九年级数学二次函数导学案(全部)
课 题: 2.1二次函数所描述的关系 主设计人:王宜军 备课组长签字: 级部主任签字:
【温故】
1.函数的定义是怎样下的?
2.大家还记得我们学过哪些函数吗?我们学过那些关于函数的生活实际问题呢?
【互助】
1. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
(2)假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y 个,那么请你写出y 与x 之间的关系式.
(4)大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y 是否是x 的函数?若是函数,与原来学过的函数相同吗?
如果你是果园的负责人,你最关心的问题是什么?(在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?)你能根据表格中的数据作出猜测吗?
2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).在这个关系式中,y 是x 的函数吗?
一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function).
Y/个
14
13 12 11 10
9 8 7 6 5 4
3
2
1
X/
棵
例题解析:
例1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)1)1(32+-=x y (2)x
x y 1
+
= (3)223t s -= (4) x x
y -=21
(5) 2r v ∏=
例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?
【达标】
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)v=10πr2 (3) s=3+t2
(5) y=(x+3)2-x2 (6) y=2(x-1)2;
2.如果函数y= +kx+1是二次函数,求k 的值.
4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k 的值.
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y 与x 之间的函数关系表达式;
(2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm 时,圆的面积增加多少?
【评价】
规范: 成绩:
.1).2(2
x
x y +=.1).4(2x
x y -=2
32k k x -+232
k k x -+
课题:2.2结识抛物线
主设计人:王宜军备课组长签字:级部主任签字:
【温故】
1.二次函数的概念.
2.画函数的图象的主要步骤,
3.根据函数y=x2列表
x
y
【互助】
1.用描点法画二次函数y=x2的图象,并与同桌交流。
2.观察图象,探索二次函数y=x2的性质,提出问题:
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢?
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?
你是如何知道的?
3.二次函数y=-x2的图象是什么形状?
4.它与二次函数y =x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.
5.说说二次函数y =-x2的图象有哪些性质?与同伴交流.
o
y
x
A
2
抛物线 y =x 2 y=-x 2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
【达标】
1.已知函数 是关于x 的二次函数。求: (1)满足条件的m 的值;
(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?
2.已知点A(1,a )在抛物线y=x 2 上。
(1)求A 的坐标;
(2)在x 轴上是否存在点P ,使得△OAP 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.
【评价】
规范: 成绩
2
2)1(++=m x m y
课 题: 2.3刹车距离与二次函数
主设计人:王宜军 备课组长签字: 级部主任签字:
【温故】
1.二次函数y =x 2
与y=-x 2
的图象一样吗?它们有什么相同点?不同点? 2.二次函数是否只有y =x 2
与y =-x 2
这两种呢?有没有其他形式的二次函数?
【互助】
1. 给出s =1001v 2的图象,在同一直角坐标系内作出函数s=501v 2
的图象; 2. 比较s=1001v 2和s =50
1v 2
的图象.
相同点: 不同点:
做一做
在同一坐标系中作二次函数y=x 2
和y=2x 2
的图象. (1)完成下表:
(2)分别作出二次函数y=x 2和y=2x 2的图象. (3)二次函数y =2x 2的图象是什么形状? 它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
议一议
1.在同一直角坐标系内作出函数y =2x 2与y =2x 2+1的图象,并比较它们的性质.
2.在同一直角坐标系内作出函数y =3x 2与y =3x 2-1的图象,并比较它们的性质.
【达标】
1.在同一坐标系中作出y=x2,y=2x2,y=3x2的图象,根据图象填空:抛物线y=x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=3x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=x2,y=2x2,y=3x2的开口大小由二次项系数决定,二次项系数的绝对值越大,抛物线的开口越.
2.在同一坐标系中作出y=-x2,y=-2x2,y=-3x2的图象,根据图象填空:抛物线y=-x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=-3x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
可见,抛物线y=-x2,y=-2x2,y=-3x2的开口大小由二次项系数决定,二次项系数的绝对值越大,抛物线的开口越.
3.在同一坐标系中作出y=-x2,y=-x2+2,y=-x2-3的图象,根据图象填空:抛物线y=-x2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=-x2+2的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=-x2-3的顶点坐标是,对称轴是,开口向;
抛物线y=-x2+2,y=-x2-3与y=-x2的形状、开口大小相同,只是抛物线的顶点位置发生了变化,把抛物线y=-x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y=-x2+2;把抛物线y=-x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y=-x2-3.
