五年高考数学试题及答案江苏省

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式:

样本数据

1

x,2x,L,n x的标准差其中x为样本平均数

柱体体积公式

其中S为底面积，h为高锥体体积公式

其中S为底面积，h为高球的表面积、体积公式

2

4

S R

π

=，3

4

3

V R

π

=

其中R为球的半径

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω??

=-

??

?

的最小正周期为5

π

，其中0ω>，则ω=▲．

2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲． 3.

11i

i

+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +==▲． 4.A={()}2

137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数▲．

5.a r ，b r 的夹角为120?，1a =r ，3b =r 则5a b -=r r

▲．

6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是▲．

7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值是▲。 8.设直线1

2

y x b =

+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝▲．

9在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P （0，p ）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c,p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC,AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得OE 的方程：

11110x y b c p a ????

-+-= ? ?????

，请你完成直线OF 的方程：（▲）110x y p

a ??

+-= ???

.

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 23 456 78910 1112131415 ．．．．．．．

按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为▲． 11.已知,,x y z R +

∈，满足230x y z -+=，则

2

y xz

的最小值是▲．

12.在平面直角坐标系xOy

中，设椭圆22

22x y a b

+=1(a b >>0)的焦距为

2c ，以点O 为

圆心，a 为半径作圆M ，若过点P 2,0a c ??

???

所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆

的离心率为e =▲． 13．满足条件AB=2,AC=

2BC

的三角形ABC 的面积的最大值是▲．

14.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0成立，则实数a =▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个B 两点，已知

锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、A 、B 的横坐标分别为

225

,105

．

（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；

（Ⅱ）求2αβ+的值．

16．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,AD ⊥BD ，点E 、F 分

别是AB 、BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；

（Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD ． 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CB=10km ，为了处理三家工厂的污

水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km)，将y 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 19.（Ⅰ）设12,,,n a a a L L

是各项均不为零的等差数列（4n ≥），且公差0d ≠，若将

此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n=4时，求1a

d

的数值；②求n 的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的

等差数列12,,,n b b b L L

，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

20.若()1

13x p f x -=，()2

223x p f x -=?，12,,x R p p ∈为常数，函数f(x)定义为：对每个给定的实数x ，()()()()

()()()

112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤??=?

>??

（Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数x 成立的充要条件（用12,p p 表示）；

（Ⅱ）设,a b 为两实数，满足a b <，且12,p p ∈(),a b ,若()()f a f b =，求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度之和为

2

b a

-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学参考答案

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.【答案】10

【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105

T π

π

ωω

==

?=

2．【答案】

1

12

【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故31

6612

P ==? 3.【答案】1

【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2

1112

i i i i ++==-，

∴a ＝0，b ＝1，

因此1a b += 4.【答案】0

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x -<-得

2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合

A 为?，因此A I Z 的元素不存在．

5.【答案】7

【解析】本小题考查向量的线性运算．()

2

222

552510a b a b

a a

b b -=-=-+r r r r

r r r r g

=2

2

125110133492???-???-+= ???

，5a b -=r r 7

6.【答案】

16

π 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．2

144

16

P ππ

?==

?

7.【答案】6.42 8.【答案】ln2－1

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1

y x

=，令112

x

=得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．

9【答案】11c

b

-

【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b

-．事实上，

由截距式可得直线AB ：1x y

b

a

+=，

直线CP ：1x y c p +=，两式相减得11110x y b c p a ??

??-+-= ? ?????

，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

10．【答案】26

2

n n -+

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1行共有正整数1＋2

＋…＋（n －1）个，即

22n n

-个，因此第n 行第3

个数是全体正整数中第

22

n n

-＋3

个，即为26

2

n n -+．

11.【答案】3

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x z

y +=

，代入

2

y xz

得

229666344x z xz xz xz

xz xz

+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．

12.

【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角

三角形，故2

a c

=，解得2c e a ==

．

13．【答案】

【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC

，

根据面积公式得ABC S ?=1

sin 2

AB BC B =g

2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==g 2

44x x

-=

，代入上式得

ABC S ?

