动态规划算法原理与应用
动态规划算法原理与的应用
动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数
蚁群算法简述及实现
蚁群算法简述及实现 1 蚁群算法的原理分析 蚁群算法是受自然界中真实蚁群算法的集体觅食行为的启发而发展起来的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法,所以它更恰当的名字应该叫“人工蚁群算法”,我们一般简称为蚁群算法。M.Dorigo等人充分的利用了蚁群搜索食物的过程与著名的TSP问题的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为来求解TSP问题。 蚂蚁这种社会性动物,虽然个体行为及其简单,但是由这些简单个体所组成的群体却表现出及其复杂的行为特征。这是因为蚂蚁在寻找食物时,能在其经过的路径上释放一种叫做信息素的物质,使得一定范围内的其他蚂蚁能够感觉到这种物质,且倾向于朝着该物质强度高的方向移动。蚁群的集体行为表现为一种正反馈现象,蚁群这种选择路径的行为过程称之为自催化行为。由于其原理是一种正反馈机制,因此也可以把蚁群的行为理解成所谓的增强型学习系统(Reinforcement Learning System)。 引用M.Dorigo所举的例子来说明蚁群发现最短路径的原理和机制,见图1所示。假设D 和H之间、B和H之间以及B和D之间(通过C)的距离为1,C位于D和B的中央(见图1(a))。现在我们考虑在等间隔等离散世界时间点(t=0,1,2……)的蚁群系统情况。假设每单位时间有30只蚂蚁从A到B,另三十只蚂蚁从E到D,其行走速度都为1(一个单位时间所走距离为1),在行走时,一只蚂蚁可在时刻t留下浓度为1的信息素。为简单起见,设信息素在时间区间(t+1，t+2)的中点(t+1.5)时刻瞬时完全挥发。在t=0时刻无任何信息素,但分别有30只蚂蚁在B、30只蚂蚁在D等待出发。它们选择走哪一条路径是完全随机的,因此在两个节点上蚁群可各自一分为二,走两个方向。但在t=1时刻,从A到B的30只蚂蚁在通向H的路径上(见图1(b))发现一条浓度为15的信息素,这是由15只从B走向H的先行蚂蚁留下来的;而在通向C的路径上它们可以发现一条浓度为30的信息素路径,这是由15只走向BC的路径的蚂蚁所留下的气息与15只从D经C到达B留下的气息之和(图1(c))。这时,选择路径的概率就有了偏差,向C走的蚂蚁数将是向H走的蚂蚁数的2倍。对于从E到D来的蚂蚁也是如此。 （a）（b）（c） 图1 蚁群路径搜索实例 这个过程一直会持续到所有的蚂蚁最终都选择了最短的路径为止。 这样,我们就可以理解蚁群算法的基本思想:如果在给定点,一只蚂蚁要在不同的路径中选择,那么,那些被先行蚂蚁大量选择的路径(也就是信息素留存较浓的路径)被选中的概率就更大,较多的信息素意味着较短的路径,也就意味着较好的问题回答。
蚁群算法应用
大连理工大学 研究生必修课 作业 课程名称：现代物流管理 研究生姓名：徐静学号：21511149 作业成绩： 任课教师(签名) 交作业日时间：2016 年6 月1日
蚁群算法在TSP问题上的应用 摘要蚁群算法是受现实蚂蚁群体行为启发而得出的一类仿生算法。本文以解决TSP问题为基础,系统地介绍了蚁群算法从诞生到成熟过程中几个代表性的算法。在阐述算法基本思想的前提下，着重论述算法的创新之处。 关键词蚁群算法，TSP问题，蚁群优化 1引言 蚁群算法也称作蚁群优化(Ant Colony Optimization，ACO)，最早是由Dorigo及其研究同伴所提出，用于求解诸如旅行商问题之类的组合优化问题。自然界蚂蚁在其经过的路径上会留下某种生物信息物质(信息素)，该物质会吸引蚁群中的其它成员再次选择该段路径；食物与巢穴之前较短的路径容易积累较多的信息素，因而使得更多的蚂蚁选择走该段路径，最终几乎所有的蚂蚁都集中在最短路径上完成食物的搬运。Dorigo等从此现象中抽象出路径选择和信息素积累的数学模型，作为蚁群算法的核心，并通过对蚂蚁寻找最短路径的计算机模拟，实现了对TSP问题的求解。自此，蚁群算法越来越多地被用于求解其它的组合优化问题，也被推广到工业工程上应用。 蚁群算法特点是并发性、鲁棒性、正反馈性等。在蚁群算法求解问题的过程中，利用蚁群在问题空间中同时构造问题的多个解体现了算法的并发性。蚁群不会因为单个蚂蚁寻找到较差的解或者因为问题空间发生改变而使得算法丧失作用，这体现了算法的鲁棒性。在蚂蚁构造问题解的过程中，以蚁群觅食行为为例，会在经过的解路径上释放信息素，而解空间中获得信息素越多的路径，对蚂蚁的吸引力就越大，使更多的蚂蚁经过该路径并进一步在上面释放信息素，这体现了算法的正反馈性。 TSP问题代表一类组合优化问题，在实际工程中有许多应用，如计算机联网、电子地图、交通诱导、电气布线、VLSI单元布局、ATM分组交换网等。鉴于其重要的工程与理论价值，TSP常作为算法性能研究的典型算例。求其最优解的代价是指数级的，因此对其近似解的研究一直是算法设计的一个重要课题。 TSP问题是典型的NP完全问题，许多算验证法及算法效率测试都以TSP问题为基础。在蚁群算法研究中，第一个蚁群算法，蚂蚁系统,就是在TSP问题的基础上提出来的。而后，依据TSP问题，又提出了蚁群算法系列中具有代表性的蚁群系统、最大——最小蚂蚁系统。 本文以TSP问题为基础,对蚁群算法的基本问题及典型的蚁群算法进行了综述。涉及到算法的基本问题、算法描述、算法改进及意义。通过研究总结了蚁群算法的发展历程和实现思想。
