ANSYS中应力强度因子与J积分的计算

(2009-06-02 10:55:08)

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j积分

ansys

断裂力学

裂纹

塑性区

杂谈

裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？

首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。

再说一下裂尖点附近网格的划分。ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip 的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释）

好了，回到强度因子的计算。其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。分3步走，如果你已经算完了：

第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。

第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。

第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。

办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。

其实似乎也未必非要是这个样子，因为你完全可以不用ansys自带的这个”位移外推法“，你完全可以根据ansys算出来的位移和应力来自己算一下或者说外推一下，假设你知道应力或者位移在裂纹尖端的分布是什么，比如一型断裂的Ki~~Sy*sqrt(2*pi*r)，这里Sy是y 方向的应力，因此如果画Ki~Sy*sqrt(2*pi*r)的线图时，在r比较小的地方，基本上会是一个直线。为什么仅仅在这里是直线呢，因为出了这个区的话，就出了奇异主导区(singularity dominant zone)，应力会受到远场的影响了。好了，就用这个近似直线区，把他拟合成一个直线方程，那么这条直线与Ki轴的交点就是r~0时的Ki值了，great! 正是我们所要的东西。

这里。这些描述起来似乎很难，不过你自己看看公式就知道怎么去推了。这样做的好处是什么呢？就是我门可以不用讨厌的kscon功能了，那么裂纹尖端的那层单元不一定非要式奇异单元了，只要做到足够的fine就可以了。而且通过自己去外推拟合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和断裂力学的"内幕"，其实没什么神秘的啊。

当然，还有别的办法求应力强度因子，同样也不用在裂纹尖端搞“奇异性”。在断裂力学中有两种表征断裂韧度的办法，一个是应力法（对应于强度因子K），另外一个是能量法，对应于能量释放率G, 当然ANSYS不能够求G,但是别忘记了 J 积分，它其实也是一个能量法则啊，J积分和K之间有着很简单的数学联系，随便查查书都有公式。好的ANSYS可以求

J-integral,办法和前面的那3步走差不多，这里就不copy帮助中的东西了。

总之，求K的办法很多。但是curtain在这里想提个忠告，那就是在用ansys算断裂问题之前，首先要问一下自己到底有没有读一本断裂力学的书，做一做习题。因为ansys本身提供的求解断裂问题的手段有限，比如对动态断裂，对裂纹扩展，以及塑性断裂都没有提供计算办法，所以肯定需要自己去编公式编程序（尤其可以其apdl语言）。

先写道这里，不当之处，还请多多指教！

email: webber_wan@https://www.360docs.net/doc/e79526360.html,

应力强度因子是属于线弹性阶段内的，它适用于脆性材料(如玻璃、陶瓷、岩石和冰)的断裂和高强度钢之类的脆性断裂，此时的裂纹裂纹尖端无塑性变形或无明显的塑性变形，甚本属于弹性应力的情况。但对于多数金属材料而言，裂纹在扩展前，在裂纹端部将有一个塑性区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，此类断裂称为小范围屈服断裂，用考虑小范围屈服的塑性修正断裂准则来讨论其断裂问题，线弹性断裂力学仍有足够的精度，居于线弹性断裂力学纳范畴。这种情况可用应力强度因子K进行扩展判据或考虑小范围屈服修正的断裂判据来讨论其脆断问题。但在工程中还经常遇到另一类断裂问题，即所谓大范围屈服断裂与全面屈服断裂问题。例如由中、低强度钢制成的构件，由于其韧度较高(除了低温、厚截面或高应变速率情况外)，裂纹在扩展前，其端部的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹尺寸，这类断裂即属于大范围屈服断裂问题。另外如压力容器上的接管部位，由于存在很高的局部应力与焊接残余应力。致使这一地区的材料处于全面屈服状态，在这种高应变的塑性区中，较小的裂纹也可能扩展而引起断裂，这类问题属于全面屈服断裂问题。大范围屈服断裂与全面屈服断裂均属于弹塑性断裂力学范畴，解决弹塑性断裂问题是弹理性断裂力学的任务。此时在大范围屈服条件下能够定量的裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量并可通过试验测定并应用于工程的判据主要有COD理论及J积分理论。