4.把抛物线y=x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y=3x2吗?把抛物线y=-x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y=-3x2吗?
【评价】
规范:成绩:
主设计人:王宜军备课组长签字:级部主任签字:【温故】
【互助】
【达标】
【评价】
规范:成绩:
主设计人:王宜军备课组长签字:级部主任签字:【温故】
【互助】
【达标】
【评价】
规范:成绩:
课题:2.5用三种方式表示二次函数
主设计人:王宜军备课组长签字:级部主任签字:
【温故】
问题一:已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式,表格和图象表示出来吗?
【互助】
议一议:
(1)在上述问题中,自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时,长方形的面积最大?它的最大面积是多少?
(3)请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
问题二:两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
(1)你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
(2)自变量x的取值范围是什么?
(3)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(5)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
【达标】
1.两个数的和为6,这两个数的积最大可以达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系
2.把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积是多少?它们的面积和最小是多少
3.如图,在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上。设EF=x,矩形DEFG的面积为y,写出y关于x的二次函数的表达式,列成表格,并画出函数图像,根据三种表达式回答问题
(1)自变量x的取值范围
(2)图像的对称轴和顶点坐标是什么
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况
【评价】
规范:成绩:
课题:2.6何时获得最大利润
主设计人:王宜军备课组长签字:级部主任签字:
【温故】
1.复习二次函数y=ax2+bx+c的相关性质:顶点坐标、对称轴、最值等。
2.复习这节课所要用的其他相关知识:利润=售价-进价,总利润=每件利润×销售额
【互助】
1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是
2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是1
3.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件。
请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售单价为x(x≤13.5)元,那么
(1)销售量可以表示为;
(2)销售额可以表示为;
(3)所获利润可以表示为;
(4)当销售单价是元时,可以获得最大利润,最大利润是.
2.本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题,我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是:二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000。
当时曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在可以验证当初的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流。
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?
练一练:
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
【达标】
1.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两方面的信息,如图所示(甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段).
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
2.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克,在这次销售过程中,每天还要支出其它费用500元(不足1天时,按1天计算).设销售单价为x元,日获利为y元.
(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.
(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+h)2+k的形式,写出顶点坐标;在坐标系中画出草图;观察图象,指出单价为多少元时,日均获利最多,是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种总获利较多,多多少?
【评价】
规范:成绩:
课 题: 2.7最大面积是多少
主设计人:王宜军 备课组长签字: 级部主任签字:
【温故】
1.问题一:如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ,其中AB 和AD 分别在两直角边上.
(1)设长方形的一边AB =x m ,那么AD 边的长度如何表示? (2)设长方形的面积为y m 2
,当x 取何值时,y 的值最大? 最大值是多少?
【互助】
问题二:将问题一变式:“设AD 边的长为x m ,则问题会怎样呢?”
问题三:对问题一再变式
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ,其中点A 和点D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示? (2).设矩形的面积为ym2,当x 取何值时,y 的最大值是多少?
问题四:
某建筑物的窗户如下图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m .当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
40m
30m
D N
O
A B
C
M
【达标】
1.
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
2.
正方形
ABCD
边长
5cm,等腰三角形
PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上,当C 、Q 两点重合时,等腰△PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 向左方向开始匀速运动,ts 后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm 2
,解答下列问题:
(1)当t=3s 时,求S 的值; (2)当t=3s 时,求S 的值;
(3)当5s ≤t ≤8s 时,求S 与t 的函数关系式,并求S 的最大值。
【评价】
规范: 成绩:
B
课题:2.8二次函数与一元二次方程(一)
主设计人:王宜军备课组长签字:级部主任签字:
【温故】
1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0),y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____, 顶点坐标是(,)。
2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = ax2 + bx +c (a≠0)顶点式:y = a(x-h)2 +k
※交点式:y = a(x-x
1)(x-x
2
)
3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______,顶点坐标是___________.
4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.
5.已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) ,并经过点M(0,1), 则此抛物线的解析式为_______________ 。【互助】
1.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v
0t+h
表示, 其中
h 0(m) 是抛出时的高度, v
(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球
的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么(1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么?
