小升初培优课程
第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成m n
（0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
① (0)||(0)
a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥
③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
若||||||
0,a b ab ab a b ab
+-f 则的值等于多少？
如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点
的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）
A.2
B.3
C.9
D.6
有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,
a b b c c a
b c c a a b
------中有几个负数？
设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为
0，b
a
，b 的形式，求20062007a b +。
三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且
||||||
||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac
=
+++++则321ax bx cx +++的值是多少？
若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
例1
例2
例3 例4
例5
例6
例7 例8 例9
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算：5917336512913
248163264
+++++-
4、已知,a b为非负整数，且满足||1
a b ab
-+=，求,a b的所有可能值。
5、若三个有理数,,
a b c满足||||||
1
a b c
a b c
++=，求
||
abc
abc
的值。
第二讲数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
①|||0|
a a
=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||
a b
-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
（1）若20
a
-≤≤，化简|2||
2|
a a
++-（
2）若0
x p，化简
|||2|
|3||
|
x x
x x
-
--
解答：
设0
a p，且
||
a
x
a
≤，试化简|1||2|
x x
+--
解答：
a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）||||||;
a b a b
+=+（2）||||||;
ab a b
=
（3）||||;
a b b a
-=-（4）若||a b
=则a b
=
（5）若||||
a b
p，则a b
p（6）若a b
f，则||||
a b
f
解答：
若|5||2|7
x x
++-=，求x的取值范围。
解答：
不相等的有理数,,
a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果
||||||
a b b c a c
-+-=-，那么B点在A、C的什么位置？
解答：
设a b c d
p p p，求||||||||
x a x b x c x d
-+-+-+-的最小值。
解答：
abcde 是一个五位数，a b c d p p p ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
解答：
设1232006,,,,a a a a L 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++L
2342006()a a a a ++++L ,1232006()N a a a a =++++L 2342005()a a a a ++++L ,试比较M 、N 的大小。
解答：
三、【课堂备用练习题】：
1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-L 求()f x 的最小值。
2、若|1|a b ++与2
(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
3、如果0abc ≠，求||||||
a b c a b c
++的值。
4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：
||||
x x x
-
第三讲 数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、【典型例题解析】：
计算：3510.752(0.125)124478???
???+-+++-+- ? ? ??
?
?
??
?
解答：
计算：（1）、()()560.9 4.48.11+-++-+
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25
（3）、（-423
）+111
362324??????
-+++- ? ? ??
??
??
?
解答：
计算：①()232321 1.75343
??????------+ ? ? ??
??
??
?
②111142243??????-+--- ? ? ??
??
??
?
解答：
（1）
71114543
8248
????
????---+--+ ? ? ? ??
??
??
??
?
（2）35123.7540.1258623??
??????----+-+- ? ? ??????????? （3）()()340115477??????+-----+--+- ? ?????
???
?
（4）235713346??????
-?+÷- ? ? ???????
（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（79-57
618
+）
解答：
计算： （1）()()()3
2
4
2311-+?---
（2）()()2
19981110.5333?
?---??--?? （3）22831
210.52552142
??????÷--?--÷? ? ? ????
?
?
?
解答：
计算：()3
413312100.51644????
??????+--?-÷---???? ? ????
????????? 解答：
计算：
3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001
-?+----÷++- 解答：
第四讲 数系扩张--有理数（四）
一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
3、巧算的一般性技巧：
① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、【典型例题解析】：
计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118
?-?-÷+?+÷ 解答：
计算：1111111111
(1)()(1)23
19962341997231997
----
?++++-----L
L L 1111
()2341996
?++++L 解答：
计算：①223
2(2)|3.14|| 3.14|(1)
π
π-+----
---
②{}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷-- 解答：
化简：111
()(2)(3)(9)122389
x y x y x y x y +++
++++???L 并求当2,x = 9y =时的值。
解答：
计算：222222222131411
2131411
n n S n ++++=++++----L
解答：
比较1234248162
n n n
S =+++++L 与2的大小。
解答：
计算：
3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001
-?+----÷++- 解答：
已知a 、b 是有理数，且a b p ，含23a b c +=
，23a c x +=，23
c b
y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。
解答： 三、【备用练习题】：
1、计算（1）1
111142*********++++ （2）222
133599101
+++
???L
2、计算：1
1111120072006200520041232323
-+-+-L
3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2
3
4
2006
-?-?-??-L
4、如果2
(1)|2|0a b -++=，求代数式22006
2005
()()2()
b a a b ab a b -++++的值。
5、若a 、b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221
(12)a b m m cd
-+÷-+的值。
第五讲 代数式（一）
一、【能力训练点】：
（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】：
用代数式表示：
（1）比x y 与的和的平方小x 的数。 （2）比a b 与的积的2倍大5的数。 （3）甲乙两数平方的和（差）。 （4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 （7）比a 的平方的2倍小1的数。
（8）任意一个偶数（奇数）
（9）能被5整除的数。
（10）任意一个三位数。
代数式的求值：
（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()
2a b a b a b a b
-+++-的值。 （2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。 （3）已知2a b =；5c a =，求624a b c
a b c
+--+的值(0)c ≠
（4）已知113b
a
-=，求
222a b ab
a b ab
---+的值。