在ansys中可以实现J积分的求解，它是通过定义单元应变能及在积分路径上应力应变位移回路围线上积分形成求解的。

从网上找到了J积分求解的命令流：请大家讨论：

!J积分

*CREATE,JIN1

STINFC

SEXP,W,SENE,VOLU,1,-1

PATH,JINT,4,50,48

PPATH,1,ARG1

PPATH,2,ARG2

PPATH,3,ARG3

PPATH,4,ARG4

PDEF,W,ETAB,W

PCALC,INTG,J,W,YG

*GET,JA,PATH,,LAST,J PDEF,CLEAR

PVECT,NORM,NX,NY,NZ PDEF,INTR,SX,SX

PDEF,INTR,SY,SY

PDEF,INTR,SXY,SXY PCALC,MULT,TX,SX,NX PCALC,MULT,C1,SXY,NY PCALC,ADD,TX,TX,C1 PCALC,MULT,TY,SXY,NX PCALC,MULT,C1,SY,NY PCALC,ADD,TY,TY,C1

*GET,DX,PATH,,LAST,S

DX=DX/100

PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2 PDEF,INTR,UX1,UX

PDEF,INTR,UY1,UY PCALC,ADD,XG,XG,,,,DX PDEF,INTR,UX2,UX

PDEF,INTR,UY2,UY PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2 C=(1/DX)

PCALC,ADD,C1,UX2,UX1,C,-C

PCALC,ADD,C2,UY2,UY1,C,-C

PCALC,MULT,C1,TX,C1

PCALC,MULT,C2,TY,C2

PCALC,ADD,C1,C1,C2

PCALC,INTG,J,C1,S

*GET,JB,PATH,,LAST,J

JINT=2*(JA-J)

PDEF,CLEAR

*END

上述命令中的倒数第三句应为：

JINT=2*(JA-J)

在J积分路径选择时，尽量避开应力奇异区域，也就是说路径选择在离裂尖稍远的区域，积分与路径无关那时断裂力学上写的。

但是方向不一定就是下表面到上表面，而与你裂纹

的开口方向有关，只要保证沿几分路径，裂纹区域在

路径的左面。

使用ABAQUS计算应力强度因子

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如何使用ABAQUS计算应力强度因子 Simwefanhj（fanhjhj@https://www.360docs.net/doc/e79526360.html,） 2011.9.9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 问题描述：以无限大平板含有一贯穿裂纹为例，裂纹长度为10mm（2a），在远场受双向均布拉应力σ＝100N/mm2。按解析解，此I型裂纹计算出的应力＝396.23（N.mm-3/2）强度因子π σa K= I 以下为使用ABAQUS6.10的计算该问题的过程。第一步：进入part模块 ①建立平板part（2D Planar;Deformation;shell），平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例的尺寸为100×50（mm）。 ②使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式。图1 第二步：进入property模块 ①建立弹性材料； ②截面选择平面问题的solid，homogeneous； ③赋予截面。

第三步：进入Assembly模块不详述。需注意的是：实体的类型（instance type）选择independent。第四步：进入mesh模块除小圈内使用CPS6单元外，其它位置使用CPS8单元离散（图2）。裂纹尖端的奇异在interaction模块中（图4）考虑。图2 第五步：进入interaction模块 ①指定裂纹special/creak/assign seam，选中示意图3中的黄色线，done！ ②生成裂纹crack 1，special/crack/create,name：crack 1，type: contour integral. 当提示选择裂纹前端时，选则示意图的红圈区域，当提示裂纹尖端区域时选择红圈的圆心，用向量q表示裂纹扩展方向（示意图3绿色箭头）。用同样的方法建立crack 2（示意图3中的蓝色区域）。 special/crack/edit，对两个裂纹进行应力奇异的设置，如图4所示。

abaqus计算应力强度因子

重庆大学课题：Abaqus计算裂纹应力强度因子学院：专业：学号：姓名：

一、计算裂纹应力强度因子

问题描述：以无限大平板含有一单边裂纹为例，裂纹长度为a=10mm，平板宽度h=30，弹性模量E=210000Pa，泊松比v=0.33，在远场受双向均布拉应力。使用Abaqus计算该问题： 1、进入part模块建立平板part，平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例尺寸为50x30 （mm）；使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式图1 2、进入property模块建立弹性材料；截面选择平面问题的solid，homogeneous；赋予截面。 3、进入Assembly模块实体的类型（instance type）选择independent。 4、进入mesh模块划分单元格如图2所示。