=

=

由三角形三边关系有2

2x x +>+

>??

解得22x <<

， 故当x =ABC

S ?最大值14.【答案】4

【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331

a x x

≥-

设()2331g x x x =

-，则()()'

4312x g x x -=，所以()g x 在区间10,2?? ???上单调递增，在区间1,12??????

上单调递减，因此()max 142g x g ??

==

???

，从而a ≥4； 当x ＜0即[)1,0-时，()3

31f x ax x =-+≥0

可化为a ≤23

31

x x

-，()()

'4

312x g x x -=

0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15

．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

解：由已知条件及三角函数的定义可知，cos ,cos 10αβ==， 因为α,β为锐角，所以sin

α

β= 因此1

tan 7,tan 2

αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβ

αβ

+=--

（Ⅱ）22tan 4tan 21tan 3βββ=

=-，所以()

tan tan 2tan 211tan tan 2αβ

αβαβ

++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022

π

αβ<+<

，∴2αβ+=

34

π

16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． 解：（Ⅰ）∵E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，

∵EF ?面ACD ，AD ?面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ． （Ⅱ）∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD. ∵CB=CD,F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.

又EF I CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ?面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ． 17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．

解：（Ⅰ）①延长PO 交AB 于点Q ，由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad)，

则10

cos cos AQ OA θθ=

=

,故 10

cos OB θ

=

，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ， 所以1010

1010tan cos cos y OA OB OP θθθ

=++=++-，

所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=

+04πθ?

?<< ??

?

②若OP=x (km)，则OQ ＝10－x ，所以=

所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()

'22

10cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ

-----=

=g 令'y =0得sin 1

2

θ=，因为04

π

θ<<，所以θ=6

π，

当0,

6πθ??

∈ ??

?

时，'

0y <，y 是θ的减函数；当,

64ππθ??

∈

???

时，'

0y >，y 是θ的增函数，所以当

θ=6

π时，min 10y =+。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边

km 处。

18．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；

令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0且Δ＞0，解得b ＜1且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=

令y ＝0得20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。 解：首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d 0=0 事实上，设这个数列中的连续三项a-d 0,a,d+d 0成等比数列，则 a 2

=(d-d 0)(a+d 0) 由此得d 0=0

（1）(i)当n =4时,由于数列的公差d ≠0,故由“基本事实”推知，删去的项只可

能为a 2或a 3

①若删去2a ，则由a 1,a 3,a 4成等比数列，得(a 1+2d)2

=a 1(a 1+3d) 因d ≠0，故由上式得a 1=－4d ，即d

a 1=－4，此时数列为－4d,－3d,－2d,

－d ，满足题设。

②若删去a 3，则由a 1,a 2,a 4成等比数列，得(a 1+d)2=a 1(a 1+3d) 因d ≠0，故由上式得a 1=d ，即d

a 1=1，此时数列为d,2d,3d,4d ，满足题设。

综上可知，

d

a 1

的值为－4或1。

(ii)若n ≥6，则从满足题设的数列a 1,a 2,……,a n 中删去一项后得到的数列，

必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a 1,a 2,……,a n 的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n ≤5，又因题设n ≥4，故n=4或5.

当n=4时，由（i ）中的讨论知存在满足题设的数列。

当n=5时，若存在满足题设的数列a 1,a 2,a 3,a 4,a 5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a 3，从而a 1,a 2,a 4,a 5成等比数列，故

(a 1+d)2

=a 1(a 1+3d)

及

(a 1+3d)2

=(a 1+d)(a 1+4d)

分别化简上述两个等式，得a 1d=d 2

及a 1d=－5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。 综上可知，n 只能为4.

