圆的面积&扇形的面积
知识梳理：
1、 圆的面积的定义：____________________________________________________________.
2、 圆的面积公式：_____________________________________________________________.
一、耐心填一填。
1、圆的半径是4厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
2、用一张边长是8厘米的正方形纸片剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
3、一个圆的周长为62.8厘米，此圆的面积为（ ）平方厘米。
4、一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么圆的周长扩大为原来的（ ）倍，圆的面积扩大为原来的（ ）倍。
二、细心选一选。
5、有大小两圆，小圆的半径是大圆半径的4
1，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 A.16 B.8 C.4 D.2
6、如图，两个正方形一样大，其中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有四个面积相等的小圆，那么大圆的面积与四个小圆面积之和的关系是（ ）。
A.大圆面积小于四个小圆面积之和
B.大圆面积等于四个小圆面积之和
C.大圆面积大于四个小圆面积之和
D.它们的大小关系无法确定
7
）。
A.相等
B.正方形面积大
C.
D.无法确定
三、用心做一做。
8、如图，求下列阴影部分面积。
（1）
（2）
9、一座石英钟的分针长0.8分米，这根分针转动一周扫过的面积是多少平方厘米？
E B
知识梳理：
1、已知半圆的半径为r，则半圆面积为_______________.
2、圆环内圆半径为r1，外圆半径为r2，则圆环的面积为_________________.
一、耐心填一填。
1、一个圆形铁环，它的外半径是8 dm，壁厚2 dm，那么铁环的面积是（）。
2、圆的周长从10π增加到12π，则圆的面积增加了（）。
3、有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。
4、一个圆的直径由4厘米增加到6厘米，周长增加了（）厘米，面积增加了（）平方厘米。
二、细心选一选。
5、已知两个圆的半径之比是1:4，那么它们的面积之比是（）。
A.4:1
B.1:4
C.1:16
D.16:1
6、一个圆的面积扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的（）。
A.2倍
B.4倍
C.8倍
D.16倍
7、同面积的圆和正方形，他们的周长的大小关系是（）。
A.圆的周长大
B.正方形的周长大
C.两者一样大
D.无法确定
三、用心做一做。
8、上海体育馆圆形比赛场地的半径是55米，它的周长和面积各是多少？
9、如图，是一个上下两层均为圆柱体的铝制机器零件，已知上层零件的底面周长是9.42cm，下层零件的底面周长是上层周长的4倍，现在要在阴影部分涂上油漆，问这个零件需涂多大的面积？
知识梳理：
1、设组成扇形的半径为r，圆心角为n度，弧长为L，那么扇形的面积为_______________.
一、耐心填一填。
1、如果扇形的半径为2厘米，圆心角为90度，那么它的面积是（）平方厘米。
2、扇形的面积是25.12，半径是3，那么这个扇形的圆心角是（）。
3、已知扇形的半径长为2厘米，弧长是3.14厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
二、细心选一选。
4、一个圆心角为90度的扇形面积和一个圆的面积相等，则扇形半径是圆半径的（）。
A.相等
B.2倍
C.一半
D. 倍
5、扇形的半径不变，若圆心角扩大为原来的2倍，则（）。
A.面积扩大到原来的4倍
B.面积扩大为原来的2倍
C.面积不变
D.面积缩小为原来的一半
三、用心做一做。
6、求图中阴影部分的面积。
（1）
（2）
7、如图，三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米为半径长画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。
C
B
4.5 扇形的面积（2）
一、耐心填一填。
1、一个扇形面积是所在圆面积的3
2，扇形的圆心角是（ ）度。 2、把一个半径是16厘米的圆用 4条直径平均分成8等份，每一等份图形是个（ ）形，每一个扇形的圆心角是（ ）度。
3、六（2）班有学生32人，80分以上有24人，在扇形统计图中，表示80分以上扇形的圆心角是（ ）度。
4、在某一项生产成本的扇形统计图中，原材料成本所在的扇形的圆心角是180度，则其中原材料成本占全部生产成本的（ ）（填百分之几）。
二、用心做一做。
5、课外兴趣小组统计情况如图，其中参加数学组的有120人。
（1）求参加课外兴趣小组的总人数；
（2）语文组和英语组各有多少人？
6、在一次对某社区200户家庭拥有手机数量的调查中，调查结果如图所示。根据图示回答问题：
（1）拥有1部手机的家庭有几户？
（2）若拥有1部手机的家庭数正好是拥有2部手机家庭数的
7
2，则拥有2部手机的家庭有几户？
（3）图中表示“其他”的扇形的圆心角是几度？ 其他组语文组15%英语组40%
数学组
30% 2部
1部
20%
其他
圆和扇形面积
圆面积公式与扇形面积公式： 圆的面积：22 1 4 S r d ππ == 扇形面积：2 1 3602 n S r lr π == 扇形 如图正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留π)。 求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米) 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14) 如图以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。例4 例2 圆和扇形——面积 例3 例1
如图正方形的边长为10厘米，分别以两个对角顶点为圆心边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为？ 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为半径画圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 已知直角三角形ABC 中三边分别为AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝3cm(如图)，分别以这三边为直径画圆，则阴影部分面积为多少？ 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积为多少？ 测试题 1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3π=) 例7 例8 例5 例6
2．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。 3． 如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14) D B P C A 4．如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值 227 。 5．已知正方形ABCD 的面积为20平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求阴影部分的面积。 6．已知，圆O 的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？ O F E D C B A
六年级奥数题：圆与组合圆面积
圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例2 求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米） A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=0 30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 1. B
