回顾与思考
第七章《二元一次方程组》的回顾与思考
教学目标：
1、使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；
2、举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；
3、进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。
教学重点：
1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；
2、列二元一次方程组解决实际生活问题；
3、二元一次方程和一次函数的关系。
教学难点：
1、列二元一次方程组解决实际生活问题；
2、几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想。
教学方法：交流——讨论——反逻辑性的师生主动法
一、回顾与思考
1、用自己的语言回答以下问题：
（1）举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子。
（2）在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什
么？
（3）解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程。
（4）举例说明二元一次方程与一次函数有何关系。
2、实际问题：
某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？
问：在这个问题你发现有哪些等量关系？这是解决问题的关键。
（1）利润=售价—进价
（2）甲顾客以7折买了20件后，商店所获的利润=200元
（3）乙顾客以8折买了5件后，商店所获的利润=200元
问：若设这批衬衫的进价为X元，标价为Y元，则根据以上关系，列出方程组？
问：用什么方法解以上方程组？（可用代入消元法或加减消元法）
练习：
某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？
问：在以上列方程组解决实际问题中，你认为最关键的是什么？利用方程组解决实际问题中的关键是正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性。
3、解二元一次方程组的基本思路——消元
解方程组
分组分别用代入消元法，加减消元法，图象法解以上方程组。
三、建立体系：
通过以上几个问题的思考，形成本章知识联系图：
丰富的问题情境——二元一次方程组
含义解法应用
代入消元法加减消元法图象法
四、课堂练习：
课本复习题A组
五、小结：
通过本章的学习，掌握了二元一次方程（组）的解法及应用，提高了解决问题分析问题的能力，进一步体会到数学中的方程思想，化归思想和数形结合思想。
六、作业：复习题B 复习题C组选做
1回顾与思考
活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。 活动过程： 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角， 四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ， 使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、 OE ，使∠AOD=∠DOC= ∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线． (2) 同上，分别在AOC 和BOC 内部作射线OD 、OE ．
第二环节：建立本章的知识框架图 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 1．通过探索、猜测、计算、 （1）与等腰三角形、 性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等． 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等． 判定： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形． （2）与直角三角形有关的结论： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
第二章 实数回顾与思考(教学设计)
第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握
通用汽车百年历史回顾
通用汽车百年历史回顾 一百年来，通用汽车及其产品已触及全球数百万人的生活。它经历了一百年的创新和发展，从1908年9月16日最不被看好的开始到斯隆( AlfredSloan)著名的“不同的钱包、不同的目标、不同的车型”战略；从收购雪佛兰、欧宝、沃克斯豪这些世界著名汽车品牌到如今重点发展新型“绿色”动力推进技术，其发展的市场已远远超出公司诞生地。 通用汽车公司(GM)成立于1908年9月16日，自从威廉·杜兰特创建了美国通用汽车公司以来，先后联合或兼并了别克、凯迪拉克、雪佛兰、奥兹莫比尔、庞帝亚克、克尔维特等公司，拥有铃木(Suzuki)、五十铃(Isuzu)和斯巴鲁(Subaru)的股份。使原来的小公司成为它的分部。从1927年以来一直是全世界最大的汽车公司。 其标志GM取自其英文名称(General Motors Corporation)的前两个单词的第一个字母。 通用汽车公司各车型商标都采用了公司下属分部的标志 公司下属的分部达二十多个，拥有员工266,000名。通用汽车公司的全球总部位于美国密歇根州的汽车之城底特律，迄今在全球35个国家和地区建立了汽车制造业务。2007 年，通用汽车在全球售出近937万辆轿车和卡车。截至2007年，在财富全球500公司营业额排名中，通用汽车排第五，前四名分别是沃尔玛(Wal-Mart)、埃克森美孚(ExxonMobil)、皇家荷兰壳牌(Royal Dutch Shell)和英国石油公司(BP)。 