曲线道路坐标计算(Excel)
曲线道路坐标计算
§1 曲线要素计算
缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）
逐渐变化到圆曲线的半径R ，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l 成反比，以公式表示为：l
1
∝ρ 或 C l =?ρ（C 为常数，称
曲线半径变更率）。当o l l =时，R =ρ，应有o l R l C ?=?=ρ
以上几式是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。
为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线o l ，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p ，因而圆心就由'O 移到O ，而原来的半径R 保持不变，如图。
由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角o β相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY )到圆缓点(YH )这段长度即y l 。
o β为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH 两端各延长
2
o
l 部分所对应的圆心角。 γ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH )测设缓圆点(HY )或从缓直点(HZ )测设圆缓点(YH )的偏角。
q 为切线增量(切垂距)，即ZH (或HZ )到从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线垂足的距离。 p 为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线)长与圆曲线半径R 之差。
§1.1 不等长缓和曲线要素计算：
在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为1o l 、2o l ， 切线长分别为1T 、2T ，曲线偏角(线路转角)为α，圆曲线半径为R ，圆曲线长为y l ，曲线长为L ，外矢距为E ，切曲差为J ，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为1p 、2p ，(缓和曲线)切线增量分别为1q 、2q ，缓和曲线偏角分别为1o β、
2o β ， 回旋线参数分别为121o Rl A =、222o Rl A =
各曲线要素计算公式如下：
23
1112402R l
l q o o -=
232222402R
l
l q o o -=
34
1211268824R l
R l p o o -=
34
22
22268824R
l
R l p o o -=
α
α
sin )
(2
)(12111p p tg
p R q T -+
++=
α
α
sin )
(2
)(21222p p tg
p R q T -+
++=
R
l R l o o o ππβ1
11901802=?=
R
l R l o o o ππβ2
22901802=?=
?
--++=180)
(2121R
l l L o o o o πββα
从以上公式可以看出，当21o o l l =时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。
§1.2 等长(对称)缓和曲线要素计算：
切线增量： 23
2402R
l
l q o o -=
圆曲线内移值： 3
4
2268824R
l R l p o
o -= 切线长： 2
)(α
tg
p R q T ++=
缓和曲线的切线角：R
l R l o
o o ππβ901802=?=
?
缓和曲线总偏角： R
l o
o
πβγ303
=
=
曲线长： ?
-+=180
)2(2R
l L o o πβα ，其中圆曲线长?
-=180
)
2(R
l o y πβα
外矢距： R p R E -+=2
sec )(α
切曲差： L
T J -=2§1.3 缓和曲线各主点桩号计算公式：
x ’ y ’
α
HY
YH
HZ
ZH
O
p 2
q 1
p 1
βo E
q 2
J
T JD l YH HZ l HY YH l HY L
ZH QZ l ZH HY T JD ZH o y
y o
-+=+=+=+
=+=+=-=2
2
§2 方位角计算
§2.1 交点转角角度计算公式: R
T
1
tan
2-=α（R 为曲线半径，T 为切线长） §2.2 直线段上任一点的方位角计算公式：x
y ??=-1
tan
α ①Δx >0且Δy >0，则=α；②Δx >0且Δy <0，则=α+360；③Δx <0，则=α+180。
或 y x ??=-1
tan α（弧度）→π
α180tan 1???=-y x （度） （若Δy >0，则=-α+90；若Δy <0，则=-α+270）
(180±90)-α → 180(1±1/2)-α → π(1±1/2)-α（弧度）→ [π(1±1/2)-α]·180/π（度）
§2.3 缓和曲线上任一点的方位角计算公式: o
ZH
l R l ????±=παα290（ZH α为直缓点的方位角）
缓和曲线上任一点的切线角：
o l R l
A l l ??=?=?=22222
2ρβ（弧度）→o
o l R l l R l ????=???=ππβ2
2901802（度） 注：ρ为该点的曲率半径，A 为回旋线参数()l l R A o ??=?=ρ2 公式导证：o l R l d l l
d d ????=
?=
ρ
β （已知 l
l R o
??=ρ） o
o l
o
l
o l l R l l l R l d l l R l R l d l d ??=???=????=????==?
?
????2211
2
20
ββ
或 π
βo
o o l R l 18022?
??= 当o l l =?时，o ββ=， 即R
l R l o
o o o ππβ901802=?=
§2.4圆曲线上任一点的方位角计算公式: R
l
HY ???±
=παα180（HY α为缓圆点的方位角）
其中，R
l R l o ???=??=ππβ180180 为该点的切线角（缓圆点切线与该点切线的交角，即ΔL 所对应的圆心角）。 2
901802β
ππγ=???=??=R l R l o 为该点的弦切角（也叫偏角，即缓圆点到该点的弦与缓圆点的切线所夹的角。弦切角等于弦所对应的圆心角之半，
也就是切线角的一半）。
注：Δl 为曲线长度：计算点位到起算点(主点：ZH 、HY 、YH 、HZ )的长度。第3、4中，以计算方向为准，左偏取"﹣"，右偏取"﹢"（左负右正）。
§3 坐标值计算
§3.1 直线段上任一点的坐标值计算公式：
直线两端点A 、B 间距离为S ，A 点坐标为()A A Y X ，，方位角为α，则有：
????+=?+=ααsin cos S Y Y S X X A B
A B
★ 坐标转换
大地坐标系(北京54坐标系)与工程坐标系转换：
大地坐标：?
