答案 概率统计专题 第二讲 统计与统计案例
统计案例
班级 姓名 .
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
(3)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
(4)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x － y
－
∑i ＝1
n
x 2i －n x －
2
， a ^＝y －－b ^x －
. (5)通过求Q ＝∑i ＝1
n
(y i －bx i －a )2
的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直
线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．
(6)相关系数：
当r ＞0时，表明两个变量正相关； 当r ＜0时，表明两个变量负相关．
r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
(7)回归直线方程: 一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，
其回归方程y ^
＝_______________ ， 其过样本点的中心________．
(8)独立性检验 K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量).
答案： 频率
组距 (1)b ^x ＋a ^
(x ，y )
考点一 回归分析
1．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^
＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －
)
C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg
D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg
解析：选D 由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(x ，y －
)，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．
2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A ．r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1
B ．r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3
C ．r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1
D ．r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 3
解析：选A 由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1.
3．(2015·湖北高考)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )
A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关
B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关
C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关
D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 解析：选C 因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，
故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^
y ＋a ^
，b ^
＞0，则z ＝b ^
y ＋a ^
＝－0.1b ^
x ＋b ^
＋a ^
， 故x 与z 负相关．
4. (2016·重庆模拟)已知变量x ，y 的取值如下表所示：
如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋2，则b 的值为( )
A ．1 B.32 C.45 D.5
6
答案：A 解析：由表格得x ＝5，y ＝7，代入线性回归方程得7＝5b ^
＋2，解得b ^
＝1，选A. 5. (2016·唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：
(1)求y 关于t 的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，预测t ＝8时，细菌繁殖个数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b ^
＝
∑i ＝1
n
(t i －t )(y i －y －
)
∑i ＝1
n
(t i －t )2
，a ^
＝y －－b ^t －.
解：(1)由表中数据计算得，
t ＝5，y －＝4，∑i ＝1
n (t i －t )(y i －y －
)＝8.5，∑i ＝1
n
(t i －t )2＝10，
b ^
＝
∑i ＝1
n
(t i －t )(y i －y －
)
∑i ＝1
n
(t i －t )2
＝0.85， a ^＝y －－b ^t －
＝4－0.85×5＝－0.25.
所以回归方程为y ^
＝0.85t －0.25.
(2)将t ＝8代入(1)的回归方程中得 y ^
＝0.85×8－0.25＝6.55. 故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．
考点二 统计案例
1.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
附表：
答案：99% 解析：由题意得，K 2＝100×(40×30－20×20)
60×50×60×50
≈7.822>6.635，所以有99%的把
握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．
2 (2016·安徽合肥模拟)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．
(1)求抽取的90名同学中的男生人数；
(2)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？
附：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .
解：(1)50名，女生应抽取40名．
(2)2×2列联表如下：
由K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，代入数据得 K 2
＝90×(25×10－25×30)55×35×50×40≈5.844>5.024.
所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．
[方法规律] (1)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K 2
公式求解．
(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变
量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(x ，y )，应引起关注．
3．(2016·辽宁五校联考)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统
计数据如表所示：
(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？有多大的把握？认为并说明理由．
附：K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
解：(1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是2250＝11
25；
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是2050＝2
5.
(2)因为K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
＝50×(17×20－5×8)225×25×22×28
≈11.688>10.828，
所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．
巩固提高
1． 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x (单位：元)和销售量 y (单位：件)之间的四组数据如下表：
为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y 与售价x 之间的线性回归方程为y ^
＝－ 1.4x ＋a ^，那么方程中的a ^
值为( )
A ．17
B ．17.5
C ．18
D ．18.5
解析：选B x －＝4＋4.5＋5.5＋64＝5， y －＝12＋11＋10＋9
4＝10.5，
∵回归直线过样本点的中心， ∴a ^
＝10.5＋1.4×5＝17.5.故选B.
2．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用 血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利 用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结 论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%.
解析：K 2≈3.918≥3.841，而P (K 2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到 预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关 系的，不是同一个问题，不要混淆． 答案：①
3．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样 调查，得到如表所示的2×2列联表：
由K 2
＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )， 算得K 2＝110×(40×30－20×20)2
60×50×60×50
≈7.8.
附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
A ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
解析：选A 由K 2≈7.8.得P (K 2≥6.635)＝0.01＝1－99%，∴有99%以上的把握认为“选择 过马路的方式与性别有关”．
4．(2016·湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数． 解：回归直线过(x ，y )，根据题意得，x ＝18＋13＋10＋(－1)
4
＝10，y ＝
24＋34＋38＋64
4
＝40，代入得a ^
＝40－(－2)×10＝60，所以当x ＝－4时，y ＝(－2)×(－4)＋60＝68， 所以用电量的度数为68.