（2）假设对于某个正整数n ，存在一个公差为d ′的n 项等差数列b 1,b 1+d ′,……，b 1+(n-1)d ′(b 1d ′≠0)，其中三项b 1+m 1d ′,b 1+m 2d ′,b 1+m 3d ′成等比数列，这里0≤m 1

(b 1+m 2d ′)2=(b 1+m 1d ′)(b 1+m 3d ′)

化简得

(m 1+m 3-2m 2)b 1d ′=(22m -m 1m 3)d ′2

(*)

由b 1d ′≠0知，m 1+m 3-2m 2与22m -m 1m 3或同时为零，或均不为零。 若m 1+m 3-2m 2=0且22m -m 1m 3=0，则有2

31)2

(

m m -m 1m 3=0， 即(m 1-m 3)2

=0，得m 1=m 3，从而m 1=m 2=m 3，矛盾。 因此，m 1+m 3-2m 2与22m -m 1m 3都不为零，故由（*）得

因为m 1，m 2，m 3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而'

1d b 是一个有理数。

于是，对于任意的正整数n ≥4,只要取

'

1d b 为无理数，则相应的数列b 1,b 2,……,b n

就是满足要求的数列，例如,取b 1=1,d ′=

2，那么，n 项数列

1,1+2,1+22,……

,1(n +-

20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ）()()1f x f x =恒成立?()()12f x f x ≤?1

2

323

x p

x p --≤g ?12

3log 23

3x p x p ---≤

?1232x p x p log ---≤（*）

因为()()121212x p x p x p x p p p ---≤---=- 所以，故只需12

p p -32log ≤（*）恒成立

综上所述，()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件是：12p p -32log ≤

（Ⅱ）1°如果12

p p -32log ≤，则的图像关于直线1x p =对称．因为()()f a f b =，所

以区间[],a b 关于直线1x p =对称．

因为减区间为[]1,a p ，增区间为[]1,p b ，所以单调增区间的长度和为2

b a

- 2°如果12

p p -32log >.

（1）当12p p -32log >时.()[][]111113,,3,,x p

p x

x p b f x x a p --?∈?=?∈??，()[][]2323log 222log 223,,3,,x p p x x p b f x x a p -+-+?∈?=?∈??

当[]1,x p b ∈，

()

()

213log 2102331,p p f x f x --=<=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x <， 故()()1f x f x ==1

3x p - 当[]2,x a p ∈，

()

()

123log 2102331,p p f x f x --=>=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x > 故()()2f x f x ==2

3

log 23p x -+ 因为()()f a f b =，所以231

log 233p a b p

-+-=，所以123log 2,b p p a -=-+即

当[]21,x p p ∈时，令()()12f x f x =，则2

3

1

log 233x p p x -+-=，所以123log 2

2

p p x +-=， 当1232log 2,

2p p x p +-??∈???

?

时，()()12f x f x ≥，所以()()2f x f x ==23log 2

3x p -+ 1231log 2,2p p x p +-??

∈????

时，()()12f x f x ≤，所以()()1f x f x ==13p x -

()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和12312log 2

2

p p b p p +--+

- =123log 2222

p p a b b a

b b +++--

=-=

（2）当21p p -32log >时.()[][]111113,,3,,x p

p x

x p b f x x a p --?∈?=?∈??，()[][]2323log 222log 223,,3,,x p p x x p b f x x a p -+-+?∈?=?∈??

当[]2,x p b ∈，

()

()

213log 2102331,p p f x f x --=>=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x >， 故()()2f x f x ==2

3

log 23x p -+ 当[]1,x a p ∈，

()

()

123log 2102331,p p f x f x --=<=因为()()120,0f x f x >>，所以()()12f x f x < 故()()1f x f x ==1

3p x -

因为()()f a f b =，所以2

3

1

log 233b p p a -+-=，所以123log 2a b p p +=+-

当[]12,x p p ∈时，令()()12f x f x =，则231

log 233p x x p -+-=，所以123log 2

2

p p x ++=

， 当1231log 2,

2p p x p ++??∈???

?

时，()()12f x f x ≤，所以()()1f x f x ==1

3x p - 1231log 2,2p p x p ++??

∈????

