支路电流法.

支路电流法教案

知识目标： 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 能力目标： 通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定律的应用的能力及其抽象思维能力。 情感、态度与价值观： 教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴 趣。 教学重点： 1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学难点： 1、利用基尔霍夫第二定律（∑u=0）列回路电压方程 时各段电压的正、负号的确定 2、熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学方法： 启发法，举例法，讲解法 教学安排： 1课时

小黑板多媒体粉笔 □复习提问： 1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。即 ∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成 ∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压的代数和等于零。即 ∑u=0 □新课引入 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。 □新课讲授 第10节支路电流法

一、支路电流法的应用 如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很 容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支 路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等 的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n 个节点，b 条支路（b>n ）的复杂电路。由于n 个节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电 流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。 如果电路有n 个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。 对于图中的节点B ，其电流为 I 1+I 2 =I 3 （1） R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _ I 3 I

【电工基础】回路电流法

【电工基础】回路电流法 回路电流法是在支路电流法的基础上发展得来的，是分析和计算复杂电路常用的一种方法。 回路（网孔）电流法 为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？ 1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。 （1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。 独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。 （2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。 注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。而且要特别注意正、负符号的确定，以自身回路电流方向为准。即自身回路电流与该电阻的乘积取正，如图5回路A中，R5上的压降为IAR5，取正。而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时，取正，相反时取负，如图5回路A中，IA和IC反向，此时IC在R5上的压降为

ICR5，取负。②若回路中含有按照以上原则，用回路电流法可列方程（3）解方程求回路电流 将已知数据代入方程，可求得各回路电流IA、IB、IC （4）求各支路电流。 支路电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。此时需注意的是电流方向问题，要以支路电流方向为参考，即若回路电流方向和支路电流方向一致，则取正，相反则取负。如图5中，各支路电流： （5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。 根据以上步骤，我们发现一个特点，解题的关键是第一步，确定独立回路，选择新的未曾使用过的独立回路，这个比较容易重复，那么如果我们选择网孔作为独立回路，是不是就不会有这样一个问题了呢？网孔是回路的特例，它是独立的。网孔之间没有重叠交叉，列方程更加容易，这种方法称为网孔电流法。下面我们就用网孔电流法来求解电路5中的支路电流。

电路分析第二章习题参考答案

2-1 试用网孔电流法求图题2-1所示电路中电流i 和电压ab u 。 图题2-1 解：设网孔电流为123,,i i i ，列网孔方程： 1231231 2332783923512i i i i i i i i i --=??-+-=??--+=?解得123211i i i =??=??=-?，故133i i i A =-=，233()93ab u i i V =--=-。 2-2 图题2-2所示电路中若123121,3,4,0,8,24s s S R R R i i A u V =Ω=Ω=Ω=== 试求各网孔电流。 解：由于10s i =，故网孔电流M20i =。可列出网孔电流方程： M1M1M3M13M3M1M331 247244A (34)4A 88M M M i u i i i i u i i i i i =-?+==-???+=?????=-+=???-=? 2-6电路图如图题2-4所示，用网孔分析求1u 。已知：124535,1,2,2S u V R R R R R μ=====Ω=Ω=。 解：列网孔方程如下： 123123212 342022245i i i i i i u i i i --=??-+-=-??--+=-?，

再加上2132()u i i =-。解得：11113.75, 3.75i A u R i V =-=-= 2-12 电路如图题2-10所示，试用节点分析求各支路电流。 解：标出节点编号，列出节点方程 121111()27212211120()422227a a b a b b u V u u u u u V ??=++-=?????????-++=-=???? ，用欧姆定律即可求得各节点电流。 2-17电路如图题2-14所示，试用节点分析求12,i i 。 解：把受控电流源暂作为独立电流源，列出节点方程 12121 (11)4(11)2u u u u i +-=??-++=-? 控制量与节点电压关系为：111u i =Ω ，代入上式，解得 111222 1.61.610.80.81u i A u V u V u i A ?==?=??Ω???=-??==-??Ω 2-19 试列出为求解图题2-16所示电路中0u 所需的节点方程。

