高中物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案)(1)

高中物理动能与动能定理解题技巧及练习题(含答案)(1) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1

4

圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切

线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）圆弧轨道的半径

（2）小球滑到B点时对轨道的压力．

【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m．

（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．

【解析】

（1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1

2

gt2

x=v B t

解得：

10

410/

220.8

B

g

v x m s

h

==?=

?

A到B过程，由动能定理得：mgR=1

2

mv B2-0

解得轨道半径R=5m

（2）在B点，由向心力公式得：

2

B

v N mg m

R -=

解得：N=6N

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下

点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．

2．如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A 离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力

大小相等，g 取10m/s 2．(平抛过程中物块看成质点)求：

（1）物块A 和物块B 离开桌面时速度的大小分别是多少； （2）子弹在物块B 中打入的深度；

（3）若使子弹在物块B 中穿行时物块B 未离开桌面，则物块B 到桌边的最小初始距离．

【答案】（1）5m/s ；10m/s ；（2）2

3.510B m L -=?（3）22.510m -?

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：(1)子弹射穿物块A 后，A 以速度v A 沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运 动： 2

12

h gt =

解得：t=0.40s A 离开桌边的速度A s

v t

=

，解得：v A =5.0m/s 设子弹射入物块B 后，子弹与B 的共同速度为v B ，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：

0()A B mv Mv M m v =++

B 离开桌边的速度v B =10m/s

（2）设子弹离开A 时的速度为1v ，子弹与物块A 作用过程系统动量守恒：

012A mv mv Mv =+

v 1=40m/s

子弹在物块B 中穿行的过程中，由能量守恒

2221111()222

B A B fL Mv mv M m v =

+-+① 子弹在物块A 中穿行的过程中，由能量守恒

222

01111()222

A A fL mv mv M M v =--+②

由①②解得2

3.510B L -=?m

（3）子弹在物块A 中穿行过程中，物块A 在水平桌面上的位移为s 1，由动能定理：

2

11()02

A fs M M v =+-③

子弹在物块B 中穿行过程中，物块B 在水平桌面上的位移为s 2，由动能定理

2221122

B A fs Mv Mv =

-④ 由②③④解得物块B 到桌边的最小距离为：min 12s s s =+，

解得：2

min 2.510s m -=?

考点：平抛运动；动量守恒定律；能量守恒定律．

3．如图所示，在娱乐节目中，一质量为m ＝60 kg 的选手以v 0＝7 m/s 的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A 时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v ＝2 m/s 匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L ＝6 m ，传送带两端点A 、B 间的距离s ＝7 m ，选手与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)选手放开抓手时的速度大小； (2)选手在传送带上从A 运动到B 的时间； (3)选手在传送带上克服摩擦力做的功． 【答案】(1)5 m/s (2)3 s (3)360 J 【解析】

试题分析：（1）设选手放开抓手时的速度为v 1，则－mg （L －Lcosθ）＝mv 12－mv 02，v 1＝5m/s

（2）设选手放开抓手时的水平速度为v 2，v 2＝v 1cosθ① 选手在传送带上减速过程中 a ＝－μg② v ＝v 2＋at 1③④

匀速运动的时间t 2，s －x 1＝vt 2⑤ 选手在传送带上的运动时间t ＝t 1＋t 2⑥ 联立①②③④⑤⑥得：t ＝3s

（3）由动能定理得W f ＝mv 2－mv 22，解得：W f ＝－360J 故克服摩擦力做功为360J ． 考点：动能定理的应用

4．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量

0.04kg m =，电量4310C q -=?的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能

为0.32J 。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端A 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B ，并沿轨道BC 滑下，运动到光滑水平轨道CD ，从D

点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为37α?=，倾斜轨道长为

2.0m L =，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5μ=。小物块在C 点没有能量损

失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强5210V/m E =?。已知

cos370.8?=，sin370.6?=，取2

10m/s g =，求：

（1）小物块运动到A 点时的速度大小A v ； （2）小物块运动到C 点时的速度大小C v ；

（3）要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件？

【答案】（1）4m/s ；（233；（3）R ?0.022m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能

212

P A E mv =

解得

220.32

4m/s 0.04P A E v m ＝

＝＝? （2）A 到B 物体做平抛运动，到B 点有

cos37A B

v

v ?＝ 所以

4

5m/s 0.8

B v ＝

＝ B 到C 根据动能定理有

2211sin37cos3722

C B mgL mg L mv mv μ?-??=

- 解得

33m/s C v ＝

（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为

F=qE-mg =59.6N

所以D 点为等效最高点，则小球到达D 点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即

2D

v F m R

＝

解得

D FR

v m

＝

所以要小物块不离开圆轨道则应满足v C ≥v D 得：

R ≤0.022m

5．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（3

32

R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．

（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；

（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．

【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）

(

)()

