中考数学科命题说明、试卷分析及教

领会新课程精神促进考试评价改革--

南平市2003年中考数学科命题说明、试卷分析及教学建议

南平市地处闽北山区，下辖十个县（市、区），地域广阔，在福建省属经济欠发达地区，总人口约305万，教育发展水平差异较大，学生的文化基础与能力发展也极不平衡。本届初中毕业生总数42072人(含初二后分流学生)。2003年初中毕业、升学考试采取“两考合一两卷合一”的形式，应届报考人数为32663人。

一、命题的指导思想与原则

“2003年南平市初中毕业、升学考试数学试题”认真贯彻教育部中考改革的指导意见，以新课程标准的理念为指导，以《福建省初中毕业、升学考试说明（数学科）》为命题依据，根据初中数学修订大纲和教材、贴近课程标准进行命题，试题体现了“有利于全面贯彻党的教育方针，推进素质教育；有利于促进初中数学教育教学改革，减轻学生过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力；有利于普及高中阶段教育，促进初中毕业生的合理分流。”并力求使评价对新课程改革发挥良好的导向作用。

命题坚持以学生为本，切实体现素质教育面向全体的要求，体现数学课程改革的新理念、新思想，立足于学生的发展考查数学的核心内容与基本能力。贯彻“以创新意识、应用意识和运算能力、思维能力、空间观念、应用数学知识解决简单实际问题的能力立意；落实大纲要求，体现学科特点；顺应数学课程改革和教育教学改革的发展趋势”的原则。

试题的着眼点和着力点主要放在考查能力与素质上，在继续加强“双基”考查的同时，重视过程与方法、情感、态度、价值观的考查，取消机械训练、死记硬背的题目。在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，设计一些结合现实情境的问题和开放性、探究性问题，加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中提出、研究、解决实际问题的能力，收集、整体运用信息的能力，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向。

二、试卷的总体分析与信息

“2003年南平市初中毕业、升学考试”采取“两考合一、两卷合一”的形式，从本地教育的“教情”与“学情”出发，贯彻教育部《初中毕业、升学考试改革的指导意见》及数学课程标准的精神，是2003年我市初中毕业升学考试数学科命题的基本点。

考试采用闭卷、笔试的形式。分科所占分数为：代数占84分（占56%），几何占66分（占44%）。难度分布为：容易题:中等题:难题的比值约为7:2:1。

全卷基本信息见下表：

试卷

性质

考试时间

试卷分值

题量

题型分值(题号)

大题

小题

客观题

主观题

开放性

应用性

信息性

操作性

考合卷合

120分钟

150分

3题

30题

60分

(1-20题)

90分

(21-30题)

10分

(11、14、29题)

29分

（4、7、19、27、28题）

19分

（2、15、25、30题）

14分

（11、24、29题）

三、试题的总体构想与特点

（一）试题的总体构想

进一步减少机械记忆类试题的数量，适当增加开放性试题的数量，坚决杜绝人为编造的繁难试题；试题的设计注意贴近学生生活的实际，符合学生身心特点，避免成人化倾向；降低对繁杂的数字运算、代数式运算、几何证明的要

求。1、在保持数学试卷相对稳定的前提下，逐步减少题量，适当增加思维量，努力创造探索思考的机会与空间，为学生的可持续发展创造良好的条件。

2、在兼顾考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的同时，也注意对学生潜质的考查。强调要求考生掌握初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法。从多方面、多角度设计试题，考查分析处理信息、建模和探究发现能力，引导教师对“过程教学”的重视，并关注学生素质的全面发展。

3、以课本及学生的生活经验、事实等为基本的命题素材，立足课本，落实双基，切实减轻教与学的负担。

4、在试题的安排上，适当降低起点难度，将不同层次的难题分散，给学生提供多次机会，有利于各种程度的学生都能考出自己的水平。试题力求做到既有层次，又有坡度。整卷难度及各题型难度的安排由易到难，分散难点，每大题也注意难度梯度的安排。

（二）试题的特点

1、注重数学“双基”，考查数学的核心内容与基本能力。

扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力和实践能力的基础和依托。但重视“双基”不是要重视考查学生积累了多少“双基”，而是重视考查学生能正确运用“双基”来解决哪些问题。

