深圳罗湖区文锦中学数学三角形解答题(培优篇)(Word版 含解析)

深圳罗湖区文锦中学数学三角形解答题（培优篇）（Word 版 含解析）

一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）

1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．

（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．

【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】

（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠，1

ABE ABO 2

∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ，故PAB MBA 270∠+∠=?，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠=

∠，1

ABC ABM 2

∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知

CDE DCE 112.5∠+∠=?，进而得出结论；

（3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知

1EAO BAO 2∠=∠,1

EOQ BOQ 2

∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO

和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】

（1）∠AEB 的大小不变，

∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，

∴∠AOB=90°，

∴OAB OBA 90∠+∠=?，

∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线， ∴1BAE OAB 2∠=

∠，1

ABE ABO 2

∠=∠， ∴()1

BAE ABE OAB ABO 452

∠+∠=∠+∠=°， ∴∠AEB=135°；

（2）∠CED 的大小不变． 如图2，延长AD 、BC 交于点F ． ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴90∠=AOB °，

∴OAB OBA 90∠+∠=°， ∴PAB MBA 270∠+∠=°，

∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线， ∴1BAD BAP 2∠=

∠，1

ABC ABM 2

∠=∠， ∴()1

BAD ABC PAB ABM 1352

∠+∠=

∠+∠=°，F 45∠=°， ∴FDC FCD 135∠+∠=°， ∴CDA DCB 225∠+∠=°，

∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线， ∴CDE DCB 112.5∠+∠=°， ∴E 67.5∠=°；

（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ， ∴1EAO BAO 2∠=

∠,1

EOQ BOQ 2

∠=∠ ， ∴()11

E EOQ EAO BOQ BAQ ABO 22

∠=∠-∠=

∠-∠=∠， ∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线， ∴EAF 90∠=°． 在△AEF 中，

∵有一个角是另一个角的3倍，故有：

①EAF 3E ∠=∠，E 30∠=°，ABO 60∠=°； ②EAF 3F ∠=∠，E 60∠=°，ABO 120∠=°； ③EAF 3E ∠=∠，E 22.5∠=°，ABO 45∠=°； ④EAF 3F ∠=∠，E 67.5∠=°，ABO 135∠=°． ∴∠ABO 为60°或45°． 【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

2．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A +∠D =∠C +∠B .

(1)用“8字型”

如图2,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =___________； (2)造“8字型”

如图3,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =_____________; (3)发现“8字型”

如图4，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分 线，EF 为∠BED 的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B ：∠D ：∠F =4：6：x ，求x 的值. 【答案】(1)360°；(2)540；(3)①6；②x =5. 【解析】

分析：（1）根据题意即可得到结论； （3）①由图形即可得到结论；

②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F ，再根据∠B 、∠D 、∠F 的比值，即可求得x 的值； 详解：

（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK ， ∠C+∠D=∠GHK+∠HGK ， ∠E+∠F=∠HGK+∠GKH ，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK ）=2×180°=360°，故答案为：360°；

（2）如图，连结BC ，

∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC ，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD 的内角和， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）?180°=540°， 故答案为：540°；

（3）①图中共有6个“8字型”； 故答案为：6．

②：∵CF 平分∠BCD ，EF 平分∠BED ∴∠DEG=∠AEG ，∠ACH=∠BCH ， ∵在△DGE 和△FGC 中，∠DGE=∠FGC ∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH

∵在△BHC 和△FHE 中，∠BHC=∠FHE

∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG

∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG ∴∠D+∠B=2∠F ；

∵∠B ：∠D ：∠F=4：6：x ，∠D+∠B=2∠F ， ∴x=5．

点睛：考查了多边形的内角与外角，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．

3．如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，4OC OB =.

① ②

（1）若ABC ?的面积为20，求点B ，C 的坐标.

（2）如图①，向x 轴正方向移动点B ，使90ABC ACB ∠-∠=?，作BAC ∠的平分线

AD 交x 轴于点D ，求ADO ∠的度数.

（3）如图②，在（2）的条件下，线段AD 上有一动点Q ，作AQM DQP ∠=∠，它们的边分别交x 轴、y 轴于点M ，P ，作FMG DMQ ∠=∠，试判断FM 与PQ 的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）10,03B ?? ???

，40,03C ??

???；（2）45°；（3）FM PQ ⊥

【解析】 【分析】

(1)设OB=a ，根据三角形的面积公式列式求出a ，即可得到点B 、C 的坐标；

(2)设ACB α∠=，根据题意得到∠ABC=90°+α，根据三角形内角和定理得到∠BAC=90°-2α，再根据角平分线的定义、三角形外角的性质即可得到答案；

(3)延长FM 交QP 于H ，设∠DQP=∠AQM=α，∠FMG=∠DMQ=β，根据三角形外角的性质、三角形内角和定理求出∠2+∠DMH=90°即可得到答案. 【详解】

(1)设OB=a ，则OC=4a ， ∴BC=3a ， 由题意得，1

34202

a ??=， 解得：a=103

， ∴OB=

103，OC=403

， ∴10,03B ?? ???