圆的面积计算
圆的面积计算 教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示） 二、合作交流，探究新知。 1 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 （1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？ （2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？ （3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？ 课件演示：
圆和扇形(经典题汇总)
容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念 .及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识. 圆是我们在生活中经常见到的图形 .它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴 .绕圆心旋 转任何角度还保持原状.而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的. 我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数 .这正是圆周率.用兀表示.另外.一般把直径记作 d.半径记作r.如图1所示. 所以.圆的周长 |C d 2 r |.圆的面积|S r 2 . 如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. 它是圆的一部分.所以关于扇 形的各种计算可以应用圆里面的结论. 扇形的圆心角为n 。时它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以.扇形弧长=—2 r .面积=— r 2 360 360 我们先来熟悉一下这些公式. 练习: 圆与扇形 公式与割补 n 360
1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10兀的圆的面积是多少？ 4.面积是9兀的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120。.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60。.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45° .这个扇形的半径和周长各是多少? 2.扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?
圆的面积和扇形的面积
天天学教育学员个性化辅导教案 学生姓名 辅导科目 数学 所在年级 六年级 所在课次 授课教师 付老师 教案编号 教材版本 授课时间 课题名称 圆的面积和扇形的面积 教学重点 教学难点 了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题； 求组合图形的面积. 教学过程 圆和扇形的面积 一、圆的面积： 1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r S 2 π =。 2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计 算。 例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？ 例2.小丽用4根1m 的绳子围成4个圆、小明用2根2m 的绳子围成2个圆、小杰用1根4m 的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？ 例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？ 例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？ 练习： 1. 求下面图形的面积。
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长 3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 二、扇形的面积： 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________ 例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________ 例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 三、弓形的面积： （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
圆与扇形(经典题汇总)
圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： n ° 图3 图1
1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60° 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
例题3.如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2） 2
圆与扇形(经典题汇总)
圆与扇形 ——公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． n ° r 图3 图1
我们先来熟悉一下这些公式． 练习： 1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60°
随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45o ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 3. 如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积 是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）
圆与扇形题型归类
圆与扇形题型归类 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
圆与扇形 ——公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．图1
扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 360 n ． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： 1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少 2. 3. 4. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少 5. 6. 7. 周长是10π的圆的面积是多少 8. 9. 10. 面积是9π的圆的周长是多少 11. 12. n ° r 图3
例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少（圆周率按计算） 例题2.已知扇形面积为平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少（圆周率按计算） 60° 例题3. 例题4. 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各是多少 2. 3. 4.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少 5. 6.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画 圆．已知图中阴影部分的面积是．请问：角A是多少度（π取）