21221R d R ≤≤

【解析】 【分析】 【详解】

（1）当小球刚好通过最高点时应有：2D

mv mg R =

由机械能守恒可得：()22

D

mv mg h R -=

联立解得32h R =

，因为h 的取值范围为3

32

R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则

2D

mv F mg R ='+ ()22

D

mv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围

3

32

R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤

（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212

R gt =

min min D x v t =

联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，

当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3D

v mg mg m R

+=

解得max D v =小球飞离D 后平抛2

12

R gt =

'， max max D x v t ='

联立解得max x =

故落点与B 点水平距离d 的范围为：

)()

11R d R ≤≤

6．如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO 通过水平轨道OB 与光滑半圆形轨道BC 平滑连接，B 、C 两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O 点为坐标原点建立直角坐标系xOy 。一质量m =1kg 的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A 的正上方E 处由静止释放，A 、E 间的高度差h =2.7m ，滑块恰好从A 点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC 的最高点C 时对轨道的压力F =150N ，最终落到轨道上的D 点(图中未画出)。已知四分之一圆弧轨道AO 的半径R =1.5m ，半圆轨道BC 的半径r =0.4m ，水平轨道OB 长l =0.4m ，重力加速度g =10m/s 2。求：

(1)小滑块运动到C 点时的速度大小； (2)小滑块与水平轨道OB 间的动摩擦因数； (3)D 点的位置坐标.

【答案】(1)8m/s C v = (2)0.5μ= (3) 1.2m x =-,0.6m y = 【解析】 【详解】

（1）滑块在C 点时，对滑块受力分析，有

2

C v F mg m r

+= 解得：8/C v m s =

（2）滑块从E 点到C 点过程，由动能定理可知：

()2

122

c mg h R r mgl mv μ+--=

解得：0.5μ=

（3）小滑块离开C 点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则

2

122

r gt =

，C s v t = 解得： 3.20.4s m l m =>=

所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为(),x y ，则有：

2

122

r y gt -=

C l x v t -=

()2

22x R y R +-=

解得： 1.2x m =-，0.6m y =

7．如图所示，半径R = 0.1m 的竖直半圆形光滑轨道BC 与水平面AB 相切，AB 距离x = 1m ．质量m = 0.1kg 的小滑块1放在半圆形轨道末端的B 点，另一质量也为m = 0.1kg 的小滑块2，从A 点以0210v =的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，

碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道．已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数μ= 0.2．取重力加速度210m/s g =．两滑块均可视为质点．求

(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小v ； (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能E ?； (3)在C 点轨道对两滑块的作用力F ．

【答案】(1)v =3m/s (2)ΔE = 0.9J (3)F =8N ，方向竖直向下 【解析】 【详解】

(1)物块2由A 到B 应用动能定理：22101122

mgx mv mv μ-=- 解得v 1=6m/s

两滑块碰撞前后动量守恒，根据动量守恒有:12mv mv = 解得：3/v m s = 方向：水平向右 (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能22111

222

E mv mv ?=-? 解得：0.9J E ?=

(3)两滑块从B 到C 机械能守恒，根据机械能守恒定律有：

22

1122222

c mv mv mgR ?=?+ 两滑块在C 点时：2

N 22C

v mg F m R

+=

解得：N 8N F =

据牛顿第三定律可得：在C 点轨道对两滑块的作用力F =8N ，方向竖直向下

8．如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带AB 始终保持 v 0=5m/s 的恒定速率运行，AB 间的距离L 为8m ．将一质量m ＝1kg 的小物块轻轻放在传送带上距A 点2m 处的P 点，小物块随传送带运动到B 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2．求：

（1）该圆轨道的半径r ；

（2）要使小物块能第一次滑上圆形轨道达到M 点，M 点为圆轨道右半侧上的点，该点高出B 点0.25 m ，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A 点的位置范围．

【答案】（1）0.5r m =（2）77?