该公司在2008年《财富》500强排名榜单 排名中文常用名称总部所在地主要业务营业收入百万美元 9 通用汽车美国汽车 182,347 通用汽车公司是美国最早实行股份制和专家集团管理的特大型企业之一。通用汽车公司生产的汽车，是美国汽车豪华、宽大、内部舒适、速度快、储备功率大等特点的经典代表。而且通用汽车公司尤其重视质量和新技术的采用。因而通用汽车公司的产品始终在用户心中享有盛誉。 通用汽车公司与菲亚特、铃木、五十铃、富士重工汽车公司结成合作伙伴关系。 2008年11月，受美国金融危机影响，通用汽车欲宣布破产。 历史 ·1902 年，凯迪拉克问世·1927 年，LaSalle 确立了未来汽车的发展趋势 ·1903 年，别克面临挑战·1928 年，凯迪拉克推出同步变速器 ·1905 年，凯迪拉克推出了封闭式车身汽车·1929 年，镀铬饰件在凯迪拉克车型上的首次出现 ·1906 年，别克开发出第一款四缸车·1929 年，通用汽车中国公司总部成立 ·1909 年，欧宝在汽车领域的首次成功·1930 年，凯迪拉克推出具有里程碑意义的V-16·1911 年，雪佛兰品牌的诞生·1933 年，独立前悬挂系统成为又一个里程碑式的创新
人教版高中地理必修2第二章《城市与城市化》知识点总结
人教版高中地理必修2第二章《城市与城市化》知识点总结2.1城市内部空间结构 1、城市形态的概念：城市占据一定的空间，有着特定的外部轮廓形态。 类型团块状条带状组团状 分布地区平原地区沿铁路或河流、谷地等 被迫延伸 地形崎岖不平的丘陵 山地 举例成都、合肥、华盛顿兰州、洛阳、西宁、宜 昌 重庆 中心商务区的主要特征： ①经济活动最为繁忙；②建筑物高大稠密；③人口数量的昼夜差别很大；④内部分区明显； 3、功能区比较[理解记忆] 4、城市地域结构模式：[记忆] 同心圆模式、多核心模式、扇形模式 5、经济因素是影响城市内部空间结构的主要因素，体现在各种活动的付租能力。影响付租能力高低的因素主要有：交通的便捷程度，距离市中心的距离。 6、各类土地利用付租能力随距离递减示意图[理解]
商业的付租能力受市中 心距离的影响最大 工业的付租能力受市中 心距离的影响最小 OA商业付租能力最强 AB住宅付租能力最强 BC工业付租能力最强 7、影响城市内部空间结构的其他因素： （1）收入的高低，导致住宅区的分化（2）历史文化或经济方面的声誉 （3）种族或宗教团体（唐人街等）（4）早期土地的利用方式影响 8、城市内部空间结构随城市发展而逐渐形成和变化[理解] 早期：功能区分异不明显，市中心以市场、交通等优势吸引工业聚集 后期：由于用地紧张、交通拥挤、环境污染等问题，工厂企业向外搬迁，城市内部空间结构发生变化。 2.2不同等级城市的服务功能 1、城市等级划分及依据：[记忆] 城市等级一般分为：集镇、城市、 大城市、特大城市 我国的划分：特大城市（100万以 上）、大城市（50~100万） 中等城市（20~50万）、小城市 （20万以下）、 依据：城市人口规模 2、城市等级与服务范围的关系[理解] 城市等级低，数目多，服务种类 少，服务范围比较小； 城市等级高，数目少，服务种类 多，服务范围比较大。 3、上等级和服务范围变化的影响因素[理解记忆] （1）位于我国南北海岸线的中点以及长江的出海口 （2）有发达的铁路网，使得有充足的原材料、劳动力、农产品以及巨大的市场 （3）位于长江三角洲，地形平坦开阔。
北师大版七年级数学下册第四章 回顾与思考2
学习目标： 1、认识全等三角形 2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系 2、 3、能判断两个三角形全等 一、自主预习合作探究： 1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同. 2.如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=_ __. B A E F A 2 1 C D B A E C D B A D （图1） （图2） （图3） （图4） 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC ≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE (1)若加条件_________,可用SAS 推得△ABC ≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA 推得△ABD ≌△ADE. 5.(1)如图4,△ABC 中AD 平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 可判定△ABD ≌△ACD. (2)如图5,已知AD ∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS ”直接判定△_______ ≌________, (3)如图6,已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,要根据“AAS ”证明△ABC ≌△ACD, 还需加条件 ∠____=∠____. B A C D B A C D B A E F C D O （图5） （图6） （图7） 6. 如图7,AD ∥BC,AD=BC,AC 与BD 交于点O,EF 过点O 并分别交AD 、BC 于E 、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7. 如图,△ABC ≌△DEF,求证:AD=BE. 8.如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 交CD 于F,且AD=DF,求证:AC= BF. B A E C D B A E F C D
回顾与思考(一)
第三章分式 回顾与思考（一） 总体说明 本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力： （1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习． 第一环节 回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解． 第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ． （3）当x 时，分式x x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