网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型：讲授 教学目的： （1）利用支路电流法求解复杂直流电路 （2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 （3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点： 重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析： 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问： （1）节点的概念和判别？ （2）网孔的概念和判别？ 教学过程： 导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。 说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。 解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1 （2）根据KCL，列节点电流方程 该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程： I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号） （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道： 结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。 思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？

网孔(回路)电流法分析方法总结

网孔（回路）电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独 立变量，仅适用于平面电路。 2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下： 在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我

们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= i m1，i3= i m2，i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1：R2（i m1-i m2）+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2：R3i m2+V3-V2+R2（i m1-i m2）=0 对上述2式整理可得： （R1+ R2）i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ （R2+R3）i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电

回路分析(标准答案)

回路分析 1、下图所示液压系统是采用蓄能器实现快速运动的回路，试回答下列问题： （1）液控顺序阀3何时开启，何时关闭？ （2）单向阀2的作用是什么？ （3）分析活塞向右运动时的进油路线和回油路线。 答：（1）当蓄能器内的油压达到液控顺序阀3的调定压力时，阀3被打开，使液压泵卸荷。当蓄能器内的油压低于液控顺序阀3的调定压力时，阀3关闭。 （2）单向阀2的作用是防止液压泵卸荷时蓄能器内的油液向液压泵倒流。 （3）活塞向右运动时： 进油路线为：液压泵1 →单向阀2 →换向阀5左位→油缸无杆腔。 蓄能器→换向阀5左位→油缸无杆腔。 回油路线为：油缸有杆腔→换向阀5左位→油箱。

2、在图示回路中，如pY1=2MPa，pY2=4MPa，卸荷时的各种压力损失均可忽略不计，试列表表示A、B两点处在不同工况下的压力值。（单位：MPa） 解： 1DT(＋) 2DT(＋) 1DT(＋) 2DT(－) 1DT(－) 2DT(＋) 1DT(－) 2DT(－) A 4 0 4 0 B 6 2 4 0 3、如图所示的液压回路，试列出电磁铁动作顺序表（通电“+”，失电“-”）。 解： 1DT 2DT 3DT 快进－＋＋ 工进＋＋－ 快退－－＋ 停止－－－ 4、如图所示的液压系统，两液压缸有效面积为A1=A2=100×10?4m2，

缸Ⅰ的负载F1=3.5×104N，缸Ⅱ的的负载F2=1×104N，溢流阀、顺序阀和减压阀的调整压力分别为4.0MPa，3.0MPa和2.0MPa。试分析下列三种情况下A、B、C点的压力值。 （1）液压泵启动后，两换向阀处于中位。 （2）1YA通电，液压缸Ⅰ活塞移动时及活塞运动到终点时。 （3）1YA断电，2Y A通电，液压缸Ⅱ活塞移动时及活塞杆碰到死挡铁时。 解：p1=F1/A=3.5×104/(100×10－4)= 3.5MPa p2=F2/A=1×104/(100×10?4)=1MPa （1）4.0MPa、4.0MPa、2.0MPa （2）活塞运动时：3.5MPa、3.5MPa、2.0MPa；终点时：4.0MPa、4.0MPa、2.0MPa （3）活塞运动时：1Mpa、0MPa、1MPa；碰到挡铁时：4.0MPa、4.0MPa、2.0MPa 5、如图所示的液压系统，可以实现快进－工进－快退－停止的工作循环要求。

支路电流法

二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1）、根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。对于图中的节点B，其电流为I1+I2 =I3 （1） 2）、根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方程。上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的正、负号是这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负得负”）。

