人教版初二上数学整式乘法公式同步讲义

乘法公式

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1、会用平方差公式22()()a b a b a b +-=- 进行计算；

2、会用完全平方公式22()2a b a ab b ±=±+ 进行计算；

3、乘法公式的正向、逆向的灵活应用.

1．平方差公式 _________ ___，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．形如a b +的多项式与形如a b -的多项式相乘，由于

2222()()a b a b a ab ab b a b +-=-+-=-，

所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即 22()()a b a b a b +-=-.

2. 平方差公式 _________ ___，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．形如2()a b ±的多项式相乘，由于

22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=+-=+++=++，

22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+，

所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即 222()2a b a ab b +=++，

222()2a b a ab b -=-+.

3.添括号法则

乘法公式计算时，去括号法则，即

()a b c a b c ++=++；

()a b c a b c -+=--.

反过来，就得到添括号法则：

()a b c a b c ++=++；

()a b c a b c --=-+.

也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_______符号.

1、运用平方差公式计算

【例1】（1）(32)(32)x x +-；（2）(23)(23)a b c a b c ++--

练1.已知223x y -=，求22()()x y x y +-的值.

2．利用平方差公式巧算

【例2】计算102×98．

练2.计算11100

9922

练3.计算24(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+

练4. （2015秋?岳麓区月考）计算：24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++.

3．运用完全平方公式计算

【例3】计算（1）2(4)m n +；（2）(23)(23)x y x y +--+

练6．若22294(32)x y x y M +=++，则M 为（）

A ．6xy

B ．6xy -

C ．12xy

D ．12xy -

练7．（2015秋?启东市期中）计算2(2)a b c +-．

4．利用完全平方公式巧算

【例4】计算1022．

练8．若15a a +=，则221a a

+的结果是_________．

练9．（2014秋?济南市期末）计算2222(1)(1)(1)a a a +-+．

5.先化简再求值

【例5】计算224()4()()()m n m n m n m n +-+-+-的值，其中11,23

m n =

=．

练10．当1,2a b ==-时，求2222111[()()](2)222

a b a b a b +

+--的值.

练11．（2015秋?桥东区期末）若44225a b a b ++=，ab =2，求22a b +的值．

1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（）.

①(25)(52)ab x x ab -+-+ ②(3)(3)x y x y ---

③()()ab c ab c +-- ④()()ax y ax y ---

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④

2．计算2242111(3)(3)(9)224

a b a b a b +-+

3．计算(23)(45)(23)(45)a b a b a b a b ++--．

4．已知2,2A x y B x y =+=-，计算22A B -.

5.求代数式2(2)(2)(2)4a b a b a b ab +-++-的值，其中11,10

a b ==

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

1.计算：（1）103×97

（2）992

（3）20142-4028×2015+20152

2.计算：(53)(53)3(37)x x x x -+--

3．巧算：2222

1111(1)(1)(1)(1)2342015----

4．若5,6x y xy +=-=，则22x y +=_______________

5．计算22(2)2(2)(2)(2)x y x y x y x y -++-++

6．计算：()()a b c a b c -+--

7．计算：22(21)(12)a a +--

8．解方程：21

()(1)(1)

x x x --+-=

课程顾问签字：教学主管签字：

人教版初中八年级数学上册专题整式的乘除讲义及答案

单项式 ?系数：单项式前面的_________ ?次数：所有字母的________ 整式 ? ? _______ ?项：组成多项式的每个单项式? ?? ?次数：___________项的次数 2 整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ? ? ? ? ? ? ? ?定义：几个单项式的和 ? ? 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时， ________________________________________________． 3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________． 4. 类比迁移：老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ．小聪是这么做的： x 5 y ÷ x 2 = x 5 y x ? x ? x ? x ? x ? y = = x 3 y x x ? x 请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ． ? 知识点睛

③ - x 2 y ? ? (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ? ? ab = ____________________； ③ (-2a) ? a 3 - 1? = _________________； 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律．精讲精练 1. ①■4 x y ? 2 x y 3 z = _______； ? 1 ? ? 2 ? ② 3x 2 y ? (-2 x 3 y 2 ) = _______； “■”在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式运算时，本身可以不加括号． ④ (-3a 3 )2 ? (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ? (-2 x y) ? (-2 x y)3 ． 2. ① 2ab ? (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________； ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1 ? ? 4 ? ④ ( x 2 - 2 y) ? ( x y 2 )2 = _________________________； ⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ? x 2 y = _________________________． 3. 计算： ① (3x + 4 y) ? (3x - 4 y) ； ② (m - n) ? (3m - 2n + 1) ； ③ (-2m - n) ? (3m - 2n) ； ④ (2 x - y)2 ； ⑤ (a + b - c) ? (a - b + c) ．

