高三上学期期末模拟(数学)试卷

高三上学期期末模拟（数学）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集B C A B A I I ?===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于（ ）

A ．{1，4}

B ．{2，6}

C ．{3，5}

D ．{2，3，5，6}

2．已知αααtan ,,5

4

sin 那么是第二象限角且=的值是（ ）

A ．34-

B ．4

3

- C ．43

D ．

3

4

3．（理）若纯虚数z 满足bi z i +=-4)2(，则实数b 等于（ ）

A.2

B.8

C 。-2

D.-8

（文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ）

A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.0.8

4．函数)(x f 为奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-等于 （ ）

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

5.如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是（ ） （A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥

（C ）1AC ⊥平面11CB D （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60°

6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆2

2

240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）

A ．－3或7

B ．－2或8

C ．0或10

D ．1或11 7．数列{

231

2

++n n }的前n 项和为 （ ） A ．4212++n n B ．2212+-n n C ．4

2+n n

D ．

2

21

+-n n

8．直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于

A ．

2

3

B ．

3

2

C ．-1

D ．2或-1

9、若b a ,∈R +

,且

a 1+b

9

=1，则b a +的最小值是（ ） A ．16 B ．12 C ．10 D ．8

10．（理）曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ） A ．0

B ．52

C ．53

D ．5

（文）过函数3

()4f x x x =-图象上一点P （1，－3）的切线的倾斜角为（ ）

A.4π；

B.4π-；

C.34π-；

D.34

π

11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同

选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22

2210,0x y m n m n

-=>> 有相同的焦点(),0c -

和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，

则椭圆的离心率是（ ） A

B

C ．14

D ．12

二、填空题（每题4分，共16分）

13．函数x

y )2

1(1-=的定义域是 .

14．在等比数列{a n }中，a 3=3，前3项和S 3=9，则公比q=

15．已知实数,x y 满足不等式组20y x x y y ≤??

+≤??≥?

，那么函数3z x y =+的最大值是 ．

16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求

动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ?++-?-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为

.(请写出化简后的结果)

三．解答题（共74分）

17.（12分）已知21)4tan(-=+

π

α，παπ

<<2

. ①求αtan 的值; ②求

)

4

sin(2cos 22sin 2π

ααα+

+的值.

18、（12分）数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 1＝2，)(22*

1N n S a n n ∈+=+

①求数列{}n a 的通项公式；

②等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝30， 又332211,,b a b a b a +++ 成等比数列，求T n .

19．（12分）（理）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内

最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次 为0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望。 （2）求李明在一年内领到驾照的概率.

（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25, 12, 1

3

.现3人各投篮1次,

是否命中相互之间不受影响，求:

(1) 3人都投进的概率;

(2) 3人中恰有2人投进的概率.

20．（12分）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱都是2，D 是1CC 的中点．E 是11A B 的中点．

（1）求证：11//A B 平面DAB ；

（2）求证：AB CE ⊥；

（3）求二面角A —DB —C 的平面角的正切值．

21．（12分）设函数3

()f x ax bx c =++是定义在R 上的奇函数，且函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为32y x =+． （Ⅰ）求,,a b c 的值；

（Ⅱ）（理）若对任意(0,3]x ∈都有|()|16f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围；

（文）若对任意(0,1]x ∈都有()k

f x x

≤成立，求实数k 的取值范围。

22．（14分）已知：定点F （1，0），动点P 在y 轴上移动，过点P 作直线PM 交x 轴于点M ，

并延长MP 到N ，且PM ==?,0 （1）求点N 轨迹方程;

（2）直线:l x my b =+与点N 的轨迹交于不同的两点A 、B ，若4-=?OB OA ，O 为坐

标原点，且30464≤≤AB ，求m 的取值范围.

又{}n b 的各项为正641=?=?b d （10分）

n n n n n d n n nb T n 4242

)

1(62)1(21+=?-+=-+

=?（12分） 19。（理）解：（1）ξ的取值分别为1，2，3，4.

1=ξ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （1=ξ）=0.6.

因为AB ?平面ABD ，11A B ?平面ABD ，所以11//A B 平面DAB ……3分 （2）解：设AB 中点为G ，连,GE GC ，则,AB GC AB GE ⊥⊥，且CG

GE G =，

所以AB EC ⊥平面G ，而CE ?平面EGC

所以AB CE ⊥ （或用三垂线定理也可）……6分

记216()6g x x x =--

+，其中(0,3]x ∈ 则 322162

'()2(8)g x x x x x

=-+=-- ∴ 当(0,2)x ∈时，'()0g x >，()g x 在(0,2)上单调递增，

当(2,3)x ∈时，'()0g x <，()g x 在(2,3)上单调递减， ∴ ()g x 在(0,3]上的最大值是(2)6g =-，则6m ≥-；

记216()6h x x x =-+

+，其中(0,3]x ∈ 则 216

'()20h x x x

=--< 所以 ()h x 在(0,3)上单调递减，

∴ 即()h x 在(0,3]上的最小值是7(3)3h =，则7

3m ≤； 综合上可得所求实数m 的取值范围是7

63m -≤≤．

（文）解：3

()6f x x x =-+ 依题意36k x x x

-+≤对任意(0,1]x ∈恒成立，

∴ 426x x k -+≤对任意(0,1]x ∈恒成立，

即 2

2

(3)9k x ≥--+对任意(0,1]x ∈恒成立，∴ 5k ≥．

22解：(1)设点N 坐标为),(y x ∵M 、P 、N = ∴-=又0,0==p m x y ∴2,y y x x p m =-=，即点P (0,),(,0)2

y

M x - ∴)2

,1(),2,(y

y x -=-

-= 由204(0)PM PF y x x ?=?=≠ (2)将b my x +=，代入抛物线整理得：2

44y my b =+即0442

=--b my y

则由题意：216160m b ?=+>即20m b +> 由韦达定理知：4,4A B A B y y m y y b +=?=-

又44-=+∴-=?B A B A y y x x 即：

416

)(2

-=+B A B A y y y y 得：442-=-b b ，可知：2b =

此时AB =2342

4++=m m AB 可得：3023624≤++≤m m

解得：12m ≤≤

所以m 范围[2,1][1,2]--?…………12分 1