高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质精编版.doc
函数专题 1、函数的基本性质
复习提问：
1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。
2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）
3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些）
4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法）
5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）
6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用
7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题
知识分类
一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域 C 和对应法则 f.当函数的定义域及从定义域到值域
的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定 .因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.
1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（ 1） f（ x）= x2， g（ x）= 3x3；
（ 2） f（ x）= | x | 1 x 0, ， g（ x） =
x 0; x 1
（3） f（ x）= 2n 1x2n 1， g（ x）=（2n 1x）2n－1（ n∈N*）；
（ 4） f（ x）=x x 1 ，g（x）=x 2x ；
（5） f（ x）=x2－2x－ 1， g（ t） =t 2－ 2t－ 1.
二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围）
1、求下列函数的定义域：
1 2 x 2 y 1
(1)ｙ＝－2
x
4
(3) x x (4) ｙ＝
x 1
＋１ (2) ｙ＝x2 4 x 2
4 x 2 1
(5) ｙ＝x 3 (8)ｙ＝ax 3
（ａ为常数）
2、（ 1）已知 f(x)的定义域为 [ 1， 2 ] ，求 f (2x-1)的定义域；
（ 2）已知 f (2x-1)的定义域为[ 1，2 ] ，求 f( x)的定义域；
3、若函数y f ( x)
的定义域为 [
y f ( x
1
) f ( x 1 )
1，1] ，求函数 4 4 的定义域
5、已知函数y kx28x k 6 的定义域为R，求实数k 的取值范围。
三、函数的解析式
求函数解析式常用的几种方法：待定系数法、换元法（代换法）、解方程法、1、换元（或代换）法：
1、已知 f (
1
x ) x 2 1 1
, 求 f (x) . x
x 2 x
2、已知ｆ（
x ＋１）＝ｘ＋２
x
，求ｆ ( ｘ) 的解析式
3、已知函数 f (x 1) x 2 4x ，求函数 f (x) ， f (2 x
1) 的解析式。
2、待定系数法
1、已知函数ｆ（ｘ）是一次函数，且满足关系式 3ｆ（ｘ＋ 1）－２ｆ（ｘ－ 1）＝２ｘ＋１７，求ｆ (ｘ )的解析式
2、已知 f (x) 是二次函数，且 f ( x 1)
f (x
1) 2x 2 4 x ，求 f ( x) 的解析式。
3、解方程法
(1) 、已知函数
f ( x) 满足 f ( x) 2 f ( 1
) 3x ，求 f (x)
x
（ 2）、已知函数 f ( x) 为偶函数， g( x) 为奇函数，且 f ( x) + g( x) 1
=
x 1
求 f (x) 、 g (x)
3、已知函数 f ( x) 满足 2 f (x) f ( x) 3x 4 ，则 f (x) =
。
4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数，且当 x [0,
) 时， f ( x) x(1 3 x ) ，则当 x (
,0) 时 f ( x) =____
_
f ( x) 在 R 上的解析式为
5、设 f ( x) 与 g( x) 的定义域是 { x | x
R,且 x
1} ， f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且 f ( x) g( x)
1
，
求 f (x) 与 g( x)
x 1
的解析式
四、函数值域的求法
1、配方法： 对于求二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 或可转化为形如 f ( x) a g( x)
2
c( a 0) 的函数的值
bg(x) 域（最值）一类问题，我们常常可以通过配方法来进行求解 .
例 1：求二次函数 y x 2 4x 2 （ x
1,4 ）的值域 .
例 2：求函数 y e x
2
4x
3
的值域 .
例 3：求函数 y
4 x
2 x 1, x [ 3,2] 的最大值与最小值。
2、换元法： 通过引入一个或多个新变量或代数式代替原来的变量或代数式或超越式，通过换元，我们常常可以
化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式等，这样我们就能将比较复杂的函数转化成
易于求值域的函数进行求解 .
已知 x
0,2
x
1 3 2x
5的值域 .
