计量经济学重点笔记第九讲

第九讲 单位根、协整与误差修正模型

一、单位根过程的定义

如果{}t y 的数据生成过程是：

1t t t y y ε-=+， {}t ε是平稳过程

则{}t y 的数据生成过程被称为单位根过程。我们还可以在上述模型基础上增加截距项（所谓的漂移项）或者时间趋势项，如：

上述过程都属于单位根过程。

笔记：

按照附加预期的菲利普斯曲线理论：通胀率=预期的通胀率-a （失业率-自然失业率）+供给冲击。失业率与自然失业率的差异（即周期性失业率）与供给冲击一般是平稳的。假定人们采取静态预期，即预期通胀率等于过去一年的实际通胀率，则通胀率=过去一年的通胀率+平稳性变量，故基于一些假定我们可以从理论上表明通胀率是一个单位根过程。

单位根过程的一个特例是随机游走：

1t t t y y ε-=+，其中{}t ε是白噪声过程

同样，我们可以在上述模型基础上再增加截距项或者时间趋势项。

单位根过程是非平稳过程。以随机游走模型为例， 注意到11210...t

i t t t t t t i y y y y εεεε=---=+=++==+∑ ，故有：

0()t E y y =、2()t t Var y δ=。显然，随着时间的延伸方差趋于无穷大，因此随机游走属于非平稳过程。

图一是对一个随机游走过程的模拟。

图一：1,(0,1)t NID t t t y y εε-+=

笔记：

1、有效市场理论认为股票价格应当是一个随机游走过程。在随机游走模型中，{}t ε是白噪声过程，0(,)0,t t j j Cov εε+≠=，因此有效市场理论的含义也即是股票价格变动（1t t t p p ε--=）是不可预测的。按照有效市场理论，股票价格能够及时吸纳消息，因此，如果下一时刻价格与现在价格确实存在差异，那么导致这个价格差异的消息就现在时刻来说是无法预测的，否则，现在价格将马上变动从而使价格差异消失。

2、在财富（预期未来现金流的贴现）给定的情况下，最优的消费计划是现在消费与下一期消费相等（饿一等饱一等显然不是最优）。如果下一期消费与现在的消费确实存在差异，那么导致这个差异的原因（也许是飞来横财）在现在肯定是不知道的，否则现在的消费将作出调整，并做到现在消费与下一期消费相等。按照上述逻辑，消费将是一个随机游走过程。以上是Hall(1978)的消费随机游走理论。

二、带漂移的单位根过程与趋势平稳过程：一个比较

带漂移的单位根过程是指：1t t t y y με-=++，其中{}t ε是平稳过程。反复迭代有：10t

i t i y y t με==++∑。在这