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程
实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++
三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。
解0-1背包问题的动态规划算法
关于求解0/1背包问题的动态规划算法 摘要：本文通过研究动态规划原理，提出了根据该原理解决０／１背包问题的方法与算法实现， 并对算法的正确性作了验证．观察程序运行结果，发现基于动态规划的算法能够得到正确的决策方案且比穷举法有效． 关键字：动态规划；０／１背包；约束条件；序偶；决策序列；支配规则 1、引 言 科学研究与工程实践中，常常会遇到许多优化问题，而有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，但整个过程受到某一条件的限制。这若干个阶段的不同决策的组合就构成一个完整的决策。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。 对于0/1背包问题，我们可以这样描述：设有一确定容量为C 的包及两个向量C ’=（S 1，S 2，……，S n ）和P=（P 1，P 2，……，P N ），再设X 为一整数集合，即X=1，2，3，……，N ，X 为SI 、PI 的下标集，T 为X 的子集，那么问题就是找出满足约束条件∑S i 〈=C ，使∑PI 获得最大的子集T 。在实际运用中，S 的元素可以是N 个经营项目各自所消耗的资源，C 可以是所能提供的资源总量，P 的元素可是人们从各项项目中得到的利润。 0/1背包问题是工程问题的典型概括，怎么样高效求出最优决策，是人们关心的问题。 2、求解问题的动态规划原理与算法 2．1动态规划原理的描述 求解问题的动态规划有向前处理法向后处理法两种，这里使用向前处理法求解0/1背包问题。对于0/1背包问题，可以通过作出变量X 1，X 2，……，X N 的一个决策序列来得到它的解。而对于变量X 的决策就是决定它是取0值还是取1值。假定决策这些X 的次序为X n ，X N-1，……，X 0。在对X 0做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：包的剩余容量是M ，没任何效益；剩余容量是M-w ，效益值增长了P 。显然，之后对X n-1，Xn-2，……，X 1的决策相对于决策X 所产生的问题状态应该是最优的，否则X n ，……，X 1就不可能是最优决策序列。如果设F j （X ）是KNAP （1，j ，X ）最优解的值，那么F n （M ）就可表示为 F N （M ）=max(f n (M),f n-1(M-w n )+p n )} （1） 对于任意的f i (X),这里i>0，则有 f i (X)=max{f i-1(X),f i-1(X-w i )+p i } （2） 为了能由前向后推而最后求解出F N （M ），需从F 0（X ）开始。对于所有的X>=0,有F 0（X ）=0，当X<0时，有F 0（X ）等于负无穷。根据（2），可求出0〈X 〈W 1和X 〉=W 1情况下F 1（X ）的值。接着由（2）不断求出F 2，F 3，……，F N 在X 相应取值范围内的值。 2．2 0/1背包问题算法的抽象描述 (1)初始化各个元素的重量W[i]、效益值P[i]、包的最大容量M ； (2)初始化Ｓ0； (3)生成S i ；
软件工程-原理、方法与应用【第三版】复习总结
第一章绪论 1.每18个月芯片的性能和速度均提高一倍，每隔12年软件生产大约提高一倍。 2.软件：是能够完成预定功能和性能的可执行的计算机诚信度。包括使程序正常执行所需的数据，以及有关描述程 序操作和使用的文档。即：软件= 程序+ 文档 3.软件的特征： 软件的开发不同于硬件设计、不同于硬件制造、不同于硬件维修。 4.软件危机出现的原因： 软件维护费用的急剧上升，直接威胁计算机应用的扩大； 软件生产技术进步缓慢，是家居软件危机的重要原因。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.软件工程学的范畴： 软件开发技术（软件开发方法学、软件工具、软件工程环境）、软件工程管理（软件管理学、软件经济学、度量学）。 6.软件工程：是指导计算机软件开发和维护的工程学科。