图2 5、进入interaction模块指定裂纹special/creak/assign seam；生成裂纹crack 1， special/crack/create；special/crack/edit，对两个裂纹进行应力奇异的设置。 6、进入step模块在initial步之后建立static，general步；在 output/history output requests/create/中创建输出变量。 7、进入load模块定义位移和荷载边界，如图3所示。

图3 8、进入job模块，提交计算 Mises应力分布见图4，在.dat文件中（图5）查看应力强度因子。图4

图5 计算解析解：由公式F=1.12?0.23(a/h)+10.6(a/h)2?21.71(a/h)3+30.38(a/h)4 计算得解析解为k=1001 应力强度因子误差为0.09% 二、误差分析改变板的长度，其他条件不变 1.当长度L=100时误差为0.5% 2.当板长L=30

第二章应力强度因子的计算.

第二章应力强度因子的计算 K --应力、位移场的度量?K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. §2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. 1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p . Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ Re Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ 选取复变解析函数： 22 2() Z z b π=-边界条件： a.,0x y xy z σστ→∞===. b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。 c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。 y '

以新坐标表示： Z= ?lim() K Z ξ ξ → == Ⅰ 2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离 1 x a =±的范围内受均布载荷q作用. 利用叠加原理: 微段→集中力qdx →dK= Ⅰ ? K=? Ⅰ 令cos cos x a a θθ ==,cos dx a d θθ = ?111 sin() 1 cos 22( cos a a a a a K d a θ θ θ - - == Ⅰ 当整个表面受均布载荷时, 1 a a →. ?1 2()a a K- == Ⅰ 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.

计算应力强度因子

基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进行了实例计算。通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。 1 引言断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。 2 断裂参量数值模拟的理论基础对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。图1 裂纹尖端的极坐标系

应力强度因子和能量释放率的关系： G=K/E" (3) 其中：G为能量释放率。平面应变：E"=E/(1-v2) 平面应力：E=E" 3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。图2 二维和三维裂纹的结构示意图 3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征： ·裂纹面一定要是一致的。 ·围绕裂纹尖端或裂纹前缘的单元一定是二次单元，并且他的中间节点在四分之一边处。这样的单元也称作为奇异单元。

基本变形的应力和强度计算

教学课题基本变形的应力和强度计算【练习课】教学目标或要求 1、理解各种基本变形的应力特点和分布规律； 2、掌握各种基本变形的应力和强度计算方法； 3、理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义。教学重点、难点教学方法、手段讲练结合，以练为主教学过程及内容基本变形的应力和强度计算强度是指材料在外力作用下对塑性变形和断裂的抵抗能力。强度问题事关重大，强度不足，就有可能酿成大祸。工程结构和机器零件必须具有足够的强度。强度是材料力学研究的一个主要问题。第一节轴向拉伸与压缩的应力和强度计算一、横截面的正应力例1：如图a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d 1＝200mm，d 2 ＝150mm，承受轴向载荷F 1＝30kN，F 2 ＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。图 a 图 b 解：1）计算轴力：AB段的轴力：N AB ＝－F 2 ＋F 1 ＝－70kN（压） BC段的轴力：N BC ＝F 1 ＝30kN（拉）画出轴力图如图12.1.2b所示。2）求横截面面积 AB段的横截面积： BC段的横截面积： 3）计算各段正应力 AB段的正应力：

BC段的正应力：负号表示AB上的应力为压应力。二、强度问题例2：气动夹具如图所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆材料为20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径，解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。 1．计算轴力 6. 6231 140 4 6.0 4 2 2= ? ? = = π π D p N kN 2.设计截面 []4. 115 80 6. 9231 = = ≥ σ N A mm2 根据 2 4 d A π = ，得出 1. 12 4 = = π A d mm 因此，取d12 ≥mm 注意：在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度用N和mm时，应力的对应单位是MPa.

常用应力强度因子计算方法比较.