??++=-+=ααααcos sin sin cos B A y Y B A x X o o
工程坐标：()()()()?
??---=-+-=ααα
αsin cos sin cos o o o o x X y Y B y Y x X A
O(x o , y o )为工程坐标系原点的北京54坐标值，X 、Y 为北京54坐标值，A 、B 为工程坐标值，α为工程坐标系与北京54坐标系X 轴的夹角，即大地
坐标系方位角。
§3.2 缓和曲线上任一点的坐标值计算公式：
α
αsin 35300966409676800422403366cos 1754726405990403456409919
77155511337388
17
6613449225????? ?
???+??-??+??-??????? ?
???+??-??+??-?+=o o o o o o o o o ZH l R l l R l l R l l R l l R l l R l l R l l R l l R l l X X μ α
αcos 35300966409676800422403366sin 1754726405990403456409919
77155511337388
176613449225????? ?
???+??-??+??-??±????? ?
???+??-??+??-?+=o o o o o o o o o ZH l R l l R l l R l l R l l R l l R l l R l l R l l R l l Y Y
左偏：?
???-?+=?+?+=ααα
αcos sin sin cos E N Y Y E N X X ZH ZH 右偏：????+?+=?-?+=ααααcos sin sin cos E N Y Y E N X X ZH ZH （N 、E 为坐标增量）（左加减，右减加）
说明：ZH X 为直缓点X 坐标值，ZH Y 为直缓点Y 坐标值，o l 为缓和曲线长度，α为起算点(ZH 或HZ )的方位角，R 为曲线半径，l ?为计算点位到起算点的长度。
注：第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(ZH → HY )，第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ → YH )，与第一段计算方向相反，即"±" 相反；且方位角应="α+180"。
§3.3 圆曲线上任一点的坐标值计算公式：
???
?
?????? ??±??+=??? ??
±??+=2sin 2sin 22cos 2sin 2βαββαβHY HY
HY HY R Y Y R X X 注：以计算方向为准，左偏取"﹣"；右偏取"﹢"（左负右正）。
式中，弦长2
sin
2β
R d = （缓圆点到计算点的弦的长度）；弦切角R
l
22
?=
=
β
γ (弧度)（弦所对应的圆心角，也就是切线角θ的一半）；方位角2
β
αα±
=HY （缓圆点到计算点沿弦方向的方位角）。
说明：HY X 为缓圆点X 坐标值，HY Y 为缓圆点Y 坐标值，αHY 为缓圆点的方位角，R 为曲线半径，β为计算点的切线角，l ?为计算点位到起算点(HY )的长度。
§3.4边桩坐标值计算公式：
??
?±?+=±?+=)
90sin()90cos(
ααS Y Y S X X z b z b 在有缓和曲线的圆曲线中圆心O 的坐标是一个非常重要的数据。 X o =X jd +(R+E)cos T jd-o Y o =Y jd +(R+E)sin T jd-o
★Excel计算公式：
☆1 方位角计算公式
☆1.1 直线段上任一点的方位角: =(PI()*(1-SIGN(ΔY)/2)-ATAN((ΔX)/(ΔY)))*180/PI()
☆1.2 缓和曲线上任一点的方位角: =αZH -SIGN(±1)*90*(L-L ZH)^2/(PI()*R* L H)
☆1.3 圆曲线上任一点的方位角: =αHY -SIGN(±1)*180*( L-L HY)/(PI()*R)
☆2 坐标值计算公式
☆2.1 直线段上任一点的坐标值: X= X o+(ΔS)*COS(RADIANS(α))
Y=Y o+(ΔS)*SIN(RADIANS(α))
☆2.2 缓和曲线上任一点的坐标值
X=X ZH+(( L-L ZH)-( L-L ZH)^5/(40*R^2* L H ^2)+( L-L ZH)^9/(3456*R^4* L H ^4)-( L-L ZH)^13/(599040*R^6* L H ^6)+( L-L ZH)^17/(175472640*R^8* L H
^8))*COS(RADIANS(α))+SIGN(±1)*(( L-L ZH)^3/(6*R* L H)-( L-L ZH)^7/(336*R^3* L H ^3)+( L-L ZH)^11/(42240*R^5* L H ^5)-( L-L ZH)^15/(9676800*R^7* L H
^7)+( L-L ZH)^19/(3530096640*R^9* L H ^9))*SIN(RADIANS(αZH))
Y=Y ZH+(( L-L ZH)-( L-L ZH)^5/(40*R^2* L H ^2)+( L-L ZH)^9/(3456*R^4* L H ^4)-( L-L ZH)^13/(599040*R^6* L H ^6)+( L-L ZH)^17/(175472640*R^8* L H ^8))* SIN(RADIANS(α))-SIGN(±1)*(( L-L ZH)^3/(6*R* L H)-( L-L ZH)^7/(336*R^3* L H ^3)+( L-L ZH)^11/(42240*R^5* L H ^5)-( L-L ZH)^15/(9676800*R^7* L H
^7)+( L-L ZH)^19/(3530096640*R^9* L H ^9))*COS(RADIANS(αZH))
☆2.3圆曲线上任一点的坐标值
X=X HY+2*R*SIN((L-L HY)/(2*R))*COS(RADIANS(α)- SIGN(±1)* (( L-L HY)/(2*R)))
Y= Y HY+2*R*SIN((L-L HY) /(2*R))*SIN(RADIANS(α)- SIGN(±1)* (( L-L HY)/(2*R)))
注：SIGN(±1)中，左偏用”+1”表示，右偏用”-1”表示。
☆求直线段两点距离公式:
=ROUND (SQRT(POWER((A3-A1),2)+POWER((A3-B1),2)),3)
☆度分秒(°′″)格式转换为度(°)格式: =INT(F3)+(INT(F3*100)-INT(F3)*100)/60+(F3*10000-INT(F3*100)*100)/3600
注：上面计算式中，度分秒(°′ ″)要以小数输入，例如132°16′43.00933″应写成132.164300933输入。