（5）已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式
31Px qx ++的值。
（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。 （7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。 （8）当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。
找规律：
Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+； （2）22(22)24(21)+-=+ （3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+ 第N 个式子呢？ Ⅱ.已知 222223
3
+=?； 233338
8
+=?； 244441515+
=?； 若21010a a
b b +=? （a 、b 为正整数），求?a b +=
Ⅲ. 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想：
333331234?n +++++=L
例4（如右图）三个圆的面积为K ，两个阴影部分面积
相等,l 以下的面积是9，三个圆覆盖的面积是2K+2，求K 的值。
如果1998a b c +=+=+，则222()()()a b b c c a -+-+-等于多
少？
两个自然数的和与差的乘积是1996，求两数的和？
例1
例2
例3
例5
例6
三、【备用练习题】：
1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？
2、已知代数式2326y y -+的值为8，求代数式2312
y y -+的值。
3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？
4、已知111
1n n
a a +=
+(1,2,3,,2006)n =L 求当11a =时，122320062007?a a a a a a +++=L
第六讲 代数式（二）
一、【能力训练点】： （1）同类项的合并法则； （2）代数式的整体代入求值。 二、【典型例题解析】：
已知多项式222259
337y x xy x nxy
my +-++-+
经合并后，不含有y 的项，求2m n +
的
值。
解答：
当
250(23)a b -
+达到最大值时，求22149a
b +-的值。 解答：
已知多项式3225a a a
-+-与多项式N 的2倍之和是324224a a a -+-，求N ？
解答：
若,,a b c 互异，且x y a b b c c a
Z
==
---，求x y Z ++的值。 解答：
已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。 解答：
已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。 解答：
已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11
a b
a b +
++的值。 解答：
求证20061
20062
11112222L L 12314243个个等于两个连续自然数的积。
解答：
已知1abc =，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值。
解答：
一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个
人分到的少于3个，问多少人分苹果？
解答：
三、【备用练习题】：
1、已知1ab =，比较M 、N 的大小。
1111M a b =
+++， 11a b
N
a b
=+
++。
2、已知210x x --=，求321x x -+的值。
3、已知
x y z
K y z x z x y
===+++，求K 的值。
4、5544333,4,5a b c ===，比较,,a b c 的大小。
5、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。
第七讲 发现规律
一、【问题引入与归纳】
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从
理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。 能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。
二、【典型例题解析】
观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)5
13,135,1357,13579,,2222
+?+?+?+?+=
++=+++++++=L 按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？
如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规
律，写出第n 个小房子用了多少块石
子？
用黑、白两种颜色的正六边形地
面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图
案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中有白色地面砖多少块？
观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第
10个图形中三角形的
例1 例2
例3 例4
个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？
观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，
第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第
n层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…
+100”表示为100
1
n n
=
∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始
的100以内的连续奇数的和）可表示为50
1(21);
n
n =
-
∑又如
“3333333333
12345678910
+++++++++”可表示为
10
3
1
n
n
=
∑，同学们，通过以上材料的阅读，
请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；
（2）计算：52
1
(1)
n
n
=
-
∑= （填写最后的计算结果）。
观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 ……
11×13=143，而143=122-1 ……
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。
请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。
三、【跟踪训练题】1 所在学校姓名联系电话
1、有一列数
1234
,,,,
n
a a a a a
L其中：1a=6×2+1，2a=6×3+2，3a=6×4+3，4a=6×5+4；…
则第n个数
n
a= ，当n a=2001时，n= 。
2、将正偶数按下表排成5列
第1列第2列第3列第4列第5列第一行 2 4 6 8
第二行16 14 12 10
第三行18 20 22 24
…………28 26
例5
例5例7例8
根据上面的规律，则2006应在行列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35…则x的值应为：（）
4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，...，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10， (1990)
1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。
A.333
B.334
C.335
D.336
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果
多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成
一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填
写下表的空格：
拼成一行的桌子数 1 2 3 …n
人数 4 6 …
6、给出下列算式：
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
4
8
7
9
3
8
5
7
2
8
3
5
1
8
1
3
2
2
2
2
2
2
2
2
?
=
-
?
=
-
?
=
-
?
=
-
观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：
7、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
452=2025可写成100×4×（4+1）+25
…………
752=5625可写成
归纳、猜想得：（10n+5）2=
根据猜想计算：19952=
8、已知()()1
2
1
6
1
3
2
12
2
2
2+
+
=
+
+
+
+n
n
n
n
Λ，计算：
112+122+132+…+192= ；
9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？
10、计算2008层355
11311111111111--
-
---
Λ
第八讲 综合练习（一）
1、若
5x y x y -=+，求552233x y x y
x y x y
-+++-的值。
2、已知|9|x y +-与2(23)x y -+互为相反数，求x y 。
3、已知|2|20x x -+-=，求x 的范围。
4、判断代数式||||
x x x
-的正负。
5、若||1abcd abcd =-，求||||||||
a b c d a b c d
+++
的值。
6、若2|2|(1)0ab b -+-=，求
111(1)(1)(2)(2)
ab a b a b +++++++L 1
(2007)(2007)
a b ++
7、已知23x -p p ，化简|2||3|x x +--
