蒋立源编译原理第三版第四章 习题与答案2

第五章习题

5-1 设有文法G[S]：

S→A/ A→aA∣AS∣/

(1) 找出部分符号序偶间的简单优先关系。

(2) 验证G[S]不是简单优先文法。

5-2 对于算符文法G[S]：

S→E E→E-T∣T T→T*F∣F F→-P∣P P→(E)∣i

(1) 找出部分终结符号序偶间的算符优先关系。

(2) 验证G[S]不是算符优先文法。

5-3 设有文法G′[E]：

E→E1 E1→E1+T1|T1 T1→T T→T*F|F F→(E)|i

其相应的简单优先矩阵如题图5-3所示，试给出对符号串（i+i）进行简单优先分析的过程。

题图5-3 文法G′[E]的简单优先矩阵

5-4 设有文法G[E]：

E→E+T|T

T→T*F|F

F→(E)|i

其相应的算符优先矩阵如题图5-4所示。试给出对符号串（i+i）进行算符优先分析的过程。

题图5-4 文法G[E]的算符优先矩阵

5-5 对于下列的文法，试分别构造识别其全部可归前缀的DFA和LR(0)分析表，并判断哪些是LR(0)文法。

(1) S→aSb∣aSc∣ab

(2) S→aSSb∣aSSS∣c

(3) S→A A→Ab∣a

5-6 下列文法是否是SLR(1)文法？若是，构造相应的SLR(1)分析表，若不是，则阐明其理由。

(1) S→Sab∣bR R→S∣a

(2) S→aSAB∣BA A→aA∣B B→b

(3) S→aA∣bB A→cAd∣ε B→cBdd∣ε

5-7 对如下的文法分别构造LR(0)及SLR(1)分析表，并比较两者的异同。

S→cAd∣b A→ASc∣a

5-8 对于文法G[S]:

S→A A→BA∣ε B→aB∣b

(1) 构造LR(1)分析表；

(2) 给出用LR(1)分析表对输入符号串abab的分析过程。

5-9 对于如下的文法，构造LR(1)项目集族，并判断它们是否为LR(1)文法。

(1) S→A A→AB∣ε B→aB∣b

(2) S→aSa∣a

第4章习题答案2

5-1 解：

(1) 由文法的产生式和如答案图5-1(a)所示的句型A／／a／的语法树，可得G中的部分优先关系如答案图5-1(b)所示。

(2) 由答案图5-1(b)可知，在符号A和/之间，即存在等于关系，又存在低于关系，故文法G[S]不是简单优先文法。

5-2 解：

(1) 由文法G[S]的产生式可直接看出：

（○=）

此外，再考察句型－P－－(E)和i*(T*F)的语法树 (见答案图5-2(a)及(b))。

由答案图5-2(a)可得：

－○＞－ , －○＜－ , －○＜ (

由答案图5-2(b)可得：

i ○＞ * , * ○＜ ( , ( ○＜ * , * ○＞）

(2) 由答案图5-2(a)可知，在终结符号－和－之间，存在两种算符优先关系：

－○＞－ , －○＜－

故文法G[S]不是算符优先文法。

5-3 解：对符号串(i+i)进行简单优先分析的过程如答案表5-3所示。

因为分析成功，所以符号串(i+i)是文法G′[E]的合法句子。

答案表5-3 符号串(i+i)的简单优先分析过程

5-4 解：对符号串(i+i)进行算符优先分析的过程如答案表5-4所示。因为分析成功，所以符号串(i+i)是文法G[E]的合法句子。

句子(i+i)及其分析过程中所得句型的语法树如答案图5-4所示。

答案表5-4 符号串（i+i)的算符优先分析过程

5-5 解：

(1) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 2.S→aSc

1.S→aSb 3.S→ab

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-5-(1)所示。

因为文法G[S]的每个LR(0)项目集中都不含冲突项目，所以文法G[S]是LR(0)文法，故可构造出不含冲突动作的LR(0)分析表如答案表5-5-(1)所示。

答案表5-5-(1) 文法G[S]的LR(0)分析表

(2) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添

加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 2.S→aSSS

1.S→aSSb 3.S→c

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-5-(2)所示。

因为文法G[S]的每个LR(0)项目集中都不含冲突项目，所以文法G[S]是LR(0)文法，故可构造出不含冲突动作的LR(0)分析表如答案表5-5-(2)所示。

答案表5-5-(2) 文法G[S]的LR(0)分析表

(3) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 2.A→Ab

1.S→A 3.A→a

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-5-(3)所示。

因为在LR(0)项目集I2中含有移进-归约冲突项目，所以文法G[S]不是LR(0)文法，故构造出的LR(0)分析表中含有冲突动作。文法G[S]的LR(0)分析表如答案表5-5-(3)所示。