把单元格中的度分秒（°′ ″ ）转化为小数形式：=INT(F3)+INT((F3-INT(F3))*60)/100+((F3-INT(F3))*60-INT((F3-INT(F3))*60))*60/10000
☆度(°)格式转换为度分秒（°′″）格式: =INT(D1)&"°"&INT((D1-INT(D1))*60)&"′"&ROUND(((D1-INT(D1))*60-INT((D1-INT(D1))*60))*60,5)&"″"注：上面计算出来的是度分秒（°′ ″）格式，是字符串格式，Excel中不能用来计算，只是用来看的哟！
§3曲线的测设
§3.1 切线支距法（直角坐标法） §3.2偏角法 §3.3极坐标法
§4通用线形计算的数学模型
线路曲线的构成往往是千变万化的，但就线型而言不外乎是由直线段、圆曲线段、回旋曲线段组成，复合曲线可以看作是由参数不同的曲线元组成。如图：
X
Y
'
x '
y 'dx '
dy dl β
β
A
αβ
d i
R
设回旋曲线起点A 的曲率为A ρ，其里程为A K ，回旋曲线终点B 的曲率为B ρ，其里程为B K 。X AY 为测量坐标系，''Ay x 为以A 点切线为'x 轴的局部坐标系。
由于回旋线上里程为i K 的各点曲率半径i R 与该点离回旋线原始起点的长度i l 成反比，即有：
i ρ=
i R 1=c
l i
（c 为常数） 根据上式，回旋线上里程为i K 点的曲率为
)(A i A
B A
B A i K K K K ---+
=ρρρρ
当曲线右偏时，A ρ、B ρ取正；当曲线左偏时，A ρ、B ρ取负。
dl dl R d i i
ρβ==
1
π
ρρβ?
?
-+=
180)(2
A i A
i i K K
回旋线上任一点的切线方位角π
ρρααο
180)(2
?
-++
=A i A
i A i K K
当0=A ρ，0=B ρ时，0=i ρ，则A i αα=，上式变为计算直线段上任意点切线方位角的计算公式；当R B A 1=
=ρρ时，R
i 1
=ρ，上式代表圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。由此可见，只要知道了曲线起终点的曲率、里程及起点的切线方位角，利用上式可以计算任意线形（无论直线、圆曲线、回旋线）点位切线的坐标方位角。
在测量坐标系中有：
i dl dX αcos = i dl dY αsin =
i A i dK dl K K l =?-=
设回旋线起点A 点的坐标为（A A Y X ,），则可得回旋线上任意点在测量坐标系中的坐标：
?+=i
A
K K i A dl X X αcos
?+=i
A
K K i A dl Y Y αsin
上面推导i α、X 、Y 的计算公式就是线路逐桩坐标计算的通用数学模型，施工现场使用的很多可编程计算器都具有积分计算函数，例如卡西欧fx4500p 、fx4800p 、fx4850p 、fx5800等。采用通用数学模型，可使线路坐标计算程序的编制变得简洁通用，无须按不同线形分别采用各自的数学模型计算，简化了编程步骤，节约了计算器内存，对小半径曲线应将积分分割数设为4或5。
§5竖曲线测设
线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，坡度变化点称为变坡点，在变坡点处，相邻两坡度的代数差称为变坡点的坡度代数差。为缓和坡度在变坡点处的急剧变化，便于行车，通常在坡段间以曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。
《公路路线设计规范》规定，各级公路在纵坡变更处均应设置竖曲线。各级公路竖曲线的半径及其最小长度规定如下表：
公路 等级 汽车专用公路
一般公路 高速公路 一
二
三
四
地形
平原微丘 重丘 山岭 平原 微丘 山岭 重丘 平原 微丘 山岭 重丘 平原 微丘 山岭 重丘 平原 微丘 山岭 重丘 竖曲线半径
凸形
一般 最小 17000 10000 4500 2000 10000 2000 4500 700 200 700 700 200 极限 最小 11000 6500 3000 1400 6500 1400 3000 450 100 450 450 100 凹形
一般 最小 6000 4500 3000 1500 4500 1500 3000 700 200 700 700 200 极限
最小 4000 3000 2000 1000 3000 1000 2000 450 300 450 450 100 竖曲线 最小长度
100
85
70
50
85
50
70
5035
70 35
20
20
在铁路纵断面上，当变坡点的坡度代数差i ?大于《铁路线路设计规范》规定的限值时，需设置竖曲线，国家Ⅰ、Ⅱ级铁路%3.0≤?i 、Ⅲ级铁路
%4.0≤?i 。竖曲线半径在Ⅰ、Ⅱ级铁路上不小于10000m ，Ⅲ级铁路不小于5000m 。在工作量不过份加大的情况下，为了改进交通条件，竖曲线的半
径应尽可能地加大。
竖曲线有凸形和凹形两种，顶点在曲线之上者为凸形竖曲线；反之称为凹形竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物线。目前，我国铁路和公路多采用圆曲线连接，在使用范围内二者几乎没有差别，下面按圆曲线推导竖曲线计算公式。按抛物线推导的公式表达式在形式上与按圆曲线近似计算公式是相同的。
如图：
由于在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度。因此，竖曲线长与切线长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两坡度线的交角用坡度代数差表示。
由于允许坡度的数值不大，可以认为纵断面上的曲折角21i i i -=?=α。 竖曲线切线长：)(2
1
2
21i i R tg
R T -?=
?=α
竖曲线长度：)(21i i R L -?=
O
E
T
α
R
1
i 2
i x
y
由于α很小，故可以认为竖曲线上各点的y 坐标方向与半径方向一致，也认为它就是切线上与曲线上的高程差。从而得
222)(x R y R +=+
222y x Ry -=
由于2y 与2x 相比较，其值甚微，可略去不计。故有
22x Ry =
从而竖曲线上任一点的竖距R x y 22
=
竖曲线外矢距：R
T E 22
=
算得竖距y 后，根据坡度线上各点的高程，就可以计算出竖曲线上的曲线点高程。
缓和曲线圆曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
公路工程测量方法总结