8、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于2，P 是数轴上的表示原点的数，求10002a b
P cd m abcd
+-+
+的值。
9、问□中应填入什么数时，才能使|20062006|2006?-=W
10、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，
化简：
|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------
11、若0,0a b f p ，求使||||||x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围。
12、计算：2481632
(21)(21)(21)(21)(21)
21
+++++-
13、已知200420042004200320032003a ?-=-?+，200520052005
200420042004
b ?-=-?+，
200620062006
200520052005
c ?-=-
?+，求abc 。
14、已知99
99909911,99
P q ==，求P 、q 的大小关系。
15、有理数,,a b c 均不为0，且0a b c ++=。设||||||
||a b c x b c c a a b =+++++，求代数式
19992008x x -+的值。
第九讲
一、知识点归纳：
1、等式的性质。
2、一元一次方程的定义及求解步骤。
3、一元一次方程的解的理解与应用。
4、一元一次方程解的情况讨论。 二、典型例题解析： 解下列方程：（1）2121
136
x x -+=-
（2）32122234x
x ??
??--=+ ???????
； （3）0.30.2 1.550.70.20.5
x x
--+=
能否从(2)3a x b -=+；得到3
2
b x a +=-，为什么？ 解答：
反之，能否从3
2
b x a +=
-得到(2)3a x b -=+，为什么？ 解答：
若关于x 的方程
2236
kx m x nk
+-=+，无论K 为何值时，它的解总是1x =，求m 、n 的值。
解答：
若5545410(31)x a x a x a x a +=++++L 。求543210a a a a a a -+-+-的值。 解答：
已知1x =是方程1
1322
mx x =-的解，求代数式22007(79)m m -+的值。 解答：
关于x 的方程(21)6k x -=的解是正整数，求整数K 的值。 解答：
若方程732465x x x --=-与方程3551
2246
x x mx ---=-
同解，求m 的值。 解答：
关于x 的一元一次方程22(1)(1)80m x m x --++=求代数式200()(2)m x x m m +-+的值。 解答：
解方程
200612233420062007
x x x x
++++=????L 解答：
已知方程2(1)3(1)x x +=-的解为2a +，求方程2[2(3)3()]3x x a a +--=的解。 解答：
当a 满足什么条件时，关于x 的方程|2||
x x --③无解。
解答：
第十讲 一元一次方程（2）
一、能力训练点：
1、列方程应用题的一般步骤。
2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）
二、典型例题解析。
要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这
两种硫酸分别应各取多少千克？
解答：
一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4
天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？
解答：
某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
解答：
某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？
解答：
一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？
解答：
初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？
一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1
3
后，用水加满，第二次倒出它的
1
后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。 某中学组织初一同学春游，如果租用45
座的客车，则有15个人没有座位；如
果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，
其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300
元，问租用哪种客车更
合算？租几辆车？
年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到
2006年底张先生多大？
有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A 型抽水机，6天
可抽干池水，若用21部A 型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？
狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑
出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？
一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因
雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？
依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税》规定，公民每月薪
金不超过800元不纳税，超过800元的按超过部分的多少分段交税，详细税率如下表：
（1）如果某人月收入1250元，每月纳税22.5元，则a 值为多少？ （2）王老师每月纳税额为45元，则王老师的月收入是多少元？
第十一讲 概率初步
一 能力训练点
（1） 必然事件，不可能事件，不确定事件三个概念的理解与判断； （2） 简单的概率计算； 二 典型例题解析 【例1】下列事件；
（1） 中秋节的晚上一定会看见月亮； （2） 秋天的树叶一定是黄的； （3） 若a 是有理数，则10a +
≥； （4） 今天将有大雨；
（5） 随意从扑克牌里抽出一张是黑桃A ；
（6） 3个苹果放进2个抽屉里有一个抽屉不少于2个； （7） 掷一枚硬币，正面朝上。
其中，必然事件有 ，不可能事件有 ，不确定事件有
【例2】下列说法正确吗？请你作处判断，并举例说明。
（1） 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不会发生； （2） 如果一件事发生的几率达99?9%，那么它就必然发生；
【例3】下面第一排表示各布袋中黑棋、白棋的情况，请用第二排的语言来描述摸到白棋的可能性大小，用线连起来。
【例4】判断下列事件出现可能性的大小，并说明理由。 （1） 向上抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性。 （2） 任意从一副牌中抽出红A 和抽出黑A 的可能性。
（3） 有两人抽签决定参加比赛，先抽签和后抽签的参加比赛的可能性。 （4） 从街对面开过来一辆车，车牌号是奇数和数的可能性。
（5） 现有标着1，2，3，4，KK ，100的卡片，从中任意抽一张，号码是2的倍
数与号码是5的倍数的可能性。
【例5】转动如图所示的转盘，判断下列事件发生的可能性的大小。 （1） 指针指到的数字是一个偶数；
（2） 指针指到的数字不是3； （3） 指针指到的数字小于6；
【例6】甲乙两个同学玩掷硬币游戏，任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么甲获胜；如果两次朝上的面不同，那么乙获胜；这个游戏公平吗？
为什么？
【例7】两枚硬币，在第一枚正反两面上分别写上1和2，在第二枚正反两面上分别写上3和4，抛掷这两枚硬币，出现数字之和为5的机会是多少？
【例8】抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混在一起，随意取出2只。
（1）估计恰好是一双的可能性有多大？
（2）若用小球模拟实验，有一次摸出2个黑球，但忘记放回，影响结果吗？为什么？
【例9】（1）设有12只形状相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的可能性等于（）
（A）1
12；（B）1
6
；（C）1
4
；（D）7
12
（2）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中木摸出一个，那么两次都摸到黄秋的可能性是多少？
【例10】桌子上放着6张扑克牌全部正面朝下，你已被告知其中有两张老K在那个位置，你随便取了两张并把他们翻开并把他们翻开，下面哪一种情况更有可能？
（1）两张牌中至少有一张是老K？
（2）两张牌中没有一张是老K？
第九讲几何初步(一)
一、知识点归纳：
1、掌握直线、射线、线段的性质及表示。
2、会用“两点之间线段最短”解决有关最短路径问题。
3、掌握角的表示、度量及计算、计数问题。
二、典型例题解析：
已知：如图，线段AB=CD，且彼此重合各自的1
3
，
M、N分别是AB和CD的中点，且MN=14cm，求AD的长。
【思维延伸】：如图，已知B、C是线段AD上的两
点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，
求线段AD。
解答：
如图，两条平行直线m、n上各有4个点和5
个点，任选9个点中的两个连一条直线，则一共可以
例1
例2
连多少条直线？
思维延伸：平面上有n条直线，每两条都恰好
相交，且设有三条直线交于一点，处于这种位置的
n条直线交点最多，记为
n
a，且分一个平面所成的区域最多，记为n b，试研究n a与n之
间的关系，
n
b与n之间的关系。
解答：
如图，设A 、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形A、B、C、D 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民
小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。
解答：