例 6：（整体换元）
，求函数 f (x) 4
2
3、不等式法：
例 11：求函数 f ( x)
x 5 x
2
1 ）的值域 .
x 1
（ x
x
2
例 14：求函数 y
2 x 2
的值域 .
x 1
7、数形结合法：
例29：求函数例 30：求函数y x 1 x 3 的值域 .
y x 3 x 1 的值域。（答案： 4,4
题型补充：
五、函数的单调性
1．函数单调性的定义：
2. 证明函数单调性的一般方法:
①定义法：设x1, x2 A且 x1 x2；作差 f ( x1 ) f ( x2 ) （一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。
②用导数证明：若 f ( x) 在某个区间A内有导数，则 f ’(x) 0（， x A)
f ( x) 在A 内为增函数； f ’( x) 0，（ x A) f (x) 在A内为减函数。
3.求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。
4.复合函数y f g( x) 在公共定义域上的单调性：
①若 f 与 g 的单调性相同，则 f g( x) 为增函数；
②若 f 与 g 的单调性相反，则 f g( x) 为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
5．一些有用的结论：
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
增函数 f ( x) 减函数 f ( x) 增函数 f ( x) 减函数 f ( x) 增函数 g( x)
减函数 g( x)
减函数 g( x)
增函数 g( x)
是增函数；
是减函数；
是增函数；
是减函数。
④函数 y ax b
( a 0,b 0) 在, b 或 b , 上单调递增；在
b
,0 或0，
b
上是单调递x a a a a
减。
1 f (x) x
2 4ax 2
在区间
( ,6)
为减函数，则实数 a 的取值范围是（）
、函数
A．a 3 B．a 3 C．a3 D ．a3
2
f (x)
x
2 2ax
与函数
f ( x)
a 在区间 [1 ， 2]
上都是减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
、函数
x
1
A ． ( 1,0) (0,1)
B
． ( 1,0) (0,1]
C ． (0,1)
D ． (0,1]
3．已知函数 f ( x)
( 2a 1)x a.......x 1
log a x..................x 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
1
A ． (0, 1
)
B
． (1
,1)
C ．[1,1
) D
． [1
,1)
2
2
3 2
3
6、写出函数 y
log 1 x 2 2 x
3 的单调区间，并指出在相应区间上函数的单调性．
2
9、
11、已知函数
f ( x) ＝ x ＋
a
有如下性质：如果常数 a ＞0，那么该函数在 ( 0，
a ] 上是减函数，在 [ a ，＋∞ )
x
上是增函数．
（ 1）如果函数 f (x) ＝ x ＋
2b
（ x ＞ 0）的值域为 [ 6，＋∞ ) ，求 b 的值；
x
（ 2）求函数 f (x) ＝ x ＋ c
( c ＞ 0)在区间 [1,2] 上的最小值；
x
（ 3）研究函数 f (x) ＝ x 2
＋
c
（常数 c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
x 2
（ 4）对函数 f (x) ＝ x ＋ a
和 f (x) ＝ x 2
＋
a
（常数 a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究
x
x 2
推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）
．
12、．已知 f (x)
x 2 c ，且 f [ f (x)] f ( x 2 1) 。（ 1）设 g （ x ） =f[f （ x ） ] ，求 g （x ）的解析式；
（ 2）设 ( x) g( x)
f (x)
，试问是否存在实数
λ，使
( x)
在（ -∞，-1）递减，且在（ -1，0）上递增？
六、对称性和周期性
函数的对称性
(1).函数 f ( x) 关于直线 x=a 成轴对称的充要条件是： f x
f 2a
x 或 f a x
f (a - x) (与函数的周期性区分
开 ).
(2)..函数 f (x) 关于点 (a,b)对称的充要条件是： f (x) f ( 2a x)
2b 或 f (a x) f ( a x) 2b
(3)..与函数 y
f ( x) 关于直线 x a 对称的函数解析式为：
y
f ( 2a x) .
(4). 与函数 y f ( x) 关于点（ a,b ）对称的函数解析式为： y 2b
f (2a x) .
函数周期性
1 ． 周 期 函 数 的 定 义 : 对 于 函 数 f ( x)( x
D ) , 若 存 在 一 个 不 为 零 的 常 数 T, 使 得 x D 的每一个 值都有
f (x T )
f ( x) 成立 ,则称 f ( x) 为周期函数 ,常数 T 叫做 f ( x) 的最小正周期 .若所有的周期中存在一个最小的周期
,
则这个最小的正数称为这个函数的最小正周期.