民族音乐学研究对象的历史回顾与思考
在给民族音乐学下定义时，常常是从划定其研究对象和方法着手，无论是起初的比较音乐学还是后来的民族音乐学，及今天的“Enthnomusicology”一词译成民族音乐学或音乐民族学，或者干脆叫音乐学、音乐文化人类学等争论，都是与这一学科自始至今研究对象的不断变化拓展有着密切的关系。因此，本文仅对民族音乐学研究对象的演变作历史性的回顾和思考。比较音乐学的产生与研究对象民族音乐学最初被称为比较音乐学。比较音乐学的名称是进入20世纪后首先在德国开始使用的，英文为“Comparative Musicology”，其实比较研究的方法用于非欧洲音乐研究最早在17世纪就开始了，但是这一学科的建立是以1885年阿德勒的《音乐学的范畴、方法和目的》和亚历山大约翰·艾利斯的《各民族的音阶》为标志的。其研究对象是欧洲以外的种族、民族的音乐文化，正如萨克斯所定义的异国文化的音乐。这一学科的建立和研究对象的确立是与当时的历史背景和研究者的立场有着密切关系的。首先，比较音乐学的产生和发展与欧洲殖民主义的兴起和扩张有密切的联系。以18世纪为开端，欧洲发达资本主义国家相继跨入亚洲、非洲和拉丁美洲，进入这些地区的西方人类学家、历史学家和文化学家首先向外部世界开启了这些非欧国家民族的传统文化之门。他们用西方学者的观点和方法试图了解、认识和把握这些国家和民族所具有的令他们新奇的特殊文化，想将这些相异于欧洲文化，不被欧洲人所知的文化公诸于众，加之古典进化论学派和马克思、恩克斯对于人类进化和原始社会经济的科学认识，至19世纪60—70年代，民族学作为一门科学在欧洲和美国产生并兴起，Enthnology一词1830年首先由法国人让·雅克·昂佩勒提出，30-70年代民族学、人类学学会先后在法、美、英、德和意大利建立起来。比较音乐学则是在民族音乐学进入80—90年代的一个新的发展阶段时应运而生的。这一时期的欧美出现了一支受过专业训练的民族学队伍，开展了世界范围的、有目的的民族学田野调查工作，异国的民间艺术引起了学者们的关注。与此同时，欧美的许多城市建立起了人类学和民族学的博物馆，收藏了许多非欧洲的乐器和有关的音乐文物与手稿，记录亚洲、非洲、美洲民族音乐的材料大量增加，使人们对于非欧洲地区音乐文化的注意力进一步增加，加之1877年爱迪生发明了留声机，对无文字非欧民族音乐的研究产生了无法估量的推动作用。在这些基础上，比较音乐学这门学科在民族学诸多研究的影响下，应强烈而广泛的社会和时代需求产生了。英国语言学家兼物理学家和数学家艾利斯和阿德勒、艾斯比塔等欧洲学者为比较音乐学的建立和发展作出了贡献。由此可见，比较音乐学研究的异国音乐文化是相对于当时殖民者的主体文化而言的，也是相对于起初参与比较音乐学研究的这些欧洲学者自身的文化体系而言的。相对于其原本欧洲音乐文化知识体系的未知领域就成了比较音乐学研究的对象，在这种情况下，异国音乐文化=非欧洲音乐文化，即形成了欧洲文化特别是欧洲城市艺术音乐文化相对于非欧洲音乐文化的比较研究。实质上是一种以欧洲整体作为一个中心以欧洲大民族为立场而进行的研究。随着学科的不断发展，整个人类文化研究的进步和不同种族的非欧洲国家的学者对比较音乐学研究的参与，比较音乐学的研究环境和立场出现了变化和拓展，其研究方向和对象也出现了扩大和性质的变化，最初的比较音乐学的名称被民族音乐学所代替。比较音乐学到民族音乐学的确立我们不得不承认，音乐的发展往往是在别的学科带动下进行的，在创作方面，西方城市艺术音乐的派别经常是步文学、美术之后尘，如古典派、浪漫派、印象派的产生，在学术研究方面，史学、比较学、民族学的发展都深深地影响和引导
北师大版数学七年级下册第二章回顾与思考
第二章回顾与思考 全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。 2、公理：平行公理、垂直公理 3、性质： （1）对顶角的性质； （2）互余两角的性质； 互补两角的性质； （3）平行线性质：两直线平行，可得出； ； 平行线的判定：或或 都可以判定两直线平行。 1、垂线段定理： 2、点到直线的距离： 7、辨认图形的方法 （1）看“F”型找同位角； （2）看“Z”字型找内错角； （3）看“U”型找同旁内角； 8、学好本章内容的要求 （1）会表达：能正确叙述概念的内容； （2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形； .
. （3）会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言； （4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号； （5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。 例1 已知，如图AB∥CD，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、 N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。试说明MG∥NH。 例2 已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明 例3 已知，如图AB∥EF，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说 明理由。 变式训练： 1、下列说法错误的是（ ） A 、13∠∠和是同位角 B 、15∠∠和是同位角 C 、12∠∠和是同旁内角 D 、56∠∠和是内错角 H G N M F B E D C A H G F B E D C A 1 2F B E D C A 6 543 1 2
. 2、已知：如图，AD∥BC，BAD BCD ∠∠=，求证：AB∥DC。 证：∵AD∥BC(已知) ∴1∠= （ ） 又∵BAD BCD ∠∠=（已知） ∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（ ） ∴3∠∠=4 ∴AB∥DC（ ） 4 B D C A 3 1 2
