河北省唐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

河北省唐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试

卷（带解析）

1．ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．若B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,则这样的三角形有（ ）

A ．只有一个

B ．有两个

C ．不存在

D ．无数个

【答案】C

【解析】 试题分析：假设此三角形存在，由正弦定理可得sin sin a b A B =，即12sin 2sin cos A A A

=，解得cos 1A =。因为角A 为三角形内角，cos 1A =不成立，所以假设不成立。即此三角形不存在。故C 正确。

考点：正弦定理。

2．不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是（ ）

A ．(5,)+∞

B ．(6,)+∞

C ．φ

D ．(,5)

(6,)-∞+∞ 【答案】C

【解析】

试题分析：将原不等式等价于6051x x ->??->?或6051

x x -?或66x x >??

考点：一元二次不等式。

3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 ( )

A ．30

B ．28

C ．21

D ．55

【答案】A

【解析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次2112,125n p =+==+=；2213,5314n p =+==+=；2314,14430n p =+==+=。跳出循环输出30p =。 考点：算法程序框图。

4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（ ）

A ．60

B ．70

C ．90

D ．40

【答案】B

【解析】

试题分析：根据等比数列的性质可知51051510,,S S S S S --仍成等比数列，故210551510()()S S S S S -=-，即()()21530101030S -=-，解得1570S =。故B 正确。法二：还可由已知510S =，1030S =，可得关于首项1a 和公比q 的二元一次方程组，求首项1a 和公比q ，再根据等比数列的前n 项和公式求15S 。故B 正确。

考点：1等比数列的性质；2等比数列的前n 项和公式。

5．设=(1,1),=(3,1),O 为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则2z x y =--的最大值是 ( )

A ．0

B ．1

C ．

12 D ．12- 【答案】A

【解析】

试题分析：(),OP x y =，OP OM x y ?=+，3OP ON x y ?=+，即01031

x y x y ≤+≤??

≤+≤?，画出可行域如图