，40,03C ??

???； (2)设ACB α∠=， ∵90ABC ACB ∠-∠=?， ∴90ABC α∠=?+，

∴180BAC ABC ACB ∠=?-∠-∠

()18090αα=?-?+-

902α=?-，

∵AD 平分BAC ∠，∴1

452

DAC BAC α∠=

∠=?-， ∴4545ADO DAC ACB αα∠=∠+∠=?-+=?； (3)FM ⊥PQ ，理由如下： 延长FM 交PQ 于点H ，.

设∠DQP=∠AQM=α，∠FMG=∠DMQ=β， 则∠DMH=∠FMG=β，

∠AQM=∠QMD+∠QDM ，即α=β+45°， ∴∠1=180°-∠DQP-∠ADO=90°-β， ∴∠2=∠1=90°-β，

∴∠2+∠DMH=β+90°-β=90°， ∴∠MHQ=90°，即FM ⊥PQ.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

4．根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A +∠B =∠C +∠D ． （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题： 如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，求∠P 的度数． 解：∵AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠B ①，∠P +∠2=∠4+∠D ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠B +∠D ∴∠P =

1

2

（∠B +∠D ）=26°． ①如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．

②在图4中，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的关系，直接写出结论，无需说明理由．

③在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的关系，直接写出结论，无需说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣1

2

（∠B+∠D）；

③∠P=90°+ 1

2

（∠B+∠D）．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；

（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；

②根据四边形的内角和等于360°，可得

（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；

③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．

试题解析：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，

∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D．

（2）①∠P=26゜．∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角

∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D

①，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B

②，∵∠PAB=∠1，∠1=∠2，∴∠PAB=∠2，∴∠2+∠P=∠3+∠B③，①+③得

∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D，即

2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∴∠P=1

2

（∠B+∠D）=26°．

②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角

∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，

∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣1

2

（∠B+∠D）

；

③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角

∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°

﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+ 1

2

（∠B+∠D）．

点睛：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．

5．我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．则θ=度；

活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．

数学思考：

（3）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．

【答案】（1）能．(2)θ=22.5；(3) 15°≤θ＜18°．

【解析】 【分析】

（1）根据已知条件：小棒两端能分别落在两射线上进行判断即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质即得结果；

（3）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得关于θ的不等式组，解不等式组即得结果. 【详解】

(1)∵根据已知条件∠BAC =θ(0°<θ<90°)小棒两端能分别落在两射线上， ∴小棒能继续摆下去； (2)∵A 1A 2=A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴∠A 2A 1A 3=45°， ∴∠AA 2A 1+∠θ=45°， ∵∠AA 2A 1=∠θ， ∴∠θ=22.5°；

(3)如图乙，∵A 2A 1=A 2A 3，∴∠A 2A 3A 1=∠A 2A 1A 3=2θ°， ∵A 2A 3=A 4A 3，∴∠A 3A 2A 4=∠A 3A 2A 4=3θ°， ∵A 4A 3=A 4A 5，∴∠A 4A 3A 5=∠A 4A 5A 3=4θ°，

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可得6θ?90°，5θ<90°， ∴15°?θ<18°. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角性质，根据题意找出规律并结合等腰三角形的性质是解题的关键.

6．如图 (1)所示，AB ，CD 是两条线段，M 是AB 的中点，连接AD ，MD ，BC ，BD ， MC ，AC ，S △DMC ，S △DAC 和S △DBC 分别表示△DMC ，△DAC ，△DBC 的面积，当AB ∥CD 时，有S △DMC ＝

2

DAC

DBC

S

S .

(1)如图 (2)所示，当图6-9(1)中AB 与CD 不平行时，S △DMC =2

DBC

DAC

S

S +是否仍然成立?请

说明理由；

(2)如图 (3)所示，当图6-9(1)中AB 与CD 相交于点O 时，S △DMC 与S △DAC ，S △DBC 有什么样的数量关系?试说明你的结论． 【答案】(1) S △DMC =2

DAC

DBC

S

S +仍成立，理由见解析； (2)S △DMC =

2

DBC

DAC

S

S -，理由见

解析. 【解析】 【分析】

（1）先看题中给出的条件为何成立，由于三角形ADC ，DMC ，DBC 都是同底，而由于AB ∥DC ，因此高相等，就能得出题中给出的结论，那么本题也要用高来求解，过A ，M ，B 分别作BC 的垂线AE ，MN ，BF ，AE ∥MN ∥BF ，由于M 是AB 中点，因此MN 是梯形AEFB 的中位线，因此MN=