公路工程测量方法总结 一、常用计算公式和常用命令 1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。 Y= （（X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)） X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 2 2、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。 D=（A+B+C）/2 S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。 3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方 位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F） Y= X*tan F- X1* tan F+ Y1 4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、 路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。 S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C） 5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、 Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】 A=K-D W=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X） E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y） X= X1+W cos Z-E sin Z Y= Y1+W sin Z+E cos Z C=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】 F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800 计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并 显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D 为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】 L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Raπ/180 】
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注： α---线路方位角； M---所求边桩与路线的夹角； S---所求边桩至中桩的距离； "±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”； 当S=0时极为中桩坐标。 本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。 5800竖曲线 “SQXJSCX”↙ Lb1 1↙ CLs:Fix 3↙ “K=”?k◢ (计算点里程输入) If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.0048→A : -0.00052→B : 68494.3→ S :66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲线终点里程 :Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙ ……… 依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。 Lb1 2↙
5800简单全线坐标计算程序
5800全线任意坐标计算程序 1. 正算主程序(ZHCX) （不运行） 8→DimZ 1÷P→Z[4 ]：(P-R)÷(2HPR)→D: 180÷π→E “Z=”?Z:”YJJ=”?A:Abs(S-O)→W 0.26→Z[1 ]: 0.74→B: 0.02→K: 0.82→Z[3 ]: 1-Z[3 ]→F:1-K→Z[2 ] U+W(Z[1 ]cos(G+QEKW(Z[4 ]+KWD))+Bcos(G+Z[3 ]QEW(Z[4 ]+ Z[3 ]WD))+Bcos(G+QEFW (Z[4 ]+FWD))+ Z[1 ]cos(G+ Z[2 ]QEW(Z[4 ]+ Z[2 ]WD)))→X: V+W(Z[1 ] sin (G+QEKW(Z[4 ]+KWD))+B sin(G+ Z[3 ]QEW(Z[4 ]+ Z[3 ]WD))+B sin(G+QEFW (Z[4 ]+FWD))+ Z[1 ] sin(G+ Z[2 ]QEW(Z[4 ]+ Z[2 ]WD)))→Y： G+QEW(Z[4 ]+WD)→F：X+Zcos(F+A)→X：Y+Zsin(F+A)→Y:If F≧360:Then F-360→F:IfEnd ”X=”:X→X◢ ”Y=”:Y→Y◢ If F﹤0:Then F+360→F:IfEnd ”QX FWJ=”:F▼DMS◢ “C=1=>XX: C=2=>XZ”: ”C=”?C: ”QHJU=”?L: If C=1：Then Goto 1:Else Goto 2: IfEnd 可以计算斜交斜做或斜交正做的桥涵坐标 Lbi 1 X+L cos(F)→X：Y+Lsin(F)→Y: Goto 3 Lbi 2 X+L cos(F+A-90)→X：Y+Lsin(F+A-90)→Y: Goto 3 Lbi 3 “QH-X=”: X →X◢ “QH-Y=”: Y →Y◢ Prog “FY” 2 . 参数子程序（直接运行） M(主线) 一条线路一个名称 “S=”?S If S≦线元终点：Then 线元起点X值→U: 线元起点Y值→V:线元起点切线方位角→G:线元起点桩号→O:线元长度→H：线元起点半径→P：线元终点半径→R：（左偏-1，或右偏 1）→Q:Goto 1:IfEnd … … If S≦线元终点：Then 线元起点X值→U: 线元起点Y值→V:线元起点切线方位角→G:线元起点桩号→O:线元长度→H：线元起点半径→P：线元终点半径→R：（左偏-1，或右偏 1）→Q:Goto 1:IfEnd Lbi 1 Prog “ZBJS” 3. 放样程序（FY）（不运行） “X0=”?M:“Y0=”？N Pol((X-M, Y-N)
圆曲线要素及计算公式
圆曲线要素及计算公式
前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？
刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置