2．根据函数的对称性判断函数的周期
1.若f ( cx a) f (cx b)(a b) ，则函数 f ( x) 是周期函数，b-a是它的一个周期。
2．若f ( x a) f (x) ，则函数 f ( x) 是周期函数，2a是它的一个周期。
一、对称性练习
．已知是奇函数，当时，, 求的解析式 .
1
2．已知是偶函数，当时，, 求的解析式 .
3．已知函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称 , 求的解析式。4．设函数 y=f ( x) 的图象关于直线 x=1 对称，若当 x＜1 时，y=x2＋1，求当 x>1 时, , f ( x) 的解析式 . 5．设, 求关于直线对称的曲线的解析式 .
6．已知函数是偶函数，且 x∈(0,+ ∞) 时有 f ( x)= 1
, 求当 x∈( －∞ , －2) 时, 求的
解析式 .
x
7．已知函数是偶函数，当时，又的图象关于直线对称，求在的解析式 . 定义在上的偶函数满足且当时, . （1）求的单调区间 ; （2）求的值 .
二、周期性练习
1、已知函数y f x 对任意实数 x ,都有 f x a f x ,则 y f x 是以为周期的函数；
4、已知函数y f x 对任意实数 x ,都有 f a x f x b ，则 y f x 是以为周期的函数
5、已知函数y f x 对任意实数 x ,都有f(x＋m)＝f(x－m),则是 y f x 的一个周期.
8 ．设是定义在（- ∞,+ ∞）上的函数，对一切∈R均有，当＜ 1 时，求当时，函数的解析式。
三、真题模拟
1 、设
f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意
x R
，都有
f ( x 2 ) f (x
且当时，
2 ) , x [ 2 , 0 ]
f (x ) 1 x
内关于x 的方程 f (x) log a (x 2) 0(a 1) 恰有3个不同的实数根，则实数a ( ) ．1若在区间 ( 2,6]
2
的取值范围是
A．(1,2) B．(2, ) C．(1,34) D．(34,2)
2、设函数 f (x) 是定义在R上周期为 3 的奇函数，且 f ( 1) 2 ，则 f (2011) f (2012)
3、设f ( x)为定义在R上的奇函数，当x 0 时， f (x) 2x 2x b （b为常数），则 f ( 1)
4、已知f x 是以 2 为周期的偶函数，当x 0,1 时，
f x x ，且在
x 1,3
内，关于
x
的方程
f x
（ k R ，
kx k 1
k1）有四个根，求 k 的取值范围．七、函数零点
１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（）
A.
f ( ) 3
x
2 4
x
5
B. f ( x) x
3
5x 5 x
C. f (x) ln x 3x 6
D. f ( x) e x 3x 6
２．若方程 2ax 2 x 1 0 在(0,1)内恰有一个实根，则 a 的取值范围是（）
A. ( , 1)
B. (1, )
C. ( 1,1)
D. 0,1
３．函数 f ( x) ax 2 bx c ，若 f (1) 0, f (2) 0，则 f (x) 在 (1,2) 上零点的个数为
（）
A. 至多有一个
B. 有一个或两个
C. 有且只有一个
D.一个也没有4．函数f (x) log3 x x 3 零点所在大致区间是（）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
5．已知函数y f (x) 是Ｒ上的奇函数，其零点x1， x2x2007，则 x1 x2 x
2007
＝。
6．一次函数f ( x) mx 1 m 在［０，１］无零点，则m 取值范围为
7．函数f (x) x2 ( m 2) x 5 m 有两个零点，且都大于２，求m 的取值范围。8．判断 x3＋ 3x－1＝0 在（ 0， 1）内是否有解。
9．函数 f (x) ax 2x 1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围。
2
m 2
2 2 m 2
m 的范围。6.解 f (2) 0 m 5 5 m 4
(m 2) 2
4(5 m) 0 m
或
4
4 m
八、函数的图像
1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解
析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。2．三
种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．
4．平移变换：（ 1）水平平移：函数y f (x a) 的图像可以把函数y f ( x) 的图像沿 x 轴方向向左 (a0) 或向右(a0) 平移 | a | 个单位即可得到；
（ 2）竖直平移：函数y f (x) a 的图像可以把函数y f (x) 的图像沿 x 轴方向向上 (a 0) 或向下 ( a 0) 平移| a | 个单位即可得到．
左移 h 右移 h
① y=f(x) y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(x h);
上移 h 下移 h
③ y=f(x) y=f(x)+h; ④ y=f(x) y=f(x) h.
