221 +++++++= 87654321204个； （2）7749 ?=个； （3）每一个田字格中都有4个L 形，且不同的田字格中的L形一 定不重复，故L形有449196 ?= 个； （4）长条横着有4832 ?=个，竖 着也有32个，共64个；23 ?长 方形横竖都是6742 ?=个，共84个； （5）面积为2.5的直角三角形有 2种：
左边的三角形，每个长条中包含4个，故其个数是第（4）问中64的4倍；右边的三角形，每个?的长方形中包含4个，故其23 个数是第（4）问中84的4倍；故共有464484592 ?+?=个. 例2 如图，圆周上有10个点，并且已知这些点之间的连线中，任意三线不共点. 那么
（1）以这些点为顶点，可以组成条不同的线段；（2）以这些点为顶点，可以组成个不同的三角形；（3）以这些点为顶点，可以组成个不同的凸四边形；（4）以这些点为顶点的线段，它们之间的交点有_______个；（5）以这些点为顶点的线段在圆周内部交出的三角形（不与圆周接触）有个(例如上图中的阴影三角形).
（1）210C 45=；（2）310C 120=； （3）410C 210=；（4）410C 210=； （5）610C 210= 例3 （1）图中线段之间的交点（顶 点也算）的个数为 ； （2）图中可数出的三角形的个数为 . 【答案】 （1）28；（2）56
四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段： （4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的 三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 图中共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。
五年级奥数题：图形的计数(B)
图形的计数作业 一、填空题 1. 如下左图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 如上右图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 如下左图中共出现了_____个长方形. 4. 如上右图先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 如下左图图形中有_____个三角形. 6．如上右图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7.如下左图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有____个小立方体. 8. 如上右图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下左图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
10. 如上右图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. 二、解答题 11. 把一条长15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?
五年级奥数题：图形的计数
学习必备 欢迎下载 图形的计数 一、填空题 A 12 1．如下左图中一共有（ ）条线 段. O A 11 A 10 A 9 A 8 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 2. 如上右图,O 为三角形 A 1A 6A 12 的边 A 1A 12 上的一点,分别连结 OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 如下左图中有_____个三角形. A D A 7 A 6 B 4. 如上右图中共有_____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2)一共有( )个三角形. C D C A 6. 如下左图中,所有正方形的个数是______. B (1) (2) A P O N M B Q X W L C R Y V K D S T U J E F G H I 7. 在一块画有 4 ? 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可 以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ? 4 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你 能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.
9. 如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数, 如上右图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. O 1 2 A B 4 3 C D 5 6 E F 7 M N 12. 如上右图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘 米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色 的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总 共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？
图形计数(及答案)
【专项训练】 N01.下图中一共有多少个长方形? N02.数一数下图共有多少个正方形? N03.下图中，AB、CD EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少? N04.图中共有多少条线段？ 丨I I I I I I I A i A A A4…A48 A49A50 姓名:日期:
N05.如图所示，图中共有___________ 个三角 形。 N06.把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体? N07.用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块. N08.下图中共有_____ 个正方 形。
N09.由20个边长为1的小正方形拼成一个4 5长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有个，它们的面积总和是。 NO10.图中共有多少个三角形? C 【实战训练】 1、计算：55555 X 666667+ 44445 X 666666 —155555= _____ . 2、计算:
3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同 时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米/小时，汽车载学生时的速 度为40千米/小时，空车速度为50千米/小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是_____________ 4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。比如，241被342 “吃掉”，123被123 “吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们 中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2;十位数字只允许取1，2，3;个位数字只允许取1，2，3, 4,那么这6个三位数之和是____________________ 。
(提高版)几何图形—专题01《组合图形的计数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
图形计数(及问题详解)
图形计数 姓名：日期： 【专项训练】 NO1.下图中一共有多少个长方形？ NO2.数一数下图共有多少个正方形？ NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ NO4. 图中共有多少条线段？ NO5.如图所示，图中共有个三角形。 N M F E D C B A O A12A34…4849A50
NO6.把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？ NO7.用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块． 主视图左视图 NO8. 下图中共有____个正方形。 NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含
正方形)共有个，它们的面积总和是。 NO10. 图中共有多少个三角形？ 【实战训练】 1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。 2、计算： 3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直 ☆
接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。 4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。 图形计数（答案）
第二讲图形的计数教案
第二讲图形的计数 知识点： 本讲学习的主要容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。 教学目标： 通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。 2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。 3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
第一课时 教学时间： 教学容：数线段和角 教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。 重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。 2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。 教学过程： 一.例题1 如下图中有多少条线段？ ＡＢＣＤＥ （1）学生先独立数一数，并交流结论。 （2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么： 由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条； 由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条； 由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条； 由4条基本线段构成的线段有AE共1条； 方法二：从线段的两个端点出发去数：
以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE共4条；以B点为左端点的线段有BC、BD、BE共3条； 以C点为左端点的线段有CD、CE共2条； 以D点为左端点的线段有DE共1条； 2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？ 二、教学数角 1.例2 如下图中共有几个角？ O A （1）组织学生数一数，并交流数的方法和结论 （2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中AOB COD看作基本角，那么： 由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个；由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个； 由3个基本角构成的角有AOD共1个；
四年级奥数题：图形的计数(B)
九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \
7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形.