如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB: ∠BOC=32:13，试求∠COD的度数。
【思维延伸】：如图，已知A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系？说明理
由。
解答：
7点到8点之间，（1）何时时针与分针垂直？（2）何时时针与分针重合？（3）何时时分针成一条直线？
解答：
一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成，利用这副三角板构成15°解的方法很多，请你给出三种方法（写出算式即可）。
解答：
α、β都是锐角，甲、乙、丙、丁计算1()
6
αβ
+的结果依次为50°, 26°，72°，90°，其中正确的结果是多少？
【思维延伸】：若β
∠与α
∠互补，γ
∠与α
∠互余，且β
∠与γ
∠的和是
4
3
个平角，则β
∠是α
∠的多少倍？
解答：
现有一个19°的模板，请你设计一种办法，只用这个模板和铅笔在纸上画出1°的角来。
解答：
第十讲几何初步（二）
一、能力训练点
1、平行与垂直的定义及有关性质。
2、运用平行、垂直的有关性质进行计算作图。
二、典型例题解析：
例3例4例5例6例7例8
已知122334n 1n //,//,//,//l l l l l l l l L ，且每条直线互不重合，那么图中有多少组平行线？ 解答：
如图，在10×10的长方形格纸上有一等腰梯形ABCD ，请在图中画出三条线段，将等腰梯形分成四个面
积相等、形状相同的图形。 解答：
如图所示，表示点到直线线段的距离的线段共有（ ）
A 、1条
B 、2条
C 、4条
D 、5条 解答：
如图，直线AB 、CD 交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于O ，若∠BOC=80°，则∠DOF 等于 （ ）
A 、100°
B 、120°
C 、130°
D 、115° 解答：
如图，直线AB 、MN 分别与直线PQ 相交于O ，S ，射线OC ⊥PQ 且OC 将∠BOQ 分成1:5两部分，∠PSN 比∠POB 的2倍小
60°，求∠PSN 的度数。
解答：
如图（1），用一块边长为4的正方形
ABCD 厚纸板，按下面做法，做了一套七巧板，作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，
连结DG ⊥EF 于G 交AC 于H ，过G 作GL//BC ，交AC 于L ，再由E 作EK//DG ，交AC 于K ，将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）
A 、8
B 、6
C 、5
D 、4 解答：
右图案中的三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交
于圆心，（1）用圆规和直尺按1:1画出右国科；（2）求阴影部
分的
面积。
解答：
在一副19×19的围棋盘上共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每一个
交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放下一枚棋子而使对方无处可放，谁就取胜，问题：先放者还是后放者更有希望获胜？
解答：
用圆规和直尺作出右图所示的图，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 正好把圆分成相等
的6份。
（1）图中有互相平行或垂直的线段吗？如果有，请用
符中与表示出来；
（2）图中两个阴影部分面积相等吗？它们的和与长方形ABDE 面积有何关系？你能猜测出来吗？请试一试。
解答：
例1 例2
例3
例4
例5
例6
例7
例8
例9
过点O 任意作7条直线，求证：以O 为顶点的角中，必有一个小于26° 解答：
第十三讲 生活中的数据
一．能力训练点
1．科学记数法； 2．统记图表及有关计算； 二．典型例题解析．
【例1】2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批机组率先发电，预计年内可发电5500 000 000度，这个数用科学记数法记为多少度？ 解答：
【例2】近似数0。30精确到哪一位？有多少个有效数字？其真实值在什么范围？ 解答：
【例3】假如我们的计算机每秒能分析出10亿种可能 性，那么一台计算机一个世纪能分析多少种可能性？与19
10比较，哪个更大？（一年365天，一天24小时） 解答：
【例4】40200000÷2000可改写为734
40210(210)20110??÷?=??，仿照上面改写方
法你再亲自试三个，你发现m n (10(10)a b ?÷?）的算法有什么规律吗？请你用发现的规律
直接计算：（927392102110410??÷??÷?）（）（2）
解答：
【例5】地球的表面积为511000000平方千米，而海洋占了它的70100，请你计算一下，海洋面积有多大？
解答：
【例6】按照下面给出的数据，完成扇形统计图。地球上的生物细
胞其近似元素组成大约是：氧60100，碳20100，氢10100，其它10100。 解答：
【例7】某地为了改善居民住房条件，每年都新建一批住房，该地区1997年—1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果
如图6-2-8所示，拒此回答下列问题：该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多多少？ 解答：
【例8】在2002年韩国釜山亚运会上，中国以150枚金牌继续在亚洲处于“体育大国”的领先地位，上表为金派半榜：
名次 国家 金牌 银牌 铜牌 1 中国 150 84 74 2 韩国 96 80 84 3 日本 44 73 73 4
哈萨克斯
坦
20
26
30
例10
制作适当的统计图表示以上数据。
解答：
【例9】为了从甲乙两名学生中选拔一名学生参加今年六月的全市中小学生实验操作竞赛，每个月对他门的操作水平进行一次测验，前五次成绩如图：
（1）分别求出甲乙两名学生5次策验成绩的平均数；
（2）如果你是他门的辅导老师，应选派哪名学生参加竞赛，并说明理由。
解答：
【例10】如下图将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，依此类推KK，
（1）填表；
（2）如果剪100次，可剪成多少个正方形？
如果剪n次，可剪成多少个正方形？
解答：
【例11】每年6月5，日是“世界环境日”，下表是我国近几年来废气污染物排放量统，请认真阅读该表后回答问题。
（1）请用不同的虚实点虚线画出：二氧化硫排放量，烟尘排放量和工业粉尘排放量的折线走势图。
（2）2002年想对于1998年，全国二氧化硫排放量，烟尘排放量和工业粉尘排放量的增减率别为，和。（精确到一个百分点）（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势。（简要说明：总趋势，增减的相对快慢）
第
通用版六年级下册数学期末试题--小升初数学衔接培优训练一：整数、分数、小数∣(含解析)
数学小升初衔接培优训练一：整数、分数、小数 一、填空题（共11题；共54分） 1.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作________平方米，改写成用“万”作单位的数是________平方米，省略“亿”后面的尾数写作________平方米． 2.一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作 ________，改写成用万做单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________． 3.一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，这个数是________． 4.如图中的阴影部分用分数表示是________，用小数表示是________，用百分数表示是 ________． 5. ________吨的是12吨；50米的20％是________米；________米比50米多20％。 6.把0.85、、85.1%、按从小到大的顺序排列起来：________＜________＜________＜________． 7.在0.305，0.31，，30.6％，3.06这些数中，最大的是________，最小是________。 8.先将1.89缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是________． 9.3.4扩大到它的________倍变成整数，0.245扩大到它的________倍变成整数。 10.在0.18、0.1818、、18.2％、这五个数中，最小的数是________，最大的数是 ________，相等的数是________和________。 11.小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图 形． 当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆________个白色正方形．
学而思小升初培优三_规律,程序,新运算(原版)
小升初培优（三） 找规律、定义新运算和程序运算 一、课堂要求 二、知识结构 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n Λ(n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2(Λ(n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3(Λ(n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n Λ(n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n Λ(n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+-Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(,,21,15,10,6,3,1n n Λ 2.定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后
小升初数学培优讲义全46讲—第32讲 流水行船问题
