选修22第一章导数及其应用测试题及答案

增城市高中数学选修《导数及其应用》检测题

(考试时间：100分钟，满分100分)

命题人：增城中学 邓城 2007.4.2

学

校：

班级： 姓名： 学号：

成绩：

一、选择题(每题 4分，共32分)

1?满足f(x) = f (x)的函数是 ()

A f(x) = 1 — X

B f(x) = X

C f(x) = 0

D f(x)= 1

3

2?曲线y = 4x - x 在点(一1, — 3)处的切线方程是 ()

A y = 7x 4

B y = 7x 2

C y = x -4

D y = x -2

f (x 0 h) - f (x 0 -h)

3.已知函数y= f(x)在区间(a, b )内可导，且x o € (a, b)，贝U ljm - - =()

A f (x o )

B 2f (x o )

C — 2f (x o )

D 0

4?函数f(x) = x 3

— 3x+1在闭区间［-3, 0］上的最大值、最小值分别是 ()

A 1 , — 1

B 3, - 17

C 1, —17

D 9, — 19

5. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若 f(x)、g(x)满足f(X)= g (x)，贝U ()

A f(x)=g(x)

B f(x)— g(x)为常数函数

C f(x)=g(x)=0

D f(x)+g(x)为常数函数

A (— 3, 0) U (3, + 旳

B (— 3, 0) U (0, 3)

C (―汽―3) U (3, + 旳

D (―汽―3)

U (0, 3)

二填空题(每题4分，共24分)

9?某物体做直线运动，其运动规律是

S=t 2

+| ( t 的单位是秒，S 的单位是米)，则它在4秒末

8设f(x), g(x)分别是定义在 当 x <0 时，f (x)g(x) + f(x)g (x)>0.

且g(— 3) = 0,则不等式

f(x)g(x)<0的解集是 6?函数f (x)的定义域为开区间

(a,b)，导函数f 0x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数

R 上的奇函数和偶函数,

2

10?过点P (- 1 , 2)且与曲线y=3x-4x+2在点M (1 , 1)处的切线平行的直线方程是

3 2

11函数f(x) = 2x -6x m(m为常数) 在［-2,2］上有最大值3，那么此函数在［-2,2］上的最小值为__________

12.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 ____________

13.(理)求由曲线y=cosx，x = 0,x=2二，y = 0所围成的图形面积为 ________ .

(文)设函数f X二cos0”* V若fx?* x是奇函数，则

14.设函数f (x) = x m ax的导数为f/(x) = 2x-1，则数列、禺"N )的前n项和是

三?解答题(共44分)

15 (本小题满分10分)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处

的切线与直线2x+y=0平行.

⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.

16 (本小题满分10分)

3 2

已知f(x)=x +ax +bx+c,在x= 1与x=- 2时，都取得极值。

⑴求a, b的值；

1 1

⑵若x ［—3, 2］都有f(x)> 恒成立，求c的取值范围。

c 2

17(本小题满分12分)已知a为实数，f (x) = (x2 - 4)(x - a)。

⑴求导数f仪);

⑵若f《-1) = 0 ,求f (x) 在［—2, 2］上的最大值和最小值；

⑶若f (x)在(―汽—2)和［2 , +刃上都是递增的，求a的取值范围。

18(本小题满分12分)已知函数f(x) = ln(x+1) —x.

⑴求函数f(x)的单调递减区间；

1

⑵若x -1，证明：1 In(x ? 1)岂x ?

x+1

解法二：令f 致)=0即3x 2

- 2ax - 4二0,由求根公式得

x

1,2

(治：：X 2)

附参考答案:

13. (理)4 (文)~6 14.

三、解答题：

2

15.解：⑴设 f(x)=ax +bx+c ，则 f 仅)=2ax+b .

所以 f(x)= x 2-2x-3.

⑵ g(x)=f(x 2

)=x 4

— 2X 2

— 3, g 仪)=4x 3

— 4x=4x(x — 1)(x+1).列表:

g(x)(-1,0)(1,+

16. 解: a = 3

, b =— 6.由 f(x) min 一 7+ol -l 得—X M 或 c ?」

2 2 c 2 2 2

17.解：⑴由原式得 f (x) = x 3「ax 2「4x 4a, ??? f (x) = 3x 2

「2ax 「4.

1 1

⑵由 f ^1) = 0 得 a =，此时有 f (x) = (x 2

- 4)(x

), f (x) = 3x 2 - x - 4.

小

4 4 50 9

由 f ^-1 ) = 0 得 x =或 x=-1，又 f()= , f (-1) = ,f(-2) = 0, f ⑵=0,

3 3 27 2

9 50

所以f(x)在［—2,2］上的最大值为 —,最小值为

2 27

⑶解法一 :f (x) = 3x 2

-2ax -4的图象为开口向上且过点(0, — 4)的抛物线，由条件得

f C-2) _0, f ⑵ _0,

所以a 的取值范围为[—2,2].

7 0)=

2a + b

二 0,

3 = 1, * f (0) =—2,即* b= -2,

解得』 b= -2, J(0) = -3,

^c — —3.

& = -3.

由题设可得: 、选择题: 1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 、填空题:

125

9. -

10. 2x

-y+4=0

11. -37

12. 4000

~2T~

二 cm

即'豊4寰0

? — 2< a < 2.

所以 f g x) = 3x ? 一 2ax -4.在-::,x 1 I 和 X 2,亠「］上非负. 由题意可知，当x 冬2或x 疑 时，f 致)为， 从而 x i =2, X2<2,

2

即」普 +12^a +6解不等式组得—2 w aw 2. a 2

12 乞6— a.

??? a 的取值范围是［—2,2］. 18.

—

1 x

解：⑴函数f(x)的定义域为(-1「：)? f (x) =

— 1 =— 。由f(x)<0及x>— 1 ,

x+1

x + 1

得x>0? ?当x €( 0,+^)时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为(0,+^). ⑵证明：由⑴知，当

x € (— 1, 0)时，f 致)>0，当x €( 0,+^)时，f 致)v 0, 因此，当 x -1 时，f (x) w f(0)，即

In (x 1)-x w 0.?. In (x 1)zx .

综上可知，当x ?-1时，有1

In(x ?1)_x ?

x+1

1 令 g(x) = In(x 1) 1

1

则 g (x)= 当 x € ( — 1, 0)时，g (x) v0,当 x €( 0,

1

2 " (x 1) + 8)时,

x

2 ?

(x 1)

g (x) > 0.

当 x —1 时，g(x) > g(0)，即

ln(x 1) 1

1 > 0,

x+1

ln( x 1) _ 1 -