(完整版)中职数学教案——函数的单调性
3.2 函数的基本性质——单调性
【教学目标】
1、知识目标：
（1）理解函数的单调性的概念；
（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；
（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思
维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解
决问题的能力。
3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证
的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，
从感性到理性的认知过程．
【教学重点】
函数的单调性定义。
【教学难点】
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
【教学方法】
讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。
【教具准备】
多媒体课件
【课时安排】
两课时（90分钟）
【教学过程】
教学环节教学
时间
教学
目的
教学呈现
教学
方法
说明
复习旧知5
分
钟
检查学
生对函
数奇偶
性的掌
握情况
（出示2
)
(x
x
f=及
x
x
f
2
)
(=两函数图像）
1、提出问题：
（1）何为奇函数？何为偶函数？
（2）怎样判断一个函数的奇偶性？
2、回顾归纳：
（1）图像：关于y轴对称---偶函数
关于x轴对称---奇函数
（2）表达式：在定义域内
．．．．．
满足)
(
)
(x
f
x
f=
----偶函数
满足)
(
)
(x
f
x
f-
=
----奇函数
指名
回答
引导
归纳
课件出示
函数图
像，进一
步直观上
帮助学生
理解巩固
概念。
导入新课5
分
钟
创设
情境
引出
课题
1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，
本节课我们继续来研究函数的性质。
2、问题情境：
（1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情
图，请描述此股票的涨幅情况。
从上图可以看到，有些时候该股票的价格
随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也
增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，
即时间增加股票价格反而减小．
（2）其它：气温时段图、水位变化图、心
电图等。
3、归纳：
上述现象都反映出了函数的一个基本性质
——单调性
自由
发言
举例
法
板书：
3.2函数的
基本性质
课件示图
鼓励学生
积极发
言，培养
学生语言
表达能
力。
课件示图
使学生体
会函数单
调性的实
际意义
板书：
--单调性
新授课1、函数的单调性
（1）观察下列函数图像
讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？
当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的
函数值y是怎样变化的？
分组
讨论
培养学生
的观察、
分析、概
括能力。
1()f x 2()f x )(x f y =环节 时间 目的
方法
新 授 课
12 分钟 理解增、减函数的定义 思考： 某函数图像如下,能说出其函数值随自变量变化的规律吗？ 结论：难以确定分界点的确切位置． 认识： 用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。 2、增函数和减函数 示图（课本P 76图3－15） 概念：一般地，设函数)(x f y =的定义域上某个区间为I ： （1）如果对于任意的x 1 ，x 2∈I ， 当x 1＜x 2时，都有)(1x f ＜)(2x f ，我们就说函数)(x f y =在区间．．I 上是单调增函数。 其图像沿x 轴正方向上升。
（2）如果对于任意的x 1 ，x 2∈I ， 当x 1＜x 2时，都有)(1x f ＞)(2x f ，我们就说函数)(x f y =在区间．．I 上是单调减函数。 其图像沿x 轴正方向下降。
小组讨论 讲 授 法
课件示图
通过实例 使学生体会到用定义严格表述函数单调性的必要性
引导学生由直观图像抽象出符号定义，符合学生认知规律，学生易于接受。
强调关键词： “任意”、“都有” 加强对概念知识的理解掌握
1()f x 2()f x )
(x f y =环节 时间 目的
方法
新 授 课
15 分钟 了解单调函数及单调区间的概论
运用图像判断函数单调性及确定单调区间 3、单调函数、单调区间 （1）概念：如果函数)(x f y =在区间I 上
是增函数或减函数，我们就说函数)(x f y =在这一区间具有单调性，区间I 称为函数)(x f y =的单调区间。 （2）练习：（示图）
请指出一次函数 2+=x y 和二次函数
2
x y =单调区间。
（3）强调：