试卷中主要通过以下几种形式考查“双基”：

①在运用中考查“双基”（大部分试题均是此形式）；

②通过创设新的情景或实际应用来考查“双基”（如第2、4、11、14、15、

25、27题）；③注意结合数学思想方法来考查“双基”（如第25、26、28、29题）。数学思想方法具体有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想、图形运动的思想以及统计的思想方法，配方法、换元法和待定系数法等思想方法。这些在数学试题基本上有所表现。这里值得一提的是对统计观念的考查，2003的中考数学卷中统计初步这一块所占分值从去年的3分增加到7分，加大了对统计初步的考核力度。今后还将针对初中教材相关知识体系，着重考查统计的有关思想观念。

注重考查“双基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多思、多想、多探索。

对涉及方程、函数、统计初步、锐角三角函数、相似形、圆等的相关概念、性质及判定作了着重考查，上述六大块的内容所占分值近100分左右，约占整卷分值的67%。同时我们在考核基本概念、性质、定理上侧重对其的判断理解和掌握，对纯记忆水平的考查逐步淡出考核范畴。

2、突出联系实际，考查分析、解决简单实际问题的能力。能用数学眼光认识世界，能进行数学的思考和理性思维，并能用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具有的基本素养。重视联系生活实际，加强对应用能力的考查，以此来突出对分析问题、解决问题能力的要求（如第2、4、11、14、15、25、27、28题）。

注重考查应用能力意在引导学生学会用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理生活中的问题，提高分析问题、解决问题的能力，引导教学中注意培养学生阅读、理解、处理问题的能力。

3、加强探究、开放，考查学生的思维能力与创新意识。

培养创新精神和实践能力是当前推进素质教育的重点，也是培养人材的需要。重视对探索、创新能力的考查以顺应课改的趋势。加强开放并不是只有题型的变换，通过加强试题的探究性与开放性，鼓励学生探索、创造，留给学生更多的发挥空间（如第11、14、28、29题）。

2003年中考数学试卷中，在兼顾对运算能力和空间观念的考察的同时，对思维能力和解决问题能力的考查有明显的加强，着眼于学生的发展，这集中体现在第29题。第29题要求学生在观察比较的基础上，通过操作实验的过程，进行探究、猜测、论证，其中既要注意动态图形的变化，又要不断寻找几何元素之间的内在联系。思维入口宽，不同层次的学生都可以尝试对试题进行解答。

4、加强阅读理解，考查学生从文字、图形与数据等中获取信息的能力和解决问题的能力。

现代社会充满了各种信息，作为将来社会的主要成员，学生必须具备从文字、图形、图表与数据等各种形式的情景中获取信息的能力（如第15、25、29、30题）。

5、通过操作实验，考查学生认识数学的基本过程与方法的能力。

生活中存在大量实际问题，是需要自行发现问题，提出解决方案，并操作实现的（如第15、24、29题）。

6、回归教材，重视对教材例（习）题功能的开发和拓展。

教材是教学的基本素材，坚持回归教材的目的，不是仅仅单纯地为了遏止“辅导材料”，跳出“题海”，我们应更关注的是课堂教与学的有效性问题。在教学过程中，如何让学生真正理解并掌握新知识，如何有效串联已有知识点，把握问题的实质，充分利用教材例（习）题，但又不拘泥于教材例（习）题，例（习）题功能的开发和拓展就是一个能起事半功倍作用的好方法。如第10题（几何第三册第85页第6题改造）、第11题（几何第二册第１９７页第２１题改造）、第13题（几何第三册第193页第5题改造）、第15题（图２参照了几何第二册１０６页第４题的图形改造）、第20题（几何第三册第１１３页例题３改造）、第24题（几何第二册第９２页练习第２题改造）、第27题（几何第二册２５４页第１３题改造）、第29题（几何第三册第102页B组第2题改造）、第30题（1）、（2）（代数第三册第120页表格改造）等。

四、试题的数据统计与评价

本数据统计与分析的依据是有关县（市、区）提交的“数据统计与分析报告”，统计人数为33913人。

1、全卷平均分90.6分，难度值0.60，标准差31.75，及格率59.4%（≥90分），优秀率29.8%（≥120分），最高分150分。

2003年全省中考数学平均分、难度、及格率

2、各题难度值

题型

一、填空题题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

难度

0.98

0.82

0.81

0.70

0.72

0.68

0.85

0.84

0.50

题型

一、填空题

二、选择题题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

难度

0.63

0.69

0.54

0.26

0.96

0.77

0.85

0.64

0.72

题型

三、解答与作图题号

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

难度

0.85

0.86

0.82

0.76

0.71

0.68

0.63

0.50

0.32

0.38

综上试卷与试题的统计数据分析，试卷基本贯彻了命题的指导思想与原则，落实了命题的各项指标，基本实现了“三个有利”的目标。

命题体现素质教育的要求，体现数学课程改革的新理念、新思想，重视加强与社会实际和学生生活实际的联系，注重对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥。