例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得 R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2） I2R2+I3R3=Us2 （3） 1、解联立方程组。 若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、（2）、（3）式中，得 I1+I2-I3=0 (1) E1-E2=R1I1-I2R2 (2) E2=R2I2+R3I3 (3) I1= I2= I3= 若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。 [例题1] 图所示电路中，已知电阻R1=5Ω,R2=10 Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流 解： (1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真 一、实验目的 1．加深对网孔和节点分析法的理解； 2．熟练利用网孔和节点分析电路； 3．验证网孔电流法和节点电压法。 二、实验仪器及元器件 Windows7、Multisim10 三、实验内容 1. 实验原理 网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。 节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。 2. 实验步骤 （1）网孔电流分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。 图2-1 网孔电流法仿真实验电路 B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。

（2）节点电压分析法仿真实验 A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。 图2-2 节点电压分析电路 B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。 C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。 表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比 （3）能力提升 对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。 表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比 将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。

第二节：支路电流法教案精修订

第二节：支路电流法教 案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

他方法。 4 ．典型例题讲解 例1：如图，已知E1E217V，R1?1W，R25 W，R3?2 W，用支路电流法求各支路的电流。 例2、已知电路如图所示，其中E1＝15 V, E2＝65 V, R1＝5 Ω， R2＝R3＝10 Ω。试用支路电流法求R1、 R2和R3三个电阻上的电压。 例3、试用支路电流法，求图所示电路中的电流I3。 例4、用支路电流法求图中各支路电流，并说明U S1和U S2是起电源作用还是起负载作用。图中U S1＝12 V, U S2＝15 V, R1＝3 Ω， R2＝Ω， R3＝9 Ω。 【课外作业】 1．如图所示电路，能列出独立的基尔霍夫电流方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个形式以增强学生学习主动性， 分组讨论法拓展训练

2．上题图中，能列出的独立的基尔霍夫方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示电路中，正确的关系是( ) A．I1＝ E1－E2 R1＋R2 B．I2＝ E2 R2 C．I1＝ E1－U ab R1＋R2 D．I2＝ E2－U ab R2 4．电路如图所示，请判别该电路有几条支路，几个节点，几个网 孔，并列出该电路用支路电流法解题时所需的方程。 5．如图所示，已知E1＝6V，E2＝1V，内阻不计，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3 ＝3Ω，试用支路电流法求各支路电流。 讲授法 小结：1．支路电流法解题步骤。 2．用支路电流法解题的注意点 布置 作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 3．填充题（6），4．问答与计算题（1）、（2）

2-1 回路电流法

2.1 回路电流法 1. 为什么要讲回路电流法？ 第1章学习的基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）已经可以求解出所有的电路。既然如此，为什么还要讲新的求解方法，例如回路电流法和结点电压法呢？这是因为人类有一个天性，就是希望做事能省时省力高效。 KCL 和KVL 虽然能求解出所有电路，但是对于稍微复杂一点的电路，所列写的方程很多，不但列写麻烦，求解也麻烦。 举个例子，图1所示的略微复杂的电路中，有3个网孔，所以需要列写3个KVL 方程，有4个结点，所以需要列写3个KCL 方程。也就是说总计需要列写6个方程，显然列写和求解都会很繁琐。如果能够少列写几个方程，自然最好不过。本节介绍的回路电流法和下一节将要介绍的结点电压法在求解图1所示电路时，都只需要列写3个方程，显然能够使方程的列写和求解都变得简单。 通过以上的例子，相信就可以明白为什么要讲解回路电流法和结点电压法了。 接下来我们比较关心的是，回路电流法为什么可以少列写3个方程？ s1U s2 U 图1 一个略微复杂的电路 2. 回路电流法的由来和本质 为了比较清楚地说明回路电流法的由来，我们以一个相对简单的电路为例，如图2所示。 s1U s2 U 2 图2 需要求解的简单电路

