河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题

新乡市高三第一次模拟考试

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题

1. 已知集合{}

210A x

x =-≤≤∣，{}

|90B x x =-≤，则A B =（）

A. ［3，10］

B. ［-3，10］

C. ［-2，3］

D. ［-2，9］

【答案】C

2. 复数())

1i i z =+，则z =（）

A. 4

【答案】B

3. 已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，点()00,M x y 在抛物线C 上，若4MF =，则（）

A. 05x =

B. 0y =

C. OM =

D. F 的坐标为（0，1）

【答案】C

4. 下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，9，0，则输出a 和i 的值分别为（）

A. 0，3

B. 3，3

C. 0，4

D. 3，4

【答案】B

5. 已知a ，b 是两条不重合的直线，β是一个平面且b β?，则“a β⊥”是“a b ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A

6. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=-，63a a =-，则下列数值中最大的是（） A.

16S B.

25S C. 6

S D.

S 【答案】D

7. 已知函数()2

2ln f x x x =-，若()f x 在区间()2,1m m +上单调递增，则m 的取值范围是（）

A. 1,14??

????

B. 1,4??

+∞????

C. 1,12??

????

D. [)0,1

【答案】A

8. 已知单位圆上第一象限内一点P 沿圆周逆时针旋转4π

到点Q ，若点Q 的横坐标为3

，则点P 的横坐标为（） A.

5 C.

210

【答案】C

9. 2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，

全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2019年11月

2020年11月）

根据散点图选择y a x =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.93690.0285y x =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：

0.93690.0285y x =+

0.95540.0306ln y x =+

0.923

0.973

注：x 是样本数据中x 的平均数，y 是样本数据中y 的平均数，则下列说法不一定成立的是（） A. 当月在售二手房均价y 与月份代码x 呈正相关关系

B. 根据0.93690.0285y x =+2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

C. 曲线0.93690.0285y x =+与0.95540.0306ln y x

=+的

图形经过点()

,x y

D. 0.95540.0306ln y x =+回归曲线的拟合效果好于0.93690.0285y x =+的拟合效果【答案】C

10. 已知函数()sin f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6

个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1

(0)ωω

>得到．若函数()g x 在()0,π上恰有5个零点，

则是（） A. 3137,66??

????

B. 3137,66??

? C. 2531,66??

????

D. 2531,66??

???

【答案】D

11. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点H 在棱1AA 上，且11HA =，P 是侧面11BCC B 内一动点，13HP =，则CP 的最小值为（）

A. 132-

B. 133

152

153

【答案】A

12. 已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过原点O 3的直线

交C 的右支于点A ，若1223

F AF π

∠=，则双曲线的离心率为（） A.

3 B.

2310

3210

【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题

13. 实数10，m ，n ，t ，40成等比数列，则mnt =______.

【答案】8000

14. 已知实数x ，y 满足条件20220230x y x y x y +-≥??

--≤??+-≤?

，则22z x y =+的最大值为______．

【答案】

225

15. 已知函数2()log x f x =在1

,32m ??

????上的值域为[]0,5，则m 的取值范围是______.

【答案】[]1,32

16. 伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示，30m AB =，

402m BC =，50m CD =，45ABC BCD ∠=∠=?，要建设一条从点A 到点D 的空中长廊，则

AD =______m ．

【答案】402三、解答题（一）必考题

17. 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75.

（1）求x ，y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；

（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率. 【答案】（1）0.025x =；0.02y =；甲的平均分为74.5，乙的平均分为73.5；（2）

. 18. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 3sin b A B =，222b c a bc +-=．（1）求ABC 外接圆的面积；（2）若BC 边上的中线长为33

，求ABC 的周长．【答案】（1）3π；（2）9.

19. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是以AB ，CD 为底边的等腰梯形，且

24AB AD ==，60DAB ∠=?，1AD D D ⊥.

（1）证明：1AD BD ⊥.

（2）若112D D D B ==，求四棱柱1111ABCD A B C D -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3

320. 已知椭圆22:221(0)x y C a b a b +=>>的左?右焦点分别是12,F F 2

，点M 为椭圆下上动

点，12F MF △面积的最大值为1．（1）求椭圆C

的

标准方程；

（2）若M 是椭圆C 的上顶点，直线1MF 交椭圆C 于点N ，过点1F 的直线l (直线l 的斜率不为1)与椭圆C 交于P Q 、两点，点P 在点Q 的上方．若11:3:2F MP

F NQ

=，求直线l 的方程．

【答案】（1）2212

x y +=；（2）71470x y ++=．

21. 已知函数2

()e x f x ax x =+-.

（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()

0,0A f 处的切线；（2）若0x =为()f x 的一个极小值点，求a 的取值范围. 【答案】（1）1y =；（2）1

a >-

. （二）选考题

［选修4-4：坐标系与参数方程］

22. 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C ：sin 3ρθ=（ρ∈R ，[)0,2θ∈π）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．

（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）射线1l ，2l 的极坐标方程分别为0θθ=，02

θθ=+（[)00,2θπ∈，0ρ>），1l ，2l 分别交曲线C 于

点M ，N 两点，求

11OM

的最小值．

【答案】（1）1,

6A π?? ???，51,6B π

?? ???，31,2

C π

???

；（2）4. ［选修4-5：不等式选讲］

23. 已知函数()5f x x a =+-．

（1）证明()5f x x a ≤+-；

（2）已知0a >，若不等式()210f x x +-<的解集为(),m n ，且4

n m -=，求a 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）3a =.