5．(2016·湖南师大附中模拟)在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的
威胁．为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表： 附表：
填百分比)的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．
答案：5% 解析：K 2＝100×(10×30－20×40)
2
30×70×50×50
≈4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过
5%
的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．
6．2015年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了 研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了
相关数据如下表：
(1)根据表中数据，求出s ，t 的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个， 则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据：
参考公式：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).
解：(1)s ＝30－15＝15，t ＝30－25＝5.
由已知数据可求得K 2＝60×(25×15－15×5)
2
30×30×40×20
＝7.5>6.635.
因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．
(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为25
30
×6＝5.
“混凝土耐久性不达标”的个数为1.
“混凝土耐久性达标”的记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，“混凝土耐久性不达标”的记为b. 从这6个样本中任取2个，共有15种可能．
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件 A 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A 1，B )，(A 2，B )，(A 3，B )，(A 4，B )，(A 5，B )，共5种可能，所以P (A )＝1－P (A )＝1－515＝23.故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是2
3.
【免费下载】概率论与数理统计案例
实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润.解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X , 则X 10000 5000 1000 100 10 0p 51/1052/10510/105100/1051000/100p 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010E X p =? +?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(), --=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?解：设 X 为投资利润，则 X 8 -2p 0.3 0.7()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:故应选择投资.1050.5(),%?=万元实例3 商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定1,1500;12,2000;23,2500; 3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术、电气课校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料、电气设备调试高中中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
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概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
概率统计考试试卷及答案
概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
2020年中考数学统计和概率专题卷(附答案)
2020年中考数学统计和概率专题卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）． A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 2.某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示： 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出，下列结论正确的是（） A. 2～6月份股票的月增长率逐渐减少 B. 2～6月份股票持续下跌 C. 这七个月中，6月的股票跌到最低 D. 这七个月中，股票有涨有跌 4.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A. B. C. D. 5.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球( ) A. 28个 B. 32个 C. 36个 D. 40个 6.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（） A. B. C. D. 7.下列命题中假命题是（） A. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 B. 正五边形的每一个内角等于108° C. 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个 D. 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根 8.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
概率统计补充案例
补充案例：概率部分： 案例1、“三人行必有我师焉” 案例2、抓阄问题 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 案例4、化验呈阳性者是否患病 案例5、敏感性问题的调查 案例6、泊松分布在企业评先进中的应用 案例7、碰运气能否通过英语四级考试 案例8、检验方案的确定问题 案例9、风险型决策模型 案例10、一种很迷惑游客的赌博游戏 案例11、标准分及其应用 案例12、正态分布在人才招聘中的应用 案例13、预测录取分数线和考生考试名 统计部分： 案例14、随机变量函数的均值和标准差的近似计算方法案例15、如何表示考试成绩比较合理 案例16、如何估计湖中黑、白鱼的比例 案例17、预测水稻总产量 案例18、工程师的建议是否应采纳 案例19、母亲嗜酒是否影响下—代的健康 案例20、银行经理的方案是否有效 案例21、一元线性回归分析的Excel实现 案例22、方差分析的Excel实现 案例23、预测高考分数 案例24、两次地震间的间隔时间服从指数分布
案例1、“三人行必有我师焉” 我们可以运用概率知识解释孔子的名言“三人行必有我师焉”. 首先我们要明确一个问题，即只要在某一方面领先就可以为师(韩愈说“术业有专攻”). 俗语说“三百六十行，行行出状元”，我们不妨把一个人的才能分成360个方面。孔子是个大圣人，我们假设他在一个方面超过某个人的概率为99％，那么孔子在这方面超过与他“同行”的两个人的概率为99％ ×99％ =98.0l ％，在360个方面孔子总比这两人强的概率为 (98.01％)360=0.07％ ，即这两个人在某一方面可以做孔子老师的概率为99.93％.从数学角度分析，孔子的话是很有道理的. 案例2、抓阄问题 一项耐力比赛胜出的10人中有1 人可以获得一次旅游的机会，组织者决定以抓阄的方式分配这一名额. 采取一组10人抓阄，10张阄中只有一张写“有”. 每个人都想争取到这次机会，你希望自己是第几个抓阄者呢? 有人说要先抓，否则写有“有”的阄被别人抓到，自己就没有机会了；有人说不急于先抓，如果前面的人没有抓到写有“有”的阄，这时再抓抓到“有”的机会会大一些. 为了统一认识，用概率的方法构造一个摸球模型来说明问题. 摸球模型：袋中装有1 个红球和9 个黄球除颜色不同外球的大小、形状、质量都相同. 现在10 人依次摸球(不放回)，求红球被第 k 个人摸到的概率( k = 1, 2, ?, 10). 解决问题 ：设 k A = “ { 第 k 个人摸到红球 }， k = 1, 2, ? , 10. 显然，红球被 第一个人摸到的概率为 101 )(1= A P . 因为 12A A ?，于是红球被第二个人摸到的概率为 101 91109)()()()(121212= ?===A A P A P A A P A P . 同样，由 213A A A ?知红球被第三个人摸到的概率为 1018198109)()()()()(2131213213= ??= ==A A A P A A P A P A A A P A P . 如此继续，类似可得 )(4A P = ==ΛΛ)(5A P 101 )(10=A P . 由此可见，其结果与 k 无关，表明10 个人无论摸球顺序如何，每个人摸到红球的机 会相等. 这也说明10 个人抓阄，只要每个人在抓之前不知道他前边那些已经抓完的结果，无论先后, 抓到的机会是均等的. 在现实生活中单位分房、学生分班、短缺物品的分配等，人们常常乐于用抓阄的办法来解决，其合理性保证当然得归功于“概率”. 通过上面的摸球模型，我们总结出分配中的“抓阄”问题，无论先抓后抓， 结果是一样的.学完概率之后再遇到抓阄问题时不必争先恐后，我们要发扬风格让他人先抓. 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 什么是贝叶斯过滤器？ 垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。 正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规避。
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计试卷及答案
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.