函数的单调性是对定义域内某个区间而言
的。有些函数在其整个定义域内具有单调性，
如一次函数)0≠+=k b kx y （等；有些函数在整个定义域内不具有单调性，但在定义域内某
个区间上具有单调性，如二次函数)02
≠++=a c bx ax y （等。 （4）例题讲解：（课本P 77例1） 例1 图示为函数[]10,10,)(-∈=x x f y 的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。 说明：解题时，要将函数图像以几个关键点（峰、谷）分开得到几个区间，然后再逐个判断每个区间的单调性。
小组讨论 指名发言
引导归纳
演示法
出示函数
图像，以帮助学生
分析理解
概念。
课件出示
例题
课件动画
演示：标
记图像中
的关键点 x y 2 O -1 8 10 -4
-10
(完整版)中职数学教案——函数的单调性
3.2 函数的基本性质——单调性 【教学目标】 1、知识目标： （1）理解函数的单调性的概念； （2）会借助于函数图像讨论函数的单调性； （3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。 2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思 维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解 决问题的能力。 3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证 的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程． 【教学重点】 函数的单调性定义。 【教学难点】 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。 【教学方法】 讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。 【教具准备】 多媒体课件 【课时安排】 两课时（90分钟）
【教学过程】 教学环节教学 时间 教学 目的 教学呈现 教学 方法 说明 复习旧知5 分 钟 检查学 生对函 数奇偶 性的掌 握情况 （出示2 ) (x x f=及 x x f 2 ) (=两函数图像） 1、提出问题： （1）何为奇函数？何为偶函数？ （2）怎样判断一个函数的奇偶性？ 2、回顾归纳： （1）图像：关于y轴对称---偶函数 关于x轴对称---奇函数 （2）表达式：在定义域内 ．．．．． 满足) ( ) (x f x f= ----偶函数 满足) ( ) (x f x f- = ----奇函数 指名 回答 引导 归纳 课件出示 函数图 像，进一 步直观上 帮助学生 理解巩固 概念。 导入新课5 分 钟 创设 情境 引出 课题 1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好， 本节课我们继续来研究函数的性质。 2、问题情境： （1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情 图，请描述此股票的涨幅情况。 从上图可以看到，有些时候该股票的价格 随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也 增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌， 即时间增加股票价格反而减小． （2）其它：气温时段图、水位变化图、心 电图等。 3、归纳： 上述现象都反映出了函数的一个基本性质 ——单调性 自由 发言 举例 法 板书： 3.2函数的 基本性质 课件示图 鼓励学生 积极发 言，培养 学生语言 表达能 力。 课件示图 使学生体 会函数单 调性的实 际意义 板书： --单调性 新授课1、函数的单调性 （1）观察下列函数图像 讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？ 当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的 函数值y是怎样变化的？ 分组 讨论 培养学生 的观察、 分析、概 括能力。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
函数单调性教案函数单调性教学设计（6篇） 为你细心整理了6篇《函数的单调性教学设计》的范文，但愿对你的工作学习带来帮忙，盼望你能喜爱！固然你还可以在搜寻到更多与《函数的单调性教学设计》相关的范文。 《函数的单调性》教学设计 【教材分析】 《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量. 【学生分析】 从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备