1

2

（AE+BF ），三个三角形同底因此结论①是成立的． （2）本题可以利用AM=MB ，让这两条边作底边来求解，三角形ADB 中，小三角形的AB 边上的高都相等，那么三角形ADM 和DBM 的面积就相等（等底同高），因此三角形OAD ，OMD 的和就等于三角形BMD 的面积，同理三角形AOC 和OMC 的面积和等于三角形CMB 的面积．根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系． 【详解】

(1)当AB 与CD 不平行时，S △DMC =

2

DAC

DBC

S

S +仍成立．分别过点A ，M ，B 作CD 的垂线

AE ，MN ，BF ，垂足分别为E ，N ，F.∵M 为AB 的中点，∴MN ＝

12(AE+BF)，∴S △DAC +S △DBC =12DC·AE+12DC·BF ＝12

DC·(AE+BF)= 12

DC·2MN=DC·MN=2S △DMC .∴S △DMC =2

DAC

DBC

S S +；

(2)S △DMC =

2

DBC

DAC

S

S -.理由：∵M 是AB 的中点，∴S △ADM ＝S △BDM ，S △ACM =S △BCM ,而

S △DBC =S △BDM +S △BCM +S △DMC ,① S △DAC =S △ADM +S △ACM -S △DMC ,②∴①-②得S △DBC -S △DAC =2S △DMC ,故S △DMC =

2

DBC

DAC

S

S -.

【点睛】

本题考查了三角形中位线和梯形，解题的关键是掌握三角形中位线定理和梯形的概念.

7．（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？

（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______. （3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则

x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

试题分析：（1）根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE 折叠，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根据以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

试题解析：

解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下：

在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A

在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A

∴∠1+∠2 = ∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，当

∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

（3）如果∠A=30°，则x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA 与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2. 三角形内角和．

【详解】

请在此输入详解！

8．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，

∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；

(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；

(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).

【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．

（3）参照（2）的解题思路.

【详解】

解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，

∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，

又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠P-∠D=∠B-∠P，

即2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．

（3）由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D．【点睛】

考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

9．已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC 于D．

（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；

（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】

【分析】

(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到

∠BAE=1

2

∠BAC=

1

2

（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣1

2

（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的

性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；

(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+1

2

（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利

用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】

解：（1）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=1

2

∠BAC=

1

2

（180°﹣∠B﹣∠C）

=90°﹣1

2

（∠B+∠C），

∵∠FEC=∠B+∠BAE，

则∠FEC=∠B+90°﹣1

2

（∠B+∠C）

=90°+1

2

（∠B﹣∠C），

∵FD⊥EC，

∴∠EFD=90°﹣∠FEC，

则∠EFD=90°﹣[90°+1

2

（∠B﹣∠C）]

=1

2

（∠C﹣∠B）；

（2）成立．

证明：同（1）可证：∠AEC=90°+1

2

（∠B﹣∠C），

∴∠DEF=∠AEC=90°+1

2

（∠B﹣∠C），

∴∠EFD=90°﹣[90°+1

2

（∠B﹣∠C）]

=1

2

（∠C﹣∠B）．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．

10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ．

(1)若∠B ＝72°，∠C ＝30°，①求∠BAE 的度数；②求∠DAE 的度数；

(2)探究：如果只知道∠B ＝∠C ＋42°，也能求出∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【答案】（1）①39°；②21°；（2）21°. 【解析】 【分析】

()1①先根据三角形内角和定理计算出BAC 78∠=，然后根据角平分线定义得到

1BAE BAC 392

∠∠==；

②根据垂直定义得到ADB 90∠=，则利用互余可计算出BAD 90B 18∠∠=-=，

然后利用DAE BAE BAD ∠∠∠=-进行计算即可；

()2由B C BAC 180

∠∠∠++=，B C 42∠∠=+可消去C ∠得到

BAC 2222B ∠∠=-，则根据角平分线定义得到BAE 111B ∠∠=-，接着在ABD

中利用互余得BAD 90B ∠∠=-，然后利用DAE BAE BAD ∠∠∠=-进行计算即可得到DAE 21∠=． 【详解】 解：()1B C BAC 180∠∠∠++=①

，

BAC 180723078∠∴=--=，

AE 平分BAC ∠，

1

BAE BAC 392

∠∠∴==；

AD BC ⊥②，

ADB 90∠∴=，

BAD 90B 18∠∠∴=-=，

DAE BAE BAD 391821∠∠∠∴=-=-=；

()2能．

B C BAC 180∠∠∠++=，B C 42∠∠=+，

C B 42∠∠∴=-， 2B BAC 222∠∠∴+=， BAC 2222B ∠∠∴=-，

AE 平分BAC ∠，

BAE 111B ∠∠∴=-，

在ABD 中，BAD 90B ∠∠=-，

()()

DAE BAE BAD 111B 90B 21∠∠∠∠∠∴=-=---=．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理：三角形内角和是180.掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．