哲学引论习题及答案4范文
哲学引论习题及答案4
一、单项选择题(本题型每题1分。以下各题每题只有一个正确答案，将正确答案的
代号填入题后的括号内）
1、根据苏格拉底的观点，具有以下哪种动机参加奥林匹克运动会的人才属于哲学家？（ C ）
A、为了获得奖杯的人
B、虽无获奖势力，但想借此观摩运动会，以便下次登场的人
C、仅仅出于好奇而来参观的人
D、某个或某些运动员的崇拜者
2、推动和制约哲学发表的最重要的因素是（ D ）。
A、哲学和艺术的关系
B、哲学和道德的关系
C、哲学的宗教的关系
D、哲学和科学的关系
3、哲学的问题是以（ C ）问题的形式出现的。
A、常识性
B、科学性
C、思想性
D、信念性
4、我国先秦哲学的最主要特征是（ C ）。
A、强调人与自然和谐
B、强调经世至用
C、诸子百家争鸣
D、今文古文经之争
5、近代唯理论的第一个代表是（ B ）。
A、培根
B、笛卡儿
C、洛克
D、康德
6、宋明时期中国哲学的主要代表形态是（ A ）。
A、理学
B、经学
C、心学
D、气学
7、在古希腊哲学中，爱利亚学派的中心思想是（ B ）。
A、世界的本原是“变化的一”
B、世界的本原是“不变的一”
C、世界的本原是“变化的多”
D、世界的本原是“不变的多”
8、在哲学史上，分析哲学诞生的标志是（C ）。
A、“本体论转向”
B、“认识论转向”
C、“语言的转向”
D、“伦理的转向”
9、首次创建伦理学体系的哲学家是（ D ）。
A、柏拉图
B、休谟
C、边沁
D、亚里多德
10、词与物的关系实质上表达的是（ D ）。
A、定义与真理的关系
B、逻辑和语言的关系
C、人与人的关系
D、思想与外部世界的关系
11、一般认为西方文化传入中国的奠基人是（ C ）。
A、奥古斯丁
B、托马斯
C、利玛窦
D、毕达哥拉斯
12、中国哲学中最著名的“三表法”属（ A ）。
A、墨家
B、道家
C、法家
D、儒家
13、西方中世纪神学与哲学最大最全面的体系是（ A ）。
A、托马斯主义
B、柏拉图主义
C、人文主义
D、新柏拉图主义
14、中国古代哲学中影响最深远的一种宇宙论哲学是（A ）。
A.气论
B.太极阴阳论
C.五行论
D.缘起论
15、语言的逻辑的界限是（ A ）。
A、“是”
B、“在”
C、“无”
D、“道”
16、反映非存在优先于存在的思维方式的本体论是（ C ）。
A.在论
B.是论
C.道论
D.气论
17、在传统认识论研究中，人们首先关注的核心总是或首要问题就是（ C ）。
A、本体论
B、经验论
C、认识路线
D、伦理学
18、儒家对于人类认识可能性的理想是（ D ）。
A、仁者见仁，智者见智
B、恪守“自然之天”
C、遵循“道德之天”
D、“穷理”与“尽性”
19、道德实质上是一个（B ）。
A、“生存”概念
B、“前生存”概念
C、“后生存”概念
D、价值概念
20、西方哲学中所说的“应当”指的是（B ）。
A、正在做的事情
B、符合道德事情
C、人们正以某种方式的行为
D、已经做了的事情
21、利己主义最大的弱点是必将导致（ A ）。
A、强权即公理
B、不同主体间利益的冲突
C、道德建设机制的混乱
D、伦理、规则的不确定性
22、历史上理性主义美学的主要表现形式是（ C ）。
A、审美主观论
B、审美表现论
C、审美客观论
D、审美表达论
23、科学的具体性在于它获得的任何结果都是（ B ）。
A、无限的
B、有限的
C、探询性的
D、信念性的
24、中国本土特色的宗教是（ D ）。
A、佛教
B、儒教
C、天主教
D、道教
25、提出“人不可能两次踏进同一条河流”的古希腊哲学家是（B ）。
A、泰勒斯
B、赫拉克利特
C、毕达哥拉斯
D、罗素
26、反映非存在优先于存在的思维方式的本体论是（ C ）。
A、在论
B、是论
C、道论
D、气论
27、在哲学上通过逻辑的和数学的推理方式获得的确定结论,称之为（A ）。
A、必然真理
B、偶然真理
C、绝对真理
D、相对真理
28、推动了逻辑主义和语言分析方法的兴起与发展的是。（ A ）
A.形式主义定义理论的出现和扩展
B.虚无主义理论的出现和扩展，
C.人文主义理论的出现和扩展
D.科学主义与人文主义的走向渐趋一致
29、道德哲学是关于（ C ）合理性的哲学研究。
A、自由与平等
B、生存与现实
C、义务与价值
D、公平与民主
30、应用论理学关注的最重要的领域是（ B ）。
A、生物论理学
B、生命论理学
C、道德论理学
D、功利论理学
23、本体论的原初形式是（ A ）。
A、是论
B、在论
C、气论
D、原子论
31、审美判断的前提条件是（ B ）。
A、审美态度
B、审美兴趣
C、审美主观
D、审美客观