了抽象、概括的力量和语言转换力量。 从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。 【教学目标】 1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念. 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量. 3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程． 【教学重点】函数单调性的概念. 【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念. 【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】计算机、投影仪． 【教学过程】教学根本流程 1、视频导入------营造气氛激发兴趣
中职数学函数的单调性课件 (一)
中职数学函数的单调性课件 (一) 中职数学函数的单调性是重要的一章内容，它是数学中的重要分支。在几何和物理学中，函数单调性在描述某种物理现象或者特定情况下变化趋势时发挥了重要的作用。 为了更好的传授函数单调性知识，许多数学老师开始尝试使用课件来进行教学。中职函数单调性课件的作用就是将抽象的符号和概念直观地表现出来，帮助学生掌握函数单调性概念和运用。 一、功能分析 中职函数单调性课件主要包括了函数单调性概念的介绍和证明方法的讲解。它通过图像、数列和计算式等多种方式配合动态效果，直观地呈现了函数单调性的变化规律。 二、课件设计 中职函数单调性课件应该遵循轻松简单、易于操作的原则，并充分考虑学生的认知特点和学习习惯。设计课件时还要考虑老师能否顺利地完成教育教学工作，便捷的操作方法是必要的。 三、功能特点 中职函数单调性的课件是一种具有极高普及率、基础教学功能较强的教学工具。它通过数据可视化、现代化的互动教学模式，为学生提供了具有可读性的学习空间，并可使学生在数据图表与实物图像之间取得多元智能的平衡优势。
四、课件优势 1、动态数据可视化：可以帮助学生快速理解和掌握函数单调性的概念 和应用； 2、图像数据与数字数据之间的互动完美结合，可以使学生快速果断地 做出应对。 3、简洁明了的布局设计，便于学生全面把握课件的内容。 经过细致的教学设计和科学的功能分析，中职数学函数单调性课件不 仅能够帮助老师更轻松地引导学生掌握单调性的概念，而且可以通过 多方式的数据展示和操作实践，强化学生的理解能力，提高教学效果 和教学质量。它的应用不仅受到老师好评，也受到学生们的广泛欢迎。
中职数学《函数的单调性》说课课件 (一)
中职数学《函数的单调性》说课课件 (一) 尊敬的各位领导、各位评委、各位老师： 大家好！我今天要介绍的课程是中职数学《函数的单调性》说课课件。课程背景 我们中职数学的教学目标是为学生打牢数学基础，促进学生思维的发展，提高学生数学综合素质。《函数的单调性》是数学中比较重要的 一个知识点，也是学生较为困难的一个知识点。因此，我在这里给大 家介绍中职数学《函数的单调性》说课课件。 课程设计 首先是内容设计。本课程由基础知识、单调性的概念、单调增减的判定、单调性的应用、练习与总结等五个部分组成。这些部分按照逻辑 顺序和教学需要进行编排。此外，针对学生的难点和疑点，我采用了 多种形式出题，如填空、选择、计算等，让学生在不同层次上进行练习，达到全面提高的目的。考虑到学生逻辑思维不较发达，我采用了 一些图表示例，如函数图像、导数图像、实际问题等，让学生通过观 察图表来加深对于简单函数的认识，从而提高对于更复杂函数的思维 能力。 课程介绍 接着是介绍每个部分的教学设计。在基础知识里，我首先将把直接讲 解什么是单调性，什么是单调递增、单调递减等基本概念，然后让学 生可以通过实例来增进对基础概念的理解。在下一部分单调性的概念
中，我将让学生通过相应的定义和图像来理解单调性的概念，同时也 要充分利用PPT等工具让学生更形象的看到单调性的图像展示。在单 调增减的判定部分，我将通过审核美食营养搭配的小例子来引出COCO 风暴的单调性应用，学生可以通过这种方式进行判定，进一步巩固单 调性的概念。同时还要结合实际生活中的例子，让学生体验到单调性 的应用，切实把重点和难点的复杂知识点变得简单易懂。在最后的练 习和总结部分，要利用课堂互动让每个学生都参与进来，查漏补缺。 通过课堂互动，可以把学生的思维和学习成果进行检验，帮助他们更 好地掌握知识点的内容和相应的技能。 教学反思 对于教学反思，我们要看到优点、缺点，找出及时改进的方法。对于 整个课件的设计，首先要查找问题所在，从而找到解决问题的方法。 对于学生的情况，学生性格和思维方向的不同，要在教学过程中创造 出有趣、富有互动性、个性化的学习方式。 总结 本次中职数学《函数的单调性》说课课件，对于学生来说，有很大的 启发作用，让学生认识到单调性的重要性，进而具备单调性的应用能力。教学知识点的编排、教学目标的设定、教学过程中策略的应用都 取得了比较好的效果，经过反复修改和调试，达到了预期的教学目标。希望能够继续推进教学的创新和提升，更好地服务于学生和社会。 以上是我所要介绍的中职数学《函数的单调性》说课课件，感谢大家 的关注和支持，谢谢！
语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案