第32讲流水行船问题 考点解读 1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。 2、考察重点：公式的变形。分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。 2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。 知识梳理 1、基本公式 顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速； 由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式： 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程： 路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间 2.解题方法 ①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。 典例剖析 【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。若逆水行320千米需要几小时？
小升初数学培优讲义全46讲—第36讲 行程问题综合
第36讲行程问题综合 考点解读 1、考察范围：①结合相遇问题与追及问题的综合性问题；②与比例、单位“1”相结合的多元化题型。 2、考察重点：①公式的理解与运用；②对所学知识的贯通与灵活运用。 3、命题趋势：行程问题综合题多以压轴题出现，可以考察学生的综合知识能力，是名校试卷中的常考点。 知识梳理 1、基本公式 路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度 相遇路程＝相遇时间×速度和追及路程＝追及时间×速度差 2.解题方法 ①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。 ④比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ⑤分段法：在速度变化的行程问题中，公式不能直接运用。通常把运动过程分为匀速的几段，在每一段中用我们普遍的方法分析，再把结果结合起来。 典例剖析 【例1】A、B 两地之间有条公路，甲从A第出发步行前往B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A、B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟第一次超越甲。求甲、乙的速度之比？
2020-2021年小升初数学模拟培优卷
小升初数学模拟试卷 时间：70分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列图形不是轴对称图形的是（） 2．将一个棱长为2分米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．16 平方分米B，24 平方分米C．32 平方分米D．无法确定 3．在2014 年12月份的日历中，用一个长方形刚好框出了九个日期，则这九个表示日期的数之和可能是（） A．64 B.99 C．130 D．225 4．等腰三角形的两个内角之比是1:5，这个三角形是（） A．钝角三角形B．锐角三角形 C.钝角三角形或锐角三角形 D.无法确定5．下列关于正比例、反比例的说法中：(1)一棵高60 cm的小树苗，种下后每年长高20 cm，则树高与生长的年龄成正比例；(2)正方形的周长与边长成正比例；(3)正方体的体积与棱长成正比；(4)周长一定的长方形，其长和宽成反比例；(5)匀速运动的路程一定时，速度与时间成反比例。其中正确的个数为（） A．2个B，3个C．4个D．5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 6．在1：90000的我市主城区地图上，量得劳动南路到交大的图上距离为2.5厘米，劳动
南路到交大的实际距离是 7．9:30时时钟的时针与分针的夹角是。 8．如图，平面镜A与B之间的夹角为110。，光线经平面镜A反射到平面 镜B上，再反射出去，若∠1= ∠2，则∠1的度数为。 9．某商品每件成本120 元，按成本增加20%定价，后因库存积压减价，按定价的90%出售，减价后每件商品盈利元。 10.老师对六年级（一）班的一次考试成绩进行了分析，男生的平均分为93.2，女生的平均分为90.2，全班的平均分为92.2，则这次六（一）班参加考试的男生人数是女生人数的倍。 11.小明在4张同样的纸片正面各写了一个正整数，背面朝上从中随机抽取2张，并将他们正面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小明在这4张纸片正面写的数分别是。 12.如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的两点，且AE =3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是平方厘米。 13.如图所示，一个长方形被分成了六个大小不同的正方形，现在只知道中间一个最小的正方形面积为1，则长方形的周长为。 14.数出图中共有个小于平角的角。 15.如图所示，将若干个三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是。
2019小升初英语培优题汇总
莘言教育小升初英语名校培优 2018小升初名校长培英语试卷 时间：40分钟分值：60分 姓名：___________ 联系方式：___________________________ 一：字母辨音，从下面每组单词中选出划线部分字母读音不同的那个单词，并将其代表字母填到前括号内 (5分) ( ）1. A.can B. gate C. name D. radio ( ) 2. A. he B. she C. these D. beside ( ) 3. A. this B. their C. three D. that ( ) 4. A. pink B.white C. find D. bike ( ) 5. A. box B. those C. hot D. on 二．选择填空（15分） ( ) 6. 下面哪组大小写字母的顺序是对的。 A． eFjH B. ObqR C. mIno D.HiJk ( ) 7. There is _______old bike, _______ old bike is Mr. Zhao’s. A. a, an B. an, the C. an, an D. an, / ( ) 8. Most _______us are doing well _______ maths. A. /, at B. of, at C. of, in D. /, in ( ) 9. I have two good pen friends. One is in America, ________ is in England. A. the other B. another one C. another D. other ( ) 10. ________________________? I’ve got a headache. A. what are you doing? B. What is matther with you? C. What’s wrong with you? D. how are you? ( ) 11. ______ Tom visit his uncle yesterday afternoon? No, he_________. A. Do, don’t B. Did, didn’t C. Was, wasn’t D. Does, doesn’t ( ) 12. ___________? I’d like a shirt for my son. A. What do you want? B. Can I help you? C. How much is it? D. How do you you? ( ) 13. O u r teacher always ask us______late for school A. don’t to be B. not to be C. to not be D.to be
北师大版小升初数学培优试卷
小升初培优数学试卷 摘要:一、直接写出下列各题的得数。 (共6分) 一、直接写出下列各题的得数。(共6分) 0.65+3.35= 52+41= 52×6 1×5= 52×0= 52÷5 1= （0.2+0.07）÷0.9= 二、填空。(16分) 1、一种电器原来售价4000元,先降价101后,又降价101,现价（ ）元。 2、一道除式,商是22,余数是6,被除数与除数的和是259,这道除式的除数是( ),被除数是( )。 3、一个圆柱形水桶,桶内直径4分米,桶深5分米,将47.1升水倒进桶里,水占桶容积的（ ）%。 4、有7个数排成一排,它们的平均数是20,若前5个数的平均数是15,后3个数的平均数是30,则第5个数是（ ）。 5、一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁匙和10把锁,最多要试验（ ）次就能保证全部的锁匙和锁匹配。 6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是0.8,另一个外项是( )。 7、五年级男生人数是女生人数的32 ,那么男生人数是全年级人数的（ ）。 8、妈妈将5000元存入银行记做+5000元,那么妈妈取出2000元记做（ ）元,这时妈妈剩余（ ）元。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。(20分) 1、将一个正方体铁块锻造成一个长方体,正方体和长方体（ ）。 A.体积和表面积都相等, B.体积相等,表面积不相等, C.体积不相等,表面积相等, D.体积和表面积都不相等, 2、下列叙述正确的是（ ）。 A 、用三条分别长1厘米、2厘米、3厘米的线段,能围成一个三角形。 B 、棱长是6米的正方体的表面积和体积相等。 C 、2100年是平年。 D 、以上说法都错。 3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用( )最合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 4、3、在一条公园小路旁边放一排花盆。每两盆花之间距离为4米,共放了25盆,现在要改成每6米放一盆,则有（ ）盆花不必搬动 。 A.6 B.7 C.8 D 、9 5、一根钢管,截去部分是剩下部分的1/4,剩下部分是原钢管长的( )%。 A.75 B.400 C.80 D.25 6、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是9米,圆柱高是( )
小升初数学暑假培优训练
