平面图和立体图形_龙翔伟

义务教育课程标准实验教科书

数学

七年级上册平面图形和立体图形主讲古井初中龙翔伟

我们的校园

把相应的物体和图形连起来

下列图案中包含的平面图形有哪些？

从正面看从上面看从左面看

简单组合体的平面图

从

左

面

看

从正面看从上面看

再探：简单组合体的平面图

从上面看从

左

面

看

从正面看

小结

本节课

你学到了什么？

有什么收获？

祝同学们学习进步！

平面图形与立体图形的认识

【几何图形】从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形分为柱体，锥体，球体多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体【点、线、面、体】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．【射线】直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

3.2某些立体图形的展开图教案

3.2某些立体图形的展开图教案赵艳艳一、教材分析： “立体图形的展开图”是七年级《数学》（上）中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序（生活中的物体——立体图形——面——点、线）中起着承上启下的作用。本节教材是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入作准备。教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。二、学生分析：学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。但初一学生具有好胜好强的特点，抽象思维能力和空间想象能力比较弱。三、教学目标： A、知识与技能：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。 B、过程和方法：通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 C、情感态度价值观：在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。四、教法：启发式、讨论式、实践式、探究式五、学法：

平面图形与立体图形教案

4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。【教学重难点】 1．重点：（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念．（2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。（3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点：（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．（2）从现实情境中，抽象概括出几何图形【教具准备】长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．

【教学过程】一、引入新课由多媒体展示美丽的图形世界在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念．（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）（3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．

数学课堂：立体图形的展开图教案

《立体图形的展开图》教案一、教学目标知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。过程与方法：让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。情感态度与价值观：培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的．价值，并学会合作交流。．．．．．．．．．．．二、教学重点：．．．．．．．根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。三、教学难点：．．．．．．．研究一个简单多面体的展开图。四、教学过程：．．．．．．．一、引入．．．．（1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答）二、新课：．．．．．在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。（一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答）（演示幻灯片或图片加以确认）图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。

京教版七上4.2《某些立体图形的展开图》word教案

4.2某些立体图形的展开图教案教学目标： 1. 认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形. 2?培养学生动手操作能力、合作交流能力和空间想象能力. 3?让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提高的喜悦，激发学生数学学习的兴趣. 教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形, 一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面图形. 教学难点：培养学生的动手能力，归纳总结正方体不同的展开图. 教具：投影仪，多媒体课件，“活动二”和拓展创新题 2中所需的平面展开图. 课前准备： 1?备好12个一样大小的三边都相等的三角形纸片. 2. 每人准备三个或三个以上的正方体纸盒（也可用硬纸自制正方体），自带剪刀教学过程：一、情景导入，提出问题：如图1：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？【教学设计】由学生思考回答，教师总结：圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图 2 中直线爬向蚊子即可. 教师进一步提问：若蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体 ” 我们必须先研究这些几何体的什么知识才能解决壁虎吃蚊子的问题呢? 【设计理念】通过创设情境，激发了学生兴趣，同时通过回答教师的问题，由学生自己提出今天要学习的课题：立体图形的展开图. 二、自主探索，合作交流：活动一：以四人为一组，各小组将准备好的 12个一样大小的三边都相等的三角形用透明胶粘成如图3，图4,图5的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看 .

【教学设计】通过动手实践，学生们都能得出图 3,图4可以折叠成三棱锥. 教师提问：通过刚才的实践，我们把图 3,图4折叠成多面体，那么，反过来，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗？可以让学生将刚才叠好的三棱锥或每小组带的正方体沿着一些棱剪开，看能否得到平面图形? 教师提问：通过刚才的实践，你们有什么发现？让学生自己概括出所感知的知识内容，教师则在学生回答的基础上进行总结： 1. 图3，图4实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，是三棱锥的平面展开图. 2. 多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形. 3. 一个立体图形按不同方式展开可以得到不同的平面展开图形活动二：猜一猜：图 6~图11的图形中哪些平面图形是可以由正方体展开得到的（投影显示）. 图9 图10 图11 【教学设计】让学生大胆想像，并通过实践，讨论确认想像结果的正确性. 教师提问：一个立体图形按不同方式展开可以得到不同的平面展开图形，正方体除了以上的几种情况外，还有哪些其它的平面展开图呢？学生以四人为一组进行实践，先请一个小组展示他们的展开图，其他小组进行补充. 最后教师根据收集到的展开图进行总结（除上面图 6、8 9、10、11五种外，还有下面图 12 的六种，共11种）：