这个电路共计3条支路，因此就需要确定3个支路电流，这就需要列写3个方程才能求解出3个支路电流。那么需要列写哪3个方程呢？首先是列写1个KCL 方程，即 123I I I += （1） 还需要对两个网孔分别列写KVL 方程 s111330U R I R I ?++= （2） s222330U R I R I ?++= （3） 由式（1）-（3）这3个方程就可以求解出3个未知数，即3个支路电流。 由于3 12I I I =+，我们可以将中间支路的支路电流变成两个电流相加，即拆分成1I 和2I ，如图3所示。 s1U s2 U 2 图3 将图2中间支路电流拆分后的电路 仔细观察图3可以发现，电路左上方的1I 与中间支路的1I 形成了一个闭合的环流，右 上方的2I 与中间支路的2I 也形成了一个闭合的环流，两个环流如图4所示。我们把闭合的 环流称为回路电流。回路电流其实本身不存在，是由于我们将中间支路拆分后观察出来的，也就是说，回路电流是我们根据合理分析人为构造出来的电流。 s1U s2 U 2 图4 回路电流的构造过程示意图 那么，回路电流构造出来以后有什么好处呢？构造回路电流的好处就在于减少了一个未知数。图4电路本来需要求解3个未知数，即3个支路电流。当我们构造出回路电流后，中间的支路电流这个未知数就消失了，因为它用两个回路电流来合成了。整个电路的未知数就变成了2个，即2个回路电流。也许你会想，如果我们关心的就是中间支路的电流，求出回路电流并不意味着得到支路电流啊。可是仔细一想，只要我们求解出回路电流，中间支路的电流完全可以由两个回路相加得到，这就像我们喝水一样简单，是一个水到渠成的事情。 回路电流法其实并不神秘，从数学的角度上看，就相当于将式（1）代入了式（2）和式有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）

实验八 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 (1)

实验八 Matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。 分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。 三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω=211R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I )(10102113m m m I I I I -== 图1 图2

53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。 一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB 把矩阵 写成Ax=B ，];[02U I x m =指令和结果如下： a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b %求解方程组 运行结果是：x = 5.4000 6.2000 例2：如图，已知Ω=1R ，V U s 14=，求支路电流i 和支路电压U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I ，则： 03114)11(U I I m m -=-+ 032)11(U I I m m =-+ u I m 5.03-= 图3 图4

[电路分析]网孔电流法

网孔电流法 一、网孔电流方程 出发点 进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。 图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。 1、网孔电流 设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。电路中各支路电流就可以用网孔电流表示 结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。进一步减少了方程数。 2、网孔电流方程 根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程

网孔电流方程的一般形式 自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和 自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。 网孔电流法分析电路的一般步骤 确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。 例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知 us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。 解：1. 电路的网孔为3个。设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。 2．列写网孔方程 网孔a： 网孔b： 网孔c： 代入参数，并整理，得 解得网孔电流为： 3．由网孔电流求各支路电流 2、全欧姆定律 只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。对于单回路电路，有全欧姆定律。 全欧姆定律：对于单回路电路，回路电流i等于沿回路电流方向的所有电压源的电压升的代

电路分析网孔法及应用

第三章网孔分析法和节点分析 科学家研究世界 工程师创造崭新世界 西奥多?冯?卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。

第三章网孔分析法和结点分析法 3－1 网孔分析法(重点） 3－2 结点分析法（重点） 3－3 含受控源的电路分析（重点）3－4 回路分析法和割集分析法 3－5 计算机分析电路实例 3－6 树支电压与连支电流法

§3－1 网孔分析法(重点) 本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电 路，是求解线性电阻电路最常 用的分析方法。

网孔方程：用网孔电流作变量建立的电路方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL 方程可求出全部支路电流，再用VCR 方程可求出全部支路电压。 一、网孔电流 设想电流i 1、i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。

为何提出网孔电流作为求解变量？是因为网孔电流具有如下令人感兴趣的特点： （1）完备性——网孔电流一旦求 出，各支路电流就被唯一确定。 （2）独立性——网孔电流自动满足KCL 。 这一特点的意义在于：求解i 1、i 2、i 3时，不必再列写KCL 方程，只需列出三个网孔的KVL 方程。 因而可用较少的方程求出网孔电流。

