优化模型及算法

最优化理论与算法(第八章)

第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。

流线优化模型与算法研究及应用

配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。 要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。 流线优化模型与算法研究及应用 张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景 目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。 在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。 物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状 目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状 国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。

2006-11-295051---配方优化设计方法简介

配方优化设计方法简介 刘莉，辛振祥 （青岛科技大学，山东 青岛 266042） 摘要：本文综述了配方实验优化设计方法及数据处理方法，并综合分析了各种方法的优缺点和应用范围。 关键词：配方优化设计；单因素变量；正交实验法；回归设计；均匀设计；方差分析；回归分析；遗传算法；神经网络中图分类号：TQ330.61 文献标识码：B 文章编号：1009-797X(2004)10-0008-05 作者简介：刘莉（1970-），女，青岛科技大学高分子科学与工程学院在读研究生，主要从事橡胶配方优化设计及高分子材料加工方面的研究。 收稿日期：2003-06-02 配方优化问题是材料领域中的一个重要研究内容。为了获得性能优异、能满足使用要求的配方，需根据产品的性能要求和工艺条件，通过试验、优化、鉴定，合理地选用原材料，确定各种原材料的用量配比关系。对于这样一个复杂的多目标配方体系，试验方法的设计就显得尤为重要。近年来对配方优化设计的应用研究十分活跃，新的试验方法不断出现，旧的方法不断改进，文献报道较多，但这方面的综述报道却很少。面对如此多的设计方法，如何合理选用已成为配方设计者的一大难题。本文针对这一问题对近年来各种实验方法的优缺点及应用范围进行综合分析，希望有助于配方设计者合理选用试验设计方法及优化方法。 １ 试验设计方法 试验设计是配方设计的基础。理想的试验设计方案应当是以尽可能少的试验次数反映尽可能多的信息，试验点在试验空间中的分布要合理，既有一定的均匀性，又便于试验结果的分析与模型的建立。橡胶配方优化研究中最早使用的实验方法是单因子实验，后来是正交设 计、正交回归设计。它们在优化设计中的地位与作用是毋庸置疑的［2］。近年来，又出现了许多新型的实验设计方法，如均匀设计法、信噪比实验设计、物理实验设计、数学实验设计等新型的实验设计方法［3］。 试验设计可分为单因素变量的试验设计和多因素变量的试验设计，根据目标优化选择分为单目标最优化问题和多目标最优化问题。 １．１ 单因素变量试验方法 单因素变量法比较简单，特别是用来鉴定新材料，或生产中原材料变动时，只做较少的试验，就可做出判断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得出结论。正因为如此，这种方法在配方试验中仍然有一定的价值。实验方法如：黄金分割法、平分法（对分法）、分批试验法（均匀分批试验法、比例分割分批试验法）、分数法（裴波那契法）、爬山法、抛物线法等。 １．２ 多因素试验设计方法 在大多数的配方研究中，需要同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能的影响规律，这即是多因素配方试验设计的问题。与单因素配方设计不同的是，在基本配方拟定中选择了两个或两个以上的不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能的影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，试验次数也将增多。