线元法万能坐标计算程序
线元法万能坐标计算程序(适用于CASIO fx-9750GⅡ计算器) 论文https://www.360docs.net/doc/e212977512.html,/：本论文仅供学习交流使用，本站仅作合理转载，原作者可来邮要求删除论 文。 摘要：我国公路建设事业正处于一个高速发展的时期，在公路工程施工过程中，施工技术人员经常要使用全站仪、水准仪进行施工放样、高程测量，在测量过程中，手工计算速度慢，失误率高，工作效率极低。利用CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器强大的内存（可诸存63000个字符）和编程功能，编写各种计算程序，能够在2秒钟内计算出施工放样、桩点坐标等施工过程中的各项数据资料，同时也使我们有更多的时间去挑战更富有创造性的工作。 关键词：坐标放线线元测量程序 1、前言 本程序采用Gauss-Legendre（高斯-勒让德）五节点公式作内核,计算速度（太约2秒）适中，计算精度很高。在此之前，本人曾用过以下公式作内核：①积分公式simpson法②双重循环复化高斯2节点③高斯-勒让德3节点④求和公式复化simpson法⑤双重循环复化simpson法⑥高斯-勒让德4节点，⑦高斯-勒让德5节点，经过测试③计算最快，⑦代码稍长但计算速度只比③⑥稍慢，精度最高，可满足线元长小于1/2πD 的所有线形的精度要求。⑦作内核分别计算圆曲线长1/4πD、1/2πD、3/4πD、πD处的精度,1/4πD时偏差为0.001mm,1/2πD时偏差为0.55m m,3/4πD时偏差为31.63mm，πD时偏差为968mm，偏差按半径倍数增大，如线元长大于1/2πD（1/2圆周长）时，可将其拆分二个或多个线元单位，以确计算保精度。 2、程序特点 事先将所有的平曲线交点的线元要素诸存到计算器内，测量时只输桩号、边距等程序会自动寻找各类要素，一气呵成地完成施工测量任务，中途不需人工转换各类要素数据，本程序可诸存几百条线路的要素数据，计算时可按需选择线路编号进行测量。测量时不需查阅及携带图纸，仅一台CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器即可。 本程序含一个主程序:3XYF，五个子程序:GL（公式内核）、QD（线路选择）、XL（线路要素判断）、GF（坐标反算）、File 1 （要素存放的串列工作簿）。可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该线元段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。 3、计算公式及原理 如图：BC 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至B 点的弧长作线性变化。设起点B 的曲率为KA ，终点C 的曲率为KB ，R 为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号,直线段以1的45次方代替（即半径无穷大）。 式中：αΑ＝起始方位角l ＝p 点到B的距离lS=曲线总长αp＝p 点切线方位角 R1=R5=0.118463442528095 ,R2 = R4 = 0.239314335249683 , R3 = 0.28444444444444 V1=1-V5= 0.046910070 ,V 2= 1-V4 = 1 0.2307653449 V3= 0.5 利用上面公式及CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器可编写下列计算程序。 4、程序清单 （1）、3XYF（主程序） "1→XY2→FS"?→V:V=1=>Goto 1:V=2=>Goto 2↙（选择计算功能） Lbl 1:File 1:”XLn”?→S:Prog “QD”↙（选择线路）
公路工程测量公式全)
公路工程测量公式全 测量所有手算公式 一、曲线要素计算已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1 、LS2 、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角、L = DZH ? ZHZH x = L ? L5 /(40 R 2 l s1 ) 2 中桩距离，左正右负）y = L3 /(6 Rl s1 ) ?T = A1 ? i × l 2 /(2 Rl s1 ) × 180 / π ? ? DX = ZHX + x cos A1 + i × y sin A1 ? DY = ZHY + x sin A ? i × y cos A 1 1 ? ?ZHZH = JDZH ? T ? ?ZHX = JDX ? T cos A1 ?ZHY = JDY ? T sin A 1 ? 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角、?T = T +α ? ? BDX = X ? N cos T ? BDY = Y ? N sin T ? 七、纵断面高程计算（1）直线段上高程计算已知：直线上任一点桩号（ZH）高程、（H）纵坡、（i）? HZZH = JDZH ? T + LH ? ? HZX = JDX + T cos A2 ? HZY = JDY + T sin A 2 ? 3、求解切线长T、外距E、曲线长L 、、、（1）圆曲线四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH、ZHX、ZHY、A1、R、LS1、i（Z+1Y-1）DH = H + i * ( DZH ? ZH ) （2）竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）L = DZH ? ZHZH ? ls1 x = R sin(l s 1 / 2 R + L / R) + l s1 / 2 ? l s1 / 240 R 2 3 y = R[1 ? cos(l s 1 / 2 R + L / R)] + l s1 / 24 R 2 其中?β 0 = l s 1 / 2 R ? 3 2 ?q = l s1 / 2 ? l s1 / 240 R ? 2 ? p = l s1 / 24 R ?T = A ? i × (l s 1 / 2 R + L / R) × 180 / π ? ? DX = ZHX+ x cos A1 + i × y sin A1 ? DY = ZHY + x sin A ? i ×y cos A 1 1 ? l = DZH ? ZH DH = H +il ? k × l 2 /(2 R) ?T = R tan(α / 2) ? ? E = R(1 / cos(α / 2) ? 