5．对称变换：（ 1）函数y f ( x) 的图像可以将函数y f ( x) 的图像关于y轴对称即可得到；
（ 2）函数y f (x) 的图像可以将函数y f (x) 的图像关于 x 轴对称即可得到；
（ 3）函数y f ( x) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像关于原点对称即可得到；
（ 4）函数y f 1 (x) 的图像可以将函数y f ( x) 的图像关于直线y x对称得到．
x轴y轴
① y=f(x) y= f(x); ② y=f(x) y=f( x);
直线 x a 直线 y x
y=f 1(x);
③ y=f(x) y=f(2a x); ④ y=f(x)
原点
⑤ y=f(x) y= f( x).
6．翻折变换：（ 1）函数y | f ( x) |的图像可以将函数y f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，去掉原 x 轴下方部分，并保留y f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到；
y f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到．
y
y
y
y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|)
a o bc
x
a
o
b
c
x
a o b
c
x
7．伸缩变换： （ 1）函数 y af ( x) ( a 0) 的图像可以将函数 y
f (x) 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长
(a 1) 或压缩（ 0 a 1）为原来的 a 倍得到；
（ 2）函数 y f (ax ) (a
0) 的图像可以将函数 y
f ( x) 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 (a 1) 或压缩
（
0 a 1 ）为原来的
1
倍得到．
a
x
y=f(
x
); ② y=f(x)
y
① y=f(x)
y=ωf(x).
以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．
1、 说明由函数 y 2x 的图像经过怎样的图像变换得到函数
y 2 x 3 1的图像．
2．设函数 y=f(x) 定义在实数集上，则函数 y=f(x 1)与 y= f(1 x)的图象关于（
）对称
A. 直线 x=0
B. 直线 x=1
C.点 (0,0)
D. 点 (1,0)
3．在以下四个按对应图象关系式画出的略图中，不正确．．． 的是（ ） A ． y=|log 2x|
B.y=2 |x|
C.y=log 0.5x 2
D.y=|x
1/3
|
y
y
y
y
o
x o x
o x
o
x
4．已知函数 y=f(x) 的图象如图，则
y=f(1 x) 的图象是
（ ）
y
A y
B y
C y
D y
1
1
1
1
1
-1 o 1 x
-1
o 1
x -2 -1
ox
-1
o 1 x -1
o 1 x
2x 3 5．画出下列函数的图象：
(1)y=lg|x+1|;
(2) y
x 2
6、 .说出作出函数y=log 2 (1 x) 的图象的过程。
7．方程 |x2+2x 3|=a(x 2)有四个实数根，求实数 a 的取值范围。
8．讨论方程|1x | =kx的实数根的个数。
9、分别画出下列函数的图像：
（ 1）y x x 2；（2） y x2 x ；（3） y x2 2x 3 ；（4） y lg x 1 ；（5）y 2x 3 ．
x 1
10、若函数 f x log 2 3x a 的图像关于直线x 2 对称，求常数 a 的值．
11、已知 f x 是以2为周期的偶函数，当 x 0,1 时， f x x ，且在 x 1,3 内，关于 x 的方程 f x kx k 1 （ k R ， k 1 ）有四个根，求 k 的取值范围．
12、f x 是定义在R 上的函数．
（ 1）若f x 是偶函数且周期为2．当x0,1 时， f x x 1 ，求 f x 在 x 1,2 上的解析式；
（ 2）若f x 是奇函数， f x 1 f x ．当x0,1
时，f x x ，求 f x在x1,2 上的解析式．2
拓展练习：
1 ．设m、n R ，定义在区间[ m , n]上的函数 f ( x) log
2 (4 | x |) 的值域是 [0 , 2] ，若关于t的方程
|t|
1
1 0 （ t R）有实数解，则 m n 的取值范围是___________．
m
2
2．设函数y f ( x) 是定义在R上以1为周期的函数，若函数g ( x) f ( x) 2x 在区间 [2 , 3] 上的值域为 [ 2,6]，则 g (x) 在区间 [ 12 , 12] 上的值域为（）
A．[ 2,6] B ．[ 24 , 28] C．[ 22, 32] D ．[ 20 , 34]
、已知函数 f (x) x2 ax b( a, b R) 的值域为 ( ,0] ，若关于
x 的不等式 f ( x) c 1的解集为
3
(m 4, m 1) ，则实数c的值为_________.