八上整式的乘法与乘法公式全新

八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题（每空3分，共18分）

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法专题一幂的性质 1．下列运算中，正确的是（） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三整式的乘法 7．下列运算中正确的是（） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；（x －5）（x +6）=x 2+x －30；（x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

整式乘法及乘法公式中公式的巧用解题技巧.doc

解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用 ◆类型一利用公式求值一、逆用幂的相关公式求值 1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为【方法7①】( ) A．7 B．12 C．13 D．14 2．如果(9n)2＝312，则n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．若x2n＝3，则x6n＝________． 4．(湘潭期末)已知a x＝3，a y＝2，求a x＋2y的值． 5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.【方法7③】二、多项式乘法中求字母系数的值 6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( ) A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3 C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3

8．已知6x 2－7xy －3y 2 ＋14x ＋y ＋a ＝(2x －3y ＋b)(3x ＋y ＋c)，试确定a ，b ，c 的值．三、逆用乘法公式求值 9．若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 10．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 11．(衡阳中考)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为9.【方法9①】 12．已知x ＋y ＝3，x 2－y 2＝21，求x 3＋12y 3的值．四、利用整体思想求值 13．若x ＋y ＝m ，xy ＝－3，则化简(x －3)(y －3)的结果是( ) A ．12 B ．3m ＋6 C ．－3m －12 D ．－3m ＋6 14．先化简，再求值： (1)(菏泽中考)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值；

整式的乘法综合复习讲义(按知识点)

整式的乘法综合复习讲义（按知识点） 1．同底数幂的乘法 (1)法则：同底数幂相乘，底数不变．．．．．，指数相加． (2)符号表示：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m·a n·…·a r＝a m＋n＋…＋r(m，n，…，r都是正整数)． ②法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．谈重点同底数幂的特征“同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式．【例1】计算： (1)103×106； (2)(－2)5×(－2)2； (3)a n＋2·a n＋1·a； (4)(x＋y)2(x＋y)3. 分析：(1)中的两个幂的底数是10；(2)中的两个底数都是－2；(3)中的三个幂的底数都是a；这三道题可以直接用同底数幂的运算性质计算．(4)要把x＋y看作一个整体，再运用同底数幂的乘法法则．解：(1)103×106＝103＋6＝109； (2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝－27； (3)a n＋2·a n＋1·a ＝a n＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4； (4)(x＋y)2(x＋y)3 ＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5. 2．幂的乘方 (1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (2)符号表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)． (3)拓展：①法则可推广为[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数) ②法则可逆用： a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数) 警误区幂的乘方的理解不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．【例2】计算： (1)(102)3；(2)(a m)3； (3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2. 分析：解决本题的关键是要分清底数、指数是什么，然后再运用法则进行计算，如(2)中的底数是a，(3)中的底数是－x，(4)中的底数是y－x. 解：(1)(102)3＝102×3＝106； (2)(a m)3＝a3m； (3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6； (4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8. 3.积的乘方 (1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (2)符号表示：(ab)n＝a n b n(n为正整数)． (3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n＝a n b n c n.a，b，c可以是任意

整式的乘法讲义

课题整式的乘法授课日期及时段 2014年7月22日8:00——10:00 教学目标掌握幂运算以及单项式与多项式之间的运算，会用科学计数法表示较大的数或较小的数重点、难点幂运算以及用科学计数法表示一个数。教学内容一、疑难讲解二、知识点梳理知识点一：同底数幂的乘法 (1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (2)符号表示：n m n m a a a +=?(m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n ＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)． ②法则可逆用，即n m n m a a a ?=+ (m ，n 都是正整数)．谈重点同底数幂的特征 “同底数幂”是指底数相同的幂，等号左边符合几个同底数幂相乘，等号右边，即结果为一个幂．注意不要忽视指数为1的因式．例1、计算（1）75)()(x x -?- （2）)()(2b a b a +?+ （3）26a a ?- （4）32)2()2(x y y x -?- 例2、已知25123x x x x a a =??+，解关于y 的方程1-=a ay 。

知识点二：幂的乘方 (1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)符号表示：mn n m a a =)((m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①法则可推广为[(a m )n ]p ＝a mnp (m ，n ，p 都是正整数) ②法则可逆用：n m mn a a )(=(m ，n 都是正整数) 警误区幂的乘方的理解不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．例3、计算（1）42)(xy - （2）33)2(ab - （3）3223)()(x x -?- （4）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ?+-?+- 知识点三：积的乘方 (1)法则：积的乘方，等于各因式乘方的积。 (2)符号表示：n n n b a ab =)((n 为正整数)． (3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc )n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：n n n ab b a )(=.(n 为正整数)．警误区积的乘方的易错点运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．例4、已知：的值。求b a b a 3210,610,510+==