小升初数学暑假培优训练 小升初数学暑假培优训练一《简便运算（一）》 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 典型例题1 计算下列各题，并说明运算率. 8.63252.3314+++ )51 1542(1547-- 迁移训练1 17.25-（3.5-2.75） 1.3+4.25+3.7+3.75 625.2-4 3 6837-25.13+ 典型例题2 计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37） 迁移训练2 计算下面各题： 1、6.73－2817＋(3.27－1917) 2、551 7(3.81)1995 -+- 3、14.15－（71776820-）－2.125 4、717 13(43)0.7513413 -+-
典型例题3 3.5×99+3.5 0.4×（2.5÷63） 25×(8×0.4)×1.25 迁移训练3 4.8×1.01 125×8.8 0.125×0.25×64 64÷1.25÷3.2÷0.8 典型例题4 97×2000-96×2001 20012001÷19971997 （1.8＋1.8＋1.8＋1.8）×25 迁移训练4 97×2000-96×2001 1989×1999-1988×2000 （8600+860+86）÷86 954+9954+9995 4 +0.6 典型例题5 5.02 1125.02187+?+? 34-31 185.44342.2÷?+÷ 迁移训练5 5 4 7-7418.73678?+? 8.5×43+0.75×5+6.5÷131
小升初培优
小升初培优 ---------第6讲分数和百分数 1、把一根2米长的木料平均锯成四段，每锯断一次的时间相等，每段占这根木 料总长的（ ），每段长（ ）米，每锯一段的时间是总时间的（ ） 2、判断对错 一吨煤用去它的40%，还剩下60%吨（ ） 3、把一根2米长的绳子连续对折3次，平均分成若干段，每段占全长的（ ）， 每段长（ ）厘米 【考点2】真分数 假分数 带分数 1、按从小到大的顺序，写出分数单位相同的一个真分数，一个假分数和一个带 分数，且使它们依次相差一个分数单位（ ）、（ ）和（ ） 2、判断对错 Y X 是假分数，那么 X Y 是真分数 （ ）
3、在8 x （x 是自然数）中，如果它是一个真分数，x 的最大值是（ ），如果 它是一个假分数，x 的最小值是（ ） 【考点3】分数的基本性质 1、把8 7分子扩大到原来的20倍，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）倍 A 18 B 19 C 20 D 21 2、（） （）++=??=7155715575 【考点4】分数大小比较 1、有一段绳子，截去它 的32，还剩下3 2米，比较截去长度与剩下长度大小
【考点5】最简分数 1、15 7x 是以15为分母的最简真分数，则x 表示的自然数有（ ）个 A 2 B 3 C4 D5 2、一个最简真分数，分子和分母的积是24，这个真分数是（ ）还可能是 （ ） 3、分别用2、3、5、6这四个数做分子或分母，组成一个分数，其中最简分数有（ ）个 A3 B4 C6 D8 【考点6】倒数 1、一个大于1的数，它的倒数一定比原数（ ） A 大 B 小 C 相等 2、三个异分母分数的和的倒数是19 20，已知这三个异分母分数的分子都是1、那么它们的分母分别是（ ）
小升初数学培优测试卷(六)新人教版
小升初培优测试卷（六） 一、填空题。(第1小题4分，第4、5小题每题1分，其余每小题2分，共20分) 1.阅读以下信息，并按要求填空。 2017年12月28日，莞惠城轨东莞市道滘站至惠州市小金口站路段建成通车，莞惠城轨全程103.1公里，总投资25345000000元，首班车7:00从道滘站发出，于8:10到达小金口站。(1)总投资25345000000元，这个数读作:( )，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 (2)首班车7:00出发，8:10到达。途中经过( )小时( )分，合( )分。 =4∶()=( )%=四成 2.8÷()=2 () 3. 数轴上A.B.C.D点表示的数分别是:A( )B( )C( )D( ) 4.检验一批产品，490件合格，10件不合格，这批产品的合格率是( )%。 5.有3cm、8cm的小棒各两根，选其中三根围成一个等腰三角形，它的周长是( )cm。 6.一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是( )，从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。 7.甲乙两辆汽车从A.B两城同时相对开出，两车速度分别是80千米/时和70千米/时，t小时后两车相遇。A.B两城相距( )千米。如果t=4，那么A.B两城相距( )千米。 8.一个圆锥形的铁块，底面积是16平方厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米，将它铸成底面积为8平方厘米的圆柱体铁块，高是( )厘米。 9.右图是一水龙头打开后的出水统计图，请根据统计图填空。 时间(秒) 30
出水量(升) 9 10.左图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。 二、选择题。(每小题1分，共10分)请将正确答案的字母填写在题中( ) 内。 11.今年的第二季度一共有( )天。 A.89 B.90 C.91 D.92 12.要统计东莞近五年降雨量的变化情况，选用( )统计图比较合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 D.不确定 13.在一座桥梁旁，有一块限重的交通标志(如右图)，被污渍遮挡住的字母应当是( )。 A.km B.kg C.t D.L 14.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。 15.下列集合圈中，错误的是( )。 16.从8:00到12:00，时针在钟面上转过的角度是( )。 A.直角 B.钝角 C.平角 D.周角 17.右图是正方体展开图，与字母A相对的面上的数字是( )。 A.1 B.2 C.4 D.5 18.下面四个算式的计算结果，最大的是( )。
浙教版数学小升初衔接培优训练三：数的巧算B卷
浙教版数学小升初衔接培优训练三：数的巧算B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、解答题 (共14题；共67分) 1. （5分）计算，能简便的要简便 （1）（1.5+ ） （2） （3） （4） 2. （5分）简便计算。 （1）19999.8+1999.9+199.8+19.9+0.6 （2）3+5+7+…+107+109 （3） （4） 3. （5分）计算题． ① ② +（4 ） ③3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314
④1+3 +5 ． 4. （5分）简便计算 4.75﹣9.63+8.25﹣1.37 81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 99999×26+33333×22． 5. （5分）=+++…+，求A的整数部分． 6. （5分）1÷（1÷2000+1÷2001+1÷2002+1÷2003+1÷2004+2005+1÷2006+1÷2007+1÷2008+1÷2009）的整数部分是多少？ 7. （5分）计算：11…122…2÷33…3（1，2，3都有1995个） 8. （5分）123456+234561+345612+456123+561234+612345． 9. （5分）54÷8÷1.25． 10. （5分）找规律计算。 已知： 请计算： 11. （5分）下列各题怎样算简便就怎样算。 ① ÷[（ + ）× ] ②45×（ + - ） ③ × + ÷ ④11×（ + ）×9
12. （5分）直接写得数。 ×6= 3.14×10= 3.14×12= 3.14×3 0= 1-25%= 1+25%= 95%-8%= 1-9%= 13. （5分）递等式计算。(用你喜欢的方法)。 ①1.75÷0.25÷0.4 ②4.68÷(22-14.2) ③1.6×0.75+1.8÷1.5 ④6.9×1.6+8.4×6.9 ⑤24.5+5.5÷0.5 14. （2分）据了解，火车票按“”的方法来确定．已知A站至B 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名A B C D E F G H 各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：=87.3687（元）． （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了．请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）．
全国通用小升初数学图形面积与培优综合训练20道经典例题
小升初“图形面积培优与综合培优(20道经典题目）1、计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.计算下图的面积。(单位:厘米) 2、计算下图中长方体纸盒的表面积。(单位:分米) 4·计算下图中图形的体积。(单位:厘米)
5、计算阴影部分的面积。 6.计算下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 7·下图中三角形ABC的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。
8：求下面边长为8厘米的正方形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 9·下图中,正方形A BCD的边长是10厘米,BF=8厘米,求正方形E FGH的面积。 10、下图中三角形A BC的面积为48平方厘米，AD=DB，DE=BE，BC=12厘米。求图中阴影部分的面积。
11、一张长方形纸片面积是720平方厘米,小红将它折叠如下图，求图中阴影部分的面积。 12.下图中梯形面积是49平方分米,ΔADE的面积是10平方分米△ABE的面积是25平方分米,ΔDEC的面积是( )平方分米。 13、图中扇形的半径OA=OB=6厘米.AOB 45,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面 积是平方厘米. (3.14) A O 14、右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是6 45 C B 平方厘米.
