吉大固体物理2010年考研复习资料

固体题库

一、简答题

1. 什么是声子？声子与格波有什么关系？

2. 画出金刚石的晶体结构，并画出其{100}、{110}、{111}面的

原子分布，进而求出的{100}、{110}面网密度。

3. 夫伦克耳缺陷？

4. 何谓肖脱基缺陷？

4. 晶格振动的声学模和光学模各有何特点？

5. 晶体结合有那些基本类型？并指出其相应的成键类型。

6. 泡利顺磁性是什么？

7. 何谓超导体？迈斯纳效应是什么？

8. 解释电子在外场运动的霍耳效应。

9. 解释说明半导体的霍耳效应。

10. 德·哈斯－范·阿尔芬（De Hass-Van Alphen）效应

11.举一个元激发的例子，说明元激发概念在凝聚态体系物理性质的研究中

所起的重要作用；

12.准电子的物理图像；

13.简要说明在离子晶体中出现软模的物理原因；

14.导体、绝缘体与半导体的能带论解释；

15.画出CsCl结构和钙钛矿结构。

16.用作图法画出二维正方格子的头二个布里渊区。

二、简述题

1.简述晶格振动的德拜模型与爱因斯坦模型的区别及各自的适用范围。

2. 利用布拉格公式说明温度升高时，衍射角如何变化？x光波长变化时，衍

射角如何变化？

3.是否有与库仑力无关的晶体类型？

4.何谓纳米材料？纳米材料包括哪几种类型？

5.用能带理论说明导体、绝缘体与半导体的区分。

三、推导题

1写出几何结构因子的表达式，求出金刚石衍射强度不为零的条件。

2已知晶体中电子的平均速度与能量的关系式可表达为

1()()κυκκ=E ?

试推导电子有效质量与能量的关系式，并说明引入有效质量的意义。

3利用紧束缚近似，证明简单立方晶格S 带的能量与波矢的关系为

()2(cos cos cos )s s x y z E k E k a k a k a βγ=--++

式中β和γ反应原子间的相互作用，一般取正值；a 为晶格常数。

4.利用紧束缚近似，证明体心立方晶格S 带的能量与波矢的关系为

()8cos cos cos 222x y z k a k a k a E k E s s βγ=--

式中β和γ反应原子间的相互作用，一般取正值；a 为晶格常数。

5证明晶体中布洛赫电子的平均速度为

1()()κυκκ=E ?

6.在离子晶体中，晶体的介电常数与纵、横光学模频率ωLO 、ωTO 满足非常简单的关系（LST 关系），试从长光学模与电磁耦合的黄昆方程出发，推导LST 关系：

)()0(22∞=εωωεTO

LO 其中黄昆方程为 ???

????+=??-=+=??-=E b W b E U P E b W b W U W 22121211 式中W 为正、负离子的相对位移，E 是宏观电场，P 是极化强度，b 11、b 12、b 22是三个待定参数。

7.对于绝对零度（无相互作用）的电子气体

1、请导出电子态密度的表达式；

2、进而证明在绝对零度时的自旋磁化率为

)(2F B g εμχ=

式中B μ是波尔磁子，)(F g ε 费米面附近的态密度。

8.利用金属自由电子理论推导欧姆定律

电流密度 E J σ= 电导率 m

ne τσ2= 9. 试证明离子晶体的结合能为??

????--=n r B r e N U 0242πεα 式中α称为马德隆常数（Madelung constant ），其数值决定于晶体结构，B 和n 要用实验数据来确定。

普物题库

1、一物体以非常高的速度V 穿过空气，V 比空气分子的运动速度还大，证明阻力正比于A V 2，其中A 是物体的正面面积。

2、质量为m 的一质点，在势为V （r ）=Kr 3 （K 〉0）的有心力场终运动；

（1）这质点的动能和角动量多大时，轨道是一个绕原点的半径为a 的圆周？

（2）圆周运动的周期是多少？

（3）假如这圆周运动受到轻微扰动，那么这质点绕r=a 的径向微振动的周期是多少？

3、激光束被电子加速器中产生的高能电子散射后可获得高能单色光子束，导出散射光子的最大能量公式，用激光能量和电子束能量来表示，试以4GeV 电子电子束散射HeNe 激光束，对这种情况做一数值估计。

4、两个质点的相互作用势能V 与他们的相互距离r 的关系如下：

V=a/r 2 – b/r

式中a 和b 是正的常数，问这两质点处于静力平衡时间距r 是多少？

5、两城市用一条直的地下铁道连接，火车在重力在作用下运行，计算火车的最大速度以及旅行时间，假设两城市间距为300km ，地球半径6400km ，忽略摩擦。

6、从地球发射火星探测器，假定把这个飞行器发射到一个绕太阳运行的椭圆轨道上，以地球轨道为近地点，而以火星轨道为远地点。

（1）求椭圆方程

r=λ(1+ε)/(1+εcos θ)

的参数λ和ε的值，并简单画出其轨道。

（2）利用开普勒第三定律，计算沿此轨道到达火星所用时间。

（3）为最节省燃料，从地球上应向什么方向发射。

由太阳到火星的平均距离1.5AU，由太阳到地球的平均距离1.0AU

1天文单位（Astronomical Unit，简写AU）=149,598,000 公里

7、考虑一个由2个质量为M与1个质量为m的质点和2个弹性系数为k组成的系统，假设系统限制在一维纵向运动，而且M>m。

（1）求该系统的简正频率

（2）若t=0时左边的质量受到一冲量P0的作用，求左边的质量的运动

（3）若中间的质量被频率为ω0=2(k/m)1/2的简谐方式所驱动，问左边的质量的运动和驱动运动时同相位还是反相位，说明之。

8、激光束的能量密度为106Jcm-3，问相应的电场多大？若激光强度为1016Wcm-2，相应的电场多大？

9、两相距为d的平行偶极子的相互作用势能是多少？假设连接他们的矢量垂直于偶极距的方向。

10、简述磁约束等离子体的原理。

11、考虑一个将电能转化为机械能的简易装置，如图所示，两根相互平行的长直粗导线，其电阻为零，间距为l，接至电动势为ε的电池上，一电阻为R的杆与导线相接触，杆作平行于自身的滑动，并总是保持和导线垂直，一外加均匀磁场B垂直与杆和导线组成的平面。（1）如果没有外加的机械负载，杆达到的稳定态速度是多大？

（2）设杆的质量为m，试求杆速随时间t的变化的表达式，假定起动是t=0。

（3）如果沿杆运动的反方向施加一恒定的外力F，问杆的新的稳定态速度是多大？

（4）在（3）的情况下，机械效率是多少？（即电池供给的能量转换为机械功的百分数是多少？）

When you are old and grey and full of sleep,

And nodding by the fire, take down this book,

And slowly read, and dream of the soft look

Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true,

But one man loved the pilgrim soul in you,

And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled

And paced upon the mountains overhead

And hid his face amid a crowd of stars.

The furthest distance in the world

Is not between life and death

But when I stand in front of you

Yet you don't know that

I love you.

The furthest distance in the world

Is not when I stand in front of you

Yet you can't see my love

But when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.

The furthest distance in the world

Is not being apart while being in love

But when I plainly cannot resist the yearning

Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world

Is not struggling against the tides

But using one's indifferent heart

To dig an uncrossable river

For the one who loves you.