3.3函数的单调性学案 （2课时） 1．理解函数的单调性的概念. 2．能判断和证明简单函数的单调性. 3．逐步树立数形结合的思想. 二、教材分析 【教学重点】 函数单调性的概念. 【教学难点】 函数单调性的判断和证明. 三、教学过程 (一)复习回顾： 1、函数的表示方法有哪些？ 2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像. ：
(二)探究新课 观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。 1、函数的单调性的相关概念： （1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y的增量或改变量△y= ，增量可以是正数，也可以是负数。 （2）增函数的概念： （3）减函数的概念： （4）函数的单调性及单调区间的概念： （三）典例解析： 例1、函数y=f（x）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。. 例2、证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。
例3、证明函数f （x ）=x 1 在区间（-∞，0）上是减函数。 总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论. （四）学生练习. 证明1()f x x x =+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数. （五）拓展训练： 1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ） A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. R D.不存在 2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ） A. 0k > B. 0k < C. 0b > D. 0b <
3.3.1高教版-中职数学-函数的单调性
课程名称中职数学基础模块（上册） 第三章函数 授课时间月日设计者 授课班级高一年级教授者 课题 3.3.1 函数的单调性课时安排2课时课型新授 教学目标知识与技能 理解增函数、减函数的概念；理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方 法 过程与方法 1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法； 2.培养学生观察、比较、分析的能力； 3.增强数形结合的意识与能力； 情感态度与价 值观（思政） 熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方法。体验数学的严谨性， 渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 重点函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．难点利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性． 教法讲授法、探究法、讨论法、 资源 前置 任务 复习函数的表示方法 课堂教学 统一组案单班个案教师活动 学生 活动 时间 个性化调整 （二次备课） 导入⒈复习：我们上节课已经学习了函数的表示法：解 析法、列表法、图像法。它们各自的优点是什么？ 2.引入： 引例1：下面我们来看德国著名心理学家艾宾浩斯研 究的数据，利用多媒体显示图表。如果我们按照列表、 描点、连线等步骤把图像画出来那就是艾宾浩斯遗忘 曲线，显示图像，分析图像特点。 引例2：显示某市一天24小时气温变化图，学生观察 图像，说出变化趋势。（课本上情境与问题） （1）什么时候气温最低？什么时候气温最高？ （2）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变 化的？ （3）在4点到14点，气温随着时间的推移又是如何 变化的？ 学生思 考并回 答 观察 理解 领会并 进行总 结 5分 钟 10 分钟
函数单调性教案
函数单调性教案 中的这种变化规律，可以用数学中的函数来描述。引导学生思考函数与实际生活的联系。 二)函数单调性的概念和判断方法 讲解函数单调性的概念和判断方法，引导学生观察图像，数形结合，发现图像上升或下降时函数值的变化规律，推广到一般函数，得出增减函数定义。学生归纳出判断的方法及步骤并进行简单的应用。 三)函数单调性的证明 通过对函数单调性的定义进行探究，引导学生进行推理论证，提高学生的推理论证能力。 四)课后练 布置课后练，让学生巩固所学知识，体现层次性，照顾各层次的同学。 通过实际生活中的例子引导学生理解函数的概念，讲解函数单调性的概念和判断方法，引导学生观察图像，数形结合，发现图像上升或下降时函数值的变化规律，推广到一般函数，得出增减函数定义。通过对函数单调性的定义进行探究，引导