1) ? L = Rαπ / 180 ? （2）缓圆曲线?TH = ( R +p ) × tan(α / 2)+q ? ? LH = R(α ? 2β 0 ) × π / 180+ 2l s ? E = ( R +p) / cos(α / 2) ? R ? H 其中β = l 2 / 2 Rl s (当l = l s时β 0 = l s / 2 R) 二、直线上各桩号坐标及方位角计算已知：ZH、X、Y、A L = DZH ? ZH ?T = A ? ? DX = X+ L cos A ? DY = Y + L sin A ? 注：JDZH、JDX、JDY：交点桩号、交点X、Y 坐标、、：R、LS1、LS2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 、LH：缓和曲线1 长+圆曲线长+缓和曲线2 长：A1、A2：方位角1、方位角 2 、：T：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被：求解点的坐标方位角。五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算已知：HZZH、HZX、HZY、A2、R、LS2、i（Z+1Y-1）。DLJJ：道路交角（右夹角α ）：BZJL：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值：L = HZZH ?
用全站仪进行工程(公路)施工放样、坐标计算
用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上 的任一点，然后测量出目标点高度VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和 “不输 入棱镜高”两种方法。 1、 输入棱镜高 （1） 按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1 （输入棱镜高），如：1.3m 。 （2） 照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET （设 置）。 （3） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 2、 不输入棱镜高 （1）按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2 （不输入棱镜高）。 （2） 照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET （设 置）。 （3） 照准地面点G ，按SET （设置） （4） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 （十）对边测 量（MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 （dSD ）、高差（dVD ）和水平角（HR ）。也可以调用坐标数据文件进行计算。对 边测量MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C ）:即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ， B- C ）:即测量 A-B , B-C ，C-D ，…。
以 MLM-1 ( A-B , A-C )为例, 1、 按MEN P1 J ――程序 （F1 ）――对边测量（F2 ）――不使 用 文件（F2）―― F2 （不使用格网因子） 或F1 （使用格网因子）一一MLM-1 （A-B ，A-C ）（ F1 ）0 2、 照准A 点的棱镜，按测量 （F1）,显示仪器至A 点的平距HD ―― SET （设置） 3、 照准B 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与B 点间的平距dHD 和高 差 dVD o 4、照准C 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与C 点间的平距dHD 和高 差 dVD …，按丄，可显示斜距。 （十）后方交会法（resection ）（全站仪自由设站）* 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测， 得 到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2个或更多的已知点）和角度 后方交 会（观测3个或更多的已知点）。 巳I ■也人 .?■ ■■ ----------------------------------------------------- E 其按键步骤是： 1、 按 MENU ——LAYOUT （放样）（F2 ） ——SKIP （略过）—— P J （翻 页）（F4 ） ―― P J （翻页）（F4 ） ―― NEW POINT （新点）（F2 ） ――RESECTION （后方交会法）（F2 ）。 2、 按INPUT （F1），输入测站点的点号一一 ENT （回车）一一INPUT （F1）， 输入测站的仪器高一一ENT （回车）。 3、 按NEZ （坐标）（F3）,输入已知点 A 的坐标一一INPUT （F1），输 入点 A 的棱镜高。 4、 照准A 点，按F4 （距离后方交会）或F3 （角度后方交会）。 5、 重复3、4两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（F4 ）, 显示标 准差，再按NEZ （坐标）（F4 ）,显示测站点的坐标。 第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。 