答案表5-5-(3) 文法G[S]的LR(0)分析表

5-6 解：

(1) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 3.R→S

1.S→Sab 4.R→a

2. S→bR

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-6-(1)所示。

由答案图5-6-(1)可知，在项目集I1 和I4中都存在“移进-归约”冲突。在项目集I4 ={ R→S·, S→S·ab }中, 由于FOLLOR(R)={a}，FOLLOR(R)∩{a}={a}≠ ，所以其项目集的“移进-归约”冲突不可能通过SLR(1)规则得到解决，从而该文法不是SLR(1)文法。

(2) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 3.A→aA

1.S→aSAB 4.A→B

2.S→BA 5.B→b

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-6-(2)所示。

答案图5-6-(2) 识别G[S]全部可归前缀的DFA

因为文法G[S]的每个LR(0)项目集中都不含冲突项目，所以文法G[S]是LR(0)文法，故也是SLR(1)文法。

因为FOLLOW(S)={a,b,#}, FOLLOW(A)={a,b,#}, FOLLOW(B)={a,b,#}, 所以文法G[S]的SLR(1)分析表如答案表5-6-(2)所示。

答案表5-6-(2) 文法G[S]的SLR(1)分析表

(3) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 4.A→ε

1.S→aA 5.B→cBdd

2.S→bB 6.B→ε

3. A→cAd

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-6-(3)所示。

由答案图5-6-(3)可知，在项目集I 2 ,I 3 ,I 5 和I 9中都存在“移进-归约”冲突。 因为在项目集I 2 和I 5中, 由于FOLLOR(A)={d,#}，FOLLOR(A)∩{c}=?，所以其项目集的“移进-归约”冲突能通过SLR(1)

规则得到解决；

又因为在项目集I 3 和I 9中, 由于FOLLOR(B)={d,#}，FOLLOR(B)∩{c}=?，所以其项目集的“移进-归约”冲突也能通过SLR(1)规则得到解决；所以文法G[S]是SLR(1)文法。

因为FOLLOR(S)={#}，FOLLOR(A)={d,#}，FOLLOR(B)={d,#}，所以文法G[S]的SLR(1)分析表如答案表5-6-(3)所示。

答案表5-6-(3) 文法G[S]的SLR(1)分析表

5-7 解：在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 3.A→ASc

1.S→cAd 4.A→a

2.S→b

识别文法G[S]全部可归前缀的DFA如答案图5-7所示。

因为文法G[S]的每个LR(0)项目集中都不含冲突项目，所以文法G[S]是LR(0)文法。文法G[S]的LR(0)分析表如答案表5-7-(a)所示。

答案表5-7-(a) 文法G[S]的LR(0)分析表

因为FOLLOR(S)={#,c}，FOLLOR(A)={b,c,d}，所以文法G[S]的SLR(1)分析表如答案表5-7-(b)所示。

答案表5-7-(b) 文法G[S]的SLR(1)分析表

两个表的相同之处为：

(1) 两个表的GOTO表部分完全相同。

(2) 在两个表的ACTION表中，不含归约项目的项目集对应的行的元素完全相同，即第0,2,5,7行完全相同。

两个表的不同之处为：

在两个表的ACTION表中，含有归约项目的项目集对应的行的元素不同，即第3,4,6,8行的元素不同。以第3行为例，答案表5-7-(a)中的所有元素都为r2 ；而在答案表5-7-(b)中 , 因为FOLLOR(S)={#,c}，故仅在“#”和“c”列对应的元素为r2 。

5-8 解：

(1) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 3.A→ε

1.S→A 4.B→aB

2.A→BA 5.B→b

文法G[S]的LR(1)项目集及DFA如答案图5-8所示。

文法G[S]的LR(1)分析表如答案表5-8-(1)所示。

答案表5-8-(1) 文法G[S]的LR(1)分析表

(2) 用LR(1)分析表对输入符号串abab的分析过程如答案表5-8-(2)所示。因为分析成功，所以符号串abab是文法G[S]的合法句子。

答案表5-8-(2) 符号串abab的LR分析过程

5-9 解：

(1) 在文法G[S]中引入一个新的开始符号S′，且将S′→S作为第0个产生式添加到文法G中，从而得到G的拓广文法G′[S′]：

0.S′→S 3.A→ε

1.S→A 4.B→aB

2.A→AB 5.B→b

文法G[S]的LR(1)项目集及DFA如答案图5-9-(1)所示。

文法G[S]的LR(1)分析表如答案表5-9-(1)所示。因为分析表中不含多重定义的元素，所以文法G[S]是LR(1)文法。

答案表5-9-(1) 文法G[S]的LR(1)分析表