32、20世纪最有影响的艺术定义理论是（ A ）。
A、家族相似论
B、艺术表现论
C、意义形式论
D、艺术表达论
33、当代最有影响的一个美学流派是（ C ）。
A、客观论
B、主观论
C、分析美学
D、逻辑美学
34、将世界划分为“实际”与“真际”两个层面的中国哲学家是（C ）。
A、孔子
B、王夫之
C、冯友兰
D、熊十力
35、许多哲学家认为，后现代主义哲学兴起的标志是（ A ）。
A、《后现代状况》的发表
B、《词与物》的发表
C、《癫狂与文明》的发表
D、《新唯实论》的发表
二、多项选择题：（每小题都有两个或两个以上正确的答案，请把正确答案的符号填在题后括号内。每小题2分。）
1、中国传统思想文化的主干是（BC ）。
A、法家
B、道家
C、儒家
D、墨家
E、名家
2、早期自然哲学关于世界本原的思考的两条线索是（BC ）
A、四根
B、一和多
C、变和不变
D、原子和种子
E、火与水
3、现代西方哲学两大主要思潮是（AB ）。
A、科学主义思潮
B、人本主义思潮
C、人文主义思潮
D、经验主义思潮
E、认识“三分法”思潮
4、在中国哲学史上，著名的儒家哲学代表人物有（ A B C ）。
A、孔子
B、朱熹
C、孟子
D、慧能
E、韩非
5、并称世界三大哲学体系的是（ABC ）。
A、西方哲学
B、中国哲学
C、印度哲学
D、欧美哲学
E、埃及哲学
6、先秦时被并称为两大“显学”的是（AE ）。
A、墨家
B、道家
C、法家
D、佛家
E、儒家
7、中国认识论的一致特征是（AB ）。
A、直觉主义
B、知行合一
C、理性主义 D 、与宇宙论界限分明
E、与伦理学界限分明
8、先秦时被并称为两大“显学”的是（AE ）。
A、墨家
B、道家
C、法家
D、佛家
E、儒家
9、近代哲学出现的两极对立学派是（A B）。
A、经验论
B、唯理论
C、主观论
D、客观论
E、义务论
10、下列属于科学主义思潮的哲学家有（AB ）。
A、罗素
B、维特根斯坦
C、萨特
D、胡塞尔
E、奥古斯丁
11、在传统认识论中，最为基本的认识路线有（BCD ）。
A、观念论
B、批判论
C、经验论
D、唯理论
E、主观论
12、逻辑推理的类型有（CD ）。
A、数学推理
B、物理推理
C、归纳推理
D、演绎推理
E、辨证推理
13、下列属于心理利己主义的有（BC ）。
A、每个人应当永远为自身利益而行动
B、不应当做出于其他原因认为符合自己利益的事情
C、应当做任何符合自己利益的事情
D、应当做能够给自己和其他人带来最大幸福的行为
E、应当做符合原则的一般性行为
14、下列观点错误的有（ABD ）。
A、“有”和“无”是西方哲学中的一对概念
B、礼仪之争是佛教和天主教之争
C、“为道”与“为学”是道家认识论的两种不同认知途径
D、自然科学是哲学诞生的温床
E、“是”是语言的逻辑界限
15、中国五四运动到40年代，出现的三次著名论战有（ABC ）。
A、科学与人生观的论战
B、中国社会性质的论战
C、东西方文化关系论战
D、实证主义与意志主义的论战
E、科学思潮与人本主义论战
16、下列属于科学主义思潮的哲学家有（AB ）。
A、罗素
B、维特根斯坦
C、萨特
D、胡塞尔
E、奥古斯丁
1 7、在传统认识论中，最为基本的认识路线有（BCD ）。
A、观念论
B、批判论
C、经验论
D、唯理论
E、主观论
18、分析哲学的两大类型是（CD ）。
A、逻辑语言学派
B、物理语言学派
C、理想语言学派
D、日常语言学派
E、元哲学语言学派
19、现代认识论的重要形态有（BC ）。
A、家族相似论
B、观念论
C、决定论
D、实在论
E、客观论
20、以下属于近代唯理论哲学的代表人物有（ABC ）。
A、斯宾诺莎
B、笛卡儿
C、莱布尼茨
D、休谟
E、培根
21、道家的继承者庄子提出的著名的“体道”方式是（AC ）。
A、“坐忘”
B、“为学”
C、“心斋”
D、“自诚明”
E、“冥想直观”
22、下列观点正确的有（ABC E ）。
A、科学的任何一个领域都始于哲学的探索
B、词语是人的能动性的人集中体现
C、哲学是思想探索的学问
D、自然科学是哲学诞生的温床
E、形式主义定义理论出现推动逻辑主义和语言分析方法的兴起
23、当代哲学具有代表性的理论形态有（ABC ）。
A、解释学
B、新儒学
C、后现代主义
D、分析哲学
E、语言哲学
24、以下哲学著作的作者属于福柯的是（BC ）。
A、《后现代状况》
B、《词与物》
C、《癫狂与文明》
D、《新唯识论》
25、中国美学的特点体现了中国哲学的（AB ）。
A、统虚实
B、合有无
C、逻辑型
D、重认识
E、虚幻性
26、选择和确定价值的主要依据和标准有（ABCD ）。
A、持久性
