人力资源管理方案

2010河北化药学院数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A——J中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：河北化工医药职业学院

参赛队员 (打印并签名)： 1. 刘小敏有机30902 12

2. 高聚涛有机30901 37

3. 杨志成计机30902 35

日期： 2010 年 6 月 6 日

签名：

软件公司人力资源规划模型

摘要

本论文解决的是一家软件公司关于人力资源配置的优化问题。在给出几种不同目标的前提下,给出不同的人力资源规划方案。

本论文针对软件公司区别于其它行业的不同人力资源配置特征，做出了具体的分析，考虑到软件行业人力资源的流动性这一特点；对于公司不同的目标，本论文通过对问题进行了合理的假设，通过题目中的已知限定条件，和存在的内在限定条件，对函数进行限定及约束；根据运筹学的线性规划知识，采用优化思想和方法对公司人力资源数学模型进行建立并创造更优的规划方案。

公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。

关于问题1：

公司的目标是尽量减少辞退职员，因此要充分利用公司的内部职员，比如对员工进行培训、降等措施。但当出现特殊事件时，公司还要采用额外招聘方案。关于问题2：

公司的政策是尽量减少费用，设置奖金会鼓励员工创造更多利润，从而减轻公司更大的费用压力，更要尽可能可对其进行降等处理，尽量招聘下级职员，再对其进行培训从而达到公司的人员需求量。从而达到公司费用最低的目的。

关键词：相关约束条件优化思想和方法人力资源规划

一、问题重述

本软件公司拥有一下三类职员：系统分析员，高级程序员，程序员。在当前构成的各类员工前提下，并考虑为满足今后三年公司对各类职员的需求，见表格

公司会出现跳槽特殊事件等变动，会通过辞退，降等，定期招聘，雇佣临时工，额外招聘，培训的方式进行调整公司出于对企业不同目标的追求，提出如下问题：

问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。试提出相应的招聘和培训计划。问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少？而辞退的职员将会增加多少？

二、问题分析

根据市场调研得知，IT行业诸如软件公司，其人才流动性很强，造成了公司内部职员流动等现象，因此公司推出相应的招聘和培训计划；并制定了减少费用的政策。

通过对公司内部职员的流动方式的分析可以得出如下图表：

说明：

定期招聘：满足公司人员需求的主要途径：

额外招聘：必要时用来填补职位空缺，当雇佣附加费用较高;

雇佣临时工：费用低但工作量仅相当于正常职工工作量的一半（详细资料

见附录）；

培训：由表一可以看出:程序员逐年减少，高级程序员逐年增加系统

分析员逐年增加，因此对优秀员工进行培训，从而升级员工，

符合公司对职员的需求；

降等：采用此方案会导致50%的员工离去，相当于变相辞退;

跳槽：是自然现象，工作第一年跳槽人数多，工作第二年减少；

辞退：辞退多余职员，需要付相应的辞退费用；

特殊事件：如病假、事故、特殊事件等不能正常上岗工作的将会引起职位空缺。

关于问题1：公司的目标是尽量减少辞退职员，即目标函数是辞退三种职工的最小值，因此要充分利用公司的正式职员，比如培训、降等措施；另外，根据公司需要，在第一问中，将不采用招收临时工方案。但当出现辞退、自然跳槽和特殊事件时，为了应对所出现的职位空缺现象，公司还要采用额外招聘方案。根据公司对各类职员的需求表（图表1）可以看出，人员没有大幅度的变化，可以尽量使用内部员工；额外招聘具有附加费用、效率高等特征，而临时工费用低、工作量也为正常工作员工的一半；所以第一问中不考虑临时工。

关于问题2：公司的政策是尽量减少费用，不再考虑辞退员工数，即目标函数是总费用的最小值；根据要求，由于辞退职工要付相应的辞退费用，当将要弃用某员工时，尽可能对其进行降等处理，使其有50%的可能性离开公司，相当于变相辞退，且不用付辞退费从而节省了费用。由于额外招聘费用高，根据对题目中培训费用和额外招聘附加费数据分析可知：尽量招聘下级职员，再对其进行培训从而达到公司的人员需求量，这样会减少相应费用。