试题以教学大纲的要求为准，整卷难易适中，试题科学规范，体现学科特点，注重数学“双基”，着眼发展能力，突出联系实际，突出数学应用，加强探索、开放，培养创新意识与实践能力。试卷结构简约合理，试题叙述简明易懂，插图规范准确，有利于发挥考生的水平，对初中教学产生积极的导向作用，受到普遍好评。

五、试卷的答卷情况与分析

第一、二题共20题，主要考查学生的“双基”，考查中基本反映出了学生“双基”的掌握情况，完成较好。但值得指出的是某些以教材的最基本要求来命题的常规题仍出现了较多的错误（如第4、5、6、10、11、12、13、14题）。第11、14题为开放性试题，试题“浅”而“活”，第11题考生答卷中出现了多种设计方案，有不少学生给出的方案还相当的美观，但这两题的平均得分仅为1.89分

和0.78分，由此反映出仍应加强“双基”教学，并重视对探索、开放型试题的研究，培养学生灵活运用“双基”的能力。第三题共10题，主要考查学生运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法来分析问题、解决问题的能力，本大题既侧重对数学通性、通法的考查，又注意加强了对数学观念、意识和能力的考查。

第21、22、23、24、26、27、30(1)题仅按教材和大纲的基本要求命题，大部分学生完成得较好。但也应看到约有12.44%的学生全卷得分在60分以下。由此可见，在面向全体学生，大面积提高教学质量，缩小后进生数量方面，仍任重而道远！第29、30题格调清新，层次分明，体现了新课程的思想，受到一致好评！

从答卷情况看，第21题的主要错误在于学生分别求得两个不等式的解集后不知如何正确写出不等式组的解集，书写不规范；第22题主要是第一个括号内通分错误或答案未化为最简；第23题的主要错误是学生直接由ABCD得出

∠ABE＝∠CDF，而未通过AB∥CD来证；第24题的主要错误是作图痕迹混乱；第25题的主要错误是看图表读错数据，未对方差取整，第（2）题回答不完整；第26题的主要错误是考生解答粗心，计算错误；第27题考查学生用所学知识解决实际，用相似三角形的性质解题准确且较快，但有些考生受思维定势影响，不假思索就选择了用解直角三角形的方法，由于表述不完整而失分，学生缺少在多种解法中寻求最佳解法的能力。

第28题作为生产中的方案设计及优化选择的问题，侧重考查了的阅读理解能力和“从实际问题中建立数学模型——模型求解——解释、应用”的能力。有近25%的学生得了满分，但也有约40%的学生得了0分。其他学生均有不程度的扣分，第（1）题主要是对每吨“成本900元”理解错误，导致方案①、②的关系式列错；第（2）题主要是对“如何选择处理方案才能获得最大利润”不理解，不知如何解答。

第29题侧重考查了学生运用数学思想方法来分析问题和解决问题的能力，如：数形结合与运动变化的思想方法、分析探究、归纳综合、合情猜想、推理论证等能力，同时对学生思维的严密性、灵活性、深刻性也有一定的要求。试题体现了新课程标准的精神，学生思维活跃。

获满分者约占12%，有约30%的学生只找出规律一、二（其中约10%只写对一条），得0分者亦有近三分之一。由解答中反映出多数学生对开放性题型畏惧感较强，在无套路可寻时，解题思维混乱，同时出反映出当前中学数学教学改革仍不靠深入，新课程的思想、理念还没有在实际教学中得到有效的反映。

第30题严格按照大纲对“二次函数”的要求进行命题，三个小题由图表到图象内沟外联，层层递进，侧重考查了学生对知识的阅读理解及灵活运用待定系数法、化归的思想方法以及方程与函数的思想解决数学问题的能力，不同层次的学生在这道题上均有用武之地，本题进一步对不同层次的学生进行了区分。教学中应注重知识之间的联系，培养学生在多种信息中捕捉有用信息的能力和综合解题能力。