二 ﹑网孔方程 ?? ? ? ? =++?=?++=?++0003S 4466332S 6655221S 445511u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 3 26215314 i i i i i i i i i ?=+=+=网孔方程?? ? ? ? ++??+++=+++3S 314326332S 326215221S 31421511)()()()()()(i i R i i i i R i i R u i i i i R i R 1S 34251541)(u i R i R i R R R =++++S236265215)(u i R i R R R i R =?+++3S 36432614)(u i R R R i R i R ?=+++?以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为： ﹑

[整理]3-2支路电流法

一．班级： 06电气工程/数控技术（本） 二．时间： 三．课时：2课时 四．复习旧课： 1、含独立源的电路的等效化简有什么规则？ 2、与含独立源的电路相比较，含受控源的电路的等效有什么不 同？ 五．讲授新课： 第三章电阻性网络分析的一般方法 3.1 支路电流法 支路电流法：以支路电流作为电路的变量，亦即未知量，直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，列出与支路电流数目 相等的独立节点电流方程和独立回路电压方程，然后联立解 出各支路的电流的一种方法。 方法和步骤： 1、根据电路的支路数m，确定待求的电流，选定并在电 路图上标出各支路电流的参考方向，作为列写电路方程的依 据。 2、根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。（若电路有 n个节点，就能列出n-1个独立节点方程）

3、根据基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。（电路的独 立回路数就是网孔数） 4、将独立方程联立求解，得到各支路电流。如果支路电 流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同。 5、根据电路的要求，求出其他待求量。 例3-1 用支路电流法求解（图2-2）所 示电路中各支路电流及各电阻 上吸收的功率。 解：（1）求各支路电流。 该电路有3条支路、2个节 点。首先指定各支路电流的参考方向，如图7.1中所示。 设流出节点的电流为正，列出节点电流方程：节点1 -i1+i2+i3=0 选取独立回路，并指定绕行方向，列出回路方程：回路1 7i1+11i2-6+70=0 回路2 -11i2+7i3+6=0 联立求解，得到 i1=-6A i2=-2A i3=-4A

(2)求各电阻上吸收的功率。 电阻R1吸收的功率 P1=（-6）2×7=252W 电阻R2吸收的功率 P2=（-2）2×11=44W 电阻R3吸收的功率 P3=（-4）2×7=112W 例3-2 用支路电流法求解（图3-3 a）所示电路的各支路电流。 解（图7.2 a）电路节点数n=3、支路数m=5,其中一条支路仅含有理想电流源。 方法一：理想电流源i S=8A是已知的，即该支路电流i4=i S=8A,故只需求4条支路的电流，列出4个支路电流方程即可。根据指定的支路电流的参考方向和选取的独立回路的绕行方向，设流出节点的电流为正， 支路电流方程为： 节点1 -i1-i2+i3=0 节点2 -i3-8+i5=0 回路1 i1-2i2+10=0

