电磁感应中的动力学和能量问题(一)

电磁感应中的动力学与能量问题(一)

制卷：田军 审卷：张多升 使用时间：第三周周一 班级： 姓

名：

考点一 电磁感应中的动力学问题分析

1.安培力的大小

由感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2v R

. 2.安培力的方向判断(如右图)

3.处理此类问题的基本方法：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小

和方向；

（2）求回路中的电流的大小和方向；

（3）分析导体的受力情况（含安培力）；

（4）列动力学方程或平衡方程求解。

4.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析

5.两种状态及处理方法

(1)平衡状态（静止状态或匀速直线运动状态）：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析；

(2)非平衡状态（a 不为零）：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

考点二 电磁感应中的能量问题分析

1.过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2.求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安

培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减

少量等于产生的电能．

巩固练习

1.如上图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一定值电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )

A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速

B.ef 将匀减速向右运动，最后停止

C.ef 将匀速向右运动

D.ef 将做往返运动

2.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场

力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（ ）

A.a 1＞a 2＞a 3＞a 4

B.a 1=a 2=a 3=a 4

C.a 1=a 3＞a 2＞a 4

D.a 4=a 2＞a 3＞a 1

3.如图所示，两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 的金属杆从轨道上

由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会达到最大值v m ，则( )

A.如果B 增大，v m 将变大

B.如果α增大，v m 将变大

C.如果R 增大，v m 将变大

D.如果m 减小，v m 将变大

4.如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )

A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能

B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能

D ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和

5.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平

方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b(b>a)处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑

动的过程中产生的焦耳热总量是( )

A ．mgb B.12mv 2 C ．mg(b －a) D ．mg(b －a)＋12

mv 2

7.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F

作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：

(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？

(2)棒ab 受到的力F 多大？

(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？

电磁感应中的动力学与能量问题(二)

制卷：田军 审卷：张多升 使用时间：第三周周二 班级： 姓名：

1.如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，

受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在

下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )

A.作用在金属棒上各力的合力做功为零

B.重力做的功等于系统产生的电能

C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热

D.金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热

2.矩形线圈长为L 、宽为h 、电阻为R ，质量为m ，在空气中竖直向下落一段距离后（空气阻力不计），每进入一宽度为h 、磁感应强度为B 的匀强磁场中。线圈进入磁场时的动能为E

k 1，

线圈刚穿出磁场时的动能为E k 2，这一过程中产生的热量为Q ，线圈克服磁场力做的

功为W 1，重力做的功为W 2，下列关系不正确的是( )

A.Q =E k 1-E k 2

B.Q =W 2-W 1

C.Q =W 1

D.W 2=E k 2-E k 1

3.如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab

棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中（ ）

A.运动的平均速度大小为v /2

B.下滑位移大小为qR BL

C.产生的焦耳热为qBL ν

D.受到的最大安培力大小为22sin B L v R

4.如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、

方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也

为R 的金属棒从高为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已

知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触

良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）

A. B.通过金属棒的电荷量为BdL R

C.克服安培力所做的功为mgh D ．金属棒产生的焦耳热为1/2(mgh -μmgd )

5.如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第

一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W 1、通过导线截面

的电荷量为q 1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做

功为W 2、通过导线截面的电荷量为q 2，则( )

A ．W 1>W 2，q 1＝q

B ．W 1＝W 2，q 1>q 2

C ．W 1

D ．W 1>W 2，q 1>q 2

6.如图所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，

质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后

( )

A ．导体棒ef 的加速度可能大于g

B ．导体棒ef 的加速度一定小于g

C ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同

D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

7.质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )

A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b

C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v R

D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

8.如图所示，足够长的光滑U 形导体框架的宽度L =0.5m ，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量

m =0.2kg ，有效电阻R =2Ω的导体棒MN 垂直跨放在U 形框架上，导体棒与框架间

的动摩擦因数为0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导

体棒截面的电量共为Q =2C ．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s 2）求：

（1）导体棒匀速运动的速度

（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．

9.光滑平行的金属导轨MN 和PQ ，间距L ＝1.0 m ，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B ＝2.0 T ，垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R ＝2.0 Ω的电阻，其它电阻不计，质量m ＝2.0 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，如图16甲所示．用恒力F 沿导轨平

面向上拉金属杆ab ，由静止开始运动，v －t 图象

如图乙所示，g 取10 m/s 2，导轨足够长．求：

(1)恒力F 的大小；

(2)金属杆速度为2.0 m/s 时的加速度大小；

(3)根据v －t 图象估算在前0.8 s 内电阻上产生

的热量．