基于数学模型的网络优化方法研究

基于数学模型的网络优化方法研究 赵鹏 通信一团技术室 摘 要 为了提高网络链路的利用率，解决网络传输中的最大流问题，该文利用建立数学模 型的方法来求解网络的传输路径，研究了基于路径的网络优化方法。该方法能够极大地提高网络的链路利用率，从而降低网络的拥塞，使得网络的性能得到较大改善。 关键词 网络优化 最大流 数学模型 1 引言 随着网络技术的进步和人们对多媒体综合业务需求，传统的数据网络逐渐转向多媒体网络，在这过程中，除了相关服务以外，我们还面临许多极具战性的网络设计和优化问题。网络优化的目标是提高或保持网络质量，而网络质量是各种因素相互作用的结果，随着网络优化工作的深入开展和优化技术的提高，优化的范围也在不断扩大。 在计算机网络优化设计中，各条链路的容量分配和各节点间的路由选择是两个重要问题。在给定网络拓扑结构和各节点间传输流量的条件下，如何确定各条链路的容量大小和选择各节点间的最佳路由，使整个网络成本费用最低并能满足规定的性能指标呢？ 许多网络优化的文献，研究针对CDMA 网络、GPRS 网络、GSM 网络、PHS 网络等具体网络在投入运行后，对网络进行参数采集、数据分析，找出影响网络质量的原因，通过技术手段或参数调整使网络达到最佳运行状态，涉及到交换网络技术、无线参数、小区参数配置、信令和设备技术等方面。 本文针对目前许多网络传输链路和网络设备没有得到充分利用，从而影响网络性能的问题，利用网络优化方法从理论上进行分析，研究了用于提高网络链路利用率的基于路径的网络优化方法，该方法能够充分地利用网络链路进行流量传输，从而改善网络的整体性能。 2 网络优化理论 很多情况下可以将网络优化问题转化成数学问题进行研究和分析。从根本上讲，优化问题包含三个基本要素： 决策变量集合或向量：n R x ∈（本文，x 代表在一条或多条路径上的流量） 目标函数R R x f n →:)( 一组约束条件g(x)和h(x)，用来定义x 的范围。 解决优化问题实际上就是找出一个点x*，使得f(x)最大化或最小化。 典型的网络优化问题包含找出一组路由和该路由上的流量值以便达到最大或最小化目标函数的目的。目标函数可以代表最大链路利用率、平均延迟或其他指标。 基于路径的问题首先要计算出网络流可能流经的路径，要最大限度的利用网络链路，同时路径上的流量不能超过链路容量。 对于基于路径的网络优化问题可以简单表示成： max f(x) s.t. ∑∈=P p p b x

饲料配方优化及成本控制技术

饲料配方优化及成本控制技术 无锡新金易软件工程有限公司艾景军翟云峰朱丽 概要：本文以饲料配方优化过程为主线，论述了营养指标的确定、饲料原料的选择、预混料制作等环节的基本原则和方法。针对目前饲料业同质化竞争越来越激烈现状，提出了配方差异化设计—功能性饲料的新思路。通过饲料产品的成本核算论述了成本控制的基本原则和方法。 [关键词] 配方优化、功能性饲料、成本控制 1配方营养指标的确定 1.1 根据产品定位确定营养水平 发达与中等发达的国家都建立有自己的饲养标准。在发达国家许多著名育种公司的饲养手册上,又有各行其是的一套标准。所以就标准而言,已使配方设计者无所适从,但又必须作出选择。美国NRC、英国ARC、法国AEC、日本、前苏联、澳大利亚还有欧共体国家(如丹麦) ,以及我国的标准都有值得参考的方面,特别是NRC更为世界所认同,但没有任何企业会直接照搬ＮＲＣ标准进行配方。设计者还经常遇到不同标准中生长、生理阶段的不同划分,这又增加了选择的难度。市场上饲养的动物品种多种多样。在企业的目标市场上,有长白猪又有北京黑猪、约克夏或杜长大杂交猪。蛋鸡有北京白鸡,又有海兰褐鸡。对于固定的饲养场,可针对品种设计配方。然而对覆盖面较广的饲料企业,很难做到针对每家养殖场的每一个品系(品种)进行饲料生产。配方营养指标的确定可以依据以下几种方法： 对有明确的市场、明确的动物种类、生理阶段,又有相应品种的推荐量标准,尽量以其标准为参考。如ＡＡ肉鸡有其自己的标准,迪卡猪也有建议的营养供给量。育种公司提供的建议水平通常很高,所以一般不再加安全系数。一些国外品种建议的高水平只是为保证发挥其品种的遗传潜力,从而达到促销的目的,并未

遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]

遗传算法优化的BP神经网络建模 十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。 遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。 目标： 对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。 步骤： 未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。 遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。 算法流程图如下：

最优化理论与算法 fibonacci法

function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));

图论与网络优化课程设计_Matlab实现

图论与网络优化课程设计 四种基本网络（NCN、ER、WS、BA） 的构造及其性质比较 摘要：网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。通过运用Matlab软件和NodeXL网络分析软件，计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 关键字：最近邻耦合网络；ER随机网络；WS小世界网络；BA无标度网络；Matlab；NodeXL。

