函数及其表达式(含答案

函数及其表达式

A 卷

1．二次函数 y = 2 + 2x - x 2的最大值是______________。

2．已知：y = (a – 1)12--?a a

x 是反比例函数，则常数a = _____________。 3．二次函数y = x 2+3x – 2 的对称轴方程是_____________。

4．函数 y = 2x 2- x + 1的顶点坐标是_____________。

5．二次函数 y = ax 2

+bx+c 的图像经过三点A （-1，0）、B （0，1）、C （1，0），则该函数的表达式是____________。

6．由等式)01(112≤≤-=-+y y x 确定 一个函数 y = f(x)，则f(x) = _____________。 7．已知二次函数 y = x 2+2(a – 1 )x + 2。如果x ≤4，时y 随x 增大而减小，则常数a 的取值范围是____________。

8．y = 2x - x 2的最大值是__________，此时x = _____________。

9．如果实数x 2+y 2=1，则u = (1 – xy ). (1 + xy)的取值范围是_________。

10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2- 4x +3 = 0,则u = x 2+y 2的取值范围是____________。

B 卷

1．一次函数 y = f(x)满足f {f[f(x)]} = 8x + 7,则f(x) = ___________。

2．二次函数 y = f(x) 满足f[f(x)] = 6624+-x x ，则f(x) = ____________。

3．当0≤x ≤3时，二次函数 y = 242

-+-x x 的最大值是__________，最小值是___________。

4．当-1≤x ≤2时，函数 y = ax + 6满足y<10，则常数a 的取值范围是_____________。

5．已知二次函数y = x 2-2x + 3与一次函数y = ax –1的图象有唯一公共点，则a 的值是_________。

6．已知f(x) = )2(12≥+-x x ，g(x)满足f(g(x)) = x ，则g(x) = ___________。

7．已知y = x 2+ ax +b 的对称轴方程为 x = -2，并且其图像与y 轴交于点（0，-12），则该函数解析式为 y = ___________。

8．关于x 的方程x 2- 2x + t – 1 = 0，有二实根21,x x ，令y = 2221221)1()1()(-+-+-x x x x ，则将y 化成关于t 的函数，得 y = _________，其中t 的取值范围是______________。

9．当b = __________时，抛物线4842+-=x x y 在直线 y = x +b 上截得的弦长等于2。

10．已知关于x 的二次方程（m+5）2

x -(2m - 5)x + 12 = 0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m=________。

答案

A 卷

1．填3

因为a = -1 < 0 所以3)1(422)1(42

max =-?-?-?=y

另法：配方，得2)1(3--=x y

所以当x=1时，3max =y

2．填0

∵?

??≠-=--010

12a a a

∴0=a

3．填.23

-=x

∵a=1, b=3, c=-2， ∴对称轴方程是：.23

2-=-=a b

x

4．应填（87

,41

） 因为用配方法，得,

87

)41(22

+-=x y 所以顶点坐标为（87

,41）

5．填y=1-x 2

∵??

???+?+?=+?+?=+-?+-?=c b a c b a c b a 110001)1()1(0222

∴a = -1, b = 0, c = 1.

6．填22x x -- ∵,112=-+y x ∴222222)1(111x x y x y x y -=?-=-?-=-

∵-1≤y ≤0， ∴,22x x y --=故,2)(2x x x f --=

7．填a ≤-3

因为该函数对称轴方程是x=1-a ，并且当x ≤1-a 时，才有y 随x 增大而减小的性质， ∴4≤1-a ，故a ≤-3。

8．填1，1。

∵配方，得y = 1- (x-)2

∵当x=1时，1max =y 。

9．填14

3≤≤u ∵ u = 1 - x 2y 2=1-x 2(1-x 2)=4x -x 2+1,

∴u = (x 2-

21)2+.43 又 102≤≤x ∴当212=

x 时，;43min =u 当02=x 或12=x 时，1max =u

10．填-9≤u ≤-1

∴0342

2=+-+x y x

∵3103403422≤≤?≤+-?≥-+-=x x x x x y

故31,43≤≤-=x x u

∴-9≤u ≤-1

B 卷

1．填2x+1