学生进行推理论证，提高学生的推理论证能力。布置课后练，让学生巩固所学知识。 中处处都有数学，因为数学是一门广泛应用于各个领域的学科。其中，气温变化也蕴含着丰富的数学知识，例如函数的单调性。函数的单调性指的是在一个区间范围内，函数上升或下降的趋势。观察函数图像和变量的变化可以帮助我们理解函数的单调性。 上节课的作业中，我们观察了三个函数图像，可以看出它们的变化趋势。例如，从4点到7点，7点到14点温度是升高的；从点到4点，14点到24点温度是下降的。通过这样的观察，我们可以感受到生活中处处都蕴含着数学，激发学生的研究热情。 除了观察函数图像，我们还可以通过增减函数的概念来判断函数的单调性。增减函数是指函数在某个区间内的导数为正或负。通过这种方法，我们可以更清楚地表述函数的单调性。
中职数学基础模块上册(人教版)教案：函数的单调性
中职数学基础模块上册（人教版）教案：函数的单调性 3.1.3 函数的单调性 【教学目标】 1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法． 2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性． 【教学难点】 利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性． 【教学方法】 这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】 环 节 教学内容师生互动设计意图 导入 从常见的美丽的建筑物图 片入手，让学生感知数学的美， 激发学生的学习兴趣． 师：播放动画， 师生共同欣赏后，引 导学生观察部分曲 线的变化趋势，引入 课题． 联系实际， 激发兴趣． 新1．课件展示下列函数图象 师：提出问题， 引导观察思考： 1．观察图象的变 化趋势怎样？ 2．你能看出当自 变量增大或减少时 函数值如何变化 吗？ 生：观察动画， 从图象直观感 知函数的单调性．
课 新课2．增函数与减函数的定义： 增函数：在给定的区间上 自变量增大(减少)时，函数值 也随着增大(减少)． 减函数：在给定的区间上 自变量增大(减少)时，函数值 也随着减少(增大)． 3．例1给出函数y＝f (x)的 图象，如图所示，根据图象指 出这个函数在哪个区间上是增 函数？在哪个区间上是减函 数？ 解 函数y＝f (x)在区间[－ 1，0]，[2，3]上是减函数；在 区间[0，1]，[3，4]上是增函数． 4．练习1 (1) 观察教材P64 例1的 函数图象，说出函数在(－∞， ＋∞)上是增函数还是减函数； (2) 观察教材P65 例2的 函数图象，分别说出函数在(－ ∞，0)和(0，＋∞)上是增函数 还是减函数． 5．设y＝f (x)，在给定的 区间上，它的图象如图． 在此图象上任取两点A(x1， y1)，B(x2，y2)，记 思考回答． 教师引导学生归 纳增函数与减函数 的定义． 学生观察图象完 成此题，掌握用图象 来判断函数单调性 的方法． 教师强调，在说 明函数单调性时，要 指出明确的区间． 学生回答，教师 点评． 教师带领学生结 合增函数图象分析 如何利用函数的解 析式来判断一个函 通过观察函数 图象直接给出增函 数、减函数的定义， 符合学生的特点， 容易被学生接受． 从观察直观图 象入手，加深对单 调性定义的理解， 掌握用图象法判定 函数单调性的方 法，使学过的知识 及时得到应用． 通过练习1，让 学生进一步掌握利 用函数的图象来判 断函数单调性的方 法，从而提高学生 的读图能力，并与 前面学过的知识结 合，对学过的函数 有更新的认识． 将增函数、减 函数定义中的定性
中职数学教案：函数的单调性
中等专业学校2023-2024-1教案 函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的 变化规律，因此这一节我们一起来研究函数的性质． 3.3.1 函数的单调性 一．情境导入 请大家观察下图，这是某市某天气温y（℃）是时 间y(时)的函数图像，记这个函数为y = f(x)．观察图像，当自变量x变化时，函数y = f(x)怎样 变化? 如何用数学的语言来表示这个变化？
由图可知：时间从4ℎ到14ℎ曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高，也就是 说当y∈ [4，14] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而增大．时间从14ℎ到24ℎ曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也 就是说当y∈ [14，24] 时，函数y = y(y)的值随自变量x 的增大而减小． 由图可知：在给定区间[4，14]上， 对于图像上的任意两点y1(y1, y1)，y2(y2, y2)，当y1＜y2时，都有y1＜y2，即，f(x1)＜f(x2)．在给定区间[14，24]上， 对于图像上的任意两点y3(y3, y3)，y4(y4, y4)， 当y3＜y4时，都有y3＞y4，即f(x3)＞f(x4)． 二、新授 从上述例子可抽象出如下定义： 设函数y = y(y)的定义域为D，区间y⊆ y． （1）如果对于区间y上的任意两点y1，y2，当y1 ＜y2时，都有 y(y1) ＜y(y2)， 那么称函数y = y(y)在区间I上是增函数，区间 I 称为函数y = y(y)的增区间．如图（1）所示． （2）如果对于区间y上的任意两点y1，y2，当y1€ y2时，都有 y(y1) Σ y(y2)， 那么称函数y = y(y)在区间I上是减函数，区间 I称为函数y = y(y)的减区间．如图（2）所示．