4、已知f (x)
x 1,x [ 1,0),
x2 1,x 则下列函数的图像错误的是（）
[0,1],
(A) f ( x 1) 的图像(B) f ( x) 的图像(C) f (| x |) 的图像(D)| f (x) |的图像
5、已知函数 f ( x) 1 x 1 x 。
（ 1）求函数 f (x) 的定义域和值域；
（ 2）设F (x) a f 2 ( x) 2 f ( x) （a为实数），求 F (x) 在a 0 时的最大值g (a)；
2
（ 3）对（ 2）中g(a)，若m2 2tm 2 g(a) 对 a 0 所有的实数 a 及t [ 1,1]恒成立，求实数m 的取值范围。
高考复习专题：函数的基本性质专题复习
高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对 数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是（ ） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）
A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(= （D ）x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示，则函数的 定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： ]5,1[,42∈+-=x x x y y =
高考数学(精讲+精练+精析)专题2_2 函数的基本性质试题 文(含解析)
专题2.2 函数的基本性质试题 文 【三年高考】 1. 【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2 -2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则 1 =m i i x =∑（ ） (A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 2．【2016高考浙江文数】已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ） A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2b f a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B 【解析】由已知可设2(0)()2(0)-?≥?=?
函数的性质专题教案
函数专题（二） 函数的性质 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 1.函数的单调性定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增 区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说 在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为 的最大值； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为 的最小值。 ★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性 【例】试用函数单调性的定义判断函数2 ()1 f x x = -在区间（1，+∞）上的单调性. 【巩固练习】证明：函数2()1 x f x x = -在区间（0，1）上的单调递减. )(x f y =A A I ?I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)(0x f )(x f y =
考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间： （1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++. 2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围. 【巩固练习】 1．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y =－x +1 B. y C. y = x 2－4x ＋5 D. y = 2x 3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，且其图像关于x=1对称，那么 f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 . 4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围. 5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围. 考点3 函数的最值 【例】求函数253 32,[,]22 y x x x =--∈-的最大值和最小值：
(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)
《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1
函数性质综合应用专题
函数及其性质专题 A 组题 1. 已知函数()133x x f x ?? =- ??? ，则()f x （ ） A. 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --?? ??-=-=-=- ? ??? ??，所以该函数是奇函数，并且3x y =是增函数， 13x y ??= ??? 是减函数，根据增函数?减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A. 2.函数33()11f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 【解析】可验证函数()f x 满足()()f x f x -=，()f x 是偶函数，故选B . 3.已知函数21,0 ()cos ,0x x f x x x ?+>=?? ≤，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是增函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞ 【解析】当0x ≤时，()cos [1,1]f x x =∈-，当0x >时，),1(1)(2+∞∈+=x x f ，故选.D 4.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是-5 B ．增函数且最大值是-5 C ．减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5 【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题()f x 在[7,3]--上递增，故在[7,3]--上， m i n ()( 7)(7)5f x f f =-=-=-，故选.A 5.若函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(3)(4)f f -=( ) A.1- B.1 C. 2- D. 2 【解析】因为函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，所以(3)(4)(2)(1)(1)f(2) 1.f f f f f -=---=-=-故选.A 6.函数f (x )＝lg|sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【解析】当,x k k Z π≠∈时，()()f x f x -=且()lg |sin()|lg |sin |()f x x x f x ππ+=+==，故选.C 7. 已知函数f (x )恒满足()(2)f x f x =-，且当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f 1 ()2 - ，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系( )
高三数学专题练习- 函数的基本性质
解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数， ∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2， ∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A. 7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A ．f (2)
函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-
高考数学(精讲 精练 精析)专题 函数的基本性质试题(江苏)(含解析)
专题2 函数的基本性质 【三年高考】 1. 【2016高考江苏11】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤
试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为1 1(,)22P '-，而11(,)22 P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线， 其伴随曲线分别为2222( ,)0y x f x y x y -=++与 2222 (,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222( ,)0y x f x y x y -=++与曲线 2222 (,)0y x f x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其伴随点为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线 y kx b =+上任一点P (,)x y 的伴随点是'P 2222 ( ,)y x x y x y -++，消参后点'P 轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③. 考点：对新定义的理解、函数的对称性. 【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决． 3．【2016高考山东理数改编】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3 ()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x > 时，11 ()()22 f x f x +=- .则f (6)= ． 【答案】2 【解析】 试题分析：当12x > 时，11()()22f x f x +=-,所以当1 2 x >时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3 (1)(1)112f f ??=--=---=?? ． 考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数. 【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 4．【20XX 年高考北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->? .