B、幸福性
C、卓越性
D、建设性
E、现实性
27、现代西方哲学思潮可以概括为（AB ）。
A、科学主义
B、人本主义
C、实证主义
D、经院主义
E、实证主义
28、伦理学的两种最具代表性的理论是（CD ）。
A、经验论
B、唯物论
C、动机论
D、结果论
E、唯心论
29、儒学“三统”说是（ABC ）。
A、道统
B、学统
C、政统
D、儒统
E、教统
二、判断题(本题型共10题，每题1分，共10分。以下各题的叙述，正确的在题后的括号内打“√”，错误的在题后的括号内打“×”）
1、原始宗教和原始艺术是催生哲学的母体和温床。( √)
2、哲学起始于好奇表现为爱智,早期的哲学与科学不分。( √)
3、任何词语都是一种具有知识意义的约定符号，同自然符号一样，反映了人与外界的关系。（×）
4、哲学的问题是以科学性问题的形式出现的。（×）
5、使认识论成为全部哲学的基础的哲学家是康德。(√)
6、我国先秦哲学的最主要特征是百家争鸣。( √)
7、被公认为西方哲学史上的第一位哲学家是培根。( ×)
8、哲学所研究的问题是相对不变和基本固定的。( √)
9、哲学关注知识和思想分析的特点，决定了它与语词之间的紧密关系。( √)
10、托马斯主义是经院哲学的最高成果，也是中世纪神学与哲学最大、最全面体系。( √)。
11、古希腊宇宙论又称作本根论，中国古代宇宙论又叫做自然哲学。（×）
12、近代经验论的第一个代表是泰勒斯。( ×)
13、一般认为西方文化传入中国的奠基人是利马窦。（√）
14、礼仪之争主要是指利玛窦禁止中国教徒参加祭孔和祭祖等中国传统礼仪问题而引发的争论( ×)。
15、科学就其本质而言，乃是关于事物因果关系的知识。（√）
16、提出“天地之化日新”论断的哲学家是王夫之。（√）
17、中国哲学在逻辑学方面向来很发达( ×)。
18、中国古代宇宙论的最大特点是始终追求普遍必然性为其天职的科学精神。（×）
19、现代西方哲学可以概括为科学主义和人本主义两大思潮。（√）
20、近代哲学观念论在黑格尔的哲学中达到了顶峰。（√）
21、提出“我思故我在”的命题，被称为近代哲学之父的哲学家是笛卡尔
（√）。
22、对中国影响最大的非正统思想是道家学说。( √)
23、在直观意义上，理性主要是指人的理智通过抽象或推理把握事物类的特性和一般性的能力。（√）
24、近代科学的最大特点是工具理性（√）。
25、五行说是中国哲学中最有影响最深远的一种宇宙论。（×）
26、“是”、“在”、“无”是本体论的三重视界。（√）
27、“是论”是本体论的原初形式，它以形式逻辑为基础，是西方概念论哲学的根基。（√）
30、中国哲学认识论的主要特征是天人合一、崇尚自然。（×）
31、亚里士多德将形而上学的研究对象归结为“在者”，并建立了西方哲学史上第一个庞大严谨的概念论哲学体系。（×）
32、人们为了生存常常通过自己的行为去获得和保持价值，道德是人们获得和保持价值
的行为，是理性的选择（√）
33、安乐死是自己实施的一种结束自我生命的行为（×）
34、西方艺术哲学一直把表现看作是艺术的一个最根本的特点。（√）
35、西方哲学在知识问题上的主要倾向是实践理性。（×）
36、道家哲学认识论的核心是“冥想直观”。（×）
37、人类是在明确的生存目的支配下建立起自己的道德概念，发展出自己的道德行为的。（√）
38、最早揭示出“是”与“应当”之间复杂、微妙关系的哲学家是休谟。（√）
39、在哲学史上，分析哲学诞生的标志是“语言的转向” ( √)。
40、佛教理论的基础是因果论，其实质是关于事件间的感悟理论。( ×)
41、儒家认为，认识的方法和途径包括“自诚明”和“自明诚”(√)。
42、是否能够明确地测定出具体的空间位置是区别心理事件与物理事件的最重要的特点。（×）
43、提出人的善良意志是世界上惟一能称得上是善的东西观点的哲学家是
康德。（√）
44、道德哲学是关于善与恶的合理性的哲学研究。（×）
45、当代最有影响的一个美学哲学流派是分析美学学派。（√）
46、应用论理学关注的最重要的领域是自我论( ×)。
47、安乐死是自己实施的一种结束自我生命的行为（×）
48、审美是一种以体验为基础的判断活动。（√）
49、西方艺术哲学一直把特质看作是艺术的一个最根本的特点。( ×)
50、西方艺术哲学一直把表现看作是艺术的一个最根本的特点。（√）
51、审美主观论是理性主义美学的主要表现形式。（×）
52、将世界划分为“实际”与“真际”两个层面的中国哲学家是熊十力。（×）
53、中国当代新儒学所面临的是西风东渐、传统价值分崩离析的社会大变局。（√）
54、许多哲学家认为，后现代主义哲学兴起的标志是《新唯实论》的发表。（×）