函数的单调性教案(绝对实用)
函数的单调性教案 一、创设情境，引入课题 课前布置任务： (1) 由于温度原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日. 下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 问题：观察图形，能得到什么信息？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小． (2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小． (3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小． 引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．不一定是对整个定义域而言的。 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数． 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．2．探究规律，理性认识 问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？ 学生的困难是难以确定分界点的确切位置． 通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．
(完整word版)中职数学函数的单调性教案
函数的单调性教案 一、条件分析 1．学情分析 函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低,所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。 2.教材分析 教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化,充分体现了树形结合的思想。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1.理解函数单调性的概念； 2。掌握判别函数单调性的图像观察法； 3。掌握判别函数单调性的推理证明法； 4。知道函数的单调区间； B层： 1.理解函数单调性的概念； 2。掌握判别函数单调性的图像观察法; 3.掌握判别函数单调性的推理证明法； 4。知道函数的单调区间； C层： 1.理解函数单调性的概念； 2.掌握判别函数单调性的图像观察法; 过程与方法目标 通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 三、教学重点 函数单调性的概念、判断及证明 四、教学难点 根据定义证明函数的单调性 五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 情景导入： 礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？ 同学们仔细观察图形,从左往右图像呈什么变化趋势? （1）图像观察法 像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。 在上节课中，我们学习了白居易的《大林寺桃花》,人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处,不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减，在山区植物气候的垂直差异.通常海拔高度每升高100米气温下降0.6℃（海拔越高，氧气越少,导致温度降低。）.江西庐山大林寺海拔高度在1100～1200米间,它比“人间”（九江市的平地，平均海拔32米）气温要低6℃左右，因此，桃花开放的时间要落后20~30天，所以山上的物候比山下的物候推迟了一个月左右的时间。假设初始温度为25℃，那么海拔高度和气温的关系是：x y 0.6-25= 海拔(百米） 0 5 10 15 20 25 30 气温(℃） 25 22 19 16 13 10 7 那么我们把这个函数关系用图像表示出来会是什么样子呢？ 讨论-—同学们能举出生活中增函数或减函数的例子吗? 如燃烧的蜡烛,接水的水缸,艾宾浩斯遗忘曲线，起房子越高,用的砖越多…… 观察下列函数图像，请判断他们是增函数还是减函数? 例一：函数12+=x y 的函数图像。 例二：函数x y 4=的函数图像。 青青百 校门 同学们请仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势? 像这种函数图像从左往右呈下降趋势的函数我们称为减函数（函数值逐渐减少的函数）.