(2) h和t的关系式是什么?
(3)小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
2.分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.
(1)观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象,每个图象与x 轴有几个交点?
(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
【达标】
1.抛物线y=-3(x -2)(x +5)与x 轴的交点坐标为 _______ 2.抛物线y=x 2-2x +3与两坐标轴交点的个数为
个.
3.抛物线y=2x 2+8x +m 与x 轴只有一个交点,则m=
____________
4.二次函数y=kx 2+3x -4的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值范围 5.若a >0,b >0,c >0,ac b 42
>0,那么抛物线y=ax 2+bx +c 经过
象限.
6.个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h (m )可以用公式h=-4.9t 2+19.6t 来表示.其中t (s )表示足球被踢出后经过的时间. (1)当t=1时,足球的高度是多少? (2)t 为何值时,h 最大? (3)经过多长时间球落地?
(4)方程-4.9t 2+19.6t =0的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗? (5)方程14.7=-4.9t 2+19.6t 的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?
7.已知二次函数y=kx 2-7x -7的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值范围为什么?
【评价】
规范: 成绩:
课 题: 2.8二次函数与一元二次方程(二)
主设计人:王宜军 备课组长签字: 级部主任签字:
【温故】
1. 抛物线y=ax 2+bx +c 经过点(0,0)与(12,0),最高点纵坐标是3,求这条抛物线的表达式
___________________ .
2.若a >0,b >0,c >0,ac b 42
>0,那么抛物线y=ax 2+bx +c 经过
象限.3. 在平原上,
一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y (m )与飞行时间x (s )的关系满足y=-x 2+10x .(1)经过_____时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度是_____?(2)经过_____秒,炮弹落在地上爆炸?
4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与直线_______交点的______坐标.
5.一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与直线______交点的________坐标 .
问题:函数y = ax 2 +bx +c 的图象如下图所示, x=
31 为该图象的对称轴,根据图象 3
1
信息你能得到关于系数a ,b ,c 的一些 -1 1 什么结论?
【互助】
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x 2+2x-10=0的根吗?
分析解答:
(1) 用描点法作二次函数y=x 2+2x-10的图象 (2) 观察估计二次函数y=x 2+2x-10的图象与 x 轴的交点的横坐标.
【达标】
1.利用二次函数的图象求一元二次方程x 2+2x-10=3的近似根.
2.二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程20ax bx c ++=的两个根. (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集.
(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围. (4)若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.
3.如图,已知二次函数24y ax x c =-+的图象经过点A 和点B .
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P (m ,m )与点Q 均在该函数图象上(其中m >0m
的值及点Q 到x 轴的距离.
【评价】
规范: 成绩:
x y 3 3 2 2 1
1 4 1- 1- 2-
O x
y
O
3
-
9
-
1 -
1
A
B
九年级数学上册 22.1.3 二次函数 精品导学案2 新人教版
二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质 学习目标: 1、知识和技能: 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)(的图象; 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)(的性质; 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)(之间的位置关系; 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法:用描点法画二次函数k h x a y +-=2)(的图像,归纳出抛物线k h x a y +-=2)(的特点。 3、情感、态度、价值观:继续渗透体会数形结合思想,体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点:二次函数的k h x a y +-=2)(图象和性质。 学习难点:理解抛物线之间的位置关系,能将实际问题转化为函数问题。 导学方法: 课 时: 导学过程 一、课前预习: 阅读 22.1.3(3) 二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学: 1、情境导入:请你从开口,顶点,对称轴方面叙述抛物线2)(h x a y -=的性质。 2、出示任务、自主学习: 1.会用描点法画出k h x a y +-=2)(的图象; 2.掌握二次函数k h x a y +-=2)(的性质; 3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)(之间的位置关系; 4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究: 1、画出函数y =-12 (x +1)2-1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性. 2.抛物线y =a (x -h)2+k 与y =ax 2 形状___ ________,位置________ ________. 3、抛物线y =ax 2先向上平移|k |(k>0)个单位,再向右平移|h |(h>0)个单位可得抛物 线 。 展示反馈 1.y =6x 2+3与y =6 (x -1)2+10_____________相同,而____________不同. 2.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y =12 x 2相同的解析式为( ) A .y =12 (x -2)2+3 B .y =12 (x +2)2-3 C .y =12 (x +2)2+3 D .y =-12 (x +2)2+3 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值为__________________. 4.将抛物线y =5(x -1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为 _______________________. 四、学习小结: 五、达标检测: 1.抛物线y =-3 (x +4)2+1中,当x =_______时,y 有最________值是________. 2.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-
九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
初中数学导学案
课题:一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程(三) 编写教师: 学生姓名: 导学目标: 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型, 并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。 难点:把实际问题转化为数学问题。 教学过程: 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积 几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢? 解:设胜一场积x 分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x 的值。 例如从第三行的方程:23159=?+x ,解得x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜m 场,则负(14-m)场,胜场积分为2m ,负场积分为14-m , 总积分为2m+(14-m)=m+14。 (2) 如果设一个队胜了x 场,则负了(14-x )场,若这个队的胜场总积分等于负场总积 分,那么列方程为:x x -=142,解得3 14=x . 想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x 表示一个队所胜得场数,它是一个整数,所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸: 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗? 设胜一场积x 分,则前进队胜场积分为10x ,负场积分为(24 -10x )分,他负了4场,
(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)
22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?