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
自学考试 线性代数试卷及答案集合
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
线性代数考试题库及答案(六)
线性代数考试题库及答案 第一部分 客观题（共30分） 一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )
(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵 二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分 ）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（ ） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（ ）
线性代数第四版答案
第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1); 解 =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2); 解 =acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a3-b3-c3. (3); 解 =bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2 =(a-b)(b-c)(c-a).
(4). 解 =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3 =3xy(x+y)-y3-3x2y-x3-y3-x3 =-2(x3+y3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为: 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个)
(6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2.解逆序数为n(n-1) :
3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) ?????? (2n)2, (2n)4, (2n)6,???, (2n)(2n-2)(n-1个) 3.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解含因子a11a23的项的一般形式为 (-1)t a11a23a3r a4s, 其中rs是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因子a11a23的项分别是 (-1)t a11a23a32a44=(-1)1a11a23a32a44=-a11a23a32a44, (-1)t a11a23a34a42=(-1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42. 4.计算下列各行列式: (1); 解
2010-2011-2线性代数试卷及答案
东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷） 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1
线性代数试卷及答案
线性代数试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 2
3
4
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 5
6 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 11221122 00 0?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1278144103X A B -?? ? ==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111431114311 32102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? =→ ? ?--- ? ? ? ?---? ???