例题图形计数进阶_尖子班(学而思)
图形计数进阶 【例1】(1)已知图中点C,D,E,F 为线段AB 的五等分点,图中共有( )条线段, 如果AB =10厘米,那么所有线段的和是 ( )米. (2)图中一个大角被分成 6 个小角,每个小角都是30°,图中共有( )个角,这些角的和是( )度. (仅考虑劣角, 不考虑优角) 【例2】 1.(1) 数一数,图中共有 ( ) 个三角形. (2) 数一数,图中三角形共有( ) 个.。 (3) 数一数,图中有 ( ) 个三角形. 2.图中线段的条数比三角形的个数多____________________ . 【例3】 (1) 图中共有 ( ) 个三角形. (2) 图中共有 ( ) 个三角形.
(3) 图中共有( ) 个三角形.
【例4】 1. (1)数一数,图中有( )个长方形. (2)用16个同样大小的正方形组成如图的一个大正方形,下图中有 ( )个正方形. (3)如图,四条边长度都相等的四边形称为菱形.用16个同样大小的菱形组成如 图的一个大菱形.数一数,图中共有( ) 个菱形. 2.图中有______个正方形 【例5】下图中共有( )个长方形,这些长方形的面积和是( ) 【例6】1.在图所示的线段中,包含“☆”的线段有( ) 条;包含“△”的线段有( )条; 至少包含“☆”和 “△”中的一个的线段有( )条.
2。在图所示的线段中,包含“A”的线段有( )条;包含“B”的线段有( )条;至少包含“A”和“B”中的一个的线段有( )条.
【例7】(1)下图中包含五角星的长方形一共有（）个 (2)下图中包含五角星的长方形一共有( )个. （3）只包含一个字母的长方形有( )个 【例8】 1.由20 个单位小正方形组成的长方形中,包含☆的正方形共有 ( )个. 2.在下面的图中,包含苹果的正方形一共有（）个.
图形计数
第二讲有趣的图形计数 我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。 一、规则图形【知识复习】 （这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形） （）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形 通用的方法： 第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等） 第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1 例1： 基本线段有4条，共有4+3+2+1=10 例2：
基本角有4个，共有4+3+2+1=10 例3： 基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形 方法：按照一定的顺序 例1 ：按方向数（从左到右） 例2：分类数 例3 ：分层数 三、数字有规律的图形计数
方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数 例： 图1 图2 图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。 图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。 例： 小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110 上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25 一共有110+25=135个 四、立体图形的计数 方法：分层数（从上向下） 下一层的=上一层+多出来的 例：
五年级奥数专题：图形的计数
A 3 A 1 O A 2 A 4 A 5 A 7 6 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 九 图形的计数(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．下图中一共有（ ）条线段. 2. 如右上图,O 为三角形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的一点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 下图中有_____ 4. 右上图中共有_____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2) 6. 在下图中,所有正方形的个数是______.