(三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --=
二次函数学案(全章)(完整资料).doc
【最新整理,下载后即可编辑】 【最新整理,下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1.函数的定义:在某个变化过程中,有两个变量x 和y ,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称 是 的函数,其中 是自变量, 是因变量。 2.一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数,且k≠0);正比例函数的关系式为y = (其中k 是 的常数);反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树,这时平均每棵树结 个橙子,如果果园橙子的总产量为y 个,那么y= 。 4.如果你到银行存款100元,设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗? 。 5.能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗? 一般地,形如y =ax 2+bx+c(a ,b ,c 是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中,哪些是二次函数? (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=)(x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6.对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数,求k 的值。 分析:x 的最高次数等于2,即k 2-3k+2=2,求出k 的值即可。 解: 即时练习:若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值为 。 四、反思小结 1.我们通过观察、思考、合作,交流,归纳出二次函数的概念,并从中体会函数的建模思想。 2.定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b ,c 是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3.二次函数y=ax2+bx+c(a,b ,c 是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1) y=ax2 (a≠0); (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0); (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4.二次函数定义的核心是关键字“二”,即必须满足自变量最高次项的指数为_____,且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y =ax 2的图象与性质 一、学习准备 1.正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3.反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4.当我们还不了解一种函数图像的形状时,只能用描点法研究,描点法的一般步骤 是: , , 。 二、解读教材 2值) (2)根据图像,进行小结:
二次函数导学案
二次函数 第1课时 审核人:雷昌秀 编写人:王利 时间:2014年7月3日 一、自选目标 1.能探索和表示实际问题中的二次函数关系; 2.知道什么是二次函数; 3.能根据实际问题确定自变量的取值范围. 二、自主预习(28-29页) 1.一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x 是________,a 是__________,b 是___________,c 是_____________. 2. 如果不考虑实际问题中的特殊情况,二次函数自变量的取值范围是__________. 3. 下列函数中哪些是二次函数,并指出其中的a ,b ,c 的值? (1)v=10r 2 (2)s=3-2t 2 (3) y=(x+3)2-x 2 (4) y=(x-1)2-2 4.二次项系数a 为什么不等于0? 答: 。 5.一次项系数b 和常数项c 可以为0吗? 答: . 三、自由探究 例题: 1.函数y =(m+2)x 2+(m -2)x -3(m 为常数). (1)当m__________时,该函数为二次函数; (2)当m__________时,该函数为一次函数. 2.一块长工100m 、宽80m 的矩形草地,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x (m )的小路, 这时草地面积为y(m 2 ),求y 与x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围。 四、自我展示 1.谈谈你本节课的收获 2.完成教材29页练习1-2题,41页习题22.1第1-2题,并展示。 五、自我测评 1.观察:①26y x =;②235y x =-+;③y =200x 2+400x +200;④32y x x =-⑤31 2+- =x x y ;⑥()2 21y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。 (只填序号) 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数,则m 的值为______________. 3.若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为252s t t =+,则当t =4秒时,该物体所经过的路程为 。
初三数学二次函数知识点总结
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.
人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)
人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是