《立体图形与平面图形》教学设计

《立体图形与平面图形》教学设计本节课的教学内容是认识常见的立体图形、平面图形；不同方向看立体图形得到平面图形；立体图形的展开图.立体图形与平面图形在小学阶段已有了感性认识，本课时以现实背景为素材，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，几何图形对物体的外形进行抽象的结果.立体图形和平面图形的概念是几何的基本概念.通过从不同方向看立体图形得到平面图形，从不用角度感受立体图形与平面图形的相互转化.从“视图”的角度揭示了立体图形与平面图形的转化关系后，再从“展开图”的角度，进一步认识立体图形与平面图形的转化关系. 【知识与能力目标】认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征. 【过程与方法目标】 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象. 2. 在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念. 【情感态度价值观目标】从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识. 【教学重点】立体图形和平面图形的概念；常见的立体图形的展开图. 【教学难点】从不同方向看立体图形得到相应的平面图形. 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源. ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学目标 ◆教材分析

一、提供素材，引出立体图形，平面图形的定义. 问题1观察欣赏一组图片：天安门、上海外滩……，阅读引言，回答下列问题：说一说你发现了哪些我们熟悉的图形，学生观察后，请学生举手回答；教师点评后明确：我们学习的图形与几何的知识来源于生活；物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容. 【设计意图】观察生活实际中图片，让学生感受到图形与我们的生活息息相关；让他们感到学习图形与几何知识能解决生活中的问题，从而认识到学习图形与几何知识的重要性和必要性. 问题2 说出下列图形的名称？并观察下列图形，从中找出你熟悉的几何图形学生观察后，教师请学生代表并追问：由此可见，我们以前学习过的这些图形都来自哪里呢？学生总结：几何图形都是从形形色色的物体外形中抽象得来的. 教师明确：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一. 【设计意图】明确几何图形的概念；从具体实物的外形中抽象出几何图形，是为了引导学生回顾抽象过程，体会图形的抽象性特点. 问题 3 (1)说一说下面这些几何图形有什么共同特点？(并将准备好的立体图形模型给学生展示) ◆教学过程

立体图形展开图

第一帖丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型常考题型1---正方体的展开图分类型记忆： 1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种；同学们除了展开图形的形状外还需记忆：图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面）关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法： ①先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面， ②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上.

如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示左前上右后下将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜一碟了。同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题一、选择题 1、右图中是正方体的展开图的有（）个 A 、2个 B 、 3个 C 、4个 D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（） A. B. C. D. 3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（） A. B. C. D. 4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（） A. 实 B. 验 C. 欢 D. 迎

5、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 6 C 面的对面是______面． 7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 . 8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 . 9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A 点与点重合. 10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x 的值为 . 11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则A ，B . 12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上

立体图形的平面展开图教案

《4.1.1立体图形的平面展开图》教案四股桥初中赖辉龙 2014.9.26 一、教学目标： 1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。 2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。 3、通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。 4、在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。二、教学重点、难点：教学重点：1.了解基本几何体与其展开图之间的关系：立体图形是由平面图形围成的立体图形； 2.一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。教学难点：1.正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形； 2.某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。三、教学过程：第一环节：创设问题情境，导入课题。 1小壁虎的难题：如图，一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，壁虎想要尽快吃到蚊子应该走哪条路径？ ● 壁虎蚊子● 1word版本可编辑.欢迎下载支持.

思考：1.如果壁虎和蚊子在同一个平面内，你能确定最短路径吗？ 2.你能把立体图形转换成平面图形吗？第二环节：直观感知，获得新知。（一）.剪一剪你能把下面立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形吗？学生活动：动手操作，小组交流，代表展示。教师活动：1.多媒体演示，加深学生的几何直观。 2.引出概念：立体图形的平面展开图。（二）.折一折你能想象出这些平面图形可以围成什么样的立体图形吗？学生活动：1.把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴。 2.看看得到的图形与想象的是否相同？ 3.与同伴交流一下，说说立体图形与平面图形的关系。课堂练习：1.连一连（P118.2） 2.选一选（ P122.6）第三环节：合作交流，归纳总结。（一）.比一比探究正方体的平面展开图学生活动:1.将准备好的正方体纸盒沿着棱剪开，看能得到什么形状的平面图形? 2.小组交流，组长展示，看看谁更与众不同？ 2word版本可编辑.欢迎下载支持.