A C D E 7. 在一块画有4?4方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少
13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个白色正方形多少个 14．将ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形
几何图形中的计数问题
几何图形中的计数问题 （临泉田家炳实验中学 安庆旺 236400） 将两个计数原理（分类加法计数原理、分步计数原理）与几何图形相结合，解决几何图形中的计数问题。这类问题是在知识的交汇点处设计问题，具有一定的综合性和灵活性，是高考和竞赛考试的热点问题。能较好地考查学生对两个原理的理解与应用，同时也能考查学生的空间想象能力、转化问题能力、分析问题和解决问题的能力。下面举例说明。 1 适当分类 例1 （1998高中数学联赛）在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中 心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是（ ） )(A 57 )(B 49 )(C 43 )(D 37 解析：按共线三点组的性质进行适当分类: ①两端都是正方体顶点的共线三点组有282 782 8=?=C 个； ②两端都是正方体各棱中点的共线三点组有182 312=?个； ③两端都是正方体各个面的中心的共线三点组有32 16=?个 且没有其他的共线三点组，所以共线三点组共有4932818=++个. 例2 在图1的86?方格中,点A ,则以这些直线为边,且过点 A 的矩形共有多少个？ 解析：构成矩形需要两条水平的边和两条竖直的边，在本题中，可根据点A 所在 的位置进行分成三类： ①当点A 为所选矩形的顶点时，必选水平的边4n 和竖直的边3m ，再从另外的水平边123567,,,,,n n n n n n 任选一条，从另外的竖直 边12456789,,,,,,,m m m m m m m m 任选一条，一共 有116848C C ?=个矩形； ②当点A 在水平的边上，且不为顶点时，水 平的边4n 必选，而竖直的边3m 不选，否则， A 为顶点， n6n5n4n3n2n1
组合图形的计数
组合图形的计数 1 数一数，在右图中共有（）个三角形A．10 B．11 C．1 2 D．1 3 E．14 2 这里共有（）条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条 3 如图所示，图中三角形的个数为（）A．4个B．7个C．9个D．10个 4 如图，共有（）个长方形．（）A． 5 B．7 C．9 D．10 5 如图中的五角星一共有（）条线段A．5 B．15 C．30 D．以上都不对 6 数一数，图中一共有（）条线段．A．4 B．6 C．8 D．10 7 如图，在一块木版上钉十六个钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个 正方形，这样的正方形一共有（A）A．20个B．13个C．14个D．15个 8 图中共有（）个三角形．A．25 B．27 C．29 D．36 9 平面内的8个点最多可以连成（）条线段． A．10 B．16 C．28 D．32 10 用4条直线最多能把一个圆分成的块数是（）A．10 B．11 C．12 11 右图中有（）个平行四边形．A．7 B．8 C．9 12 在如图中共有（）个三角形． A．18 B．19 C．20 D．21 13 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段．A．15 B．21 C．28 D．36 14 把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段．A．13 B．12 C．14 D．15 15 如图中共有（）个角．A．4 B．9 C．10 D．6 16 图中有多少个长方形（）A．10 B．20 C．8 D．15 17 如图中，有（）A．5个B．6个C．7个 18 如图中一个有（）个直角三角形．A．4 B．5 C．8 19 用哪一种方框去框下面一组数字，可以得到5种不同的结果．（） A．B．C． 20 数一数，它一共有（）条线段．A．7 B．8 C．9 D．5 21 用连续的15个自然数写成一行，每相邻的4个数相加，可得到（）种不同的和． A．10 B．11 C．12 D．19 22 如图所示的立方体图形是由（）个小立方体组成的．A．8 B．10 C．11 D．12 23 如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（） A．132 B．144 C．156 D．165 24 如图，在直线a上有四个点，在直线b上有三个点，以这些点为顶点，可以画出
四年级奥数题组合图形的计数习题及答案(A)
十一、组合图形的计数（A ） 年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空题: 1.右图一共有( )个长方形? 2.右图一共有( )个长方形? 3.右图一共有( )个长方 形？ 4.右图一共有( )个正方形？ 5.右图一共有( )个长方形？ 6.右图一共有( )个平行四边形? 7.右图一共有( )个梯形？ 8.右图一共有( )个正方形？ 9.右图一共有( )个正方形? 10.右图一共有( )个正方形? 二、解答题: 11.下图共有几个正方形?
12.下图共有几个正方形? 13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形? 14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来? ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 一共有321个. 解: ①上横大长方形内有长方形: (8+7+6+5+4+3+2+1)?(1+2)=108(个); ②下横大长方形内有长方形: (7?6÷2)?(3?2÷2)=63(个); ③竖大长方形内有长方形: (5?4÷2)?(7?6÷2)=210(个); ④中间重复的长方形共有: (5?4÷2)?(3?2÷2)?2=60(个). ⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个). 2. 一共有64个. 3. 一共有107个. 解: (1+2+3+4)?(1+2+3)=60(个); (1+2+3)?(1+2+3)=36(个); 1+2=3(个); (1+2)?4+2=14(个); 图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个). 4. 一共有18个. 解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个. 因此,图中共有正方形13+4+1=18(个). 5. 一共有79个. 解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)?(3+2+1)=36(个).
