苏科版-数学-八年级上册-函数对变量与函数认识

对变量与函数认识

函数是研究变化规律的一个数学模型，它是初中阶段数学的一个重要的内容，通过函数概念学习，使学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．

一、变量和函数

变量和常量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称之为常量．

注意：①常量和变量是相对的，是针对某个过程而言的，有时还可以相互转化；②常量与变量并不一定都是量，也可以是常数或变数．例如：S=3v＋2其中，S、v是变量，3、2是常量．

2、函数的概念：

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就是说，x是自变量，y是x的函数．

注意：①有两个变量；②一个量的变化随着另一个量的变化而变化；③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个与之相对应；④函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系．

3、函数关系式：

用来表示函数关系的等式，叫做函数关系式，也称为函数解析式．

注意：①函数关系式是等式；②一般等式的右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数；③解析式法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．

4、自变量的取值范围

(1)自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义．

①使分母不为零，如：y＝

2

3－x解不等式3－x≠0，得x≠3．

②开平方时被开方数为非负，

如：

y＝4－2x ,解不等式4－2x ≥0,得x≤2。

③为整式时其自变量的取值范围为全体实数．

（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围必须使实际问题有意义．5、函数值

（1）对于自变量在取值范围内，自变量的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，叫做x＝a时的函数值；（2）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（3）在已知函数解析式，又给出了函数值，欲求相应的自变量的取值范围时，就是解方程；（4）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的的值时，就是解不等式．

注意：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个．

二、函数图像及表示方法

函数图像及画法

把函数的自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像．

画图像的步骤：

①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

②描点：以表中每对对应值为坐标，在直角坐标系内描出相应的点；

③连线:按照自变量从小到大的顺序，把所有的点用平滑的曲线连接起来．

注意：①函数图像上的任意点P（x，y）中的x、y满足函数关系式；②满足函数关系式的任意一对（x，y）的值，所对应的点都一定在函数的图像上．

函数的表示方法

函数的表示方法有三种：①列表法，这种方法一目了然不需要计算可直接查出对应的函数值，使用方便，但是由于列表个数有限，不容易看出其间的规律．②解析式法，该法简单明了能准确的反映出变化过程中的对应关系，但是对于求值还需经过复杂的计算．③图像法．该法可以形象的反映出函数的变化趋势，但是由图像只能观察出近似的数量关系．

注意：要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要几种方法同时使用．