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿 一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。 二、教学目标的确定： 根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。 三、教学诊断分析: 在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难： （1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。即把 某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <， 有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。 （2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。 此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：
函数的单调性说课稿
《函数的单调性》说课稿 各位评委老师：大家好！ 很高兴参加这次说课活动，希望各位评委老师对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计，下面我分别从教学内容分析、学生情况分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法分析、教学过程的设计以及教学评价与反思这七个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教学内容的分析 1.教材内容 本节课选自江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册第三章函数第三节函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性. 2. 教材的地位和作用 函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个中职数学课程，它是整个中职数学中起着承上启下作用的核心知识之一。 函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展.函数的单调性是后续研究指数函数、对数函数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据. 二、学生情况分析 从知识结构来讲，学生已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，从图象的直观变化，学生能得到函数增减性。 从能力结构来讲，通过初中对函数的学习，学生已经具备了一定的观察事物的能力，抽象归纳能力和语言转换能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。 从学习心理来讲，函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生渴望进一步学习，这种积极心态是学生学好本节课的情感基础。 从学习习惯来讲,中职学生小动作较多,学习抗干扰能力不强,需要不断的加以引导。 三、教学目标分析 根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。 知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
《函数的单调性》说课稿 【完整版】
中等职业教育课程改革国家规划新教材 高等教育出版社数学基础模块上册 《函数的单调性》说课稿 最新年5月30日
《函数的单调性》说课稿 尊敬的各位评委、老师：大家好！ 我说课的内容是高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材，高一数学基础模块上册《函数的单调性》。下面我从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学程序、板书设计、评价反思等六个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 (一)教学内容 本课选自高教出版社根据新大纲编订的中职国家规划新教材《数学》（基础模块）第三章“函数”的第二节“函数的单调性”。本节课主要学习增函数、减函数的定义，以及应用函数的单调性定义解决一些简单问题，课时为1课时。研究函数的单调性可以在一定程度上反映出函数图象的起伏变化，同时对于一些实数的比较也提供了一种很好的解决方法。 (二)教材的地位和作用 本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研
究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。 函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用． （三）学情分析 从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
中职数学第三章函数-函数单调性的概念
第9课时函数单调性的概念 【目标导航】 1.通过图像理清二个变量之间的关系，掌握单调性的代数定义。 2. 理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义。【【知识链接】】 1.回顾用区间表示定义域，值域。 2.画下列函数图像 （1）1 y x =+与1 y x =-+；（2） 1 y x =与 1 y x - =；（3）2 y x = 【自主学习】 1. 阅读并回答问题：钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。 分别指出上面（【知识链接】）我们所画的函数图像中哪些函数形式来表示起和落？ （1）“起”的函数形式：。 （2）“落”的函数形式：。 （3）“起，落”都有的函数形式：。 2，起和落我们可以理解为图像的上升或下降，那么在生活中能否举一些上升或下降的成语：。 3.观察下列函数图像，回顾初中对上升或下降趋势的图像的解释。 图象呈逐渐上升趋势⇔； 图象呈逐渐下降趋势⇔。 4.阅读3.2.1函数的单调性“新知识”章节，并回答问题：
用数学语言描述：对于区间I 内的任意两个值12,x x ，当 时，都有 。 1212因变量不等号方向相同。 所以归结为：增函数⇔ ()()1212x x f x f x <⇔<⇔不等号方向“一致”⇔“共同进退”准则⇔从左向右看图像上升。 定义提炼： 由()()1212x x f x f x <⇔>⇔单调减函数。我们理解为：自变量与因变量不等号方向相反。 所以归结为：减函数⇔ ()()1212x x f x f x <⇔>⇔不等号方向“相反”⇔“此消彼长”准则⇔从左向右看图像下降。 5. 单调性的概念： 单调性： 。 单调区间： 。