平面图样形成立体实体的方法与制作流程

本技术涉及一种平面图样形成立体实体的方法，其提供一种可使平面图样(文字、图形)快速制成立体实体的方法；主要是：于电脑中选定平面图样，再依平面图样的周缘轮廓设定线条，形成平面图样透空，再将透空图样影像化，又将图样影像设成立体化的立体图样影像，设定所需器物的影像，将立体图样影像与器物影像合体，后将此合体影像输至三D打印机，通过三D打印实体，即可将此立体实体为模型制作模具大量生产相同形状的物品。

权利要求书 1.一种平面图样形成立体实体的方法，包含下列方法程序：选定平面图样：于电脑中选定所需的平面图样；平面图样透空：将平面图样设成透空，只留平面图样的周缘线条，形成透空图样；透空图样影像化：将有线条、平面的透空图样影像化，形成平面图样影像；图样影像立体化：将平面图样影像设成立体化，形成立体图样影像；设定器物影像：设定所需器物形状的影像，形成器物影像；影像合体：将器物影像与立体图样影像合体，形成立体图样影像嵌入器物影像的影像；三D打印实体：将合体影像的信号输给三D打印机，打印出实体。 2.根据权利要求1所述平面图样形成立体实体的方法，其中，该图样为文字、图形。 3.根据权利要求1所述平面图样形成立体实体的方法，其中，该三D打印时设定立体图样影像的部位不打印，而得到形成立体实体中具有镌空图样的效果。 4.根据权利要求1所述平面图样形成立体实体的方法，其中，三D打印时设定立体图样影像的部位打印不同材料、不同颜色的材料。

技术说明书平面图样形成立体实体的方法技术领域本技术涉及一种平面图样形成立体实体的方法。背景技术现有欲将平面图样形成立体实体的方法，有下列方式：(1)制作模型的专业人士，经观察平面图样后再以手工塑泥(或石膏)成立体形状，或以手工雕刻木材形成立体形状。此方式必需专业人士、且手工制作极费时(2)先由制图专业人士绘制该图样的尺寸、形状设计图，再将此设计图交由制造模具的单位制作模具，后再以模具生产立体实物。此方式必需由专业绘图人士绘图，完成立体物时已是成品，无法先有模型(样品)供检视是否需修改(3)三D打印机打印实体：三D打印机虽可打印出立体实物，但是，必需经由专业绘图人士将该平面图样绘制成“三D立体图”，三D打印机方可依此三D立体图打印立体实物，因此，必需专业人士费时绘图，尤其，极复杂的图样更是极费时、甚至无法绘出一模一样的立体图。技术内容本技术的目的为改善上述现有的问题，提供一种平面图样形成立体实体的方法，该方法可在电脑中快速构成立体图样影像，并经三D打印机打印出立体实体。为达上述目的，本技术提供一种平面图样形成立体实体的方法，包含下列方法程序：选定平面图样：于电脑中选定所需的平面图样；平面图样透空：将平面图样设成透空，只留平面图样的周缘线条，形成透空图样；透空图样影像化：将有线条、平面的透空图样影像化，形成平面图样影像；图样影像立体化：将平面图样影像设成立体化，形成立体图样影像；设定器物影像：设定所需器物形状的影像，形成器物影像；影像合体：将器物影像与立体图样影像合体，形成立体图样影像嵌入器物影像的影像；三D打印实体：将合体影像的信号输给三D

3.8立体图形与平面图形的展开图

4.1.1立体图形与平面图形(2) 主备课人：李永军授课人：授课时间：【教学任务分析】教学目标知识技能 1.使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的3平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 2.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 3．能根据展开图初步判断和制作立体图形．过程方法 ⒈过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。 ⒉方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形。情感态度 1．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识． 2．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情．重点进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。难点使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。立体图形与平面图形之间的转化。【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计自主探究让学生分别从正面、左面，上面等各个角度观察：正方体，圆锥,圆柱、圆台、球等，能得到什么样的平面图形。三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从左面看到的图形称为左视图。注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”； ⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”； ⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.

立体图形与平面图形教学设计

4.1.1 立体图形与平面图形（第一课时）教学目标： 1、理解立体图形和平面图形的概念，知道常见的立体图形与平面图形。 2、掌握各立体图形的特点，能够区分不同的立体图形。 3、培养学生从现实世界中抽象几何图形的能力，逐步培养学生的空间想象能力。重点与难点：重点：根据实际物体抽象几何图形；难点：区分不同的立体图形教学过程：一、导入: 展示五营学校图片，请同学们欣赏执教教师的校园，并从中找出同学所熟悉的几何图形；引出几何图形的定义；师生共同从学生所熟悉的物体着手抽象几何图形，达到培养学生的空间想象力和回忆小学学过的几何图形的目的。二、传授新知 “你能从实际物体抽象出几何图形吗”检验学生的空间想象能力，在此基础上进行分类--------平面图形和立体图形，请同学列举生活中的立体图形，练就学生一双慧眼和爱动脑的好习惯。“你认识下列立体图形了吗？”通过以下题目 (1)、三棱柱底面是，侧面是；五棱柱底面是，侧面是；