它采用工程的概念、原理、技术和方法来开发与维护软件， 目的是为了实现按照预期的进度和经费完成软件生产计划，同时提高软件的生产率和可靠性。 7.软件的发展：大体经历了程序、软件、软件产品3个阶段。 8.工具和方法是软件开发技术的2大支柱。 9.3种编程泛型： 过程式编程泛型、面向对象编程泛型、基于构件技术的编程泛型 10.面向对象程序设计中，数据和操作被封装在一个对象中，对象之间则是通过消息相互联系。 11.构件：标准化/规格化的对象类。 12.常用变成力度的大小来比较3种编程泛型的差异。 粒度由小到大依次是：过程式编程范式、面向对象编程范式、基于构件的编程泛型。 13.软件工程的分化： 传统软件工程：结构化分析-》结构化设计-》面向过程编码-》软件测试 面向对象软件工程：OO分析与对象抽取-》对象详细设计-》面向对象的编码与测试 基于构件的软件工程（以可复用构件和测试工具为后盾）： 领域分析和测试计划定制-》领域设计-》建立可复用构件库-》按‘构件集成模型’查找与集成构件 14.分析先于设计，设计先于编码，使程序（的结构）适合于问题（的结构）。 第二章软件生存周期与软件过程 1.软件生存周期：计划、开发、运行3个时期。 需求分析-》软件分析-》软件设计-》编码测试-》软件测试-》运行维护 2.需求分析（用户视角）：功能需求、性能需求、环境约束、外部接口描述。 3.软件分析（开发人员视角）：建立与需求模型一致的，与实现无关的软件分析模型。 4.软件设计：总体设计/概要设计、详细设计（确定软件的数据结构和操作）。 5.单元测试通常与编码同时进行。 6.软件测试：单元测试、集成测试、系统测试。 7.Boehm软件生存周期的划分：系统需求、软件需求、概要设计、详细设计、编码纠错、测试和预运行、系统维护。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8.瀑布模型特点：阶段间的顺序性和依赖性、推迟实现的观点、保证质量的观点。 9.瀑布模型存在的问题：只有在需求分析准确的前提下，才能得到预期的结果。 快速原型模型：原型系统只包括对未来系统的主要功能以及系统的重要接口。特点：快速开发工具、循环、低成本。种类：渐进型、抛弃型。
蚁群算法程序,在最短路中的应用,稍加扩展即可应用于机器人路径规划
下面的程序是蚁群算法在最短路中的应用，稍加扩展即可应用于机器人路径规划 function [ROUTES,PL,Tau]=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) %% --------------------------------------------------------------- % ACASP.m % 蚁群算法动态寻路算法 % ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China % Email:aihuacheng@https://www.360docs.net/doc/e611165786.html, % All rights reserved %% --------------------------------------------------------------- % 输入参数列表 % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物 % Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素） % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波） % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个） % S 起始点（最短路径的起始点） % E 终止点（最短路径的目的点） % Alpha 表征信息素重要程度的参数 % Beta 表征启发式因子重要程度的参数 % Rho 信息素蒸发系数 % Q 信息素增加强度系数 % % 输出参数列表 % ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线 % PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度 % Tau 输出动态修正过的信息素 %% --------------------变量初始化---------------------------------- %load D=G2D(G); N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数） MM=size(G,1); a=1;%小方格象素的边长 Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标 if Ex==-0.5 Ex=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标 Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数 %下面构造启发式信息矩阵 for i=1:N if ix==-0.5 ix=MM-0.5; end
蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)
蚁群算法原理及在TSP 中的应用 1 蚁群算法（ACA ）原理 1.1 基本蚁群算法的数学模型 以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。 设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()n i i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=?是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图 (,,)g C L =Γ实现的。 蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着 k tabu 进化过程作动态调整。在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路 径的启发信息来计算状态转移概率。()k ij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移 到元素(城市)j 的状态转移概率。 ()*()()*()()0k ij ij k k ij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβ αβτητη??????????? ∈?????=????? ??? ∑若否则 (1) 式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下： 1 ()ij ij t d η= (2)
算法分析复习题目及答案
一、选择题 1、二分搜索算法是利用 （A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A）。 A、找出最优解的性 质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是 （ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（B）。 A、蒙特卡罗算 法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的 是（B）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C）。 A运行速度快B 占用空间少C时间复杂度低D代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是 （ D ）。 A棋盘覆盖问题 B 选择问题C归并排序D0/1背包问题 9.实现循环赛日程表利用的算法是（A）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C） A数值概率算法B舍伍德算法C拉斯维加斯算法D蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（B） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为 （B）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是 （B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（C）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素 （D） A.满足显约束的值的个 数 B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间
浅谈我国动态规划算法研究与应用
动态规划算法研究与应用 1.引言 动态规划被认为是组成运筹学其中的一部分，也被当成为进行运算决定时最好的一种数学方式。在1950年左右，美国相关方面的几位数学家，对阶段决策期间关于优化的问题做了大量的研究，并发布著名的最优化理论，将众多的阶段变成了一个一个单一的问题，并分别进行解答，最后，发明了能够处理这种相关优化方面事情新的解决措施——动态规划。到了1957年，创造出了Dynamic Programming这一名著，被称为该领域创作第一人[1]。 在数学和计算机科学领域，动态规划算法对于求解最优解的问题方便快捷。动态规划方法经常用来解决生活中的实际问题，这些问题往往可以分解为很多个子问题，每个子问题都有一个对应解，其中的临界值就是我们所要求得的最优解。动态规划并非一种数学算法，而是用于最优化解题的一种技巧和方法。它非但不具有一个标准的数学方程式，不能够推导出清晰明确的解题步骤，更不具备万能性。对于要解决的若干问题，一定要建立在正确理解的基础上具体问题具体分析，用我们现有的数学知识和丰富的想象力创建模型，结合日常的技巧分析求解。客观人为的介入时间和空间因素，只要可以分为若干子问题的多状态过程，就可以用此方法快速求解。 2.动态规划算法简介 动态规划诞生之后，很快就在在工业生产、金融管理、工程技术、和资源最大化利用等领域得到了好评。在处理路线规划、物品进出库管理、资源最优化利用、更换设备、顺序、装载等问题，动态规划算法相比于其他算法更有优势而且更加便捷。 2.1基本原理 其主要的理论可以被理解成是将求解的划分成若干个子问题，并将其称作为N，然后这些子问题又有N个解的情况，其中这些可行解之中一定会有一个最优解，研究动态规划也就是希望能够找到最优解[2]。 如何能够合理的推导出基本的最优化方程式和找出唯一的临界值是研究动
C#实现蚁群算法
https://www.360docs.net/doc/e611165786.html,/sun_raining61/blog/item/449da9240b1e71024d088d5d.html/cmtid/1056b bed39d4d24779f05502 using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; namespace AntSystem { public class AA { /**////
算法设计动态规划(编辑距离)
《算法设计与分析》课程报告 课题名称：动态规划——编辑距离问题 课题负责人名（学号）： 同组成员名单（角色）：无 指导教师：左劼 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2010年 6 月 23 日
动态规划——编辑距离问题 计算机科学与技术专业 学生指导老师左劼 [摘要]动态规划的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解成若干份的子问题，先分别解决好子问题，然后从子问题中得到最终解。但动态规划中的子问题往往不是相互独立的，而是彼此之间有影响，因为有些子问题可能要重复计算多次，所以利用动态规划使这些子问题只计算一次。将字符串A变换为字符串所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离。 关键词：动态规划矩阵字符串操作数编辑距离
一、问题描述 1、基本概念：设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。字符串操作包括： (1) 删除一个字符； (2) 插入一个字符； (3) 将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A 到B的编辑距离，记为d(A,B)。 2、算法设计：设计一个有效算法，对于给定的任意两个字符串A 和B，计算其编辑距离d(A,B)。 3、数据输入：输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。文件的第1行为字符串A，第二行为字符串B。 4、结果输出：将编辑距离d(A,B)输出到文件ouput.txt的第一行。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt fxpimu 5 xwrs 二、分析 对于本问题，大体思路为：把求解编辑距离分为字符串A从0个字符逐渐增加到全部字符分别想要变为字符串B该如何变化以及变化的最短距离。 具体来说，首先选用数组a1存储字符串A(设长度为n)，a2存储字符串B(设长度为m)，d矩阵来进行具体的运算；这里有两个特殊情况比较简单可以单独考虑，即A的长度为0而B不为0还有A不为0B为0，这两种情况最后的编辑距离分别为m和n；讨论一般情况，d矩阵为d[n][m]，假定我们从d[0][0]开始一直进行以下操作到了d[i][j]的位置，其中删除操作肯定是A比B长，同理，插入字符操作一定是A比B短，更改字符操作说明一样长，我们所要做的是对d[i][j-1]
蚁群算法综述
《智能计算—蚁群算法基本综述》 班级：研1102班 专业：计算数学 姓名：刘鑫 学号： 1107010036 2012年