地理必修2第二章知识点总结
第二章知识点总结 第一节城市内部空间结构 功能区形态特征位置 住宅区占地面积大， 是城市的主要 职能 质量上中高级与低级 住宅区的分化； 位置上是背向发展 高级住宅区 城市外缘，与 高坡、文化区联 系，配套设施完 善，环境优美 低级住宅区 位于内城、与 低地工业区联 系，配套设施缺 之，环境较差 商业区占地面积小， 呈点状或条状 经济活动最繁忙，人 口数量昼夜差别 大， 建筑物高大稠密，内 部有明显的分区 市中心、交通干线两侧或街角路口 工业区集聚成片 不断向市区外缘迁 移， 沿主要交通干线分布市区外缘及交通干线两侧 城市功能分区城市内部的空间结构 1、类型：同心圆模式、扇形模式、多核心模式 2、影响因素：经济因素是主要因素，同时地租、工资水平、历 距市屮心距离各类土地利用付租能力翻距离递减示意图
OA :商业区AB住宅区BC工业区 3、空间结构的变化：随城市的发展而逐渐形成和变化。 第二节不同等级城市的服务功能 一、城市的不同等级 1、划分： ①划分标准：城市人口规模 ②我国城市等级的划分：100万人口以上：特大城市；50万?100万人口：大城 市；20万?50万人口：中等城市；20万人口以下：小城市。 2、服务范围的差异: 3、影响因素：优越的地理位置，例如上海；发达的交通条件, 例如石家庄；丰富的资源条件，例如大庆。 二、城市的等级体系 1、不同等级城市的数目、相互距离差异 2 第三节城市化 一、概念、标志、意义 1、概念：人口向城镇集聚和城市范围不断扩大、乡村变为城镇的过程，就是城 市化 2、标志： ①城市人口增加 ②城市人口占总人口比重上升（衡量城市化水平高低的指标） ③城市用地规模扩大
回顾与思考
《一次函数》复习课(一) 棕北中学何启才 【学习目标】 【学习过程】 一、基础知识回顾与梳理 1.在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x取的每一个值，y都有______的值与它对应，那么称y是x的_____，其中x是_______.函数的本质是：_______________.要注意自变量的取值范围. 2. 若两个变量x，y之间的关系可以表示成（k、b为常数，k≠0）形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．_____________是一次函数的特殊情况． 【练习一】 1．（2017?泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（） A．B．C．D． 中，自变量x的取值范围是． 2. （2017?安顺）在函数y=√x?1 x?2 3.已知： y=(m?3)x|m|?2+n?2. 当m,n满足_______________时，y是x的一次函数；当m,n满 足_______________时，y是x的正比例函数. 1.一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，____)，（_____，0）的一条直线 . 2. 当k>0，一次函数的图象过_______象限，y随x的增大而_______； 当k______0，一次函数的图象过二、四象限，y随x的增大而_______. 3. 两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2（b1≠b2），如果l1∥l2，那么k1_____k2；
直线y=kx+b 平移规则：上____下_____（在等号右端）；左加右减（在x 上）. 4. 用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤： ________________________________________________________________________________________. 【练习二】 1. 李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ． 2. 若一次函数y=kx+m 的图象不经过第四象限，则m 的取值范围是 ，k 的取值范围是 ． 3. 将直线y=2x ﹣2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则经过两次平移后的直线的解析式为_____________. 二、基本思想方法与经验 1. 若点P (3，a )，Q (2，b ) 在一次函数y =?3x +c 的图象上，则a 与b 的大小关系是_______. 2. 如图，函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x ?y =?1ax ?y =?3的解是 ． 3. （2017?绥化）在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．． 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 4. 一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，在y 轴左侧有一点P （﹣1，a ）． （1）当a=0 时，求△ABP 的面积； （2）当a=﹣2时，点Q 是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ 的面积为5，求点Q 的坐标．
(完整版)数学必修2第二章知识点小结及典型习题