关于电路分析中节点电压法和回路电流法的一些小问题

关于电路分析中节点电压法和回路电流法的一些 小问题 我们知道，回路电流法列出的回路电流方程的等号右边是假定回路中所有电压源电压的代数和，一般地，如果电压的参考方向与选定的贿赂的循行方向相反的话，电压就去正，反之取负。事实上，我们经常会遇到这样一类问题，那就是在你选定的回路中除了电压源之外还有电流源（独立电流源，受控电流源），如果我们可以很容易的找到一个电阻与电流源并联而构成实际电流源时，我们可以将其转化为实际电压源而求解，但是如果只有一个理想电流源怎么办呢？我们可以用两种方法来处理比较简单： ①假设理想电流源两端存在电压U，相当于将理想电流源看作理想电压源而与回路中其他元件一起构成回路电流方程，但是在列出回路电流方程组后，我们还应该利用回路电流或支路电流的KCL约束关系将电流源的电流表示出来，也就是说，将我们刚才假设为电压源的电流源的电流用回路电流或支路电流去表示出来。这样，我们就能求解。 ②对于理想电流源（受控电流源），我们可以暂时将含有理想电流源的支路中的理想电流源连同与之串联的电阻等元件暂时除去，相当于除掉了一条支路，这时，我们就可以看到一个大回路或者说超回路，我们可以将超回路看作普通回路对其假设一个相应的回路电流，那么前面去掉的那个支路哪儿去了呢？当然，我们不会白白将它除掉，而是，我们可以将这条支路单独放入一个新的回路里面，这个回路当然与其他回路是相互独立的，这也就是我们的目的，这样的话，我就可以将这条支路的电流也就是理想电流源的电流就假设为这个包含它的回路的电流，从而列出回路电流方程组而不考虑理想电流源对电压的影响。 好了，我们下面再来说说节点电压分析法，一种很有效，很方便的方法。 我们都知道，在节点电压分析法中，方程组等号的右边是直接与节点相连的所有电流源的电流的代数和（与理想电流源或受控源串联的电阻不算入自电导和互电导），那么如果有电压源与节点直接相连了怎么办呢？当然，如果电压源与一个电阻串联的话，我也可以将这个实际电压源等效为一个实际电流源（与电压源串联的电阻要算入电导）。但是，如果只是理想电压源呢？我们可以用三种方法: ①我们可以将电压源的负极端作为电势的零点，那么很明显，电压源另一端节点电压我们也就知道了。其他节点按正常方法列方程组求解。 ②我们可以假设流过理想电压源的电流为I，也就是说我们将理想电压源看作理想电流源，然后列出相应的节点电压方程，但是在之后，我们应该用节点电压去将我们看作理想电流源的理想电压源的电压表示出来，这样，我们就可以求解了。 ③如果电路中有两个及两个以上的电压源，并且他们的端口没有接在同一个节点上，我们就可以用高斯面将理想电压源圈起来，构成广义节点，之后，我们就可以对广义节点列出广义节点电压方程，进而忽略了电压源对电路的影响。 方法三的实用性最广。

电路基础节点网孔法

运用节点法和网孔法进行电路分析 众所周知，运用基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以对任何一个电路进行分析，以确定其运行条件（电流和电压值）。一般电路分析的难点在于用最少的联立方程描述电路的运行特性。 在这一讲里，我们将介绍两种非常有效的可用于对任意电路进行分析的方法：节点法和网孔法。这些方法是建立在对基尔霍夫定律的系统应用基础上的，我们将通过图1的例子电路来说明求解的步骤。 图1 一个典型的电阻电路 节点法 电压被定义为两点之间的电势差。当我们讨论一个电路中某个确定节点的电压时，这就意味着我们已经设定了一个参考点。通常这个参考点被定义为地。 节点法或节点电压法，是一种建立在KCL、KVL和欧姆定律基础之上的一种非常有效的电路分析法。运用节点电压法分析一个电路的步骤如下： 1.清楚地标注所有电路参数，并确定未知参数和已知参数。 2.确定电路中的所有节点。 3.选择一个节点作为参考节点，也可以叫做地，并把这个点的电势赋值为0。电路中其他 所有节点的电压都以参考节点作为参考。 4.标出其他所有节点的电压值。 5.赋值并标出极性。 6.在每个节点运用KCL定律，并用节点电压表示支路电流。 7.列出节点电压方程，并算出结果。

8. 得到各节点电压值后，可由欧姆定律确定各支路电流值。 我们利用图1的电路来示范节点法的求解过程。 图2 所显示的是第一步和第二步的执行。图中已经标注了电路中的所有的元件并确定了电路中所有的相关节点。 图二 标记了节点的电路 第三步要在这些确定了的节点当中选择一个作为参考节点。我们可以有四种不同选择。原则上，这些节点中的任意一个都可以被选为参考节点。然而，有些节点比其他一些节点更有用。所谓有用的节点就是那些能够使问题更容易地被理解和解决的节点。我们需要记住一些通用的指导方针，以用于参考节点的选择。 1. 一个有用的参考节点应与最多数量的元件相连。 2. 一个有用的参考节点应与最多数量的电压源相连。 如我们的电路中，以节点作为参考节点的选择是最佳选择。（同样地，我们也可以选择节点作为参考节点。）下一步要标记所选节点的电压。如图3所示的标记了节点电压的电路。参考节点的电压赋值为0，用接地符号显示。剩余节点电压标记为，，。 4n 1n 1v 2v 3v