2 15、求下图中阴影部分的面积和周长。 16、如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积．(π取3) D E A F B C 17、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 50 30 40 18、以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见右图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面 积。（π取3）
小升初语文培优卷1 答案
小升初语文培优试卷1 （基础与运用40+阅读17+作文40+书写3分=100分） 一、下面是一部无数人喜欢的动画片片名打乱以后的字母，你能把它拼出来吗?（2分） M U E A H O A L O S H 动画片名称：《MAOHELAOSHU》 二、写出下列姓氏或地名的正确读音。(2分) 姓氏:解xiè仇qiú洗xiǎn 纪jǐ 地名：厦门(福建)( xià) 东莞(江西)( guǎn) 阆中(四川)( làng ) 大城(河北)( dài ) 三、汉字中，有很多表示时间的词语。请你从“旬”“瞬”“刻”“夕”“季”“晨”中择正确的词填在句后括号内。（2分） 表示十五分钟的时间( 刻) 表示十天的时间( 旬”) 表示黄昏的时间( 夕) 表示很短的时间( 瞬) 四、根据加点词的意思选择正确类别。(只填序号)（5分） ①本义②引申义③比喻义 (1)我已经碰了多次钉子 ．．。（③） (2)你快去拿几颗钉子 ．．来。（①） (3)今天玩得真痛快 ．．！（①） (4)完成了任务，心里痛快 ．．。（①） ⑸你们这样能搞成什么气候 ．．？（③）五、照样子填空。（每空0.5，共5分） 在教室里，我是老师的(学生)：在父母身边，我是爸爸妈妈的(儿子)，在祖父祖母眼中，我是他们的(孙子)；在叔叔面前，我是他的（侄子）；在舅舅家里，我是（外甥）；在马路上，我被称为（行人）；在商店里，我被称为( 顾客)；在公交上，我是（乘客）；在公园里，我是（游人）；在电影院里，我被称为（观众）；看小说时，我是（读者）；听广播时，我是（听众）；在旅馆里，我是（旅客）。 六、按要求填空。（每空0.5，共8分） (1)根据句子意思把“长处”和“短处”两个词语恰当地填在横线上。 ①只看到自己的长处，而看不到自己的短处，是不对的。 ②只看到别人的短处，而看不到别人的长处，是不对的。 ③既要看到自己的短处，也要看到自己的长处，这才是对的。 ④要克服自己的短处，学习别人的长处，这样才能进步。 (2)在括号里填上“看”的近义词，组成词语。(填的字不能重复) （盯）梢参( 观) ( 察)觉监（视） 东（张）西（望）博( 览) （瞄）准 七、将下面各组词语按一定顺序排列(只写序号)，并写出理由。（6分） (1)①端午②中秋③重阳④元宵⑤清明 排序：④⑤①②③ 理由：按节日在一年中的先后。 (2)①秦始皇②林则徐③李白④陆游⑤司马迁 排序：①⑤③④② 理由：按人物所生活的历史朝代的先后。 (3)①发芽②含苞③播种④开花⑤结果 排序: ③①②④⑤ 天堂里的老师 他是我分管的病人当中比较坚强的一位。他不像有的癌症患者，以绝望、恐惧的态度对待疾病。他很平静，很配合治疗，而且相当用功，一直坚持自学大学课程。他叫阿明，19岁，某师范大学二年级学生，血癌。 由于多次化疗，这个19岁男孩的头发已全部掉光，脸色苍白如纸，只有一双大眼炯炯有神地闪着不屈的青春之光。入院时130斤的体重只剩下90多斤，同时，也打碎了他的教师梦。他写了这样的诗句： 鸟儿衔走所有快乐的音符 风儿吹走描绘明天的彩笔 只留下苍白的影子在风中悲泣 心中的太阳陨落在无歌的冬季 在阿明的隔壁病房，住着一个7岁的小男孩冬冬。不做治疗时，阿明常去给冬冬讲故事，辅导作业，有时还教几个外语单词。病房里的沉寂和生命走近终点时的压抑因为有了冬冬那清脆的笑声而变得活力四射。阿明成了冬冬的编外老师。 那天上午查房，阿明突然问我：“医生，我还能活多久？”我故作轻松地说：“起码要活100年，好好过你的瘾。”他却盯着我的眼睛：“我想知道实情。”我躲开他那探询的目光，说：“好好做治疗。”便匆匆逃出病房，心理却非常清楚，这两条鲜活的生命难熬过这个漫长的冬天。 第二天上午，推开病房的门，阿明正在教冬冬写毛笔字，一笔一画，一撇一捺，那么认真那么从容。阳光从窗外射进来，仿佛一道灿烂绝伦的光环笼罩他们。生命被抛至如此绝境，他们却用自己的方式顽强地抗拒着，不向命运低头。还有比这更令人心动的情景吗？ 没过多久，冬冬死了，弥留时冬冬拉着阿明的手：“我要上学。” 一连几天，阿明没再走出病房，只是闷着看书。我担心冬冬的死会影响他的情绪，便劝他保重身体。他却一把抓住我的手：“医生，我知道我自己活不了多久了，本想等大学毕业后当一名教师，现在看来已经来不及了。病房晚上10点熄灯太早，您能不能再0时的灯？还剩最后一册我就学完了全部课程。” “不行，那样违反规定。再说，你学了，也没有用。”我有点残忍地拒绝着。 “不！”他用极神圣的语气告诉我，“学完了全部课程，即使到了天堂，我也要当一名教师，去教像冬冬那样不幸夭折的没有机会上学的孩子。”我被他深深地打动了，含着泪花破例答应了他的请求。 每晚到了10点，病房统一熄灯后，只有阿明的房间灯还亮着。那闪烁的灯光像一面旗帜在向人们昭示：生命也许很脆弱，生命又真的很顽强。 三个月后，阿明死了，死的很安详。我想：“他一定去了天堂，他会是天堂里最好的老师。” 每当夜深人静，仰望天空，穿过薄雾般的月光，仿佛传来了郎郎的读书声。那儿有阿明，有冬冬，还有一群天使般的读书朗……
小升初数学暑假培优训练十七《行程问题》
小升初数学暑假培优训练十七《行程问题》 专题简析： 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 . 迁移训练1 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 迁移训练1 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ . 典型例题2 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
小升初培优专题：用比例解决问题
小升初培优专题：用比例解决问题 主要内容： 1、按比例分配 2、比的乘除和连比 3、列比例方程解决问题 1、有一个农民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分21，二儿子分31，小儿子分91，并规定不允许杀掉或卖掉，三个儿子没有办法，求助一名有名望的老人，老人很快就想到办法，你知道老人是怎么分的吗？ 2、有一位富翁有550万遗产，有临终前，他对怀孕的妻子写下一份遗嘱：如果生下来是男孩，就把遗产的32给儿子，母亲拿31，如果生下来的是女儿，就把遗产的52给女儿，母亲拿5 3。结果生下来一男一女双胞胎，按遗嘱的要求，三个该各分多少？ 3、甲、乙、丙三个村合修一条公路，按8：7：5分配任务，结果丙村派不出人，经协商，丙村的任务由甲、乙两村分担，丙村付工钱
1350元，结果甲共派出60人，乙派出40人，那么甲、乙两村各分到工钱多少元？ 4、一个圆柱体和圆锥体，底面半径之比是1：2，高之比是2：3，它们的体积之比是（）。 5、圆柱和圆锥的底面周长之比是3：4，它们的体积之比是9：7，那么圆锥和圆柱的高之比是（）。 6、一个三角形的内角度数之比是2：3：4，这个三角形是（）三角形。 1，小芳用的时7、小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多 5 1。那么小明和小芳的速度比是（）。 间比小明多 8 8、若a:b=2:3,b:c=1:2,且a+b+c=66，则a=（）。 9、甲、乙、丙三个数的和是620，已知甲数和乙数的比是3：5，乙数与丙数的比是2：3,甲、乙、丙分别是多少？ 10、某高速公路收费站去过往车辆的收费标准如下：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天通过收费站的大型车和中型车的数量之比是5：6，中型车和小型车的数量之比是4：11，小
小升初数学试卷(培优)
小升初数学试卷（培优题） 毕业学校：姓名： 一、选择题 1.一种盐水，盐与水的比是1 : 5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（） A、不变 B、下降了 C、升高了 D、无法确定 2.已知a×11 10 ＝b×50%＝c÷1.25（a、b、c都不为0），那么这三个数按从大到小 的顺序排列应是（） A、b＞c＞a B、c＞b＞a C、c＞a＞b D、a＞b＞c 3.右图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区与浅 水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能 表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（） A、B、C、D、 二、计算（能简算的要简算） 4. 6.25×0.56＋5 8 ×3.4＋5× 1 8 5. 2007÷2007 2007 2008 h h h h h t t t t