综合问题1，2分析：公司各岗位职工的变动有一定限制，培训有潜力员工使其升级，降等使用低潜力员工，增加自然离去概率；对能力较差的员工进行辞退或降等使用。

因此，得出这样一个关系：下一年的总工作职员数=除去跳槽的年初的所有职员中+除去跳槽的招聘的新员工-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上级降等到本级的职员人数+临时工人数（只在第二问加临时工）。

三、问题假设

1、最初情况假定：把当前拥有的员工数目作为第一年拥有员工初始状态，以后两年同样方式假定。

2、招聘辞退假定：招聘将采取周期性招聘方式，每年定期招聘；并根据实际情况辞退多余员工，协调在本等级创造利润少的员工，从而达到优化人员分配，对于新员工假定不考虑存在适用期情况。

3、额外招聘假定：假定因特殊事件（意外事故以及影响到正常工作的特殊事件，由查询得知特殊事件概率p=0.5%），随机跳槽而造成公司职务漏洞从而采取额外招聘方式。额外招聘不与正常招聘发生冲突。

4、跳槽假定：假定公司员工均有自然跳槽的可能，额外员工为公司正式员工，需要考虑跳槽情况，临时工非公司正式员工除外。

5、培训假定：根据公司需求对员工进行培训，并忽略培训员工的时间，假定培训的员工不能越级使用，即不能从最低级（程序员）直接升入最高级（系统分析员）；为了给公司创造更大利润，减少经济损失；假定培训后的员工，公司不再对其进行辞退、降等措施。

6、降等假定：假定降等使用员工是为了应对部分员工跳槽现象而设定的一种管理方式，并假定降等可以跨级降等使用职员，不限定邻级降等使用；而降等使用的员工均是工作一年以上的员工，但降等人数限制不得超过本等级的人数。

7、薪酬假定：假定工作一年以上的员工与新员工工资相同，忽略工龄工资；根据当前情况下的市场机制，采取奖金措施来提高职工的积极性，可以为公司创造更大的利润，减少费用。根据对软件公司的调查得出相关数据见附录图表2：薪酬假定。

四、符号说明

X1i招聘职员数（i=1,2,3此时分别彼岸时程序员高级程序员系统分析员）；

X2i培训员工数；

X3i辞退员工数；

X4i额外招聘员工数；

X5i招用临时员工数；

X6i降等使用员工数；

An第n年（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；

Bn第n年高级程序员的人数（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；

Cn第n年系统分析员的人数（n=0,1,2，其中n=0时表示初始年）；

Fi(x)为公司辞退职员时辞退员工总数；

Ki(x)为公司减少的费用。

五、解决方案

1、尽量减少辞退员工方案

通过对问题的分析，公司的目的是尽量减少辞退员工，而辞退员工的总数就是三类职员中辞退的人数总和，所以本方案的目标函数为：

minF(x)=X31+X32+X33

从公司人事变动方案中了解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、降等五种。依题意，招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。公司总共可以额外招聘15人；

辞退和降等使用员工数不能超过原有员工数减去培训员工数。招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有各岗位的人数，额外招聘人数等于跳槽人数和发生特殊事件人数之和。综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为：

0≤x11≤50

0≤x12≤80

0≤x13≤50

0≤x21≤20

0≤x22≤1／4Cn

0≤x31≤An-x21

0≤x32≤Bn-x22

0≤x33≤Cn

0≤x62≤Bn-x21

0≤x63≤Cn-x22

0≤x41+x42+x43≤15

0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x

23)*50%+x41(1-25%)

0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x

23)*50%+x42(1-20%)

0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)

2、尽量减少费用方案

通过对问题的分析得知公司的目的是尽量减少费用，因为无论采用哪种方案，对每类员工都要开出同种基本工资，而费用的总数=培训费+辞退费+额外招聘附加费+临时工工资+奖金—因奖金鼓励员工而创造的更多利润。

所以可以得到本方案的目标函数为：

minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41*

15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+

0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)