必修1函数的基本性质专题复习(精心整理)
必修 1 《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 1.函数的单调性定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。 ★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性 【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1 f x x =-在区间（1，+∞）上的单调性. )(x f y =A A I ?I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤) (0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥) (0x f )(x f y =
【巩固练习】证明：函数2()1 x f x x = -在区间（0，1）上的单调递减. 考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间： （1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++. 2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.
【巩固练习】 1．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y =－x +1 B. y C. y = x 2－4x ＋5 D. y =2x 3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，） 单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 . 4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围. 5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.
函数的基本性质练习题(重要)
（高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题
1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。
高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质
函数专题1、函数的基本性质 复习提问： 1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。 2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题） 3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些） 4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法） 5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题） 6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用 7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类 一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）= x x | |，g （x ）=? ??<-≥;01,01x x （3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n － 1（n ∈N *）； （4）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1. 二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域： (1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x (5)ｙ＝ 3 1 42-+ -x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数） 2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域； 3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数 )41(+=x f y ) 41 (-?x f 的定义域 5、已知函数682-+-= k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。 三、函数的解析式 求函数解析式常用的几种方法：待定系数法、换元法（代换法）、解方程法、 1、换元（或代换）法： 1、已知,1 1)1(2 2x x x x x f ++=+求)(x f .
函数的基本性质专题训练
函数的基本性质 【巩固练习】 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-数 C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ． [)+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题： (1)函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数； (2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+ 和y =表示相同函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 7.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。
函数基本性质专题