蚁群算法基本综述 刘鑫 （西安理工大学理学院，研1102班，西安市，710054） 摘要:蚁群算法( ACA)是一种广泛应用于优化领域的仿生进化算法。ACA发展背景着手，分析比较国内外ACA研究团队与发展情况立足于基本原理,分析其数学模型,介绍了六种经典的改进模型，对其优缺点进行分析，简要总结其应用领域并对其今后的发展、应用做出展望。 关键词:蚁群；算法；优化；改进；应用 0引言 专家发现单个蚂蚁只具有一些简单的行为能力。但整个蚁群却能完成一系列复杂的任务。这种现象是通过高度组织协调完成的1991年。意大利学者M.Dorigo 首次提出一种新型仿生算法ACA。研究了蚂蚁的行为。提出其基本原理及数学模型。并将之应用于寻求旅行商问题(TSP)的解。 通过实验及相关理论证明,ACA有着有着优化的选择机制的本质。而这种适应和协作机制使之具有良好的发现能力及其它算法所没有的优点。如较强的鲁棒性、分布式计算、易与其他方法结合等；但同时也不应忽略其不足。如搜索时间较长，若每步进行信息素更新，计算仿真时所占用CPU时间过长：若当前最优路径不是全局最优路径，但其信息素浓度过高时。靠公式对信息素浓度的调整不能缓解这种现象。会陷人局部收敛无法寻找到全局最优解：转移概率过大时，虽有较快的收敛速度，但会导致早熟收敛。所以正反馈原理所引起的自催化现象意在强化性能好的解，却容易出现停滞现象。笔者综述性地介绍了ACA对一些已有的提出自己的想法，并对其应用及发展前景提出了展望。 1 蚁群算法概述 ACA源自于蚁群的觅食行为。S.Goss的“双桥”实验说明蚂蚁总会选择距食物源较短的分支蚂蚁之间通过信息素进行信息的传递,捷径上的信息素越多,吸引的蚂蚁越多。形成正反馈机制,达到一种协调化的高组织状态该行为称集体自催化目前研究的多为大规模征兵，即仅靠化学追踪的征兵。 1 .1 蚁群算法的基本原理
软件工程-原理、方法及应用(史济民第二版)答案
软——应 课习题 件工程原理、方法与用后答案最完整版 绪论 1.什么是软件危机？为什么会产生软件危机？ 答：软件危机是指在计算机软件的开发和维护过程中遇到的一系列严重问题。 (1).软件维护费用急剧上升，直接威胁计算机应用的夸大。 (2).软件生产技术进步缓慢 2. 什么是软件生产工程化？工程化生产方法与早期的程序设计方法主要差别在哪里？ 答：结构化程序设计地出现，使许多产业界认识认识到必须把软件生产从个人化方式改变为工程化。采用工程的概念、原理、技术和方法开发与维护软件，把经过时间考验而证明正确的管理技术和当前能够得到的最好的技术方法结合起来，以经济地开发出高质量的软件并有效地维护它，这就是软件工程，同时这也是工程化生产方法。 3. 分别说明（1）软件开发方法与开发工具；（2）软件技术与软件管理的相互关系。 答：（1）工具和方法，是软件开发技术的两大支柱，它们密切相关。当一种方法提出来并证明有效后，往往随之研制出相应的工具，来帮助实现和推行这种方法。新方法在推行初期，总有人不愿接受和采用。若将新方法融合于工具之中，使人们通过使用工具来了解新方法，就能更快促进新方法的推广。 （2）在工业生产中，即使有先进的技术和设备，管理不善的企业也不能获得良好的效益。 软件在生产中不能按质按时完成计划，管理混乱往往是其中的重要原因。所以对于一个理想的软件工程环境，应该同时具备技术和管理两个方面。 4.试从你的亲身实践，谈谈软件工具在软件开发中的作用。 答：用C++开发一个软件，是校园一卡通的模块。首先，要在编辑程序支持下在计算机中输入源程序。然后编译程序，把源程序翻译成目标程序。如果发现错误，就重新调入编辑程序对源程序进行修改。编译通过后，再调用连接程序吧所有通过了编译目标程序连同与之有关的程序连接起来，构成一个能在计算机上运行的可执行软件。编译程序，编辑程序，连接程序以及支持他们的计算机操作系统，都属于软件工具。离开这些工具，软件开发就是去了支持，变得十分困难和低效，甚至不能运行。5.什么是软件工程环境？谈谈你对环境重要性的认识。 答：方法与工具相结合，再加上配套的软、硬件支持就形成环境。例如在批处理时代，用户开发的程序是分批送入计算机中心的计算机的，有了错误，就得下机修改。程序员对自己写的程序只能继续地跟踪，思路经常被迫中断，效率难于提高。分时系统的使用，使开发人员从此能在自己的终端上跟踪程序的开发，仅此一点，就明显提高了开发的效率。 6. 何谓面向对象软件工程？简述它与传统软件工程在各型软件开发中的作用。 答：以面向对象程序设计为基础。 7. 软件按规模大小可分成哪几类？简述软件工程中各型软件开发中的作用。 答：按规模分为极小、小、中、大、甚大、极大。 （1）中小型软件：软件工程对改进软件质量，提高程序员生产率和满足用户的需求，有很大的作用。（2）大型软件：这类软件必须从头至尾坚持软件工程的方法，严格遵守标准文档格式和正规的复审制度，才能避免或减少混乱，真正开发出大型的软件。 8. 什么是形式化软件开发方法？实现这类开发的困难和出路在哪里？
动态规划的原理及应用
动态规划的原理及应用 班级：计科1302班 小组成员：王海涛蔡佳韦舒 蒋宪豪尹卓 完成时间：2015年5月26日