缓和曲线和圆曲线坐标正反算程序主程序“TYQXJS” Lb1 0↙→（EXE） {NUVOGHPRQ}:“1.SZ=>XY”: “2.xy=>SZ”: N:U“QDX”:V“QDY”:O“QDLC”:G“FWJ”: H“LS”:P“RO”:R“RN”:Q“ZP=-1,YP=+1,ZZ=0” :C=1÷P:D=(P-R)÷(2HPR):E=180÷π:N=1=>Goto 1:≠=>Goto 2◣↙Lb1 1:{SZ}:SZ:W= Abs(S-O): Prog“1”: X“XS”=X◢ Y“YS”=Y◢ F“FS”=F-90◢ Goto 3↙ Lb1 2:{XY}:XY:I=X:J=Y: Prog“2”:S“S”=O+W◢ Z“Z”=Z◢ Goto 3↙ Lb1 3↙ {DE}:E“QX-JJ,Z-1,Y+1”:D“BZ-JL”↙ F=F+E↙ X=X+D Cos F◢ Y=Y+D Sin F◢ {DE}:D“BZ-JJ”:E“JJ,Z-1,Y+1”↙ F=F+E↙ X=X+D Cos F◢ Y=Y+D Sin F◢ Goto 0 子程序1：“1” A=0.1739274226:B=0.3260725774:K=0.0694318442:L=0.3300094782:F=1 -L:M=1-K:X=U+W(ACos(G+QEKW(C+KWD))+BCos(G+QELW(C+LWD))+BCos(G+Q EFW(C+FWD))+ACos(G+QEMW(C+MWD))):Y=V+W(ASin(G+QEKW(C+KWD))+BSin (G+QELW(C+LWD))+BSin(G+QEFW(C+FWD))+ASin(G+QEMW(C+MWD))):F=G+QE W(C+WD)+90:X=X+Z Cos F:Y=Y+Z Sin F 子程序2: “2” T=G-90:W=Abs((Y-V)Cos T-(X-U)Sin T):Z=0: Lb1 0:Prog“1”:L=T+QEW(C+WD):Z=(J-Y)Cos L-(I-X)Sin L:Abs Z<1E-6=>Goto 1: ≠=>W=W+Z:Goto 0◣↙(E为：4800P键盘的EXE键) Lb1 1:Z=0Prog“1”:Z=(J-Y)÷Sin F◣ 注：第一缓和曲线起点半径输入无穷大（10 45），终点输入圆曲线半径；第二缓和曲线起点半径输入圆曲线半径，终点半径输入无穷大（10 45）；圆曲线输入给出的起点和终点半径；直线段则都输入无穷大（10 45）。 其中起点切线方位角用此程序计算。 ◣(代替空心) 坐标正算 程序“ZBZS” Lb1 0↙ X“HSX”:Y“HSY”:U“CZX”:V“CZY”↙ X-U≥0=>Goto 1: ≠=>Goto 2◣↙ 公路边线桩点的坐标计算及放样方法 中建四局一公司 （贵阳市云岩区松柏巷1号５5000３） 【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。一、引言 公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高,为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法 二、曲线上任一点的中桩坐标的计算 以直缓(ＴS）或缓直（ST）点为原点,以直缓点（或缓直点)的缓和曲线的切线为X轴,过直缓点（或缓直点)且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标。 １、曲线上任一点的中桩坐标的计算: 1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算: xｉ=l i - l５i/（４0R2ｌ02） 参考文献（1） ｙi=ｌ3ｉ/(6Rl０) 式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。 l i :缓和曲线上任一点到直缓点(或缓直点)的距离。 l0：缓和曲线长度。 Ｒ:圆曲线半径。 1.２、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算 x ｉ=Ｒsin αi ＋ｍ y i ＝R(１-ｃos αi )＋P 式中：ｘｉ、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。 m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。 ｍ= l ０／2 - l 02/（24０Ｒ2) p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量 p=ｌ02/（24R) αｉ: i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角 αi =l ｉ/R?18０°/π+β0 式中：ｌi :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。 β0：缓和曲线角度。 β０= l 0/（2R)? 180°／π l o : 缓和曲线长度 １.3、利用坐标系变换，将切线直角坐标系变换为测量坐标系: 图1 １)、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间: 参考文献（1） 表1 测回法观测水平角记录表 工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 测站测 回 竖盘 位置 目 标 水平度 盘读数 半测回角值一测回角值 各测回平 均角值°′″°′″°′″°′″ 左 右 左 右 左 右 左 右 表2 导线距离丈量记录计算表 工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 起点终点平距 /m 平均平距 /m 相对误差备注 计算公式 /2 D D D =+ 返 均往 （）D D D ?=- 返 往 1D K D ? = 均 表3 坐标计算表 日期计算者校核者 点名 观测 角值 °′″ 方位角 °′″ 边 长 /m 坐标增量改正后坐标 增量 坐标 △X △Y △X △Y X Y 辅助 计算 = f f β β = 允 x y D f f f = = = 1 d f K D == ∑ 表4 四等水准测量观测记录表 仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者测 站编号点 号 后 尺 下丝前 尺 下丝 方向及 尺号 标尺读数 K+黑减红 （mm） 高差 中数 （m） 备注上丝上丝 后视距前视距 黑面 （mm） 红面 （mm） 视距差d （m） 累计差 ∑d（m） 表5 高差闭合差调整与高程计算表日期计算者校核者 点号视距/ m 实测高差/ m 改正数/ mm 改正后 高差/m 高程/ m 备注 计算 公式 = h h f f = 允 h i i f v L L =-? ∑ 表6 道路中桩纵断面测量外业记录表工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 测点及桩号 水准尺读数(m) 视高线 (m) 高程 （m）后视中视前视 计算与检核： 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算 高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式_★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、 匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 第一缓和曲线加圆曲线上任意点坐标计算程序：L1：U=U"Ｘ0"：V=V"Y0"：F"FANG"=F：E=E"LEFT-1"：LbI 