函数基本性质及解题技巧 一、函数解析式的求法： 1. 配凑法：把关系式配凑成含有括号里的形式； 例：已知22 1)1(x x x x f +=+,求解析式； 解：因为221)1(x x x x f +=+=2)1(2-+x x ，所以2)(2-=x x f ， ),2[]2,(+∞?--∞∈x 。 2. 换元法：令括号里的部分等于t ，然后解出x 在带进去，得出关于t 的解析式，最后在换成x ； 例：已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f 解析式； 解：令,1+=x t 则)1(,)1(2≥-=t t x ， 所以1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 所以)1(,1)(2≥-=x x x f 3. 待定系数法：（已知函数类型） 告诉你什么函数，就设什么函数解析式，然后根据已知条件算出相应系数， 例：已知()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x 解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2,f =得2c = 由(1)()1f x f x x +-=-，得恒等式2ax+a+b=x-1,得13,22 a b ==-，故所求函数的解析式为213()222 f x x x =-+. 4. 消元法（方程组法）： 若函数方程中同时出现()f x 与1()f x 或者()f x 与)(x f -，则一般x 用1x 代之或x 用-x 代之，构造另一个方程.然后联立解方程组得到()f x 例：已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x 解：因为3()2()3f x f x x +-=+，① x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，② 由①②消去()f x -，得3()5 f x x =+. 二、绝对值图像画法： 5. c x b ax y ++=||2的图像画法： 找三个点，x=0的点和两个对称轴的点；然后把三个点连起来，a >0,开口向上；a<0,开口向下，形状如“屁股”； 6. ||2c bx ax y ++=的图像画法： 先画出二次函数的图像，然后把x 轴下方的函数图像对折上去； 三、对勾函数性质
2014-2019高考数学分类汇编专题2函数(函数的基本性质)
2014-2019年高考数学真题分类汇编 专题2：函数（函数的基本性质） （一）函数的单调性及最值 选择题 1．（2014?北京文）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．x y e -= B ．y x = C ．y lnx = D ．||y x = 【考点】函数单调性的性质与判断 【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论． 【解答】解：A ．函数的定义域为R ，但函数为减函数，不满足条件． B ．函数的定义域为R ，函数增函数，满足条件． C ．函数的定义域为(0,)+∞，函数为增函数，不满足条件． D ．函数的定义域为R ，在(0,)+∞上函数是增函数，在(,0)-∞上是减函数，不满足条件． 故选：B ． 【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础． 2．（2014?北京理）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) A ．y = B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+ 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论． 【解答】解：由于函数y =(1,)-+∞上是增函数，故满足条件， 由于函数2(1)y x =-在(0,1)上是减函数，故不满足条件， 由于函数2x y -=在(0,)+∞上是减函数，故不满足条件， 由于函数0.5log (1)y x =+在(1,)-+∞上是减函数，故不满足条件， 故选：A ． 【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题． 3．（2014?天津理）函数212 ()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞- 【考点】复合函数的单调性
函数性质专题课
1． 关注函数的定义域 例1：求函数8 |3|15 22-+--=x x x y 的定义域。),5(]3,11()11,(+∞----∞ 变式1-1：函数，x x y --=312log 2的定义域为________．)3,2 1 ( 例2．若函数y=f(2x )的定义域是[1，2]，则函数f()lo g 2x 的定义域是 [4，16] 变式2-1：已知函数1()1x f x x +=-的定义域为A ，函数()y f f x =????的定义域为B ，则（ D ） ()A A B B = ()B A B ≠ ? ()C A B = ()D A B B = 解法要点：{}|1A x x =≠，121 [()]()(1)11x y f f x f f x x x +===-+=---， 令2 111x -+ ≠-且1x ≠，故{}{}|1|0B x x x x =≠≠ ． 例3：]1)1()1log[(22+++-=x a x a y 的定义域为R ，求a 的范围 3 51> -≤a a 或 变式3-1：已知函数f （x ）= 3 1 323 -+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是－12＜a ≤0 剖析：由a =0或? ??<-?-=≠,0)3(4, 02 a a Δa 可得－12＜a ≤0. 变式3-2．如果函数() f x = R,那么实数m 的取值范围是 . [)0,4 变式3-3．函数y=log 2x+log x 2x 的值域是 D.(-∞，-1]∪[3，+∞] 例4、已知])3,1[(log 2)(3∈+=x x x f ，求函数)()]([2 2 x f x f y +=的值域。 [解] 由x x f 3log 2)(+=，得=+++=+=232322log 2)log 2()()]([x x x f x f y 6log 6log 32 3++x x ， 又函数f(x)的定义域为[1，3]。所以，函数)()]([2 2x f x f y +=的定义域为?? ?≤≤≤≤, 31, 312 x x 解得31≤≤x 。 所以，)()]([22x f x f y +==6log 6log 32 3++x x ，]3,1[∈x ，令t=log 3x,由]3,1[∈x ，得]2 1,0[∈t 。 ∴y=t 2+6t+6，]21,0[∈t ，由二次函数单调性得，4376≤≤y ，∴函数)()]([2 2x f x f y +=值域为]4 37,6[。 2.灵活运用函数的性质； 例5．已知f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数，试解关于x 的不等式(32)(21)0f x f x -++> 解析：(32)(21)f x f x ->-+，函数f(x)是定义在(-5,5)上是奇函数，(32)(21)f x f x ->--；函数f(x)是定义在(-5,5)上的减函数，3221x x -<--。同时函数的单调性对定义域内某个区间而言的，注意到函数的定义域是(-5,5)，满足5325,5215x x -<-<-<+<解得，不等式的解集是1 (1,)5 - 。 变式5-1：若()y f x =在R 单调递增，且2 ()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是(),1-∞-()0,+∞