动态规划的原理及应用 学生：算法设计第5组，计算机系 指导教师：甘靖，计算机系 摘要：动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。特点是把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段问题，然后逐个加以解决。其基本思想就是把全局的问题化为局部的问题，为了全局最优必须局部最优，适用于在解决问题过程中需要多次重复解决子问题的问题。其应用领域广泛，涉及到管理学、经济学、交通、军事和计算机等多个领域，将动态规划思想正确地应用于实践，将对我们的生活带来便利，甚至带给我们的社会和国家以保障。 关键词：动态规划；最优决策；应用；领域 The Principle and Application of Dynamic Programing The dynamic programing is a way to solve optimization problem in the process of multi-stage decision,whose feature is alter the multi-stage decision problems to single phase problems which are connected with each other,and then solve them one by one.The basic idea is to change the overall problem into partcial problem.And the partcial one must keep the best in order to promise the quality of overall one,which splies to repeatedly solving subproblem throughout the whole process.It is spreading to many fields,like management,economics,traffic,military and computer. Put the idea of dynamic programing correctly into practice will bring a lot of convenience to our daily life,our society as well as our country.
贪心算法与动态规划的比较
贪心算法与动态规划的比较 【摘要】介绍了计算机算法设计的两种常用算法思想：贪心算法与动态规划算法。通过介绍两种算法思想的基本原理，比较两种算法的联系和区别。通过背包问题对比了两种算法的使用特点和使用范围。 【关键字】动态规划；贪心算法；背包问题 1、引言 为了满足人们对大数据量信息处理的渴望，为解决各种实际问题，计算机算法学得到了飞速的发展，线性规划、动态规划、贪心策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中，产生了解决各种现实问题的有效算法。虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术而不像是技术，但仍然存在一些行之有效的、能够用于解决许多问题的算法设计方法，你可以使用这些方法来设计算法，并观察这些算法是如何工作的。一般情况下，为了获得较好的性能，必须对算法进行细致的调整。但是在某些情况下，算法经过调整之后性能仍无法达到要求，这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。本文针对部分背包问题和0/ 1 背包问题进行分析，介绍贪心算法和动态规划算法的区别。 2、背包问题的提出 给定n种物品( 每种物品仅有一件) 和一个背包。物品i的重量是w i，其价值为p i，背包的容量为M。问应如何选择物品装入背包，使得装入背包中的物品的总价值最大,每件物品i的装入情况为x i，得到的效益是p i*x i。 ⑴部分背包问题。在选择物品时，可以将物品分割为部分装入背包，即0≤x i≤1 ( 贪心算法)。 ⑵0/ 1背包问题。和部分背包问题相似，但是在选择物品装入时要么不装，要么全装入，即x i = 1或0。( 动态规划算法) 。 3、贪心算法 3.1 贪心算法的基本要素 能够使用贪心算法的许多例子都是最优化问题，每个最优化问题都包含一组限制条件和一个优化函数，符合限制条件的问题求解方案称为可行解；使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解。此类所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到(这是贪心算法与动态规划的主要区别) 。 3.2贪心策略的定义 贪心策略是指从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得出最优值( 或较优解) 的一种解题方法。贪心策略总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该问题运用贪心策略可以得到最优解或较优解。(注：贪心算法不是对所有问题都能