圆的面积和扇形的面积
天天学教育学员个性化辅导教案 学生姓名辅导科目数学所在年级六年级 所在课次授课教师付老师教案编号 教材版本授课时间 课题名称圆的面积和扇形的面积 教学重点 教学难点 了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题； 求组合图形的面积. 教学过程 圆和扇形的面积 一、圆的面积： 1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r S2 π =。 2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计算。 例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？ 例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？ 例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？ 例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？ 练习： 1.求下面图形的面积。
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长 3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 二、扇形的面积： 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________ 例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________ 例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 三、弓形的面积： （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
圆和扇形的面积
圆和扇形的面积 知识点1：圆面积的定义及公式推导 圆所占平面的大小叫做圆的面积； 利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆； 知识点2:圆的面积公式 已知圆的半径r ，可得出圆的面积2 S r π=； 若已知圆的直径d ，可得出圆的面积2 2d S π??= ??? ； 例题1、求出下列各圆的面积（ 3.14π=）: 1OA cm =，8CD cm =,4EF cm = 知识点3：圆的周长和面积之间的关系 若已知圆的周长C ，可以通过2C r π=，先求出r ，再用公式面积2S r π=；
例题2、把一根长23.13cm 的铁丝围成一个圆（接头处共0.01cm ），这个圆的面积是多少？ 知识点4：扇形的概念 如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α也叫做扇形的圆心角； 在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关； 知识点5：扇形的面积公式 扇形的面积：所在的圆的面积=扇形的面积角度数:360n ； 扇形的面积就是所在圆的面积的 n ，于是可以推得扇形的面积公式2360n S r π= 公式在应用时可变形为 360S n S =扇形圆，即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心角与周角之比； 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于α
三角形的面积公式； 例题1、如图所示，图中的等边三角形的边长为6cm ，求阴影部分的面积 例题2、已知圆心角是60 ，弧长是6.28cm ，求扇形的面积； 例题3、在一个等边三角形的房间里，三面墙各位10米，在两墙角的交合处栓了一只小狗，绳长为6米，求小狗最大的活动范围； 例题4、求图中阴影部分的面积是多少？其中120AOB ∠= ，2AO cm =，4CO cm =
圆的面积计算公式
“圆的面积计算公式”教学设计 【教学内容】 “圆的面积计算公式”的推导 【教学目标】 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。 【教、学具准备】 1．ppt课件； 2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。 【教学过程】 一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设： 引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。 师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？ 师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！ 预设： 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
圆的面积及扇形面积
圆的面积及扇形面积 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR 2-πr 2=π(R 2-r 2) 扇形：由组成圆心角的两条半径以及圆心角所对的弧构成的图形叫扇形 扇形面积公式：2360360 36012n S n n S S r S S lr π=?== = 例1、如图，已知正方形面积是60平方厘米，分别在两个图中求圆的面积。 练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。 例2、一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的周长是多少米？以及占地面积是多少平方米？ 2、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。 例3、如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它 的面积。
练一练：1、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴 影部分的面积。 2、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10， 求图中阴影部分的面积。（单位：分米） 3、如图，∠AOB=90度，∠COB=45度， （1）若OB=20，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积 （2）已知阴影甲的面积是 4.56平方厘米，那么阴影乙的面积是 _______平方厘米。 4、已知，如图，∠AOC=120度，OA=5厘米，AB=3厘米 求阴影部分的面积。 5、已知一个大正方形和两个同样大小的小正方形如图所示拼在一起，大正方形的边长为6，小正方形的边长为2.（π=3.14） （1）求扇形BCD的面积（2）求图中阴影部分的面积 例4、我们学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，回答下列问题： （1）对于一个半径为r，圆心角为n度的扇形，其面积为______ （2）扇形面积公式的推导过程与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法_____ A.圆的面积公式 B.圆的周长公式 C.平行四边形的面积公式 D.弧长公式 （3）扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用_____（可多选） A.圆的面积公式 B.圆的周长公式 C.弧长公式 D.比的意义 （4）已知一个扇形的弧长为l，半径为r，试用l和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程。
圆与组合图形的面积与周长
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.