27th ICAF Symposium – Jerusalem, 5 – 7 June 2013 The Pursuit of K: Reflections on the Current State of the Art in Stress Intensity Factor Solutions for Practical Aerospace Applications R. Craig McClung,1 Yi-Der Lee,1 Joseph W. Cardinal,1 and Yajun Guo2 1Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, USA 2Jacobs ESCG, Houston, Texas, USA Abstract: The stress intensity factor (K is the foundation of fracture mechanics analysis for aircraft structures. This paper provides several reflections on the current state of the art in K solution methods used for practical aerospace applications, including a brief historical perspective, descriptions of some recent and ongoing advances, and comments on some remaining challenges. Examples are selectively drawn from the recent literature, from recent enhancements in the NASGRO and DARWIN software, and from new research, emphasizing integrated approaches that combine different methods to create engineering tools for real-world analysis. Verification and

应力强度因子的求解方法的综述

应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤； Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture Mechanics Shuanglin LU (HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.) Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper. Key words: fracture mechanics; stress intensity factors 0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。裂纹的扩展过程,从能量的观点来看,存在着两种完全对抗的因素：一种是阻止裂纹扩展的因素，另一种是推动裂纹扩展的因素。Griffith由此建立了材料的脆性断裂判据[1]： (1) 在(1)式中：—断裂应力；E—材料的弹性模量；—材料的表面能；a—裂纹长度的一半。 Griffith判据并不能完全成功地应用于金属断裂问题。1949年, Orowan考虑到裂纹释放的应变能不仅转化成表面能，也同时转化成使裂纹顶附近材料发生塑性变形所需要的功。因此，Orowan对Griffith判据进行修正并得到了具有塑性变形的金属材料的断裂判据[1]：

应力强度因子计算

应力强度因子计算 FRANC3D使用M-积分来计算应力强度因子，M-积分又称为交互积分，与J-积分具有相似的数学表达形式，能考虑温度、裂纹面接触、裂纹面牵引及残余应力等因素的影响，并能实现多工况的应力强度因子的叠加。 FRANC3D对围绕裂纹尖端的两个单元环执行守恒积分计算，积分域包括一个15节点奇异楔形单元的内环和一个20节点六面体单元的外环。FRANC3D的自适应网格划分技术，还会在裂纹尖端周围布置第三个六面体单元环，但不参与积分计算。 M-积分在FRANC3D中的实现利用M-积分可同时计算出三种断裂模式的应力强度因子（KI、KII和KIII），其中，KII 用来预测裂纹扭转角度以确定裂纹前缘的扩展方向。FRANC3D可计算各项同性和一般各向异性材料中的三种模式的应力强度因子，也是目前唯一一款可以计算一般各向异性材料中三种断裂模式应力强度因子的软件。同时，还能提供J-积分、T-Stress、Kink Angle等断裂力学参数的结果。 FRANC3D计算应力强度因子时可以考虑温度、裂纹面牵引、裂纹面接触以及它们的组合的影响，还提供多种选项来定义结构中的残余应力或初始条件，包括： ●恒定的裂纹面压强载荷 ●1维径向分布的残余应力 ●2维（轴向和径向）分布的残余应力 ●表面处理后的残余应力 ●基于网格的残余应力（将有限元应力分析结果映射到裂纹网格上，FRANC3D自动计算并转换为裂纹面牵引力） FRANC3D还提供位移法（COD）来计算应力强度因子，也可使用VCCT技术来计算获得能量释放率（GI、GII、GIII）的结果。

计算应力强度因子 FRANC3D可以图形化和以列表形式显示应力强度因子的计算结果，能同时显示K I、K II、K III的结果，同时还能显示J-积分和T-应力的结果，并提供多种选项供用户输出想要的结果和数据格式。结果显示和输出

裂纹尖端应力强度因子的计算.

裂纹尖端应力强度因子的计算图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×10Pa，泊松比u=0.3 应力强度因子KI=p==0.2802；现在利用有限元软件ansys对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。一、建立模型由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可 1. 输入材料的参数和选取端元 FINISH /CLEAR, START /TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATE H=1000 ！设置比例尺 /TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号 /PREP7 ET, 1, PLANE82, , , 2 MP, EX, 1, 2. 06E11 MP, NUXY, 1, 0.3 ！输入泊松比 2. 建立平面模型 RECTNG,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面 LDIV,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置

3．划分网格为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。其命令流如下： LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数 LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1 LESIZE, 3,,,12,,,,,1 KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元 ESIZE,3/H,0, AMESH,1 FINISH