六棱柱底面是，侧面是；底面是四边形的棱柱是棱柱，长方体是棱柱，正方体是棱柱。 (2)、三棱锥的底面是，侧面是；四棱锥的底面是，侧面是。 (3)、圆锥有个底面，是；圆柱有个底面，是。 (4)、圆柱和棱柱统称为，圆锥和棱锥统称为。对立体图形再认识，达到区分不同的立体图形的目的。三、达标检测检验学习效果注意不同题型的设置全面考察学生 1、下列判断正确的是。（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱； (2)正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱也是柱体。 2、下列各组图形中都是平面图形的是（） A 长方形、圆、球、圆锥 B 五边形、圆柱、等边三角形、棱锥 C 角、三角形、正方形、射线 D 点、相交线、线段、柱体 3、下列各图形，都是柱体的是（）（A）（B）（C）（D） 4、火眼金睛，找出图中的立体图形。

41立体图形展开图专项测试题

4.1立体图形的展开图专项测试题 1.下图中，圆锥的侧面展开图是（） 2.在下面的图形中，是正方体表面展开图的是( ). 3.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是（） 4.下图是（）的展开图。 A 棱柱 B 棱锥 C 圆柱 C 圆锥 5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） 6. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（） 7. 如图所示是体的展开图．

8.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“冷”字所在面的对面所标的字是 9.下列图形中可能折叠成正方体的有个 10.如图，点A B ，分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 11.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 12.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，得到一个平面图形，要剪开_____条棱． 13.画一个长方体的平面展开图． 14.下图是一个正方体的展开图，若a 表示前面，b 表示右面，e 表示下面，试判定另三个面

c、d、f在正方体中的位置。 15.如图所示，用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示A的对面，?请在下面的正方体展开图中填写相应字母． 16.如图所示，是正方体纸盒的平面展开图，请把-10，8，10，-8，-2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）参考答案 1.D; 2.B; 3.B; 4.C; 5.A; 6.A; 7. 六棱锥; 8.应; 9.1;10.4;11.0;12.7; 13.答案不唯一,如: 14. c表示上面, d在左面, f在后面. 15.如图所示． C C C C C 16.答案不唯一,如:如图所示．

“立体图形的展开图”

“立体图形的展开图” 一、教材分析 “立体图形的展开图”是初一<数学)(上)中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序(生活中的物体——立体图形——面——点、线)中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体人手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。二、学生分析学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解了研究立体图形的方式方法。初一学生具有好胜、好强的特点，班级中巳初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。三、教学目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。 2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。 3．主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。四、教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。五、教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。六、教学流程（一）、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。 1．演示圆柱与圆锥的侧面展开图。 [复习立体图形的侧面可展开为平面图形。] 2．指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。引发问题：如何设计或制作我们常见的粉笔盒? 3．引入课题：——§4．1立体图形的展开图。（二）、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和滤受。 [实施开放式教学．让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在课堂活动过程中摩惜知识的生成、发展与变化。] 1．做一做：准备12个一样大小的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图1、图2、图3的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体?动手做做看。 [让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。] 提出问题：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗?设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗?

立体图形展开图截面视图

七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 1、分类圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面. 棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形. 圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面. 棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形. 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面. 棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形. 球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布. 2、构成 ○1图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体. ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点. 3、顶点，棱，面侧棱数侧面形状侧面数总面数名称底面形状顶点数棱数 n棱柱

4、棱柱：所有都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 . 可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 二、展开图 1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图. 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程. 棱柱：棱锥：圆柱：圆锥：2、正方体平面展开图（留剪，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种） 2-3-1型或1-3-2型（3种） 2-2-2型（1种） 3-3型（1种）三、截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关. 2、正方体截面 n棱锥

圆柱截面圆锥截面截面必须是平面图形截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形与平面截出是直线，与曲面截出是曲线. 四、三视图 1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图. 2、几种常见几何体的三视图 ○1正方体：○2长方体： ○3圆柱○4圆锥 ○5圆台○6四棱锥 ○7球 3、小正方体组合图的三视图主视图：左视图：俯视图： ★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字） ★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图. A组： 1．写出下列几何体的名字

(完整版)初一数学立体图形的展开图习题精选

初一数学立体图形的展开图习题精选习题精选一、选择题 1．圆锥的侧面展开图是________________． 2．三棱柱的侧面展开图是__________________． 3．如图所示，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，对应的标号是（）A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③ 4．想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 5．如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（）