时，()()12f x f x ≥，所以()()2f x f x ==23log 23p x -+

()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和12321log 2

2

p p b p p ++-+

- =123log 2222

p p a b b a

b b +-+--

=-=

综上得()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为

2

b a

- 2009江苏高考数学试题及参考答案

参考公式：

锥体的体积公式：Sh V 3

1

=

锥体

，其中S 是锥体的底面面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．

. 1.设集合{}3,1,1-=A ，{}4,22++=a a B ，{}3=?B A ，则实数a 的值为▲. 2.设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为▲. 3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲. 4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取

了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲根在棉花纤维的长度小于20mm.

5.设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数a =▲.

6.平面直角坐标系xOy 中，双曲线

112

42

2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标

是3，则M 到双曲线右焦点的距离是▲.

7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是▲. 8.函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2

)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正

整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=▲. 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42

2=+y x 上有且仅有四

个点到直线

0512=+-c y x 的距离为

1，则实数c 的取值范围是▲.

10.定义在区间??

?

?

?20π,

上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，

过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的 长为▲.

11.已知函数2

1,0()1,

0x x f x x ?+≥=?

的x 的范围是▲.

12.设实数y x ,满足94,8322

≤≤≤≤y x xy ，则4

3

y

x 的最大值是▲.

13.在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b

a C a

b

+=，则

tan tan tan tan C C

A B

+=▲.

（第4题

（第7题

14.将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是

梯形，记2

(S =梯形的周长）

梯形的面积

,则

S 的最小值是▲.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值. 16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900

.

（1）求证：PC ⊥BC ；

（2）求点A 到平面PBC 的距离. 17.（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度m h 4=，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单

位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？

18.（本小题满分16分）

（第17题图）

在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15

92

2=+y x 的左右顶点为

A,B ，右顶

点为F ，设过点T （m t ,）的直线TB TA ,与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，

其中0>m ,0,021<>y y .

（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3

1

,221==x x ，求点T 的坐标；

（3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点.（其坐标与m 无关）

19.（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312

2a a a +=，数列

{}n

S 是公

差为d 的等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）

（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k

n

m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为2

9.

20.（本小题满分16分）

设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数

)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函

数)(x f 具有性质)(a P . （1）设函数)(x f )1(1

2

)(>+++

=x x b x h ，其中b 为实数 （ⅰ）求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； （

2

）

已

知

函

数

)

(x g 具有性质

)

2(P ，给定

为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，

若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.

2011江苏高考数学试卷

（第18题

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式：

（1）样本数据x 1,x 2，…，x n 的方差s

2

=n

i=1

1n ∑（x i -x ）

2

,其中n

i i=1

1x n ∑.

（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V=Sh ，其中S 为底面积，h 为高.

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡的相应位置上。．．．．．．．．

1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A

2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________

3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a

Else m ←b EndIf Printm

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2

=s

7、已知,2)4

tan(=+π

x 则

x

x

2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x

x f 2

)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数

?

?,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，

)

0,0>>w A 的部分图象如图所示，则

____)0(=f

10、已知→

→

21,e e 是夹角为π

3

2

的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→

→b a ，则k

的值为

11、已知实数0≠a ，函数??

?≥--<+=1

,21

,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则

a 的值为________

12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设72

11a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为

q 的等比数列，642,,a a a 成公差为

1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2

|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=, }

,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若

,

φ≠?B A 则实数m 的取值范围是

______________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为

a ,（1）若,cos 2)6

sin(A A =+π

求A 的值；

（2）若c b A 3,3

1

cos ==，求C sin 的值.

16、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证：（1）直线EF ‖平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N

分别是椭圆12

42

2=+y x 的顶点，过坐标

原点的直线交椭圆于P 、A 为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点（1）当直线PA 平分线段MN ，求k （2）当k=2时，求点P 到直线AB （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB

19、已知a ，b 是实数，函数)(3x x f =)(x g 的导函

A

数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致 （1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设,0

20、设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n>k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立

（1）设M=｛1｝，22

=a ，求5a 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式

2012年江苏高考

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ 注意事项

绝密★启用前

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.