4．加载和求解 ?]痏I囚_ _R /SOLU ！进入求解器嶊?$~菐宅鷋_'?l|錑鈑壓庢uK麡睽KK畵>Ou?__ 訽 DL,4,,SYMM閼 :!痱摋铪6鸰._@ SFL,3,PRES,-1 ！在3号线上施加布力倪猸 _湋繽丈\g颻湀}OUTPR,ALL }b畇__濠N鲭|FINISH 'b镫淖瑵_鲱v蠄瀯屋璅甆€_鼍_恄7]僟濢Z嵹!_価 _dDO_N谶l

在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧

在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。再说一下裂尖点附近网格的划分。ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释）好了，回到强度因子的计算。其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。分3步走，如果你已经算完了：第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。其实似乎也未必非要是这个样子，因为你完全可以不用ansys自带的这个”位移外推法“，你完全可以根据ansys算出来的位移和应力来自己算一下或者说外推一下，假设你知道应力或者位移在裂纹尖端的分布是什么，比如一型断裂的Ki~~Sy*sqrt(2*pi*r)，这里Sy是y方向的应力，因此如果画Ki~Sy*sqrt(2*pi*r)的线图时，在r比较小的地方，基本上会是一个直线。为什么仅仅在这里是直线呢，因为出了这个区的话，就出了奇异主导区(singularity dominant zone)，应力会受到远场的影响了。好了，就用这个近似直线区，把他拟合成一个直线方程，那么这条直线与Ki轴的交点就是r~0时的Ki值了，great! 正是我们所要的东西。这里。这些描述起来似乎很难，不过你自己看看公式就知道怎么去推了。这样做的好处是什么呢？就是我门可以不用讨厌的kscon功能了，那么裂纹尖端的那层单元不一定非要式奇异单元了，只要做到足够的fine就可以了。而且通过自己去外推拟合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和断裂力学的"内幕"，其实没什么神秘的啊。当然，还有别的办法求应力强度因子，同样也不用在裂纹尖端搞“奇异性”。在断裂力学中有两种表征断裂韧度的办法，一个是应力法（对应于强度因子K），另外一个是能量法，对应于能量释放率G, 当然ANSYS不能够求G,但是别忘记了J 积分，它其实也是一个能量法则啊，J积分和K之间有着很简单的数学联系，随便查查书都有公式。好的ANSYS可以求

弯曲正应力强度条件例题.

例题一T 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图（a ）所示。若已知此截面对形心轴z 的惯性矩4763c m z I =，且152m m y =，288mm y =；铸铁的许用拉应力 []30M P a t σ=，许用压应力[]90MPa c σ=。试校核梁的正应力强度。解：（1）求支座反力。由静力平衡方程求得支座反力分别为：()25kN Ay F .=↑，() 105kN By F .=↑ 例题图（2）绘制梁的内力图，确定最大的内力值及其所在位置（危险截面）。该梁内力图如图（b ）所示。对于脆性材料做成的横截面关于中性轴不对称的梁，其最大拉应力和最大压应力不一定都发生在弯矩绝对值最大的截面上。因此，进行强度校核时，应该对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面做最比分析，从而求得梁内的最大拉应力和最大压应力。所以C 、B 截面均为危险截面，且两截面弯矩值分别为： 25kN.m zC M .=， 4kN.m zB M = （3）强度校核。 C 截面强度校核：C 截面产生最大正弯矩，最大拉应力发生在截面的下边缘，最大压应力发生在截面的上边缘，如图6-21（c ）所示，其值分别为： []62a a 4 251088288MP 30MP 76310zC t max t z M y ..I σσ??===<=? []61a a 4 251052171MP 160MP 76310zC c max c z M y ..I σσ??===<=? B 截面强度校核：B 截面产生最大负弯矩，最大拉应力发生在截面的上边缘，最大

压应力发生在截面的下边缘，如图所示（c ），其值分别为： []62a a 4410522726MP 30MP 76310 zB t max t z M y .I σσ??===<=? []62a a 4 410884613MP 160MP 76310zB c max c z M y .I σσ??===<=? 此梁强度符合要求。

应力与强度计算

第三章应力与强度计算一.容提要本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。 1．拉伸与压缩变形 1.1 拉（压）杆的应力 1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。 1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1）图3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2 cos ασσα=（3-3）切应力1 sin 22 ατα= （3-4）式中σ为横截面上的应力。正负号规定： α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。