6.两个圆的半径都是5厘米，阴影①与阴影②的面积相等，其中A 、B 分别为圆心，求AB 的长。 三、解答题 7. 发电厂六月份用煤175吨，比五月份节约25吨，节约了百分之几？ 8.一个长方体水池，长18米，宽12米，池中水深1.57米，池底有根出水管，内直径为3分米，放水时，水流速度平均每秒2米。放空池中的水需要多少分钟？ A B D C ① ②
9.小明测量旗杆的高度，他量得旗杆在平地上的影长为8.5米，同时他把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.7米，旗杆高多少米？（用比例解） 10.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成，若两队合作，甲队每天提高效率的25%，乙队每天提高效率的20%，现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样前后共用9天完成任务。甲队休息了多少天？
西师大版数学小升初衔接培优训练三：数的巧算D卷
西师大版数学小升初衔接培优训练三：数的巧算D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、解答题 (共14题；共67分) 1. （5分）简便计算： 4.7×0.35＋0.47×4.2＋0.047×23=________ 2. （5分）简便计算。 （1）19999.8+1999.9+199.8+19.9+0.6 （2）3+5+7+…+107+109 （3） （4） 3. （5分）计算题． ① ② +（4 ） ③3.14×43+7.2×31.4﹣150×0.314 ④1+3 +5 ． 4. （5分）计算： （1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=
66.6×7.6+334×0.24+13.36×38= 998877+988776+887766+877665+776655+766554+665544+655443= （1×2×3×4×…×9×10×11）÷（28×27×25×24×22）= 1.23452+0.76552+ 2.469×0.7655= 5. （5分）（1）在[]，[]，[]，…，[]中共出了多少个互不相同的数？（2）在[]，[]，[]，…，[]中共出现了多少个互不相同的数？ 6. （5分）=+++…+，求A的整数部分． 7. （5分）16+15-14-13+12+11-10-9+8+7-6-5+4+3-2-1= 8. （5分）100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72 9. （5分）计算：9+99+999+9999+99999= 10. （5分）找规律计算。 已知： 请计算： 11. （5分）用用简便方法计算，要求写出简算的主要过程． ①361﹣99 ②0.7+3.8+4.2+9.3 ③ × + × ④（﹣）÷ +22÷51． 12. （5分）用简便方法计算
小升初培优卷一
小升初数学培优卷一 一．填空题（共21小题） 1．6 千克= 吨 4 时= 日 31 厘米= 米525 平方分米= 平方米． 2．由六个万、五个千、二个百、四个十分之一组成的数写作________，读作________，省略万 后面的尾数记作________． 3．一个数由 20 个万，4 个千，7 个百和 4 个百分之一组成，这个数写作________，读作________．把 这个数用四舍五入法精确到万，约________万． 4．一个数若把小数点向右移动两位所得的数比原来数大 78.21，这个原数是________． 5．小明买两件物品，他把一件物品标价的小数点看错了位置，付给售货员 14.07 元，售货员告 诉他应付43.32元，这两件物品的标价分别是________元和________元． 6．做如图这样一节圆柱形铁管，至少需要一块长________厘米，宽________厘米的长方形铁皮． 7．36 的因数有________个，其中最小的因数是________，最大的因数是 ________．8．已知如图中长方形的面积是 20 平方厘米，图中半圆的面积是________平 方厘米． 9．一只装有水的长方体铁盒，底面积是 60 平方厘米，高是 10 厘米，水深 6 厘米．现将一个底 面积是12平方厘米的圆柱形铁块竖放在水中，仍有一部分露出水面，这时铁盒的水深是 ________厘米． 10．一个两位数，十位上的数字是 5，个位上的数字是 m，表示这个两位数的式子是________． 11．把体积是 1 立方分米的正方体木块，切割成体积是 1 立方厘米的小正方体，能切割成________ 块．把这些小正方体一个接一个排成一行，长是________分米． 12．有一个圆柱玻璃容器和圆锥玻璃容器，等底等高，两个空的无盖玻璃容器．先在圆锥形容 器里注满水，再把水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器里的水深________cm． 13．一个圆柱形木块从正面看是边长为 4cm 的正方形，这个圆柱的侧面积是________平方厘米． 14．在一次数学考试中，10 名同学的得分如下：75、80、94、95、90、95、98、64、95、94．这 组数据的众数是________，中位数是________，平均分是________分． 15．3.6 时=________分 5.76L（升）=________ml（毫升）=________立方分米． 16．把 1.2 千克：24 克化成最简整数比是________；75 分：0.75 时比值是________． 17．把 0.4：化成最简整数比是________，比值的倒数是________． 18．把周长为 12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米，面积是 ________平方厘米． 19 ．有三幅地图，它们的比例尺分别是、和1：2000000，第________ 幅地图上用8厘米的线段表示的实际距离最长． 20．一根绳子长 5 米，剪去后，还剩________米，又剪去米后，还剩________米． 选择题 1．下面关于圆柱和圆锥列举的几种说法中正确的是（_） （1）高和直径相等的圆柱，它的侧面展开是一个正方形．
安庆市望江县数学小升初衔接培优训练二：数的整除
安庆市望江县数学小升初衔接培优训练二：数的整除 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、填空题 (共6题；共27分) 1. （3分）(2016·同心模拟) 如果A﹦2×3×3，B﹦2×3×5，那么A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 2. （6分）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车________分第二次同时发车？ 3. （6分） (2020五下·土默特左旗月考) 一盒糖可以平均分给2、3、4、5或6个小朋友，这盒糖至少有________块。 4. （6分） 365的17倍是________，185是5的________倍。 5. （3分）(2015·北京) 1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有________个． 6. （3分） 0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是________ 最小的数是________ ． 二、单选题 (共5题；共15分) 7. （3分） A，N两只青蛙进行跳跃比赛，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一个陷阱，当它们中的一只掉进陷阱时，另一只距离它最近的陷阱有（）厘米． A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 8. （3分）学校举办体操表演，人数在70至80人之间，每排8人，每排4人，每排6人，都不余缺．参加体操表演的有（）人． A . 72 B . 74 C . 78 9. （3分）下面说法正确的是（） A . 3和5都是互质数