计量经济学自己总结的概念

计量经济学自己总结的概念-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

计量概念

一、一元线性回归

1.相关系数:

2.回归分析:是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论.目的在于

通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值

3.回归分析和相关分析

1)共同点:都是研究非确定性变量间的统计依赖关系

2)不同点:

A.相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称

为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化

B.相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量

y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量

C.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅

可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和

控制

4.总体回归线: 在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹

5.随机干扰项的存在原因:代表未知的影响因素;代表残缺数据;代表众多细小影响因

素;代表数据观测误差;代表模型设定误差;变量的内在随机性

6.对模型的基本假设:

1)对模型设定的假设:回归模型是正确的即选择了正确的变量和函数形式

2)对解释变量的假设:X是确定型变量不是随机变量;X在所抽取的样本中具有变

异性,随着样本容量的无线增加X的样本方差趋于非零的有限常数.

3)对随机干扰项的假定:误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。

对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=0+1x对于所有的x值,ε的方差

σ2 都相同;误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε

~N( 0 ,σ2 ),对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε

不相关

7.最小二乘法(OLS):使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得

和的方法

8.如何考察总体估计量的优劣性：线性性、无偏性、有效性、渐近无偏性、一致性、

渐近有效性

9.最小二乘法和最大似然法的比较：对于普通最小二乘法，当从模型总体随机抽取n

组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据；而

对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计

量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

10.β样本方差的估计：（书P42）

11.拟合优度：检验模型对样本观测值得拟合程度

12.变差：因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个

方面：由于自变量 x 的取值不同造成的；除 x 以外的其他因素(如x对y的非线

性影响、测量误差等)的影响

13.离差平方和的分解：

·SST：反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

·SSR：反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和·SSE：反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称不可解释的平方和或剩余平方和

14.判定系数：取值范围在 [ 0 , 1 ] 之

间

·判定系数：就模型而言；说明解释变量对因变量的解释程度；具有非负性

·相关系数：就两个变量而言；说明两变量线性依存程度；可正可负

15.影响置信区间宽度的因素:

1)置信水平1-α:区间宽度随置信水平的增大而增大

2)数据的离散程度(s):区间宽度随离散程度的增大而增大

3)样本容量:区间宽度随样本容量的增大而减小

4)用于预测的 xp与x的差异程度:区间宽度随 xp与x 的差异程度的增大

而增大

16.判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与

贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%

是由贷款余额所决定的。

17. 置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间

置信水平：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平

18. 如何缩小置信区间：

1) 增大样本容量n

2) 提高模型的拟合优度

3) （提高样本观测值得分散度——多元）

19. OLS 求出的是估计值而不是预测值的原因：

一是模型中的参数估计量是不确定的 二是随机干扰项的影响

二、 多元线性回归

1. 多元线性回归最小二乘法求回归系数:

2. 修正判定系数:

(用样本容量n 和自变量的个数p 去修正, 避免增加自变量而高估 R2,数值小)（1）n 很大，k 较时，约等于；

（2）在k 与n 相比较大时，小于R2, 要考虑修正的样本决定系数 。

（3）校正的判定系数即用自由度进行平均，用“单位”拟合误差进行比较，从而提高了可比性。

（4）虽然非校正的判定系数总为正数，但校正的判定系数可能为负数。

3. 回归系数(估计量)的方差

∑∑∑∑∑∑∑--=

)

(?212

2

22

12122

211

x x x x x x y x x y x i i i i

i

i i

i

i

i

i

β∑∑∑∑∑∑∑--=

)

(?212

22

2

1

2

1

1

2

1

2

2

x x x x x x y x x y x i i i i i

i i i i i i β

X X Y 2

2

1

1

???β

β

β

--=]

2121[)()(?22

2212

1

212122222120∑∑∑∑∑∑--++=x x x x X

X x x x X x X i i n Var i i i i i

i u σβ]21[)()(?222212

221

∑∑∑∑-=x

x x x x

i i Var i i i

u σ

β]21[)()

(?2

22

2

1

2

1

2

2∑∑∑∑-=x x x x x i i Var i i i

u

σβ

4.

F 与R2的关系:

这两个统计量同方向变动。也就是说如果模型对样本有较高的拟合优度，则一般F 检验都能通过。

5. 最小样本容量：样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）

6.

7.

经常听到“如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值”

答：这是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。如果一定要给出一个具体的预测值，那么他的置信度则为0，如果一定要回答以100%的置信度处在什么区间中，那么这个区间是无穷

8. 化多元非线性回归模型为线性的方法：直接置换、函数变换（取对数） 9.

三、 异方差、序列相关、多重共线

1． 异方差性：即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数 2． 产生原因：不同样本点上解释变量以外的其他因素差异较大

3． 异方差一般可归结为三种类型：

（1）单调递增型：随Xi 的增大而增大； （2）单调递减型：随Xi 的增大而减小; （3）复杂型：与Xi 的变化呈复杂形式。 4． 存在异方差仍用OLS 估计的后果：

1) 参数估计量非有效

2) 变量的显著性检验失去意义 3) 模型的预测失效

5． 异方差性检验方法的共同思路：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与

解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”

6． 异方差的检验方法：

1) OLS

2) 图示检验法：X-Y 、X-e2散点图 3) 戈里瑟检验与帕克检验

4) G-Q 检验：G-Q 检验以F 检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递

减的情况。先将样本一分为二，对子样本①和子样本②分别作回归，然后利用两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F 分布，因此假如存在递增的异方差，则F 远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。

()(

)

1

122---=k n R k

R F

7． 解决异方差——加权最小二乘法：是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异

方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。

·加权最小二乘法思想：就是对加了权重的残差平方和实施OLS 法：

对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。

8． 加权最小二乘法具体步骤：

·加权最小二乘法的关键：寻找适当的权，计寻找模型中随机干扰项μ的方差与解释变量间的适当的函数形式。

9． 序列相关性：即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在

某种相关性 10． 一半经验告诉我们，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学问题，由

于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。 11． 自相关表达形式：

ρ：被称为自协方差系数或一阶自相关系数

12． 存在序列相关仍用OLS 估计的后果：

1) 参数估计量非有效（仍无偏） 2) 变量的显著性检验失去意义 3) 模型的预测功能失效

13． 序列相关性的检验方法

1) 普通最小二乘法

2) 图示法（残差的变化图） 3) 回归检验法 4) D-W 检验法

若 0

③ 选择加权最小二乘法，以i

e ~1序列作为权，进行估计得到参数估计量。 ① 选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量i e

~； ② 建立i e ~1的数据序列；