圆的面积计算 练习题 (1)
圆的面积计算练习题 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（） 17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
数学六年级上册《圆的面积和扇形》专题训练卷
数学六年级上册《圆的面积和扇形》专题训练卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 半径为1厘米的小圆在半径为4厘米的固定大圆外滚动一周，则小圆滚动了（）周． A．3B．4C．5D．6 2 . 下面图形中阴影部分的面积与左边第一个图阴影部分面积相等的有（）个。 A．2B．3C．4D．5 3 . 圆周率等于（）。 A．3.14B．3.1415926C．π 4 . 从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（）dm2。 A． B．9π C． D．π 5 . 一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在栅栏外围修一条宽2米的环形小路，环形小 路的面积是（）平方米。 A．138.16B．75.36C．34.54D．301.44 6 . 半径为2厘米的圆，它的周长和面积相比（） A．相等B．面积大C．周长大D．无法比较 7 . 一个挂钟的时针长9厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式是（）
A．9×2×3.14B．3.14× ×2C．3.14× 8 . 求图中阴影部分的面积是（）平方厘米． A．28.5B．31.4C．36D．42.5 二、填空题 9 . 如果甲、乙两个圆的半径分别是4cm和8cm，那么甲乙两个圆的周长之比是________，面积之比是________。 10 . 在同一个圆中，____越大，扇形也越大。 11 . 下图的圆的半径是6cm，它的阴影部分面积是（_______）cm2 ． 12 . 下图中，将一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，剪开拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原 来圆的周长多10厘米，那么长方形的面积是（___________）平方厘米。 13 . 画圆时，先要确定一点，这一点叫作圆的（_____），一般用字母（_____）表示，它确定了圆所在的（_____）。然后将圆规的两脚张开，两脚之间的距离是圆的（_____），一般用字母（_____）表示，它决定了圆的（_____）。 14 . 半圆的半径是（_______），直径是（_______）。 15 . 一个圆的周长是25.12厘米，它的半径是（__________）厘米，这个圆的面积是（_________）平方厘米；画出来的圆是（____________）图形，有（________）条对称轴。 16 . （____）决定圆的大小，（____）决定圆的位置．
圆的面积和组合图形面积练习题
圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？
组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
2020年六年级上册数学试题-圆的面积和扇形 人教新课标(含答案)
2020学年人教版六年级上册数学 《圆的面积和扇形》单元检测 (练习时间:40分钟) 一、单选题。(选择正确答案的字母编号填在括号里)(每题2分,共16分) 1.圆是平面上的 图形,有 对称轴。正确答案是( )。 A.直线 一条 B.直线 无数 C.曲线 一条 D.曲线 无数 2.用一根长628分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处忽略不计),这个铁环的面积是( )平方分米。 A.62.8 B.125.6 C.314 D.12.56 3.下面( )个图形中标出的角是圆心角。 4.一张长方形纸长5lm,宽4m,现在把它剪成一个最大的圆,圆的面积是( )。 A.12.562dm B.50.242dm C.78.52dm D. 1572dm 5.如右图,小猫和小狗同时从A 点出发到B 点, 小猫沿着大圆周长走,小狗沿着两个小圆周长走, 已知小猫和小狗的速度相同,它们到达B 点的情况是( )。 A.小猫先到 B.小狗先到 C.同时到 D.无法确定 6.如图,圆的面积等于长方形的面积, 则圆与长方形的周长相比,结果是( )。 A.两者同样长 B.圆周长短 C.圆周长长 D.无法确定 7.在同一圆中,扇形面积的大小与( )。 A.与圆心角的大小有关 B.与半径的长短有关 C.与圆心角的大小无关 D.与半径的长短和圆心角的大小无关 8.在边长是10cm 的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的( )。 A.21 B.2π C.41 D.4π 二、判断题。(正确的打“√”,错误的打“×”)(每题1分,共6分) 1. 4个圆心角是90的扇形,一定可以拼成一个圆。( ) 2.直径是两端都在圆上的线段中最长的一条。( ) 3.直径越大,圆周率越大;直径越小,圆周率越小。( )
小学数学组合图形试题及答案
小学数学组合图形试题 及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积 比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与 长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长 是 厘米.)14.3(=π 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘 米. 7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 9.算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积是 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 6厘米 2
12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积 阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, 比BC 长 厘米. 2,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴 .)14.3(=π 17.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.r .(圆周率取722) 6厘米,中间小正方形边 长是4. 答案 1. 57 ,阴影部分的面积是两个半圆 4. ,即 26.1062 1)26(14.322=?-÷?(平方厘米). 45
圆与扇形经典题汇总
内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等?下面我们来说说这方面的基础知识 . 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任 何角度还保持原状?而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的. 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用n表示?另外， 径记作d，半径记作r,如图1所示. 如图3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形?它是圆的一部分，所以关于扇形的 各种计算可以应用圆里面的结论. 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以，扇形弧长=—2 r，面积=—r2 360 360 我们先来熟悉一下这些公式. 练习: 圆与扇形 公式与割补 般把直所以，圆的周长 C d—2 订，圆的面积S r2 n 360
1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少? 2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3. 周长是10 n的圆的面积是多少？ 4. 面积是9 n的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1?已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°则这个扇形的半径和周长各是多少? 3.14计算） 随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45°，这个扇形的半径和周长各是多少? 2. 扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少? 3.14计算） （圆周率按
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
圆的面积计算教学设计
圆的面积计算教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于圆的面积计算教学设计的文档，希望对你能有帮助。 教学理念： 本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。 接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单，未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。 教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培
养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点： 运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点： 理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备： 多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣。 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示） ［设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。］ 二、合作交流，探究新知。 1、出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。