四种基本网络（NCN、ER、WS、BA） 的构造及其性质比较 1.概述 1.网络科学的概述 网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研究内容十分广泛而丰富。网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 2.最近邻耦合网络的概述 如果在一个网络中，每一个节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络。这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。 常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的N个节点，其中每K个邻居节点相连，这里K是一个偶数。这类网络的一个重要特征个节点都与它左右各/2 就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的，随着节点位置的变化网络拓扑结构也可能发生切换。 NCN的Matlab实现： %function b = ncn(N,K) %此函数生成一个有N个节点，每个节点与它左右各K/2个节点都相连的最近邻耦合网络 %返回结果b为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵 function b = ncn(N,K) b=zeros(N); for i = 1:N for j = (i+1):(i+K/2) if j<=N b(i,j)=1; b(j,i)=1; else b(i,j-N)=1;

基于NSGAⅡ算法的电弧炉优化配料模型研究

2018年8月控制工程 Aug. 2018 第25卷第8期Control Engineering of China V ol.25, No.8 文章编号：1671-7848(2018)08-1409-06 DOI: 10.14107/https://www.360docs.net/doc/e84159108.html,ki.kzgc.160491 基于NSGAⅡ算法的电弧炉优化配料模型研究 王红君1，冯国良1，赵辉1,2，岳有军1 （1. 天津理工大学复杂系统控制理论与应用重点实验室，天津300384；2.天津农学院工程技术学院，天津300384）摘要：作为电弧炉生产过程中的先行环节，配料好坏对冶炼钢种的品质和产品能耗至关 重要。模型以物料平衡、能量守恒、数学规划理论以及电弧炉冶金过程中的物理化学反应 原理为基础，在考虑一般性约束的前提下，将电弧炉生产的各工艺条件约束和有利于电弧 炉节能降耗方面的约束纳入其中，同时以最低配料成本和最低吨钢能耗为目标函数建立起 双目标数学规划模型并采用NSGAⅡ算法对模型求解，该算法同时采用了精英保存策略和 多样性保护方法，性能和效率都优于传统的进化算法并且计算较简单，保证了炉料结构在 生产中的可行性和准确性，为电弧炉配料研究提供思路。 关键词：电弧炉；炉料结构；多目标数学模型；NSGAⅡ算法 中图分类号：TP182 文献标识码：A Study on Optimized Charge Proportioning for Steel-making of EAF Based on NSGAⅡ WANG Hong-jun1, FENG Guo-liang1, ZHAO Hui1,2, YUE You-jun1 (1. Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated System, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China; 2. School of Engineering and Technology, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300384, China) Abstract: As the first step of electric arc furnace production, burden structure is vital to the quality of smelting steel and energy consumption of products. This model is based on the theories of material balance, energy conservation, the mathematical programming theory as well as physical and chemical reaction in the process of electric arc furnace production. On the premise of considering the general constraint, the model thoroughly integrates the factors of steel-making technique constraints and energy consumption constraints. Meanwhile, using the lowest cost of ingredients and minimum energy consumption of per ton steel as the objective function, a double objective mathematical programming model is established to ensure the feasibility and accuracy of the burden structure in the production of EAF. The model is solved by NSGAⅡ. This algorithm is preserved by the elite strategy and diversity protection method simultaneously, the performance and efficiency is superior to the traditional evolutionary algorithm and is easy to realize. At the same time, this model also provides ideas for the research on electric arc furnace burden structure. Key words: EAF; burden structure; multiple objective mathematical model; NSGAⅡ 1 引言 配料是电弧炉炼钢的先行重要环节，它以各种钢铁废料和造渣剂为基本入炉料，通过对炉料的合理配比达到所炼钢种的目的要求。因为配料关系到整个冶炼流程中的原料消耗和能量消耗，不合理的配料会造冶炼周期延长，电耗和设备损耗加大，并且使精炼期钢水成分调整的难度增加，更甚者会产生废品影响正常工业生产。因此，如何在保证成分要求和操作工艺的前提下，降低配料成本和能耗成为近来研究热点。 文献[1]通过建立起基于基本工艺条件约束的清晰线性规划模型，采用单纯性算法求解数学模型，基本做到配料优化；文献[2-4] 通过分析冶炼钢种的 万方数据