第二章 点线面位置关系总复习 1、（ 1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。 （2）点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A 点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A ∈l ；点 A 在直线 l 外，记作 A l ； 直线与平面的关系： 直线 l 在平面α内， 记作 l α；直线 l 不在平面α内， 记作 l α。 2、四个公理与等角定理： 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公理 2 的三个推论：（ 1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ 2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直 线，有且只有一个平面。 公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ② 说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③（ 4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a 、b 、 c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。 （ 表明空间中平行于一条已知直线的所有直线 （ 5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 . 3、（ 1）证明共面问题： 方法 1 是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法 2 是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （ 2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点 是 这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （ 3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经 过这个点。 4、 异面直线 ：不同在任何一个平面内的两条直线。 （既不平行也不相交的两条直线） （3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈ L 公理 2 作用： 确定一个平面的依据。 公理 3 说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线， 且线唯一。 公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） a ∥c A∈L B ∈L A∈α B
第二章整式的加减回顾与思考2
一、课题回顾与思考（二） 二、教学目标 1. 引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体． 2．通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解． 3. 培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活． 三、教学重点和难点 重点：有理数概念及有理数计算。 难点：有理数概念及有理数计算应用。 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）情境引入 1．正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念． 2．有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则． 3．有理数的混合运算的运算律． 4．运用有理数及其运算解决实际问题． 能力训练要求 1．理解有理数及其运算的意义． 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题． （二）新知探索 例1：下列叙述正确的有（） ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③无限小数都是有理数； ④无限循环小数一定是有理数。 A、3个 B、4个 C、1个 D、2个 专题2、数轴、绝对值、相反数、倒数 ⑴数轴： ⑵相反数：的两个数互为相反数。零的相反数是。从数轴是看，表示互为 相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。 ①通常用a与表示一对相反数。 ②a-b的相反数为 . ③a+b的相反数为 . ④a与b互为相反数，则a+b 0. ⑤互为相反数的两个数的相等，即|-a| |a|. ⑥|a|=|b|则a= （即a与b互为）。 ⑦相反数等于它本身的数是 . a ( ) ⑶绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，零的绝对值 是。即|a|={ 0 ( ） -a ( )
回顾与思考
第五节《锐角三角函数及其应用》导学案 学习目标： 1. 理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特殊三角函数值。 2. 会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数求它对应的锐角，会利用锐角三角函数解直角三角形。 3. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 导学环节： 一、考点考查 命题点一：直角三角形边角关系 命题点二：锐角三角函数的实际应用 二、考点梳理 考点一:锐角三角函数 1. 定义（如图1）：sinA= ,cosA = ,tanA = 2. 特殊角的三角函数值 填一填，记一记（如图2） 考点二：锐角三角函数的应用-------解直角三角形 问题1 一个直角三角形有几个元素？它们之间有什么关系？ （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角关系： 问题2 在Rt △ABC 中， （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC= 2 ，BC= 6 你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 小结：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素. 1.解直角三角形定义： 2.解直角三角形类型： 3.解直角三角形的依据： 4．如图3，仰角是∠AOB ，俯角是__________ 5.如图4，方向角： OA ： OB ： OC: OD: α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 图1 ┐ ╯ 300 1 2 ┐ ╯ 450 21 1 图2