从公司人事变动的方案中了解到，影响到费用增减的主要因素有招聘、培训、辞退、额外招聘、临时工、降等六种。招聘新程序员、高级程序员和系统分析员最多为50，80，50。培训的程序员不能超过20人，培训高级程序员不能超过年初系统分析员职员的四分之一。公司总共可以额外招聘15人；辞退和降等使用人数不超过原有员工数减去培训员工数；对每类员工，最多可招收5名临时工。招聘的新人和额外招聘的三类职员的跳槽概率分别为25%、20%、10%，老员工的跳槽概率分别为10%、5%、5%；辞退和降等的人数不能超过原有的各岗位的人数。

综合以上各种条件，得到在尽量减少费用情况下的约束条件为：

0≤x11≤50

0≤x12≤80

0≤x13≤50

0≤x21≤20

0≤x22≤1／4Cn

0≤x41≤15

0≤x42≤15

0≤x43≤15

0≤x41+x42+x43≤15

0≤x31≤An-x21

0≤x32≤Bn-x22

0≤x33≤Cn

0≤x62≤Bn-x21

0≤x63≤Cn-x22

0≤x51≤5

0≤x52≤5

0≤x53≤5

0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x

63-x23)*50%+x41(1-25%)+x51

0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x6

3-x23)*50%+x42(1- 20%)+x52

0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-1

0%)+x53

六、模型建立与求解

问题一

目标函数minF(x)=X31+X32+X33

S·T

0≤x11≤50

0≤x12≤80

0≤x13≤50

0≤x21≤20

0≤x22≤1／4Cn

0≤x31≤An-x21

0≤x32≤Bn-x22

0≤x33≤Cn

0≤x62≤Bn-x21

0≤x63≤Cn-x22

0≤x41+x42+x43≤15

0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)*

50%+x41(1-25%)

0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5

0%+x42(1-20%)

0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)

问题二

目标函数数minK(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41* 15000+x42*20000+x43*30000+x51*5000+x52*4000+x53*4000+

0.7An(3000-30000)+0.8Bn(4500-40000)+0.9Cn(6000-80000)

S·T

0≤x11≤50

0≤x12≤80

0≤x13≤50

0≤x21≤20

0≤x22≤1／4Cn

0≤x41≤15

0≤x42≤15

0≤x43≤15

0≤x41+x42+x43≤15

0≤x31≤An-x21

0≤x32≤Bn-x22

0≤x33≤Cn

0≤x62≤Bn-x21

0≤x63≤Cn-x22

0≤x51≤5

0≤x52≤5

0≤x53≤5

0.995An+1=An(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+( x63-x23)

*50%+x41(1-25%)+x51

0.995Bn+1=Bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5

0%+x42(1- 20%)+x52

0.995Cn+1=Cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)+x53

七、模型结果分析与检验

1、尽量减少辞退员工方案结果分析与检验

公司的目的是为了尽量减少辞退员工数目。如果要减少辞退员工，可以采取以下措施：减少招聘人员、增加培训人员、增加降等人员等。而人数必须是整数，考虑到需要的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论得出结果。

由于计算能力不足，我们没有能够计算出结果，但我们对会出现的结果作出了分析，可能会出现小数，这是因为约束条件中并没有约束人数为正整数；可能甚至会出现负数，因为我们考虑到了特殊事件的出现。

2、尽量减少总费用方案结果分析与检验

公司的目的是为了尽量减少总费用，费用的构成主要有培训费、辞退费、额外招聘附加费、临时工工资。根据公司提供的培训费用资料，尽量多培训程序员，少培训高级程序员；再根据辞退政策及公司目标，应该尽量多辞退程序员，少辞退高级程序员和系统分析员；额外招聘的收费较高，在招收范围内尽量少招；由于临时工的工资较低，可以在招收范围内尽量多招。同样人数必须是整数，考虑到需要的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论可得结果。

同样，对于第二个问题也会由于计算能力的不足，我们没有能够计算出相应的结果，但我们对结果可能会出现的情况作出了相应的分析，有可能计算出来的目标函数的值很小，或者可能是一个负值，因为我们的费用的总数等于培训费加上辞退费加上额外招聘附加费加上临时工工资加上奖金减去因奖金鼓励员工而多创造出的那部分利润，由于这个原因因此目标函数的值越小，或者是负值就越能说明公司是有利可图的。