基于遗传算法的参数优化估算模型

基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则

最优化理论与算法

最优化理论与算法笔记 在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。 由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。 整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。 主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。 单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；

2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问 题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一 步。 两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。 大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌 握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。 最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。 计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。

废钢铁企业生产系统优化模型.doc

废钢铁企业生产系统优化模型 摘要本文通过对鞍钢钢材加工中心的生产系统分析，应用线性规划建立数学模型来解决生产过程问题，即产品优化问题、配料优化问题；对历史规律进行统计分析，引入弹性概念，来解决安全库存问题，即建立安全库存弹性控制模型。运用Excel９７，对模型求解，并进行结果分析和经济效益计算，以此来制定生产计划，指导生产，提高经济效益。并提出若干建议和对策，从而保证生产系统按照优化的方向运行。关键词：生产系统优化库存管理线性规划模型废钢铁加工1引言近年来，国有企业改革遇到前所未有的困难，企业如何挖掘内部潜力、加强科学管理使企业自身很好的适应市场经济的要求，如何加强对生产系统的总体经济效益的分析与研究，提高经济效益，是摆脱困境的迫切要求，也是我们需要迫切研究的问题。对于一个具有产购销的废钢铁企业来说，国内对生产系统的研究关注得似乎不够，只注重在设备和流通领域的研究上，而国外研究的重点放在化学处理方面。另外，人们认为废钢铁企业现场复杂，操作简单，对企业内部的研究未引起足够的认识，特别是在管理科学方面的应用有所忽略，因此，本文特别关注废钢铁企业的生产系统研究。目前，废钢铁企业生产系统存在以下问题亟需解决：1.各种生产过程中下来的废钢铁资源如何优化配置，实现资源的充分利用，即在保证钢厂、铁厂需要的前提下，输出多少废钢、销售多少各种可利用废次材；

2.向炼钢厂输送炉料，用的工具是大槽子，大槽子中的各种废钢铁如何配比，并满足炼钢需要，以使成本最低，从而避免装槽子的无规律性和盲目性； 3.在全鞍钢的废钢铁输入、输出过程中，在钢材加工中心有相当量的一部分库存，究竟如何控制安全库存量，又能满足内部生产需要，同时又能压缩资金占用，盘活流动?式穑?彩且桓龇浅Ｍ怀龅奈侍?nbsp;通过建立、运用理论上的模型，构出行之有效的生产运作模式，是实现成本最低、利润最大的有效途径。2鞍钢钢材加工中心生产系统优化模型２.１生产过程优化模型建立２.１.１产品品种产量优化模型①的建立１．有关情况分析：与产品生产利润最大化有关的主要因素有单位利润、加工能力、各种资源量及市场需求情况等。２．确定决策变量从生产现状分析来看，在生产过程中，主要挑选、加工各品种的废次钢材、向外输出各品种的废钢铁。在此，我们以各品种产量为决策变量,Xj(j=1,2,……n)为第j种产品的计划产量。每种产品的单位利润均由财务部门核出。３．约束方程系数和右边常数Bj的确定(1)为了简化问题，可以将所有废钢产品按其加工性质的不同,测算了每单位产品所需要的挑选工时、切割工时、打碎工时、打包工时、冷剪工时、爆破工时，及每天全厂所能提供的总工时，以便统一考虑生产能力。(2)各类产品的原料是生产回收和非生产回收入厂的废钢铁资源，生产科根据历年的统计资料及９９年的计划回收情况，可估算当年的各大类原料的资源情况，从而给出一个资源供应的最大可能值。单位产品资源消耗情况可核定。(3)关于需求量情况。由生产科、经营科根据企业内部生产实际及外部的市场需求状况?范ā?nbsp; 4.目标函数的确定产品总利润是产品的单位利润与产品品种产量乘积之和.综上，品种优化模型如下：nMaxZ=ΣcjXj(j=1,2,…n)j=1Ｓ.Ｔ.资源约束、加工