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题一、直接写出答案。（1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3

4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）

☆整式的乘法讲义

整式的乘法新课导入 1. 我们知道a ·a ·a 可以写作a 3，读作a 的三次方或a 的立方。同样，a ·a ·a ·……·a ·a(共n 个a)可以写作n a ，读作a 的n 次方，其中a 表示底数，正整数n 表示指数，a 的n 次乘方的结果叫做a 的n 次幂。请完成下表： 32+43=（3×3）+（3×3×3×3）=63 4 23+=63 （-2）3 ×（-2）4= = （-2）4 3+= =+2 4a a = 24+a = 由上表左右两列的结果，你发现什么规律吗？一般的，如果m,n 是正整数，那么 m a ·n a =（a·a·a……a·a）·（a·a·a……·a） m 个a n 个a = a ·a ·a ……·a (m+n)个a = n m a + 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 m a ·n a =n m a +（m,n 都是正整数）思考：三个或三个以上同底数的幂相乘，是否也符合上述法则？ 2 a ·3a ·5a = m a ·n a ·p a = 2. 幂的乘方 35是5的三次幂，（35）2可以看做是35的2次幂，即5的3

次幂的平方，这就是幂的乘方。请完成下表： 2 3)5(=35·35=335+=65 2 4)3(= = = =-4 3])2([ = = 5 3)a (= = = 由上表可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n m a )(=mn a 。（m,n 是正整数） 3. 积的乘方观察 )53()53()53(2 ???=?=（33?）?（55?）=2253? 按照上述计算，你能归纳出积的乘法法则吗？积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n n b a ab ?=)(。（n 为正整数） 4. 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘例：一长方形的长是2a,宽是3b ，它的面积是2a ·3b ，如何计算2a ·3b ？运用乘法交换律和结合律计算可得 2a ·3b=（2×3）·（a ·b ） =6ab 同样，6a 2·4ab=(6×4)( a a ?2)·b=243 a b 一般的，单项式与单项式相乘有如下法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。

整式乘法公式

整式乘法公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

乘法公式专项过关训练一计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 （3） (y-5)2 (4) (-2x+5)2 (5) ( 34x-23 y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12 m+3) (11) (13 x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (13) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2 (15) (2x+y+z)(2x-y-z) （16）22)2()2()2)(12(+---+-x x x x (17)1241221232?- （18）(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 (19）、(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1) （20）)3)(12(--x x

二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2；（） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2；（） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2；（） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （） (6)(a+b)2=a 2+b 2；（） (7)(a-b)2=a 2-b 2；（） (8)(a+b)2=(-a-b)2；（） (9)(a-b)2=(b-a)2. （）三、填空题 6、______________)3)(32(=-+y x y x ； 7、_______________)52(2=+y x ； 8、______________)23)(32(=--y x y x ； 9、______________)32)(64(=-+y x y x ； 10、________________)22 1(2=-y x 11、____________)9)(3)(3(2=++-x x x ； 12、___________1)12)(12(=+-+x x ； 13、4))(________2(2-=+x x ； 14、_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15、____________)2()12(22=+--x x ； 16、224)__________)(__2(y x y x -=-+； 17、______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x 18、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是。 19、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是。 20、()()_________22=--+b a b a ()__________2 22-+=+b a b a 四、1、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b ab a +- （2） 2)(b a -． 2、．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则

人教版初二数学上试卷整式的乘法练习题

整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______． 15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______． 25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．

整式的乘法(五)——乘法公式一

（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1 第周星期班别姓名学号一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。二、回忆：()() ++= m n a b 三、探讨： 1、赛一赛，看谁做得最快：计算 A组：（1）(1)(2) --= x x （2）(1)(2) ++= x x （3）(21)(23) +-= x x B组：（1）(1)(1) -+= x x （2）(5)(5) -+= x x （3）(23)(23) -+= x x 2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论：（1） A组练习与B组练习有什么不同？（2）讨论B组的题目特点。左边：右边： 3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 a b a b +-= ()() 四、你会运用上述公式吗？请来试一试：例:1、________ +x （ - x 3)(2 _______ )2 3= 相同项的积相反项的积

2、_________________)23)(23=--+-x x （相同项的积相反项的积 3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x 相同项的积相反项的积 A 组 1、下列各式，能直接用平方差公式计算的有：（写编号）（1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+ （3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+-- 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习：（1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积相反项的积（2）(23)(23)a a +-= _ + =________________ （3）(3)(3)a b a b +- = + =________________ （4）(12)(12)c c +- = + =________________ （5）11(2)(2)22 x x + -= + =________________ 3、计算（1）(2)(2)x x +- 解：(2)(2)x x +-= + =________________ 相同项的积相反项的积（2）(2)(2)x x -+-- 解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________ （3）(2)(2)x y x y -+-- 解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________ （4）(23)(23)a b a b ---+ 解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________

