高二数学文科试题及答案

高二数学文科测试

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.椭圆2

2

125

9

y x

+

=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( )

A 、10

B 、6

C 、5

D 、4

2.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．已知双曲线2

2

116

9

y

x -

=，则它的渐近线的方程为（ ）

A ． 35y x =±

B ． 4

3y x =± C ． 34y x =±

D ． 5

4

y x =± 4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④

2=其中真命题的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 22

2

2

1(0,0)a b y x a b

-

=>>双曲线的离心率是2，则2

1

3a

b +的最小值为( ) A ．

6. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“ ||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是

以A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ． 甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程

2

2

1||12m m

y

x

+

=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）

A ．m <2

B ．1

C ．m <－1或1

3

2

D ．m <－1或1

PF Q π

=，则双曲线的离心率

e 等于（ ) A ．

1 B ．

1 C ．

2

9.有关命题的说法错误．．

的是( ) A ．命题“若则

”的逆否命题为：“若, 则”

B ．“

”是“

”的充分不必要条件

C ．对于命题

：.

则

：

D ．若

为假命题，则

、均为假命题

10.设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2

＋ay 2

＝ab 的图形是( )

A B C D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．若12,F F 是椭圆2

2

19

7

y

x

+

=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F <= ，则Δ12AF F 的面积

为

12．在椭圆

222

2

1(0,0)a b y x a b

+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若12||2||PF PF =，则该椭圆离心

率的取值范围是

13.在△ABP 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足条件,则点

的轨迹方程为 ．

14、椭圆22

2

14

y x

a

+=与双曲线2

2

12

a

y

x

-

=有相同的焦点，则实数

15.①若，则方程有实根；

②“若，则

”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“

若，则

、

至少有一个为零”的逆否命题 .以上命题中的真命题有

.

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二．填空题 11. 12. 13

14. 15

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）

求过点(且与椭圆229436x y +=有相同焦点的椭圆方程。

17.（本小题满分12分）

已知p ≠1且p ≠0数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q 。 求证数列{a n }是等比数列的充要条件是q ＝－1.

18.（本小题满分12分）

已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求此双曲线的标准方程。

19．（本小题满分12分）

设命题p: x 0∈R ，2

0020X ax a +-=.命题q:

x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2

+1.如果命题“p ∨q ”为真命题，

“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

20．（本小题满分13分）

动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆222:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2

（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C 上的两点P,Q 满足5AP AQ =

，求||PQ 的

值.

21．（本小题满分14分）

已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．

试卷答案

1.D

2.A

3. C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.D 10.B 11. 72 12. 1[,1)3

13.

14. 1 15 ①④

16焦点在y 轴上，，设椭圆方程为，则，

将点的坐标带入方程有：

17解析： 先证必要性

当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q ；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －

1，

由于p ≠0，p ≠1，∴当n ≥2时，{a n }为公比为p 的等比数列．要使{a n }是等比数列(当n ∈N *

时)，则a1

a2

＝p .

又a 2＝(p －1)p ，∴p ＋q (p －1p

＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是q ＝－1.

再证充分性：

当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －

1，显然当n ＝1时也满足上式，

∴a n ＝(p －1)p n －

1，n ∈N *，∴an －1an ＝p (n ≥2)．∴{a n }是等比数列． 综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是q ＝－1.

19．【解析】当命题p 为真时，Δ=4a 2+4a≥0得a ≥0或a≤-1，当命题q 为真时，(a+2)x 2

+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p 和命题q 一真一假.

当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤-1;当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈;

∴实数a 的取值范围为(-≦,-1］.

20．（1）如图，设动圆C 的半径为R ，则，①

，② ①+②得，

由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心

率为

（2）设由可得

所以③由是椭圆上的两点，得

，由④、⑤得

将代入③，得，将代入④，

得

所以

，所以

.

21对于命题p ：当0

当a >1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么01.

对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点，

那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0?a <

21，或a >25

. 又≧a >0，所以如果q 为真命题，那么025.如果q 为假命题，那么21≤a <1，或1

5

.

≧p ∨q 为真，p ∧q 为假，?p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么2

1

≤a <1.

如果p 假q 真，那么，5?a >25.?a 的取值范围是[21，1)∪(2

5

，＋∞)．