6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）二、填空题 1．如图所示，用字母M表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 2．如图所示的是长方体的展开图，若面在前面，则（）面会在上面，若从右面看是面C，而D在后面，则（）面会在上面．

3．一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则这个长方体的表面积是 _________． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．三、解答题三 1．填空题（1）七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面．（2）圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形．（3）在图中是正方体展开图的有_________．

（4）在A组的第4题中，围成的几何体有_____个面，所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱．其中棱长是原三角形边长的_______．（5）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________．（6）如图，圆中阴影部分可以是________体侧面的展开平面图． 2．判断题（1）如图中，①是②的表面展开图．（）（2）长方体的表面展开图只有一种．（）（3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形．（）（4）圆锥体的侧面展开图只有一种．（） 3．选择题

立体图形与平面图形的教学设计

教学设计七年级数学教师课题 4.1 几何图形课题名 4.1.1 立体图形与平面图形课时数：一课时时间：45分钟教材解读: 学生在小学阶段已经学了一些图形与几何的知识，了解了三角形、四边形、圆、圆柱、正方体、长方体等图形的形状。初中阶段要在小学所学知识基础上学习比较系统的图形与几何知识，图形的性质、判定、几何证明方法、基本的推理技能和作图技能、图形变换的知识，初步感受公理化的思想、发展空间观念和空间想象力，并应用所学图形知识解决一些实际问题。本节从现实世界由多姿多彩的图形组成入手，让学生抽象出立体图形与平面图形，为后面学习立体图形的展开图打下基础。教学目标A 类 1、理解几何图形的定义，能从实物中抽象出对应的几何图形。 2、会将几何图形分类,能找到立体图形和平面图形的关系。课标分析、学生分析《新课程标准》要求：通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单的几何体的基本特征。学生在小学阶段已经学了一些图形与几何的知识，了解了三角形、四边形、圆、圆柱、正方体、长方体等图形的形状。初中阶段要在小学所学知识基础上学习比较系统的图形与几何知识，图形的性质、判定、几何证明方法、基本的推理技能和作图技能、图形变换的知识，初步感受公理化的思想、发展空间观念和空间想象力，并应用所学图形知识解决一些B 类经历观察、思考、分析的过程，培养学生用图形描述现实世界的意识，激发学生对几何图形的好奇心，培养几何直觉。 C 类情感与态度：通过对实物的观察，揭示几何图形与丰富多彩的图形世界的密切联系，使学生感受到几何图形的美及实用价值，培养热爱数学的情感。体会数学与生活的密切联系，在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。

立体图形的表面展开图例题与讲解

4.3 立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D. 答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．

(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )． A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B 【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )． A．4 B．6 C．7 D．8 解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6. 答案：B 谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果． 3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条． (1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．

立体图形的表面展开图例题与讲解

立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D. 答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．

立体图形的视图例题与讲解

4.2 立体图形的视图 1．由立体图形到视图 (1)三视图的概念 ①视图：视图来自于投影．灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；而太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影．视图是一种特殊的平行投影． ②三视图：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图．通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视图． (2)三视图的画法画立体图形的三视图，实际上采取的是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它短的线段．因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如：初学画三视图的同学，很容易把图1中的几何体的正视图画成图2的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图3的样子．图1 【例1】画出图中几何体的三种视图．分析：图中几何体的主视图共两行，下面一行有3个正方形，上面一行有1个正方形，从左到右的第一列有2个正方形，第二、三列各有1个正方形，左视图、俯视图也可类似画出．解：

谈重点用行列的思考方式画视图采用行列的思考方式可以有效解决画视图这一难点问题． 2．由视图到立体图形由物体的三视图辨认出该物体的形状，是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程．根据三视图描述基本几何体或实物原型，是我们学习的重点，也是难点．为了突破这一难点，我们必须善于应用比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法，必须具有创新精神，实验精神，努力发展自己的空间观念．具体的思考方法：要根据主视图想象物体的前面；根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形．【例2】若干桶方便面摆放在桌子上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有( )． A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶解析：根据俯视图及主视图可以确定第1行，第2列有2桶方便面；再结合正视图与左视图可知：第1行，第1列处有3桶方便面；第2行第1列处有1桶方便面，所以共有6桶方便面．答案：B 3．画由小立方体组成的立体图形的三视图由俯视图画主视图和左视图，其要领是： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列个数是从上面看到的平面图中该列最大的数字； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的个数是从上面看到的平面图中该行最大的数字； (3)主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的个数是从正面看到的平面图中该行最大的数字．俯视图【例3】如图，是由小立方块堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．分析：根据该几何体的俯视图，可知其主视图有三列：第一列有4个小立方块，第二列