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）

最优化理论与算法

最优化理论与算法（数学专业研究生） 第一章 引论 § 引言 一、历史与现状 最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John 最优性条件（1948），Kuhn-Tucker 最优性条件（1951），和Karush 最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。 二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题 min ()n x R f x ∈ （） 2、约束最优化问题 min () ()0, ..()0, i i f x c x i E s t c x i I =∈?? ≥∈? （） 这里E 和I 均为指标集。 §数学基础 一、 范数 1. 向量范数 max i x x ∞= （l ∞范数） （） 11n i i x x ==∑ （1l 范数） （） 122 21 ()n i i x x ==∑ （2l 范数） （）

11 ()n p p i p i x x ==∑ （p l 范数） （） 12 ()T A x x Ax = （A 正定） （椭球范数） （） 事实上1－范数、2－范数与∞-范数分别是 p －范数当 p ＝1、2和p →∞时情形。 2．矩阵范数 定义 方阵A 的范数是指与A 相关联并记做A 的一个非负数，它具有下列性质： ① 对于0A ≠都有0A >，而0A =时0A =； ② 对于任意k R ∈，都有kA k A =； ③ A B A B +≤+； ④ AB A B ≤； 若还进一步满足： ⑤ p p Ax A x ≤ 则称之为与向量范数p g 相协调（相容）的方阵范数。若令 max x Ax A x ≠= （这里x 是某一向量范数） （） 可证这样定义的范数是与向量范数g 相协调的，通常称之为由向量范数g 诱导的方阵范数。特别地，对方阵()ij n n A a ?=，有： 11max n ij j i A a ==∑（列和的最大者） （） 1 max n ij i j A a ∞ ==∑（行和的最大者） （） 1 22()T A A A λ=（T A A λ表示T A A 的特征值的最大者） 称为谱范数（注：方阵A 的特征值的模的最大者称为A 的谱半径，记为()A ρ）。 对于由向量诱导的方阵范数，总有：

烧结矿配料优化软件的开发(本科生毕业设计论文)

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于1、保密囗，在10年解密后适用本授权书 2、不保密囗。 （请在以上相应方框内打“√”） 作者签名： 年月日 导师签名： 年月日

武汉理工大学本科生毕业设计（论文）任务书 学生姓名专业班级 指导教师工作单位 设计(论文)题目:烧结矿配料优化软件的开发 设计（论文）主要内容： 钢铁行业烧结矿的合成含量直接影响到炼钢质量，要将不同产地不同成分的含铁矿石进行科学配比是获得高品质烧结矿的前提。传统配比采用手工计算，计算工作量大而且要复杂。本文开发出配料优化软件，实现烧结矿配比的最优化，要求分别使用Microsoft Excel 和MATLAB来进行优化软件的开发。 要求完成的主要任务: 1) 生产实习两周，包括参观单位，查阅相关资料及完成实习报告及总结。 2) 完成与本论文相关的15篇文献资料（不少于2篇英文资料）的查阅。 3) 完成不少于2万印刷符，与选题相关的外文翻译工作。 4) 查阅相关资料，了解MATLAB和Microsoft Excel有关优化模型的求解。 5)完成系统软件设计。 6) 撰写论文。 7）准备答辩。 必读参考资料： （1）林万明，宋秀安.高炉炼铁生产工艺.北京：化学工业出版社，2010 （2）周博.MATLAB科学计算.北京：机械工业出版社，2010 （3）李洋.Excel函数、图表与数据分析应用案例.北京：清华大学出版社，2007 指导教师签名系主任签名 院长签名(章)_____________

最优化理论与算法(第九章)

第九章 二次规划 §9.1 二次规划问题 称形如 1m in ()2 T T Q x x H x g x = + 1,,. 1,,T i i e T i i e a x b i m s t a x b i m m ?==??≥=+?? （9.1） 的非线性规划问题为二次规划问题。对二次规划问题，有如下的最优性条件。 定理9.1 设x *是（9.1）的局部极小点，则必存在乘子(1,,)i i m λ*= ，使得 1 0 1,, 0 1,,m i i i T i i i e i e g H x a a x b i m m i m m λλλ**=*** ?+=? ?? ??-==+????≥=+??? ∑ （9.2） 且对于一切满足于： 0, ()T i d a i E I x * =∈ 的n d R ∈，都有0T d Hd ≥。 注：1）上述定理的前后两部分分别对应于一、二阶的必要条件； 2）满足上述条件的d ，都有(,)d S x λ* * ∈； 3）当约束条件均为线性函数时，容易证明： (,)(,) (,F D x X S F D x X L F D x X * * *= =及(,)(,)S x G x λλ**** = 上面给出的是二次规划的必要性条件，下面给出充分性条件。 定理9.2 设x * 是K-T 点，λ* 是相应的Lagrange 乘子，如果对满足 0 0 () 0 () 0 T i T i T i i d a i E d a i I x d a i I x λ* **?=∈?≥∈??=∈>? 且 （9.3） 的一切非零向量n d R ∈，都有0T d Hd >，则x * 是（9.1）的局部严格极小点。