.5,05?.5m x m x m ≤≤≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度2

5/a g m s μ==

小物块与传送带共速时，所用的时间0

1v t s a

== 运动的位移0

2.52v x m a

?=

=＜L －2=6m 故小物块与传送带达到相同速度后以05/v m s =的速度匀速运动到B ，然后冲上光滑圆弧

轨道恰好到达N 点，故有：2N

v mg m r

=

由机械能守恒定律得

22011(2)22

N mv mg r mv =+，解得0.5r m = （2）设在距A 点x 1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M 点，由能量守恒

得：1()mg L x mgh μ－＝ 代入数据解得17.5?

x m ＝ 设在距A 点x 2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：

2()mg L x mgR μ－＝代入数据解得27?x m ＝

则：能到达圆心右侧的M 点，物块放在传送带上距A 点的距离范围

；

同理，只要过最高点N 同样也能过圆心右侧的M 点，由（1）可知38 2.5 5.5?

x m m m -=＝ 则：0 5.5x m ≤≤．

故小物块放在传送带上放在传送带上距A 点的距离范围：77?.505?.5m x m x m ≤≤≤≤和 考点：考查了相对运动，能量守恒定律的综合应用

9．如图所示，滑块A 的质量m ＝0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，用细线悬挂的小球质量均为m ＝0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s ＝2m ，线长分别为L 1、L 2、L 3…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0＝10m ／s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g 取10m ／s 2，求：

（1）滑块能与几个小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n 个小球悬线长L a 的表达式。 【答案】(1)12个;(2)

【解析】（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s 0，有

得s 0＝25m

（个）

（2）滑块与第n 个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v n ′ 对小球，有：

．①

②

对滑块，有：

③

解①②③三式：

10．质量为M 的小车固定在地面上，质量为m 的小物体（可视为质点）以v 0的水平速度从小车一端滑上小车，小物体从小车另一端滑离小车时速度减为0

2

v ，已知物块与小车之间的动摩擦因数为μ.求：

（1）此过程中小物块和小车之间因摩擦产生的热Q 以及小车的长度L .

（2）若把同一小车放在光滑的水平地面上，让这个物体仍以水平速度v 0从小车一端滑上小车.

a. 欲使小物体能滑离小车，小车的质量M 和小物体质量m 应满足什么关系?

b. 当M =4m 时，小物块和小车的最终速度分别是多少?

【答案】（1）2

038Q mv =，2038v L g μ=

（2）a. M >3m ；b. 025v ，0320

v

【解析】 【详解】

(1) 小车固定在地面时，物体与小车间的滑动摩擦力为

f m

g μ=，

物块滑离的过程由动能定理

22

0011()222

v fL m mv -=

- ① 解得：2

038v L g

μ=

物块相对小车滑行的位移为L ，摩擦力做负功使得系统生热，Q fL = 可得：203

8

Q mv =

（2）a.把小车放在光滑水平地面上时，小物体与小车间的滑动摩擦力仍为f ． 设小物体相对小车滑行距离为L '时，跟小车相对静止（未能滑离小车）共同速度为v ， 由动量守恒定律：

mv 0=(M +m )v ②

设这过程小车向前滑行距离为s . 对小车运用动能定理有:

21

2

fs Mv =

③ 对小物体运用动能定理有:

22

011()22

f L s mv mv '-+=- ④

联立②③④可得

220011

()()22mv fL mv M m M m

'=-++ ⑤

物块相对滑离需满足L L '>且203

8

fL mv = 联立可得：3M m >，

即小物体能滑离小车的质量条件为3M m >

b.当M =4m 时满足3M m >，则物块最终从小车右端滑离，设物块和车的速度分别为1v 、

2v .

由动量守恒：

012mv mv Mv =+

由能量守恒定律：

222012111()222

fL mv mv Mv =

-+

联立各式解得：1025

v

v =

，20320

v v =

11．如图甲所示，一质量为m a 的滑块(可看成质点)固定在半径为R 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 点，另一质量为m b 的滑块(可看成质点)静止在轨道的底端B 处，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高。

（1）若圆弧的底端B 与水平光滑平面连接(足够长)，m b 静止于B 点，m a 从静止开始释放，假设两滑块碰撞时无机械能损失，且两滑块能发生两次碰撞，试证明：3m a

(1)两滑块碰撞时动量守恒m a v a =m a v a ′＋m b v b ′

无机械能损失

12m a 2a v =12m a v a ′2＋12m b v b ′2 解得：v a ′=

a b

a a b

m m v m m -+ 解得：v b ′=

2a

a a b

m v m m + 要想发生两次碰撞必须满足：－v a ′>v b ′代入可得：3m a

211

2

a m v 滑块m a 与m

b 相碰后结合在一起，动量守恒m a v 1=m

c v 2 从B 运动到C 点时速度恰好为零，由动能定理可得： －fL =0－

12

m c 22v f =m c a ，－v 0=v 2－at

m c 向右运动：s 1=v 2t －

12

at 2 传送带向左运动：s 2=v 0t Q =fs 相对=f (s 1＋s 2)=9J

12．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：

(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；

(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．

【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012

v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】

（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动

对B 球：T-mg =m 2

v l

得：T =mg +m 20

v l

（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1

以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，

2220111112222

l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2

012

v gl v -= （3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg

221011222

l mv mv =- 得：W =20

4

mgl mv -