线性代数第四版答案
第一章行列式 1利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 解 2(4)30(1)(1)118 0132(1)81(4)(1) 2481644 (2) 解 acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3b3c3 (3) 解 bc2ca2ab2ac2ba2cb2
(a b)(b c)(c a) (4) 解 x(x y)y yx(x y)(x y)yx y3(x y)3x3 3xy(x y)y33x2y x3y3x3 2(x3y3) 2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2 解逆序数为441 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个)
7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n2) (n1个) 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解含因子a11a23的项的一般形式为 (1)t a11a23a3r a4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42所以含因子a11a23的项分别是 (1)t a11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44 (1)t a11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4计算下列各行列式
同济大学线性代数第六版答案(全)
第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).
(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)
线性代数模拟试卷及答案4套
模拟试卷 线性代数模拟试卷（一） 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分） 1、四阶行列式 44 434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为 ___________ 2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则 AB -1=_________ 3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则 t =_________ 4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量 且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________ 5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时， )2 1 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()n n ij a ?，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的 代数余子式，则（ ） (A) 0111 =∑=n i i i A a (B) 0111 ≠∑=n i i i A a (C) n A a n i i =∑11 (D) n A a n i i ≠∑11
线性代数第四版同济大学课后习题答案04
第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.
线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解
线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
昆明理工大学 线性代数 第4章 习题册答案
1 习题4.1（线性方程组解的结构） 一、下列齐次线性方程组是否有非零解？ 分析：n 阶方阵A ，AX=0有非零解0()A R A n ?=?<；仅有零解0()A R A n ?≠?= （1）1234123412341 23442020372031260 x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=?? --+=??++-=??--+=? ； 解：1142111231 7 21 312 6 A ----= ---21 3241 31142005404540 2 16 8 r r r r r r ---=-------21 054054544544004016 8 2 16 8 2 16 8 r r -= ---=-=-≠-------- 仅有零解。 （2）12451234123453020426340 x x x x x x x x x x x x x +--=?? -+-=?? -++-=? . 分析：n 元齐次线性方程组有非零解()R A n ?≤；仅有零解()R A n ?= 解：()35R A n ≤<=，有非零解（即有无穷多解）。 二、求齐次线性方程组12341234123420 363051050 x x x x x x x x x x x x ++-=?? +--=?? ++-=?的一个基础解系。 解：32 21 12 31 412351 21101 2110120103 61300 04000 0100 510 1 5000 4 000 00r r r r r r r r r A --------=--→-→--?? ???? ?? ???? ????????????? ?? ??? 所以原方程组等价于1243 20 0x x x x +-=??=?（24,x x 可取任意实数） 原方程组的通解为1 122 1342 20x k k x k x x k =-+??=??=??=?（12,k k R ∈）
线性代数试卷及答案
《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：线性代数 考试时间： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（ ）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（ ）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（ ） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；
() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（ ）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（ ）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（ ）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（ ） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；
(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)
高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷（一） 说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式． 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）
6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l
10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)
线性代数习题及答案4
一、选择题（每小题5分，共25分。） 1．已知四阶行列式4D 第一行的元素依次为1，2，－1，－1，它们的余子式为2， -2，1，0，则4 D 的值为【 】A ．3-； B.；5- C.3； D.5. 2．已知n 阶矩阵????? ?? ? ? ?=1. .00... 1. 1. . 101..11A ,则A 的所有元素的代数余子式之和等于 【】A ．0； B ．1；C ．-1； D ．2. 3．设A 是n m ?矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵AC B =的秩 1r ，则【 】A ．1r r >； B ．1r r <； C ．1r r =； D ．r 与1r 的关系依C 而定. 4．设A 为n m ?矩阵，齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充分必要条件是【】A ．A 的列向量组线 性无关； B ．A 的列向量组线性相关； C ．A 的行向量组线性无关； D 。A 的行向量组线性相关. 5．设λ是n 阶可逆矩阵A 的特征值，ξ是A 的对应于λ的特征向量，P 是n 阶可逆矩阵， 则P A P * 1 -的对应于特征值 λ A 的特征向量是【 】A ．ξ1-P ； B ．ξP ； C ．ξT P ； D ．ξ1)(-T P . 二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题5分，共25分。） 1．设B A ,都是n 阶正交矩阵，若0=+B A ，则___________=+B A .2．已知A B AB =-， 其中??? ?? ??-=20001 2021B ，则___________=A .3．已知向量组.,,,4321a a a a 线性无关，若向量组14433221,,,a a a a a a ka a ++++线性相关，则____________ =k . 4． 若线性方程组??? ??=---=+++=+-+b x x x x x ax x x x x x x 2617230324321 43214321无解，则常数b a ,应满足的条件是_____________. 5．若4阶矩阵A 与B 相似，且A 的特征值为1，2，3，4，则矩阵E B -* 的全部特征值为 ___________________. 三 、 计 算 证 明 题 （ 50 分 ） 1 (12 分 ) 求 向 量 组 )1,6,3,1(),3,2,1,1(),4,1,2,1(),5,0,3,1(4321--====a a a a 的一个极大线性无关组和秩. 2．(15分)设A 为三阶实对称矩阵，且满足条件022 =+A A ，已知A 的秩2)(=A r (1)求A 的全部特征值； (2)当k 为何值时，矩阵kE A +为正定矩阵，其中E 为三阶单位矩阵. 3．(15分)已知二次型)0(233232232 22 1>+++=a x ax x x x f 通过正交变换可化为标准形 2 3222152y y y f ++=，求参数a 及所用的正交变换. 4．(8分)设A 是n 阶矩阵，且满足E A =2 ，证明:n E A r E A r =++-)()(.