六、对《2004年南平市初中毕业、升学考试说明与指导》的说明

1、编写指导思想

编写应体现当前教学与考试评价改革的理念，并通过具体的内容，适当的形式加以体现、落到实处。注意三条原则：基础与创新、实践与应用、探索与开放。有一定比例的体现新课程及本学科考试发展趋势的新题型、新问题等。

2、编写体系

由代数、几何、热点专题、综合练习题选、模拟试卷及参考答案等部分构成。

3、加强与淡化的方面

今年是我市全面的使用《大纲》（修订版）进行中考的最后一年。明年课改实验区将按课标进行考试。

（1）加强数学思想与方法（特别是后续学习需要的）。

（2）加强现行教学大纲已有而课程标准又特别关注的内容。

注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样

化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。加强实践与综合应用，结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。重视新技术的应用，《标准》在第二学段要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的实际问题。同时，《标准》鼓励有条件的地区引导学生利用现代教育技术(包括计算机)进行学习和探索数学的活动。

计算器允许进入考场带来的变化：使命题更贴近生活，贴近自然，学生可以具有更高的考试效率，并提高运算的准确性；在试题设计中可以不受种种计算的限制，使得命题的灵活性提高；为测试学生的探索能力，估算能力等提供了新的途径。

（3）淡化教学大纲有而课程标准减弱或删减的内容的考查（如：进一步控制计算的难度和速度，有理数的混合运算不超过三步。不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。

删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组。降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。降低对证明技巧的要求。）

4、在保持数学试卷相对稳定的前提下，逐步减少题量，适当增加思维量，给学生留下充分的思考与探索的时间。

5、“繁、难、多、旧”是数学教学与考试的老大难问题，数学试题应以“两个意识”（创新意识、应用意识）和“四种能力”（运算能力、思维能力、空间想象能力和利用数学知识解决简单实际问题的能力）并举立意。

增加了学生生活中的数学问题，减少纯数学科学意义上的难题作为考题。增加试题载体的时代性，减少陈旧的试题载体。加大对创新意识的考查力度，在考查考生创新意识时，注意处理好数学教学实际和试题设计创新的关系。坚

持降低几何知识难度的做法，而不是只在几何中兜圈子，要求学生玩价值不大的“几何游戏”。

七、对初中数学教与学的建议

教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，都应以实施素质教育为己任，面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。数学教师应认真学习大纲与课程标准，研究现行教材和新教材，用新课程的理念指导日常教学及总复习教学。

学生是教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。在教学过程中，根据不同学习内容，掌握接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。

中考的发展趋势：

?①试题转向以教育价值立意

?②突出创新意识

?③强调应用意识

?④强调数学学科特点

1、注重能力培养，加强过程教学。

课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的合情、合理的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。

有些试题考查的知识比较基础，但它设置了一个联系实际、贴近生活的情境，立意于考查学生分解、转换等灵活应用知识的能力，以及从整体上把握知识解决问题的能力。这对引导教师在教学中注意突出教学过程可起到良好的导向作用。

2、注重有机综合，形成知识网络。

在数学教学中要注重使学生学到的知识构成网络、形成系统、打破章节、学科的界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。因此在知识网络的交汇点上设计试题，有利于促进学生对所学知识主动地进行归纳和整理，使教师在教学中不仅要注意改进教学方法，而且要加强学法指导，这对数学教学会产生很好的导向作用。

3、注重开放性问题，引导自主探索。在中学数学教学中，要依据学生的年龄特点和认知水平设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，使学生理解数学问题是怎样提出的，数学知识是怎样形成的，数学理论是怎样发展的，从中领悟到数学中的辩证关系。

当前，对数学开放性题目的研究已成为数学教育的热点问题，认真研究开放探究性问题，无疑对转变观念、改进教学、加强数学思维能力的培养都有十分积极的意义。我们应看到教育改革的导向，并改进我们的教学。

加强探索、开放在于留给学生更多的探索、发挥的空间，鼓励他们去发挥、创新。引导学生更多地通过自己的探索，体验发现、创造的过程和乐趣，增强创造的欲望，积累必要的能力。

4、注重联系实际，增强应用意识。

在中学数学教学中，要增强学生应用数学的意识，使他们能够运用已有知识，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，并能解释数学结果，拓展应用数学的结论。

教学中要坚持由浅入深、循序渐进、逐步提高的原则，这会给学生带来新鲜感和亲近感，它有利于扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力得到锻炼。