α τ对脱离体一点产生顺时针力矩的 α τ为正，反之为负。两点结论：（1）当00 α=时，即横截面上， α σ达到最大值，即() max α σσ =。当α=0 90时，即纵截面上， α σ=0 90=0。（2）当0 45 α=时，即与杆轴成0 45的斜截面上， α τ达到最大值，即 max () 2 α α τ= 。 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2 轴向变形 1 l l l ?=- 轴向线应变 l l ε ? = 横向变形 1 b b b ?=- 横向线应变 b b ε ? '= 正负号规定伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε =（3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?=(3-6) 式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性围工作，即 p σσ?； (b)在计算l?时，l长度其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 1 n i i i i i N l l E A = ?=∑(3-7) (3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即

应力强度因子的计算

第二章应力强度因子的计算 K --应力、位移场的度量?K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. §2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. 1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p . Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ ！ Re Im y Z y Z σ' =+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ 选取复变解析函数： Z = 边界条件： a.,0x y xy z σστ→∞===. b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。 c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。 / y '

以新坐标表示： Z= ?lim() K Z ξ ξ → == Ⅰ \ 2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离 1 x a =±的范围内受均布载荷q作用. 利用叠加原理: 微段→集中力qdx →dK= Ⅰ ? a K=? Ⅰ 、令cos cos x a a θθ ==,cos dx a d θθ = ?111 sin() 1 cos 22() cos a a a a a K d a θ θ θ - - == Ⅰ 当整个表面受均布载荷时, 1 a a →. ?1 2(a a K- == Ⅰ 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b

关于梁的正应力强度计算.

§7-2 梁的正应力强度计算一、最大正应力在强度计算时，必须算出梁的最大正应力。产生最大正应力的截面，称为危险截面。对于等直梁，弯矩最大的截面就是危险截面。危险截面上的最大应力处称为危险点，它发生在距中性轴最远的上、下边缘处。对于中性轴是截面对称轴的梁，最大正应力的值为： max max max z M y I σ= 令z z max I W y = ，则 max max z M W σ= 式中z W 称为抗弯截面系数，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量。常用单位是m 3 或mm 3。z W 值越大，max σ就越小，它也反映了截面形状及尺寸对梁的强度的影响。对高为h 、宽为b 的矩形截面，其抗弯截面系数为： 32 z z max /12/26 I bh bh W y h === 对直径为d 的圆形截面，其抗弯截面系数为： 43 z z max /64/232 I d d W y d ππ=== 对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如图7-9所示的T 形截面梁，在正弯矩M 作用下梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为： +1max z My I σ= 2max z My I σ-= 令z 11I W y = 、z 22 I W y =，则有： + max 1 M W σ= max 2 M W σ-=

max σ- 图7-9 二、正应力强度条件为了保证梁能安全地工作，必须使梁截面上的最大正应力max σ不超过材料的许用应力，这就是梁的正应力强度条件。现分两种情况表达如下： 1、材料的抗拉和抗压能力相同，其正应力强度条件为： max max z []M W σσ= ≤ 2、材料的抗拉和抗压能力不同，应分别对拉应力和压应力建立强度条件： +max max 1[]M W σσ+= ≤ max max 2 []M W σσ--=≤ 根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题： 1）强度校核：在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸（即已知[]σ、z W ）以及所受荷载（即已知max M ）的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。 2）设计截面：当已知荷载和所用材料时（即已知max M 、[]σ），可根据强度条件，计算所需的抗弯截面系数 max z []M W σ≥ 然后根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。 3）确定许用荷载：如已知梁的材料和截面形状尺寸（即已知[]σ、z W ），则先根据强度条件算出梁所能承受的最大弯矩，即： max z [] M W σ≤ 然后由max M 与荷载间的关系计算许用荷载。例7-2 如图7-10所示T 形截面外伸梁。已知材料的许用拉应力[]32MPa σ+ =，许用压应力[]70MPa σ- =。试校核梁的正应力强度。

《工程力学》第5次作业(杆件的应力与强度计算).