整式的乘法及公式

整式的乘法及公式单项式乘以单项式 1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（） A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6 2、如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=． ?（﹣2a2b2c）2．3x2y?（﹣2x3y2）2； 3、 4、若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值单项式乘以多项式 1、若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 2、已知3x?（x n+5）=3x n+1﹣8，那么x= 3、计算：6ab（2a2b﹣ab2）．2ab2?（3a2b﹣2ab﹣1） 4、若ab2=﹣1，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣2b）的值多项式乘以多项式 1、若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1 2、如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（） A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 3、已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．

4、多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=． 5、图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：． 6、计算：（2x+1）（x+3）．（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2．（a+b+1）（2a﹣b）． 7、已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值． 8、图所示,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张, 如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要 A,B,C各几个平方差公式 1、若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（） A．4 B．3 C．1 D．0 2、若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（） A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 3、（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 4、若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=． 5、已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=． 6、计算：2017×1983=．

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷金戈铁骑整理制作整式的乘法例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ；（3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ；（2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7

数形结合理解整式的乘法公式

数形结合理解整式的乘法我们已经学习了整式的乘法和乘法公式，并且都知道了字母表示的法则，那么你能了解这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如下，供参考：一、单项式乘以多项式如图1，大长方形的面积从整体看为S=m （a +b +c ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：S ＝S 1+S 2+S 3＝ma +mb +mc ；于是有m （a +b +c ）＝ma +mb +mc 。从而验证了单项式与多项式相的法则。二、多项式乘以多项式如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b ）（m+n ），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S ＝S 1+S 2+S 3+S 4＝ma +mb +na +nb ；于是有（a+b ）（m+n ）＝ma +mb +na +nb .从而验证了多项式与多项式相乘的法则。三、平方差公式如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；若把小长方形S 4旋转到小长方形S 3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S 1+S 2+ S 3＝(a +b )(a －b )。从而验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2－b 2。如图5：将边长为b 的小正方形放到边长为a 的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a 2－b 2；而如果从局部考试，其面积可以看作为两个梯形S 1+S 2之和，其面积为()()()()))((2 2b a b a b a b a b a b a -+=-++-+。从而也验证了平方差公式(a +b )(a －b )＝a 2 －b 2。四、完全平方公式如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a +b )2，从局部可以表示为也可以表示为S ＝S 1+ S 2+ S 3+S 4，同时S ＝a 2+ab +ab +b 2＝a 2+2ab +b 2，从而验证了完全平方公式(a +b )2＝a 2+2ab +b 2。五、一般公式的推理

整式乘法公式

乘法公式专项过关训练一计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 （3） (y-5)2 (4) (-2x+5)2 (5) ( 34x-23y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12 m+3) (11) (13 x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (13) (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2 (15) (2x+y+z)(2x-y-z) （16）22)2()2()2)(12(+---+-x x x x (17)1241221232?- （18）(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 (19）、(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1) （20）)3)(12(--x x

整式乘法公式专项练习题精品

【关键字】规律《乘法公式》练习题（一）一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )

新人教版初二数学上册整式的乘除试题

2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（12）理想文化教育培训中心学生姓名：得分：一、知识点梳理： 1、乘法公式：（1）平方差公式：b a b a b a 22))((-=-+ （2）完全平方公式：)(b a b a ab 2 222+±=± 2、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减；即 n m n m a a a -=÷（m 、n 为正整数，m >n ，a ≠0）；a 0=1（a ≠0）；n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正整数）. 例1：（1）下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ （2）如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy （3）运算结果为2412x x -+的是 ( ) A 、22)1(x +- B 、22)1(x + C 、22)1(x -- D 、2)1(x - （4）已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 例2：计算：（1）(24)(3)x x +-- （2）)1)(1(---xy xy （3）2)2 332(y x - （4）(3)(2)(3)(3)a a a a -+-+-

（5）)1)(1)(1(2++-a a a （6）)132)(132(++--y x y x （7）2)32(z y x +- （8）?? ? ??-÷??? ??+-n m n m na m n m 223344125.0521 例3：已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。例4：先化简，再求值：[(32)()2(2)(2)]();a b a b a b a b a -+--+÷-其中a=2,b=-1。三、强化训练： 1、下面的计算错误的是（） A ．x 4·x 3=x 7 B ．（－c ）3·（－c ）5=c 8 C ．2×210=211 D ．a 5·a 5=2a 10 2、若a m =3，a n =4，则a m+n =（） A ．7 B ．12 C ．43 D ．34