6.如图5,坡度：AB 的坡度i ＝tanα，∠α叫坡角，tanα＝i ＝ 三、重难点突破 考点一:锐角三角函数 例1 (1)如图6，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( ) [点拨] 过点（2，1）作X 轴的垂线，构造直角三角形 例1 (2)（2009陕西副题）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是________ 考点二：锐角三角函数的实际应用 (一) 仰角、俯角问题 例2 如图8，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，并测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度． (二) 方向角问题 2.（2012陕西20题8分）如图912，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离。他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东600方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于图 3 图 4 图5 图7 图 6 图8 A. D. 2 C. B.
九年级数学下册第二章二次函数回顾与思考教案2北师大版
第二章二次函数 回顾与思考（二） 教学目标： 1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。会通过建立坐标系来解决实际问题 2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解。 教学过程 通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值 第一环节最大值问题 教学内容： 通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。 （一）最大利润问题 例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
（二）最大高度问题 例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(ms)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0. 01ms). （三）最大面积问题 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大? 例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 第二环节需建立坐标系问题 教学内容：通过建立坐标系来解决实际问题。 一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 第三环节二次函数与一元二次方程 教学内容：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
七年级数学下册第二章回顾与思考教案北师大版
第二章回顾与思考 一、教学目标： 知识与技能目标： 1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。 2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。 过程与方法目标： 1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。 3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观： 1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。 二、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。 第一环节：创设情境 活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？ 生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。 师：你们知道它的含义么？ （同学陷入了思考。） 一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？ 老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！ （另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！ 老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。 歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。
