集合的基本概念、基本关系、基本运算

第1讲 集合的基本概念、基本关系、基本运算

考点1集合的含义与表示

考法1元素与集合的相关概念（集合的三个特性）

①描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都是描述性的说明；

②整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体；

③广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等.

判断一个“全体”是否构成一个集合，关键是看组成这个“全体”的对象是否确定.

1.下列对象能够构成集合的有 C

A ．著名的艺术家

B ．一切很厚的书

C ．倒数等于它本身的实数

D ．地球上的小河流

2.下列对象不能够构成集合的有 C

A ．绝对值等于1实数

B ．平面直角坐标系内第一象限的点

C ．高一数学课本中难题

D ．所有直角梯形

考法2元素与集合的关系（集合中元素的性质①确定性；②互异性；③无序性）

1.用符号“∈”或“?”填空： ①23 N *； ②23 N ； ③23 Z ； ④23 Q ； ⑤23

R ；

1 N *1 N 1 Z 1 Q 1 R ；

2.设集合{31}A x x m =-<，若1A ∈，2A ?，则实数m 的取值范围是 C

A.25m <<

B.25m ≤<

C.25m <≤

D.25m ≤≤

3.已知集合2{210,}A x ax x a R =-+=∈.

①若1A ∈，求a 的值；

②若A 是单元素集合，求a 的值；

③若是双元素集合，求a 的取值范围.

4．下列命题正确的是 C

A ．2

{20}x x +=在实数范围内无意义 B ．{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合

C ．{4,5}与{5,4}表示相同的集合

D ．{4,5}与{5,4}表示不同的集合

考法3集合的表示（列举法、描述法、Venn 图法）

1.用列举法表示下列集合

①满足42x -≤≤且x Z ∈；

②平方等于本身的实数；

③满足4x y +=且x N ∈，y N ∈的有序实数对(,)x y ；

④方程2230x x --=的解.

2.用适当的方法表示下列集合

①所有的偶数组成的集合；

②所有被3除余1的正整数组成的集合；

③平面直角坐标系中第二象限内的点；

④所有菱形组成的集合.

3.用描述法表示函数21y x =+图像上的点的是 C

A ．{21}x y x =+

B ．{21}y y x =+

C ．{(,)21}x y y x =+

D ．{21}y x =+

4.（2012·全国卷）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 D

A.3

B.6

C.8

D.10

考点2集合的基本关系

考法1子集

一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合由包含关系，称集合A 为集合B 的子集.

显然①A A ?；②若A B ?，B C ?，则A C ?.

1.已知集合{A =，{1,}B m =，若B A ?，则m = . 0m =或3m =

2.（2011·全国卷·文科）已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P M N =，

则P 的子集共有 B

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

4.（2012·湖北卷·文科）已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,B x x =<< }x N ∈，则满足条件A C B ??的集合C 的个数为 A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

考法2集合相等

一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，同时集合B 中的任意一个元素都是集合A 中的元素，我们就说这集合A 与集合B 相等.

1.已知集合{,,2}M a a d a d =++，2{,,}N a aq aq =，其中0a ≠，且M N =，则q = . 12

q =- 考法3真子集 对于两个集合A ，B ，如果A B ?，且A B ≠，我们就说集合集合A 是集合B 的真子集. 1.（2002·全国卷）集合1{|,}24k M x x k Z ==

+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则 A.N M = B.M N C.N M D.M N =? C

2.下列两个集合表示相等的是 D

A.{}A π=，{3.14}B =

B.{2,3}A =，{(2,3)}B =

C.{0}A =，B =?

D.2{1}A x x ==，{1,1}B =- 考法4理解与提高

1.两个规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集.

2.下列关于集合的说法中，正确的是 .

①空集是任何集合的真子集； ②若A B ?，B C ?，则A C ?； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④若A B =，则A B ?.

3.给出下面结论，其中正确的是 . ①②

①{}??? ②{}?∈? ③{}?=? ④?{0} 考点3集合的基本运算

考法1交集：{}A B x x A x B =∈∈且.

