平行四边形期末复习总结以及练习题

平行四边形总结

1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

因为ABCD 是平行四边形?????

?

????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行

（ABCD 54321????

?

?

?

??

.

5.矩形的性质：

因为ABCD 是矩形????

??.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

注：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；

6. 矩形的判定：

???

??

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形.

7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形

???

???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ 【强调】 菱形

概念：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

8．菱形的判定：

??

?

?

?

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形.

思考：菱形面积=？？

菱形判定方法1:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注

意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形

???

???.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C

D

A

B

（1） （2）

A B

C

D O

注1：正方形不仅

是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

注2：正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；

A B

C

D 12

34

A

B C

D

A B

D

O

C

C

D

B

A

O

A

B

D

O

C

C

D B

A

O

A

D

B

C

A D B

C

A D

B

C

O

A D

B

C

O

A C

B

D

60?

60?

图2

F E D C

B

A 图1

F

E

D C

B

A 30?

60?

60?

10．正方形的判定：

??

?

??

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形.

(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB

∴四边形ABCD 是正方形

注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

11．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形????

??.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；

）（

12．等腰梯形的判定：

???

??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321?四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD

∴ABCD 四边形是等腰梯形

13、直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下： ?BC =2

1

AB

∠C=90°

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∠ACB=90°

可表示如下： ?CD =2

1

AB = BD = AD

D 为AB 的中点

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

注1：平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

注2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确

定是正方形. 1、平行四边形的面积

等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S

=BC ·AE=CD ·BF

2、同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S

=

BCFE

S

3、三角形中位线定理: 拓展：:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积

和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ;

（4）直角三角形的定理： 直角三角形斜边上的中线 （5）4、正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半.

周长相等的四边形中， 正方形的面积最大.

5、 ※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=

1

2

×（上底+下底）×高=中位线×高 6、几种特殊四边形的对角线

① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：

等边三角形和含30?角直角三角形 （①图）

② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形 （②图） （③图）

E F

D A

B

C

E D

C

B

A

A B

C D O

A

B

C D

O

C

D A

B

平行四边形典型题型练习

（一）概念题

1、如图，在ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAF =

第1题图

2、矩形的周长是16cm ，相邻两边的差是2cm ，则这个矩形的面积等于_______2cm 。

3、菱形两条对角线分别长4cm ，8cm ，则菱形边长为_______、面积为_______.

4、正方形的对角线与一边的夹角为_______，此正方形的对角线长3cm ，则它的面积为_______。 （二）图形的性质和判定方法

1、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.

2、从□ABCD 的顶点A 作两条高AE ，AF ，如果这两条高的夹角∠EAF 为40°，求这个平行四边形的各角的度数。

3、已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．

4、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．

E B A C

第28题图

54

321F N

M E

O

C

B

A

5、 已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A 、C 两点作l 1∥l 2，作BM ⊥l 1于M ，DN ⊥l 1于N ，直线MB 、DN 分别交l 2于Q 、P 点．

求证：四边形PQMN 是正方形．

（三）推理论证的进一步巩固

1、已知点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，若BE=CF ，如图13(1)． 求证：AE=BF 并且AE ⊥BF ；

（四）动点问题

28、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，

过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ， 交∠BCA 的外角平分线于点F.

⑴ 求证：EO ＝FO ；

⑵ 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

G F E

D

C

B

A