钢铁企业生产系统优化模型

钢铁企业生产系统优化模型 摘要本文通过对鞍钢钢材加工中心的生产系统分析，应用线性规划建立数学模型来解决生产过程问题，即产品优化问题、配料优化问题；对历史规律进行统计分析，引入弹性概念，来解决安全库存问题，即建立安全库存弹性控制模型。运用Excel97，对模型求解，并进行结果分析和经济效益计算，以此来制定生产计划，指导生产，提高经济效益。并提出若干建议和对策，从而保证生产系统按照优化的方向运行。关键词：生产系统优化库存管理线性规划模型废钢铁加工 1引言近年来，国有企业改革遇到前所未有的困难，企业如何挖掘内部潜力、加强科学管理使企业自身很好的适应市场经济的要求，如何加强对生产系统的总体经济效益的分析与研究，提高经济效益，是摆脱困境的迫切要求，也是我们需要迫切研究的问题。对于一个具有产购销的废钢铁企业来说，国内对生产系统的研究关注得似乎不够，只注重在设备和流通领域的研究上，而国外研究的重点放在化学处理方面。另外，人们认为废钢铁企业现场复杂，操作简单，对企业内部的研究未引起足够的认识，特别是在管理科学方面的应用有所忽略，因此，本文特别关注废钢铁企业的生产系统研究。目前，废钢铁企业生产系统存在以下问题亟需解决：1.各种生产过程中下来的废钢铁资源如何优化配置，实现资源的充分利用，即在保证钢厂、铁厂需要的前提下，输出多少废钢、销售多少各种可利用废次材；2.向炼钢厂输送炉料，用的工具是大槽子，大槽子中的各种废钢铁如何配比，并满足炼钢需要，以使成本最低，从而避免装槽子的无规律性和盲目性；3.在全鞍钢的废钢铁输入、输出过程中，在钢材加工中心有相当量的一部分库存，究竟如何控制安全库存量，又能满足内部生产需要，同时又能压缩资金占用，盘活流动资金，也是一个非常突出的问题。通过建立、运用理论上的模型，构出行之有效的生产运作模式，是实现成本最低、利润最大的有效途径。 2鞍钢钢材加工中心生产系统优化模型2.1生产过程优化模型建立2.1.1产品品种产量优化模型①的建立1．有关情况分析：与产品生产利润最大化有关的主要因素有单位利润、加工能力、各种资源量及市场需求情况等。2．确定决策变量从生产现状分析来看，在生产过程中，主要挑选、加工各品种的废次钢材、向外输出各品种的废钢铁。在此，我们以各品种产量为决策变量,Xj(j=1,2,……n)为第j种产品的计划产量。每种产品的单位利润均由财务部门核出。3．约束方程系数和右边常数Bj的确定(1)为了简化问题，可以将所有废钢产品按其加工性质的不同,测算了每单位产品所需要的挑选工时、切割工时、打碎工时、打包工时、冷剪工时、爆破工时，及每天全厂所能提供的总工时，以便统一考虑生产能力。 (2)各类产品的原料是生产回收和非生产回收入厂的废钢铁资源，生产科根据历年的统计资料及99年的计划回收情况，可估算当年的各大类原料的资源情况，从而给出一个资源供应的最大可能值。单位产品资源消耗情况可核定。(3)关于需求量情况。由生产科、经营科根据企业内部生产实际及外部的市场需求状况确定。4.目标函数的确定产品总利润是产品的单位利润与产品品种产量乘积之和.综上，品种优化模型如下：nMaxZ=ΣcjXj(j=1,2,…n)j=1