四年级奥数第二讲_图形的计数问题含答案
第二讲图形的计数问题 、知识点: 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交 错的，要准确计数就需要一些智慧了?实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法-一枚举法.具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、?无一遗漏，然后计算其总和?正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯. 典例剖析: 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在/ AOB内有三条角分线0C1 0C2 OC3 / AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么/ AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即/ AOC2 / C1OC3 / C2OB，然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即/ A0C3 Z C1OB，最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即/ AOB，所以/ AOB内总共有角： 4+ 3 + 2+ 1 = 10 （个） 解：4 + 3+ 2 + 1 = 10 （个） 答：图中总共有10个角。 练一练： 数一数右图中总共有多少个角? 答案：总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55 （个）
例(2 )数一数共有多少条线段？共有多少个三角形? 分析：①要数多少条线段：先看线段AB AD AE、AF、AC上各有 2个分点，各分成3条基本线段，再看BC MN GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段. 所以图中总共有线段是： (3+2+1)X 5+ (4+3+2+1)x 3=30+30=60 (条). ②要数有多少个三角形，先看在厶AGH中，在GH上有3个分 点，分成基本小三 角形有4个.所以在△ AGH中共有三角形4+3+2+1=10 (个).在厶AMNW^ ABC中，角形有同样的个数，所以在厶ABC中三角形个数总共： (4+3+2+1)x 3=10X 3=30 (个) 解::①在△ ABC中共有线段是： (3+2+1)X 5+ (4+3+2+1)x 3=30+30=60 (条) ②在△ ABC中共有三角形是： (4+3+2+1)x 3=10X 3=30 (个) 答：在厶ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 共有多少个三角形? 答案 :18 N
第一讲 几何图形中的计数问题教案
第一讲几何图形中的计数问题（一） 姓名：__________ 【教学目标】 1、经历解题理解图形计数的规律及特点。 2、通过学习体会线段计数的原理并能推广到角、共顶点的三角形，能够解决一些基本的几何图形中的计数问题。 线段计数原理：在一条线上如果共有n条基本线段，那么它上面的线段总条数为： 2)1 ( 1 2 3 )2 ( )1 (+ = + + +??? + - + - + n n n n n （线段计数原理：基本线段×基本点÷2） 3、通过学习，体会学习的数学乐趣，提高学生学习数学的兴趣。 教学过程： 一、趣味导入 在田径比赛中，你追上了第二名，你是第几名？（为下一题做铺垫）在田径比赛中，你追上倒数第一名，你是第几名？ （通过这两个趣味提问活跃了课堂气氛） 二、旧识复习 1、线段的定义：线段AB与线段BA是不是同一条线段。 三、新课讲授 【例1】数一数，下图中有多少条线段？其中包含线段BC的线段有多少条？ （1）先让学生尝试做：数线段 （2）根据学生数的列出线段。 （让学生发现其中每一条线段都重复了两次）总共：4×5=20 20÷2=10 从而引出：线段计数的原理基本线段×基本点÷2=线段数
第二问：（1）已知所有的—不包含的= 包含的 （2）以A 为首的有3条，以B 为首的有3条 （3）根据线段的定义：2×3 = 6（条） 〖巩固〗数出下图中共有多少条线段？其中包含线段54A A 的线段有多少条？ （1）A1：19 A2：18…… 19+18+17+……+2+1=190（条） （2）先让学生独立根据公式来完成，从而理解并能应用。 20×19÷2 = 190（条） 第二问：同例1一样。 【例2】下图中共有多少条线段？ 第一步：先找出有几条大线段 第二步：每条大线段中各有几条基本线段，几个基本点。 第三步：利用公式灵活运用 （鼓励学生先用自己的方法解决问题，通过旧识与新学的公式法进行比较从而接受新方法，并能灵活运用） 〖巩固〗如图所示，a 、b 、c 、d 、e 五条线段两两相交，有多少条线段，如果是10条 线段呢？ 步骤同上 此题重点在：“两两相交” 拓展为10条线段时，主要能够找出有多少个基本点。 若是21、30、50条等等。
图形计数的多种方法和总结
数线段的5种方法和拓展 例1数一数图中共有多少条线段？ 方法一：基本线段法（把图中单个的线段看作一个基本图形） 所以，图中一共有线段____4+3+2+1=10_______________条 方法二：端点法加法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点） 所以，图中一共有线段______4+3+2+1=10_____________条 方法三：端点法乘法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点） 端点数×间隔÷2=总条数 5×4÷2=10 由一个基本线段组成的线段有__4___条 由二个基本线段组成的线段有__3___条 由三个基本线段组成的线段有__2_ 由四个基本线段组成的线段有___1__条 以A为起点的线段有__4___条 以B为起点的线段有__3___条 以C为起点的线段有__2___条 以D为起点的线段有__1___条
方法四：标数法（基本线段法的简化版，可以快速得到结果） 方法五：组合法（取两个点就可以组成一条线段） 10124525=??= C 上面的五种方法都适应于所有的数线段的题，其中方法二和方法三可以延伸到握手问题，线段上端点数比较多可以用方法三，方法五可以解决不在一条直线上线段数 握手问题 1、有5个人，每两个人都需要握手一次，请问一共需要握手多少次？ 2、三年级有6个班，每两个班比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？ 3、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？ 端点比较多 不在一条直线上 1. 平面上有12个点，任意三点都不在同一直线上，这些点可以连成多少条直线？ 1 2 4 3 A C 1 … C 2 C 102 B …… 1 2 3 4 99 100