上海市2018届高三数学复习函数的性质(1)专题练习
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 函数的性质一 一、 填空题 1. 函数245y x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f -的取值范围是 2. 若函数12()21 x x m f x ++=-是奇函数，则m = 3. 函数211 x y x -=-的递减区间是 . 4. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= . 5. 已知函数53()8f x x px qx =++-满足(2)10f -=，则(2)f = . 6. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，则满足1(21)()3 f x f -<的x 的取值范围是 . 7. 若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 . 8. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 9. 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是 “()h x 是偶函数”的 条件. 10. 设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域为[1,4]-，则 ()()f x g x -的值域为 . 11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为偶函数，且(1)2f =，则(4)(5)f f +的值 为 . 12. 已知()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x R ∈，(()2)3x f f x -=，则(3)f = . 二、选择题 13. 以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y =.B 2(1)y x =- .C 2x y -= .D 0.5(1)y log x =+ 14. 设函数(),()f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确 的是（ ） .A ()()f x g x 是偶函数 .B ()|()|f x g x 是奇函数
2020高中数学训练专题、函数的基本性质(解析版)
2020高中数学训练专题 二、函数 函数的基本性质 1 x 2 1,x 0 2 2 是偶函数 12 x 2 1,x 0 2 答案】 x 2 2x 解析】对于 A ， f (x) 的定义域为 x 2，不关于原点对称，不是奇函数． x2 f( x) x x 2 1 ，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数． 对于 C ，函数的定义域为 ( ,0) (0, ) ，关于原点对称．当 x 0时， f ( x) 1 ( x)2 1 1 2 1 2 1 2 ( x 2 1) f(x)；当x 0时， f( x) ( x)2 1 x 2 1 f(x)．综上可知， 函数 f(x)是 2 2 2 奇函数． 对于 D ， f(x) 1的图象为平行于 x 轴的直线，不关于原点对称，不是奇函数． 1．下列判断正确的是 A ．函数 f (x) x 2x 是奇函数 x2 B ．函数 f (x) x x 2 1 是非奇非偶函数 D ．函数 f (x) 1 既是奇函数又是 偶函数 f (x) C ．函数 对于 B ， f(x) x x 2 1，
故选 B. 【名师点睛】对于 C，判断分段函数的奇偶性时，应分段说明f( x)与f (x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．若 D 项中的函数是f(x) 0 ，且定义域关于原点对称，则函数既是奇函数又是偶函数．
xx 2 ．函数 y e 3 e 的图象大致是 x 3 x 对称，排除 C 选项； 0.5 1 e 由 x 3 x 0 ，解得 x 0 且 x 1 ， f 0.5 e ，排除 D 选项； 0.125 0.5 10 1 e 10 f 10 e 10 1，故可排除 B 选项 . f 10 1000 10 1 所以本小题选 A. 名师点睛】 本小题主要考查函数图象的识别， 主要通过函数的奇偶性和函数图象上的特殊点进行排 除， 属于基础题 .求解时，根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项 . 2x 3．函数 y= ，x ∈(m ，n ］最小值为 0，则 m 的取值范围是 x1 A ．(1，2) B ．( –1，2) . C ． ［1，2) D ．［–1，2) 【答案】 D 2 x 3 x 1 3 【解析】函数 y= –1，且在 x ∈(–1，+∞)时，函数 y 是单调递减函数，在 x=2 x 1 x 1 x 1 时， y 取得最小值 0；根据题意 x ∈(m ，n ］时 y 的最小值为 0，∴m 的取值范围是 –1≤m<2． 解析】令 xx f x e 3 e ，则 f x f x ，故函数 x 3 x xx f x e 3 e 为偶函数，其图象关于 x 3 x y 轴 答案】
专题2.2 函数的基本性质-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(解析版)
第二章 函数概念与基本初等函数 专题2 函数的基本性质（理科） 【三年高考】 1. 【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 2.【2017北京，理5】已知函数1 ()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --????-=-=-=- ? ?????，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x ?? ??? 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+ 【答案】①④ 【解析】①()22x x x x e e f x e -??=?= ???在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()33x x x x e e f x e -??=?= ???在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③()3x x e f x e x =?，令()3x g x e x =?，则()()32232x x x g x e x e x x e x '=?+?=+，∴当2x >-时，