0 L2：｛B｝：｛D｝：｛P｝ L3：L=AbS（B-A"ZHD"） L 4： L5：X=L-LX Y5/（40R2S2） L6：Y= LX Y3/（6RS）- LX Y7/（336RX Y3SX Y3）：G=90L2/（∏RS） L GOtO 2 7： L8：LbI 1 L9：L=L-S L10：O=90S/（∏R）+90L/（∏R） L11：M=2（Rsin（90L/∏/R）） L12：X=S-SX Y3/（40R2）+Mcos O L13：Y=S2/（6R）+MsinO:G=90S/（∏R）+180L/（∏R） L GOtO 2 14： L15：LbI 2 L16：W=tan-1（Y/X）:Q=√（X2+Y2） L 17： L E=1=>G=-G 18： L19：X[1]=U+Qcos（F+W）+Dcos（F+G+P）◢ L20：Y[1]=V+Qsin（W+F）+Dsin（F+G+P）◢ L21：GOtO 0 注、○1、XO—为起点X坐标 EXE ○2、YO—为起点Y坐标 EXE ○3、F？—方位角 EXE ○4、LEFT-1？—左偏取1右偏取0 EXE ○5、B？—所求坐标点里程（起点输0时为到起点长度）EXE ○6、ZHD？—为直缓点里程或直圆点里程（起点可以输0）EXE ○7、S？—缓和曲线长、圆曲线时输为0 EXE ○8、R？—半径EXE ○9、D？—中桩到边桩长度EXE ○10、P？—左右方向与中线切线交角、法线方向时左-90右+90 EXE ○11、上述每一步输完后必须确认、结果显示字后转到B进行循环操作。 用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（REM ）* 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度VD。悬高测量可以采用“输入棱镜高” 和“不输入棱镜高”两种方法。 1输入棱镜高 （1）按MENU ―― P1 J ――F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1 （输入棱镜高），如：1.3m。 （2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD ―― SET （设置）。 （3）照准高处的目标点，仪器显示的VD，即目标点的高度。 2、不输入棱镜高 （1）按MENU ―― P1 J ――F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2（不输入棱镜高）。 （2）照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距HD ―― SET （设置） （3）照准地面点G ,按SET （设置） （4）照准高处的目标点，仪器显示的VD，即目标点的高度。 （十）对边测量（MLM ）* 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（dHD ）、斜距（dSD）、高差（dVD）和水平角（HR）。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量MLM有两个功能，即: MLM-1 (A-B，A-C):即测量A-B，A-C，A-D ，…和MLM-2 (A-B , SET (设置) 高差dVD 。 高差dVD …，按丄，可显示斜距。以MLM-1 ( A-B，A-C )为 例，其按键顺序是: 1、按MENU P1 J ――程序（F1 ）――对边测量（F2 ）――不 使用文件（F2 ）―― F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）MLM-1 (A-B，A-C )( F1 )。 2、照准A点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至A点的平距HD 3、照准B点的棱镜，按测量（F1），显示A与B点间的平距dHD和 4、照准C点的棱镜，按测量（F1），显示A与C点间的平距dHD和B-C):即测量A-B，B-C，C-D ,…。 圆曲线缓和曲线计算公式 圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的 计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资 [精] fx 5800 直线圆曲线坐标正反算程序 (2010-07-01 21:50:11) 标签： 杂谈 直线计算程序 0→I:0→J:”X 0”?D:”Y0”?E:”X1”?B:”Y1”?C:Pol(B-D,C-E):J→A:If A<0: Then A+360→A:Else A→A:IfEnd:Lbl 0:?O:?S:If O≠0:Then Goto 1:IfEnd: D+Scos(A) →X:”X=”:X◢ E+Ssin(A) →Y:”Y=”:Y◢ Goto 0:Lbl 1:D+Scos(A)+Ocos(A+90) →X:”X=”:X◢ E+Ssin(A)+Osin(A+90) →Y:”Y=”:Y◢ Goto 0 输入程序时注意区别字母O与数字0 程序运行时符号说明 X0? Y0?分别输入直线起点的XY坐标值 X1? Y1?分别输入直线终点的XY坐标值 O? 输入边桩与中桩的距离(左边桩为负值,右边桩为正值),如计算中桩坐标输入0 S? 输入所求点到直线起点的距离 圆曲线计算程序 0→I:0→J: ”X0”?C:”Y0”?D:”X1”?E:”Y1”?F:?R:”L:-1 R:1”?N:”ZY”?W:Lbl 0:”LN”?T: T-W→O:Pol(E-C,F-D):I→S:J→A: If A<0:Then A+360→A:Else A→A:IfEnd: sin-1(S÷(2R)) →K:2∏RK÷180→L:180O÷(2∏R) →G:(2R)sin(G) →H:C+Hcos(A-KN+GN) →X:”X=”:X◢ D+Hsin(A-KN+GN) →Y:”Y=”:Y◢ R-0.5√(4R2-H2) →Q:”Q=”:Q◢ “S=”?V:If V=0:Then Goto 0:IfEnd:”L:-90 R:90”?U:X+Vcos(A-KN+2GN+U) →X:”X=”:X◢ Y+Vsin(A-KN+2GN+U) →Y:”Y=”:Y◢ Goto 0 输入程序时注意区别字母O与数字0 程序运行时符号说明 X0? Y0?分别输入直线起点的XY坐标值 X1? Y1?分别输入直线终点的XY坐标值 R? 输入圆曲线半径 L:-1 R:1?圆曲线向左转弯时输入-1,向右转弯时输入1 ZY? 输入起点桩号教程(圆曲线缓和曲线计算公式
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