正弦 余弦 正切二倍角公式及变形升降幂公式(完全版)[精选.]

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.

三、学法与教学用具

学法：研讨式教学

四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

++=

-． （二）公式推导： ()sin2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=； ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-； 22222cos2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．

()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα

+=+==--．

升降幂公式

2

)

cos (sin 2sin 1ααα±=±

α

α2

cos

2

2

cos

1=

+

α

α2

sin

2

2

cos

1=

-

22

cos

1

cos2α

α

+

=

2

2

cos 1

sin2

α

α

-

=

}

}

升幂降角公式

降幂升角公式

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