原子中的电子习题解答

第二十四章原子中的电子

一选择题

1. 关于电子轨道角动量量子化的下列表述，错误的是：( B )

A.电子轨道角动量L的方向在空间是量子化的；

B.电子轨道平面的位置在空间是量子化的；

C.电子轨道角动量在空间任意方向的分量是量子化的；

D.电子轨道角动量在z轴上的投影是量子化的。

2. 设氢原子处于基态，则下列表述中正确的是：( C )

A.电子以玻尔半径为半径做圆周运动；

B.电子只可能在以玻尔半径为半径的球体内出现；

C.电子在以玻尔半径为半径的球面附近出现的概率最大；

D.电子在以玻尔半径为半径的球体内各点出现的概率密度相同。

3. 在施特恩和盖拉赫实验中，如果银原子的角动量不是量子化的，在照相底板上会出现什么样的银迹：( B )

A. 一片银迹

B. 一条细纹

C. 二条细纹

D. 不能确定

4. 氩（Ar，Z =18）原子基态的电子排布是：( C )

A. 1s22s83p8

B. 1s22s22p63d8

C. 1s22s22p63s23p6

D. 1s22s22p63s23p43d2

5. 在激光器中利用光学谐振腔 ( C )

A. 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性

B. 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性

C. 可同时提高激光束的方向性和单色性

D. 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性

6. 世界上第一台激光器是 ( D )

A. 氦—氖激光器

B. 二氧化碳激光器

C. 钕玻璃激光器

D. 红宝石激光器

E. 砷化镓结型激光器

二 填空题

1. l =3时轨道角动量有 7 个可能取向。

2. 在解氢原子的定态薛定谔方程时，通常在球坐标系中将方程的解表示为径向波函数R (r )、极角波函数 ()、方位角波函数 ()的乘积。

3. 1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处于基态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束。对于这种分裂无法用电子轨道运动的角动量空间取向量子化来解释，只能用 电子自旋角动量的空间取向量子化 来解释。

4. 电子的轨道磁矩与轨道角动量的关系为 2e

L m e L -=μ；电子的自旋磁矩与自旋角动量的关系为S e

m e S -=μ。 5. 氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量子数n 可取

的值为 1, 2, 3…（正整数） ，它可决定 原子系统的能量 。 6. 原子内电子的量子态由n ，l ，m l 及m s 四个量子数表征。当n ，l ，m l 一定时，不同的量子态数目为 2 ；当n ，l 一定时，不同的量子态数目为2（2 l +1）_；当n 一定时，不同的量子态数目为___2 n 2____。

7. n =3的主壳层内有 3 个子壳层；分别是 s 子壳层、 p 子壳层、 d 子壳层。

8. 原子中l 相同而m l 、m s 不同的电子处于同一子壳层中，l =3的子壳层可容纳 14___个电子。

9. 产生激光的必要条件是 粒子数反转分布 ，激光的四个主要特性是 方向性好，单色性好，相干性好，光强大。

10. 激光器中光学谐振腔的作用是（1） 产生与维持光的振荡，使光得到加强，（2）使激光有极好的方向性，（3）使激光的单色性好。

三 计算题

1. 假设氢原子处于n =3，l =1的激发态，则原子的轨道角动量在空间有那些可能取向计算各可能取向的角动量与z 轴之间的夹角。

解：l =1时，m l =0, 1，故原子的轨道角动量在空间有

3种可能取向。

轨道角动量的大小 2)1(=+=l l L ，L z 的数值为 ，0， -。设角动量与z 轴之间的夹角为 ，则cos = L z /L 。将L 及L z 的三种取z 0

值代入计算得到 = /4、/2、3/4。如图所示。

2. 氢原子在n =2，l =1状态的径向波函数为

)2exp()(241

)(0

03021a r a r a r R -= 试计算在此状态下，距核多远处电子出现的概率密度最大。

解 电子出现在半径为r →r +d r 的球壳内的径向概率密度为

22

)()(r r R r w =

把量子数n =2，l =1时的径向波函数代入上式，可得此状态下电子的径向概率密度w (r ) 05042224)()(a r

e a r r r R r w -== 电子距核的概率密度最大处满足条件

0)4(241d )(d 0004350=-=--a r a r e a r e r a r r w

由上式解得r =4a 0。即在n =2，l =1的状态时，氢原子中的电子处于r = 4a 0处的概率密度最大，a 0为玻尔半径。

3. 试证明：对于氢原子的基态来说，电子的径向概率密度对r 从0到的积分等于1。这一结果具有什么物理意义

解：电子的基态径向波函数为)exp(2

)(0

3010a r a r R -=，根据电子径向分布概

率密度（）式22)()(r r R r w =，对r 从0到

的积分

1)]221(1[ d 4d )(020********

000=++-==∞-∞-∞??a r a r e r r e a r r w a r

a r

此积分结果等于1，表示处于基态的电子总会在全空间的某一点出现，或者说在全空间找到此电子的概率为1。

4. 试描绘原子中l =3时电子角动量在磁场中空间量子化示意图，并求出L 在磁场方向上分量L z 的可能值。

解：当l =3时，角动量大小为

() 321=+=l l L

因3,2,1,0±±±=l m ，故角动量在外磁场方向的投影

3,2,,0±±±==l Z m L

其空间取向如下图所示。

5．CO 2激光器发出的激光波长为10.6m 。试求：（1）与此波长相应的CO 2z

2 3

4

2

4

3

的能级差是多少（2）温度为300K 时，处于热平衡的CO 2气体中在相应的高能级上的分子数是低能级上的分子数的百分之几

解：（1）eV 118.0J 1088.1106.1010310626.62068

34=?=????===?---λνhc

h E （2）设处于能级能级差为E 的高、低能级上的分子数分别为n 2和n 1，其比值为

%07.1)]3001038.1/(1088.1exp[ :232012=???-==--?-kT E e n n