电路的基本分析方法(节点法、网孔法)

1．试列出求解网孔电流I 1、I 2、I 3所需的网孔方程式（只列方程，无需求解）。 Ω 100 解： ??? ??--=-+=-+=--+++60 120100)10010060200)400200120100200)200300100100(1312321I I I I I I I （ （ 2. 图示电路，试用网孔法求U 3。 解： 2 3434323211144046202631m m m m m m m m m m i u i i i i i i i i A i =-=+-=-+-=-+-= 3.用网孔法求图中的电压U 。 解：网孔电流如图所示。 1I 2 I + _ 1 U

2 12121121242I U I I U I U I ==-=-= 4.试用网孔法求如图所示电路中的电压U 。（只列方程，不求解） 解： 123 2010840I I I --=- 1231024420I I I -+-=- 123842020I I I --== 38I = 5．列出求解图示电路结点1、2、3的电压所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 解： U + —

??????? ? ?--=-+=-+=S S S S I R U U R U R R I U R U R R U U 4111341 12 23 22 11)11 1)11 （（ 6．试用结点电压法求如图所示电路中的电流I 。（只列方程，无需求解） U 3 解：结点电压方程如下： 8 2408121)8 1812142081101)8 1 411012 4021101)211011013 2 133123 21U I U U U U U U U U U =?????????- =--++= --++=--++又有（（（ 7．试列出为求解图示电路中U 1、U 2、U 3所需的结点电压方程式（只列方程，无需求解）。 3 解：

网孔电流法

网孔电流法 班级：电自1001 学号：05号 主讲人：争哥

课程回顾 对于有n 个结点、b 条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b 个。只要列出b 个独立的电路方程，便可以求解这b 个变量。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 ①从电路的n 个结点中任意选择n -1个结点列写KCL 方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。

（1）支路电流法的一般步骤： ①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n –1)个结点，列写其KCL 方程；③选定b –(n –1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL 和支路方程列写； ④求解上述方程，得到b 个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。 ∑∑=k k k S u i R

（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是KCL 和KVL 方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 例1求各支路电流及各电压源发出的功率。 12解①n –1=1个KCL 方程： 结点a ：–I 1–I 2+I 3=0 ②b –( n –1)=2个KVL 方程： 11I 2+7I 3=67I 1–11I 2=70-6=64∑U =∑U S 70V 6V 7Ωb a +–+– I 1I 3I 27Ω11Ω

●线性电路的一般分析方法 ?普遍性：对任何线性电路都适用。 ?系统性：计算方法有规律可循。 ●方法的基础 ?电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ?元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。

实验八 matlab 支路电流法、回路分析法、节点电压法求解电压和电流

实验八 Matlab 支路电流法、回路分析法、节点电压法 求解电压和电流 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法、节点电压法，加深对支路电流法、回路分析法、节点电压法的理解。 3．掌握Matlab 中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab 中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB ，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B （A 是系数矩阵，取决于电路元件的值；x 是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B 是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB 求解线性代数方程，指令为x=A\B 。 分析电路的基本依据是KVL 和KCL ，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。 三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω=211R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I 图1 图2

)(10102113m m m I I I I -== 53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。 一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB 把矩阵 写成Ax=B ，];[02U I x m =指令和结果如下： a=[5/6-10/3 0;1/3-10/3 1];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b %求解方程组 运行结果是：x = 5.4000 6.2000 例2：如图，已知Ω=1R ，V U s 14=，求支路电流i 和支路电压U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I ，则： 03114)11(U I I m m -=-+ 032)11(U I I m m =-+ 图3 图4