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开 课比赛优秀教案) 教学目标： 知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。 德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。 教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。 教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。本节课在教材中的作用如下： 1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。它与前一 节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。 2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。本节 课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。 函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。 学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，掌握了函数的概念和表示方法，能够画出一些简单函数的图像。从图像的直观变化，学生能够粗略地理解函数增减性的定义，因此引入函数单调性的定义是顺理成章的。此外，通过初中对函数的认识和实验，学生已经具备了一定的观察事物、研究问题、抽象概括和语言转换的能力。 学生已经有了一些函数性质的实物实例，但是还没有将其提升为“概念”的水平。如何“定性”“定量”地描述函数性质是学 生关注的问题，也是研究的重点问题。函数单调性是学生比较
函数的单调性教案
函数的单调性 一、教材分析: 本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。 二、教学目标: (一)知识目标: 1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 (二)水平目标: 1、培养学生利用数学语言对概念实行概括的水平； 2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、 归纳、抽象的水平和语言表达水平；通过对函数单调性的证明，提高学生的 推理论证水平。 (三)情感目标 1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习 惯； 2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动， 获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。 三、教学重难点: 重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点:函数单调性的判断与证明。 四、课型:新授课 五、教学方法、手段: 方法:启发引导与自主探究讨论相结合。 手段:多媒体辅助课堂教学。 六、教学设计思想: 我从生活中的实例导入，层层设疑，引导学生观察图像，数形结合，为了进一步研 y=图像，以这些基本图究单调性，接着给出了学生熟悉的函数x =，2x - =，x y2 y2 形为素材，逐步由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律，再推广到一般函数，从而得出增减函数定义。学生归纳出判断的方法及步骤并实行简单的应用。 应用上:使用课本例2对应练习及思考题目利用讲练结合启发联想形式，例题讲解以启发引导为主，练习时放手让学生独立完成，体现自主特点。思考题让学生能够举一反三，体会由特殊到一般的数学思想。 为了让学生掌握定义及判断方法培养严密的数学语言表达水平，我让学生自己总
职高数学函数的单调性
职高数学函数的单调性 职高数学函数的单调性 在职业高中数学课程中，函数的单调性是一个重要的概念。函数的单调性是指函数在给定区间内的变化趋势，即函数值随着自变量的增加是递增还是递减。理解函数的单调性对于解决实际问题、掌握函数图像以及后续学习都具有重要的意义。 一、函数单调性的定义 设函数y = f(x)在某个区间[a, b]内有定义，若对于任意的x1, x2 ∈[a, b]，当x1 < x2时，都有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在区间[a, b]上是单调递增的；若对于任意的x1, x2 ∈ [a, b]，当x1 < x2时，都有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在区间[a, b]上是单调递减的。 二、函数单调性的性质 1、任意一个单调递增的函数必定不是常数函数，即它总会随着自变量的变化而变化；反之，任意一个单调递减的函数也必定不是常数函数。
2、在一个区间内，单调递增或递减的函数最多只能有一个。例如，y = x和y = -x在实数范围内都是单调递增或递减的函数。 3、单调性具有传递性。假设y = f(x)在区间[a, b]上是单调递增的，且在区间[b, c]上也是单调递增的，那么在区间[a, c]上，y仍然是单调递增的。 三、函数单调性的应用 函数的单调性在数学和实际应用中都具有广泛的应用价值。例如，在经济学中，函数的单调性可以用来分析价格变动与需求量之间的关系；在物理学中，函数的单调性可以用来描述物体的运动状态和变化趋势；在计算机科学中，函数的单调性可以用来研究算法的复杂度与时间复杂度的关系。 四、总结 本文通过讲解函数的单调性的定义、性质和实际应用，阐述了其在数学和实际应用中的重要性。理解函数的单调性对于解决实际问题、掌握函数图像以及后续学习都具有重要的意义。因此，学生应该深入理解并掌握函数的单调性这一重要的数学概念。
[函数的单调性教案]函数的单调性
[函数的单调性教案]函数的单调性 一：[函数的单调性]证明函数单调性的方法总结 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1x2； ②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． 2、导数法: 设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x)0，则f(x)在区间D内为减函数．注意：(补充) （1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个， 则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数； 如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数． （2）单调性的判断方法： 定义法及导数法、图象法、 复合函数的单调性(同增异减)、 用已知函数的单调性等
（补充）单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数， 则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数， 则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)0， 则 为减(增）函数， 为增（减）函数 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数， 若f(x)与g(x)的单调性相同， 则其复合函数f[g(x)]为增函数； 若f(x)、g(x)的单调性相反， 则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反． 函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值． (2)比较函数值或自变量值的大小． (3)解、证不等式． (4)求参数的取值范围或值．