1.（2010·四川卷·文科）设集合{3,5,6,8}A =，集合{4,5,7,8}B =，则A B =

A.{3,4,5,6,7,8}

B.{3,6}

C.{4,7}

D.{5,8} D

2.（2014·北京卷·文科）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = C

A.{}0,1,2,3,4

B.{}0,4

C.{}1,2

D.{}3

3.（2019·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{1}A x x =>-,{2}B x x =<，则A B =

A ．(1,)-+∞

B ．(,2)-∞

C ．(1,2)-

D ．? C

4.（2014·全国卷Ⅰ·文科）已知集合{13}M x x =-<<，{21}N x x =-≤≤， 则M N = B

A.(2,1)-

B.(1,1]-

C.(1,3)

D.(2,3)-

5.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = D

A.{1,0,1}-

B.{0,1}

C.{1,1,2}-

D.{1,2}

6.（2019·江苏卷）已知集合{1,0,1,6}A =-，{0,}B x x x R =>∈，则A B = .

7.（2014·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=，则 A B = B

A ．? B.{2} C.{0} D.{2}-

8.（2014·北京卷·理科）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =

A.{0}

B.{0,1}

C.{0,2}

D.{0,1,2} C

9.（2014·全国卷Ⅱ·理科）设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则 M N = D

A.{1}

B.{2}

C.{0,1}

D.{1,2}

10.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = D

A ．{4,1}-

B ．{1,5}

C ．{3,5}

D ．{1,3}

11.交集的性质：①A B B A =；②A A = ；③A ?= ；④A B A . ⑤若A B A =，则A B ?；⑥若A B ?，则A B A =.

12.已知集合2{320}A x x x =-+=，{10}B x mx =-=，A B B =，则m = .

0m =，1，12

. 考法2并集：{}A B x x A x B =∈∈或

1．（2010·广东卷·文科）若集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，则集合A B =

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{1,2}

D ．{0} A

2.（2013·广东卷·理科）设集合2{20,}M x x x x R =+=∈，2{20,N x x x =-= }x R ∈，则M N = D

A.{0}

B.{0,2}

C.{2,0}-

D.{2,0,2}-

3.（2015·四川卷·文科）设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A

A.{|13}x x -<<

B.{|11}x x -<<

C.{|12}x x <<

D.{|23}x x <<

4.（2019·北京卷·文科）已知集合{12}A x x =-<<，{1}B x x =>，则A B =

A.(1,1)-

B.(1,2)

C.(1,)-+∞

D.(1,)+∞ C 5.并集的性质：①A B B A =；②A A = ；③A ?= ；④A A B . ⑤若A B B =；则A B ?；⑥若A B ?；则A B B =.

6.已知集合2{20}A x x x =--=，2{0}B x x x a =-+=，A B A =，则实数a 的取值范围为 . 2a =-或14

a >

. 考法3补集：{}U C A x x U x A =∈?且

1.（2011·四川卷·文科）若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M C N = B

A.?

B.{1,3,5}

C.{2,4}

D.{1,2,3,4,5}

2.（2010·重庆卷·理科）设{0,1,2,3}U =，2{0}A x U x mx =∈+=，

若{1,2}U C A = ，则实数m = . 3m =-

3.（2010·全国卷Ⅱ·文科）设全集{6}U x N x *=∈<，{1,3}A =，{3,5}B =，则()U C A B = C

A ．{1,4}

B ．{1,5}

C ．{2,4}

D ．{2,5}

4.（2011·大纲全国卷·文科）设集合{1,2,3,4}U =,{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则()U C M N = D

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{2,4}

D.{1,4}

6.（2011·江西卷·文科）若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3}M =，{1,4}N =,则集合{5,6}等于 D

A.M N

B.M N

C.()()U U C M C N

D.()()U U C M C N

7.（2012·山东卷·文理）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =， 则()U C A B = C.

A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4}

D.{0,2,3,4}

8.（2012·浙江卷·文科）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则()R P C Q = D

A.{}1,2,3,4,5,6

B.{}1,2,3,4,5

C.{}1,2,5

D.{}1,2