专题17 概率统计解答题-2020届全国卷高考数学真题分类汇编含答案
专题17 概率统计解答题 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文的排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。 概率统计解答题，每年一题，第一问，（文科）多为概率问题，（理科）多为统计问题，第二问，（文科）多为统计问题，（理科）多为分布列、期望计算问题或统计问题，特点;实际生活背景在加强，统计知识在加强，频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验、正态分布（文理科）都有可能会考。 1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理20）） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【答案】见解析。 【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差． 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计． 【分析】（1）求出f（p）=，则 =，利用导数性质能求出f （p）的最大值点p0=0.1． （2）（i）由p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X）． （ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）=490＞400，从而应该对余下的产品进行检验． 【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），
(完整word版)高中数学统计与统计案例概率知识点,推荐文档
统计与统计案例概率（文科） 知识点 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查． (2)总体和样本 调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①______ ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____ 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． 5．统计图表 统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______ 6．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．
平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差． 7．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较． 8．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______ (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为____________ (3)在两个变量x 和y 的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的． 9．线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有n 个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，可以用[y 1－(a ＋bx 1)]2＋[y 2－(a ＋bx 2)]2＋…＋ [y n －(a ＋bx n )]2来刻画这些点与直线y ＝a ＋bx 的接近程度，使得上式达到最小值的直线y ＝a ＋bx 就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程 方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．
概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
2015-01概率统计试卷+答案
福州大学概率论与数理统计试卷A (20150111)(3学分) 一、 单项选择(每小题3分，共18分) 1．设B A ?且相互独立，则( ) A. P (A ) = 0 B. P (A ) = 0或1 C. P (A ) = 1 D. 上述都不对 2、设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215,,,X X X 是来自X 的简单随机样本，则随机变量 22 110 22 11152() X X Y X X ++=++，服从分布为 （ ） A. F 分布 B. t 分布 C. 2 χ分布 D. 标准正态分布 3. 随机变量X 的EX =μ，2 )(σ=X D ，则由切比雪夫不等式估计≥<-)2(σμX P （ ） A ． 4 3 B ． 4 1 C ． 2 1 D ． 以上都不对 4. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ） A. DY DX XY D ?=)( B.DY DX Y X D +=+)( C. X 与Y 独立 D. X 与Y 不独立 5. 两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, 1)，则 ( ) A ．21}0{=≤+Y X P B ．21}1{=≤+Y X P C ． 21}0{=≤-Y X P D ．2 1 }1{=≤-Y X P 6. 设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 41 )(=A P ，则()P B = ( ) A ．32 B ．41 C ．3 1 D ．以上都不对 学院 专业 级 班 姓 名 学 号
《概率与统计》教学案例
“统计与概率”教学案例 南昌市洪都小学谭琴 教材内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第38页内容及练习十第1题。 教材分析 统计最基础的知识是比较、排列和分类。对现实生活中一类物体根据其不同的标准进行比较，从中分辨出异同，并按一定的顺序进行排列，这些都是统计的萌芽思想，而分类则是在比较、排列的基础上，进一步划分不同标准的结果。 本课在学生认识了一格代表2个单位、5个单位的纵向条形统计图的基础上，通过两个例题继续介绍一些常见的条形统计图：一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图。让学生根据统计图表进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出进一步的判断和决策。学生通过这一阶段的学习，对条形统计图的结构、数据的表示方式，以及条形统计图的作用，都有了一个基本的了解，为下一阶段学习折线统计图打下坚实的基础。练习十中的习题除了让学生根据统计图进行简单的数据分析以外，还注意加强对学生进行提出问题、解决问题能力的培养，让学生根据统计图寻找信息，提出问题并加以解决的要求。 设计思路 1. 数学生活化，让学生学习现实的数学。围绕新课标的这一具体要求，力图让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题，让学生感到生活中处处有统计，处处有数学。 2.数学活动化，让学生学习动态的数学。为了让学生真正投入到统计的过程中,为此创设了画一画、议一议的活动氛围，从活动中初步感受数据收集、整理、分析的全过程，从而形成统计观念。 3.数学问题化,让学生学习思考的数学。注意在课中引导学生用精确的数学语言描述数据，根据数据提出问题并解决问题，充分拓展思维，深化对统计意义的理解。 学情分析 在前几册的教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。这是本节课的基础和起点。这节课进一步学习统计知识，通过有限样本的数据分析来推断总体样本的大致情况，有些学生在课前已经试着进行了分析，有一定基础，但有一些学生动手能力较弱，推理能力不强，对学生这部分内容会产生一定的困难。主要的难点是在“分析数据”和“合理推断上。 教学目标 1、引导学生自主探索、合作交流，学会看横向条形统计图和起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。 2、初步学会简单的数据分析，进一步感受到统计对于决策的作用，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、加强学生提出问题、解决问题能力的培养。
概率统计试卷A及答案