《工程力学》第5次作业（杆件的应力与强度计算） 2009－2010学年第2学期3系、5系各班班级学号姓名成绩一、填空题 1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后，由此可知，横截面上的内力是分布的。 2．低碳钢拉伸可以分成：阶段、阶段、阶段、阶段。 3．如果安全系数取得过大，许用应力就；需用的材料就；反之，安全系数取得太小，构件的就可能不够。 4．和是衡量材料塑性性能的两个重要指标。工程上通常把的材料称为塑性材料，的材料称为脆性材料。 5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕= 牛/米2，工程上常以、、为应力的单位。 6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：，用该强度条件可解决的三类强度问题是：、、。 7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力；（2）二根杆的强度；（3）二根杆的绝对变形。（填相同或不相同） 8．在承受剪切的构件中，发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生作用。 9．构件在剪切变形时的受力特点是；变形特点是。剪切变形常发生在零件上，如螺栓、键、销钉等。 10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力。 11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径，在同一半径的圆周上各点的切应力，同一半径上各点的切应力按规律分布，轴线上的切应力为，外圆周上各点切应力。 12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小，相邻截面间的距离，各截面在变形前后都保持为，只是绕轴线，因此推出：横截面上只存在应力，而不存在应力。 13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维，叫做中性层，它与的交线称为中性轴。 14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说的正应力为零；对于梁的任意截面来说的正应力为零。二、选择题 1．以下关于图示AC杆的结论中，正确的是（）。 A．BC段有变形，没有位移；B．BC段没有变形，有位移； C．BC段没有变形，没有位移；D．BC段有变形，有位移。 2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（） A．弹性阶段；B．屈服阶段；C．强化阶段；D．颈缩阶段。 3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（）。

计算应力强度因子实例

《ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析第3版》连载14 发表时间：2012-5-16 作者: 张朝辉来源: 机械工业出版社关键字: ANSYS 复合材料结构分析本文是《ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析第3版》连载。由机械工业出版社独家授权e-works转载，任何人不得复制、转载、摘编等任何方式进行使用。如需联系出版相关书籍，请联系机械工业出版社张淑谦先生，电话：本书目录请点击优惠购买本书请点击 8.2 结构断裂分析实例详解——二维断裂问题 8.2.1 问题描述图8.5所示为一断裂试样结构示意图，厚度为5mm，试计算其应力强度因子。试样材料参数：弹性模量E=220GPa；泊松比n=0.25；载荷P=0.12MPa 8.2.2 问题分析由于长度和宽度方向的尺寸远大于厚度方向的尺寸，且所承受的载荷位于长宽方向所构成的平面内，所以该问题满足平面应力问题的条件，可以简化为平面应力问题进行求解。根据对称性，取整体模型的1/2建立几何模型；选择六节点三角形单元PLANE183模拟加载过程；先进行普通结构分析求解，再采用特殊的后处理命令计算断裂参数。 8.2.3 求解步骤

1.定义工作文件名和工作标题 1）选择Utility Menu︱ Jobname命令，出现Change Jobname对话框，在［/FILNAM］ Enter new jobname 文本框中输入工作文件名EXERCISE1，单击OK按钮关闭该对话框。 2）选择Utility Menu︱ Title命令，出现Change Title对话框，在文本框中输入 ANALYSIS OF THE STRESS INTENSITY FACTOR，单击OK按钮关闭该对话框。 2.定义单元类型 1）选择Main Menu︱Preprocessor︱Element Type︱Add/Edit/Delete命令，出现Element Types对话框，单击Add按钮，出现Library of Element Types对话框。 2）在Library of Element Types列表框中选择Structural Solid︱Quad 8node 183，在 Element type reference number文本框中输入1，如图8.6所示，单击OK按钮关闭该对话框。 3）单击Element Types对话框上的Options按钮，出现PLANE183 element type options对话框，在Element behavior K3下拉列表中选择Plane strs w/thk，其余选项采用默认设置，如图8.7所示，单击OK 按钮关闭该对话框。 4）单击Element Types对话框上的Close按钮，关闭该对话框。 5）选择Main Menu︱Preprocessor︱Real Constants︱Add/Edit/Delete命令，出现Real Constants对话框，单击Add按钮，出现Element Type for Real Constants对话框，单击OK按钮，出现 Real Constants Set Number 2，for PLANE183对话框，在Real Constant Set No. 文本框中输入1，在Thickness THK文本框中输入5，如图8.8所示，单击OK按钮关闭该对话框。