(完整版)线性代数试卷及答案详解
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分）
1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）
线性代数试卷及答案
考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1.设n B A 均为,阶方阵，则必有（ D ） (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A (D) BA AB = 2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵，且都正定，那么AB 一定是( C ) (A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵 3．设矩阵142242A ab a 2 1?? ? =2 + ? ? + ?? 的秩为2，则( C ) (A) 0,0a b == (B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠= (D) 0,0a b ≠≠ 4．设A 为3阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，A 的行列式|A |=2，则2*-A =（ A ） 5. 设 (),ij n n A a ?=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( A ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D=______2_______． 7. 向量[1,4,0,2α=与 [2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和___0____. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关，则k =___1___. (A) 52- (B) 32- (C) 32 (D) 52 (A) 1 (B) k (C) l (D) n
线性代数第四章习题答案
习题四答案 (A) 1． 求下列矩阵的特征值与特征向量: (1) ???? ??--3113 (2) ???? ? ??---122212221 (3) ????? ??----020212022 (4) ???? ? ??--201034011 (5) ????? ??--011102124 (6)???? ? ??----533242 111 解 （1）矩阵A 的特征多项式为 =-A E λ)4)(2(3113 --=--λλλλ， 所以A 的特征值为4,221==λλ． 对于21=λ，解对应齐次线性方程组=-X A E )2(O ，可得它的一个基础解系为)1,1(1=αT ，所以A 的属于特征值2的全部特征向量为)1,1(111k k =αT (01≠k 为任意常数)． 对于42=λ，解对应齐次线性方程组=-X A E )4(O ，可得它的一个基础解 系为)1,1(2-=αT ，所以A 的属于特征值4的全部特征向量为)1,1(222-=k k αT (02≠k 为任意常数)． （2）矩阵A 的特征多项式为
=-A E λ)3)(1)(1(1 22212 2 21--+=------λλλλλλ， 所以A 的特征值为11-=λ，12=λ，33=λ． 对于11-=λ，解对应齐次线性方程组=--X A E )(O ，可得它的一个基础解系为)0,1,1(1-=αT ，所以A 的属于特征值-1的全部特征向量为)0,1,1(111-=k k αT (01≠k 为任意常数)． 对于12=λ，解对应齐次线性方程组=-X A E )(O ，可得它的一个基础解系为)1,1,1(2-=αT ，所以A 的属于特征值1的全部特征向量为)1,1,1(222-=k k αT (02≠k 为任意常数)． 对于33=λ，解对应齐次线性方程组=-X A E )3(O ，可得它的一个基础解系为)1,1,0(3-=αT ，所以A 的属于特征值3的全部特征向量为)1,1,0(333-=k k αT (03≠k 为任意常数)． (3) 矩阵A 的特征多项式为 =-A E λ)4)(1)(2(20212 22--+=--λλλλ λλ， 所以A 的特征值为11=λ，42=λ，23-=λ． 对于11=λ，解对应齐次线性方程组=-X A E )(O ，可得它的一个基础解系为)2,1,2(1-=αT ，所以A 的属于特征值1的全部特征向量为)2,1,2(111-=k k αT (01≠k 为任意常数)．