B D E B C 老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。 同学恍然大悟，频频点头。 活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考,找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线。 第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。 师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质， 你们知道是什么么？ 生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。 生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800 。 师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ 生（几乎不约而同）平行线。 师：图案中告诉我们AC ∥DB 了么？ 生：没有。 师：那么怎么来判定呢？ 生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。 师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC ∥DB 的方法有哪些？同位之间交流。 师：在整个大众图标中，若AC ∥DB ，AE ∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。 师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？ 活动目的：学习平面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。所以，老师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线所截这两个结构，目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现和观察中。此外，让学生从图标中找
民族音乐学研究对象的历史回顾与思考
民族音乐学研究对象的历史回顾与思考 在给民族音乐学下定义时，常常是从划定其研究对象和方法着手，无论是起初的比较音乐学还是后来的民族音乐学，及今天的“Enthnomusicology”一词译成民族音乐学或音乐民族学，或者干脆叫音乐学、音乐文化人类学等争论，都是与这一学科自始至今研究对象的不断变化拓展有着密切的关系。因此，本文仅对民族音乐学研究对象的演变作历史性的回顾和思考。 比较音乐学的产生与研究对象 民族音乐学最初被称为比较音乐学。比较音乐学的名称是进入20世纪后首先在德国开始使用的，英文为“Comparati ve Musicology”，其实比较研究的方法用于非欧洲音乐研究最早在17世纪就开始了，但是这一学科的建立是以1885年阿德勒的《音乐学的范畴、方法和目的》和亚历山大约翰·艾利斯的《各民族的音阶》为标志的。其研究对象是欧洲以外的种族、民族的音乐文化，正如萨克斯所定义的异国文化的音乐。这一学科的建立和研究对象的确立是与当时的历史背景和研究者的立场有着密切关系的。首先，比较音乐学的产生和发展与欧洲殖民主义的兴起和扩张有密切的。以18世纪为开端，欧洲发达资本主义国家相继跨入亚洲、非洲和拉丁美洲，进入这些地区的西方人类学家、历史学家和文化学家首先向外部世界开启了这些非欧国家民族的传统文化之门。他们用西方学者的观点和方法试图了解、认识和把握这些国家和民族所具有的令他们新奇的特殊文化，想将这些相异于欧洲文化，不被欧洲人所知的文化公诸于众，加之古典进化论学派和马克思、恩克斯对于人类进化和原始社会经济的科学认识，至19世纪60—70年代，民族学作为一门科学在欧洲和美国产生并兴起，Enthnology一词1830年首先由法国人让·雅克·昂佩勒提出，30-70年代民族学、人类学学会先后在法、美、英、德和意大利建立起来。比较音乐学则是在民族音乐学进入80—90年代的一个新的发展阶段时应运而生的。这一时期的欧美出现了一支受过专业训练的民族学队伍，开展了世界范围的、有目的的民族学田野调查工作，异国的民间艺术引起了学者们的关注。与此同时，欧美的许多城市建立起了人类学和民族学的博物馆，收藏了许多非欧洲的乐器和有关的音乐文物与手稿，记录亚洲、非洲、美洲民族音乐的材料大量增加，使人们对于非欧洲地区音乐文化的注意力进一步增加，加之1877年爱迪生发明了留声机，对无文字非欧民族音乐的研究产生了无法估量的推动作用。在这些基础上，比较音乐学这门学科在民族学诸多研究的影响下，应强烈而广泛的社会和时代需求产生了。英国语言学家兼物理学家和数学家艾利斯和阿德勒、艾斯比塔等欧洲学者为比较音乐学的建立和发展作出
第二章实数回顾与思考(教学设计)
实数回顾与思考 一、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点． 本章的知识结构框图
2 2 2 3 3 0) x a x a x a x a x x a a x x a x a x a x a x a ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?= ?? == ? ?= ?? ?= ? ? == ?? ≥ 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则 算术平方根：若，则的算术平方根为 定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根 表示：若，则 实数叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 3 (0) 0,0) 0,0) a a a a a a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? =≥ ? ? = ? ?= ? ? ?= ? ?=≥≥ ? ? =≥≥ ? ? ?? 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质 实数的性质应用 二、教学过程设计 第一环节知识回顾 知识点填空: （1）无限不循环小数叫做无理数． （2）有理数和无理数统称为实数． ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数