有效应力强度指标与总应力强度指标之间的换算关系

有效应力强度指标与总应力强度指标之间的换算关系第23卷第2期重庆建筑大学学报Vol. 23 No. 2 文章编号:1006-7329(2001) 02-0022-04 有效应力强度指标与总应力强度指标之间的换算关系程相华 (铁道部第十四局二处, 山东泰安271000) 摘要:通过理论分析, 建立有效应力强度指标和总应力强度指标之间的换算关系, 并编制了两强度指标之间的实用换算系数表。关键词:有效应力; 总应力; 强度指标; 换算系数中图分类号:T U432文献标识码:A 由于勘察单位的常规试验报告不提供有效应力强度指标, 所以目前大部分开挖工程的设计, 都 cu 。但是在地下水位以下, 采用总应力强度指标c cu , h cu 进行土压力计算, 是采用总应力强度指标c cu 、h 往往造成较大的误差, 设计人员对工程的安全度难以把握。必要时, 需用有效应力强度指标c ′, h ′对水压力和土压力分别进行计算。既然最基本的土性指标c ′, h ′不被勘察单位的常规试验所提供, 那么就十分有必要从理论上加以推导两种指标之间的换算关系。 1 换算关系的理论基础土体在天然状态(见图1):有效自重应力为p 0′, 静止孔隙水压力u 0, 则图1 p 0′/S u 公式的推导收稿日期:2000-04-08 :() , 男, , , 。

e c 1=p 0′+u 0e c 2=K 0p 0′+u 0 在荷载作用下达到破坏时总应力增量Δe 1, Δe 3 e 1=e c 1+Δe 1=p 0′+u 0+Δe 1e 3=e c 3+Δe 3=K 0p 0′+u 0+Δe 3 Δe 1=e 1-p 0′-u 0Δe 3=e 3-K 0p 0′-u 0 3+1-Δ3) u =u 0+Δu Δu =Δe A (Δe e e 1′=e 1-u =p 0′+Δe 1-〔Δe 3+A (Δe 1+Δe 3) 〕=p 0′+(1-A ) (Δe 1-Δe 3) e 3′=e 3-u =p 0′-A (Δe 1-Δe 3) Δe 1-Δe 3=e 1-e 3-p 0′+K 0p 0′=2S u -p 0′(1-K 0) e 1′=p 0′+(1-A ) 〔2S u -p 0′(1-K 0) 〕e 3′=K 0p 0′-A 〔2S u -p 0′(1-K 0) 〕 S u = 13 =bb ′=(0b +c ′ctg h ′) sin h ′=0b sin h ′+c ′cos h ′=2 (1) (e 1′+e 3′) sin h ′+c ′cos h ′2 将 (1) 式代入得: S u =p 0′sin h 〔K 0+A (1-K 0) 〕+(1-2A ) S u sin h ′+c ′cos h ′ 对于正常固结的粘土, c ′=0, 因而得 0=S u 〔K 0+A (1-K 0) 〕sin h ′以强度路径的观点(见图2) (2) 图2 c cu =0时的极限应力圆图3 c cu ≠0时的极限应力圆 11u ===+1-S u S u S u S u S u 1-e 3) =2A S u u =A (e e 1′=S u S u +1-2A

工程力学第九章梁的应力及强度计算

课时授课计划掌握弯曲应力基本概念；掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算；掌握弯曲剪应力强度校核。

教学过程：复习：1、复习刚架的组成及特点。 2、复习平面静定刚架内力图的绘制过程。新课：第九章梁的应力及强度计算第一节纯弯曲梁横截面上的正应力一、纯弯曲横梁截面上的正应力计算公式平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩M，而无剪力Q = 0，这种弯曲称为纯弯曲。 1、矩形截面梁纯弯曲时的变形观察现象：（1）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；（2）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。 2、假设

（1）平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。中性层：梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴将横截面分为两个区域——拉伸区和压缩区。注意：中性层是对整个梁而言的；中性轴是对某个横截面而言的。中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。各纵向纤维只产生单向的拉伸或压缩。 3、推理纯弯曲梁横截面上只存在正应力，不存在剪应力。二、纯弯曲横梁截面上正应力分布规律由于各纵向纤维只承受轴向拉伸或压缩，于是在正应力不超过比例极限时，由胡克定律可知 ρ εσy E E =?= 通过上式可知横截面上正应力的分布规律，即横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴之间的距离成正比，也就是正应力沿截面高度呈线性分布，而中性轴上各点的正应力为零。