2010—2011—2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1 1 1 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16 全不发生的概率 1 3 (A) 3(B)8(C) 2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表示事件___________ . (A)A、B、C至少有一个发生(B)A、B、C中不多于一个发生 (C) A , B, C不多于两个发生(D) A，月，C中至少有两个发生 3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ . (A) 0的任意实数(B) 3 1 (C) 3(D) 1 4. 设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满足 (A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减 (C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 1 5. 对正态总体的数学期望卩进行假设检验，如果在显著性水平=下接受 H。 0，那么在显著性水平=下，下列结论正确的是 ： (A)必接受H。( B)可能接受也可能拒绝H 0 (C)必拒绝H。( D)不接受，也不拒绝H。 6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成立的是 (A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k) (B) X Y服从正态分布N(0,2) (C) 随机变量(X ,Y)服从二维正态分布
(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的方差D （X ） 1 2 未知，检验期望E （X ） 0用的统计量是 (C) x 0 (n 1) (D) x 0 — 1 2 n 勺 2 2 X X k X X k 1 k 1 8.设二维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与 参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为 D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同. 、填空题（每题3分，共30 分） 1 1 _ _ 1 n 2 -(X i X)2( D) n i 1 x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, ( x,y) G 0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D ) f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2, ,X n 来自总体N （ 2), 则总体方差 2的无偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2 ( n 2 i 1 S ； 七(X i n 1 i 1 X)2 S4 1 n f (X i X) 10.设( 2 ）是参数 的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是 (A) x . n(n 1) (B) 1 n _ 2 二 x X k x 0 n - n 2 2 2 x X k k 1 C ）区间（ 2）包含参数 的概率为1
( 一轮复习用卷)计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例
计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2 )，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,6 B ．2,7 C ．3,6 D ．3,7 3．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒 子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 4．已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，f x g x ＝a x ， f 1 g 1＋f －1g －1＝52，则关于x 的方程abx 2 ＋2x ＋52 ＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( ) A.35 B.25 C.15 D.12 5．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且y ^ ＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^ ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^ ＝5.437x ＋8.493；
概率统计复习试卷及答案
（勤奋、求是、创新、奉献） 2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷 主考教师： 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名 《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案 （本卷考试时间 90 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 题分 24 24 12 10 10 10 10 得分 一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上） 1. B ； 2. C ； 3. D ； 4. B ； 5. C ； 6. A ； 7. A ； 8. D . 1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）. （A ）4852 （B ）5 48 552 C C （C ）54852C （ D ）554852 2. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =. 3．如果随机变量X 的概率密度为,01 ()2,120,x x x x x ?≤≤?? =-<≤??? 其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ） （A ） 1.5 xdx -∞ ? （B ） 1.5 (2)x dx -? （C ） 1.5 xdx ? （D ）1 1.5 01 (2)xdx x dx +-??
4．设随机变量X 的2 (),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤ ； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）1 9 ≥ 5．设总体2 ~(,)X N μσ，且μ已知、2 σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本， 则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）. （A ）2 1231()3 X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22 123X σX X ++ 6．设X 的分布律为 ()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）. （A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,, ,n X X X 是来自总体2 (,N μσ）的样本，记22 11()n n i i S X X n ==-∑,1 1n i i X X n ==∑, 则) n X Y S μ-= 服从的分布是（ A ）. )(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n 8. 对总体2 ~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）. (A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值 二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上） 1. c b - ； 2. (8,97)N ； 4. 3 14e -- ；